Estruturas de Madeira - Peças Comprimidas - Engenharia Civil

ESTRUTURAS DE MADEIRA Engenharia Civil 9 Período Prof Messias Júnio Lopes Guerra 1 PEÇAS COMPRIMIDAS Peças Comprimidas 2 1 ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS Nas barras comprimidas axialmente os ELUs se configuram pelo esmagamento das fibras nas barras denominadas de curtas Peças Comprimidas 3 1 ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS ou por instabilidades associadas a efeitos de 2ª ordem provocados por flambagem típica de Euler também conhecida como flambagem por flexão no caso das peças esbeltas e semiesbeltas Efeito Local de 2ª Ordem Efeito Global de 2ª Ordem Peças Comprimidas 4 1 ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS O índice de esbeltez de barra comprimida é definido por λ índice de esbeltez L0 comprimento de flambagem rmín raio de giração mínimo Lf L Lf 07L Lf 2L Lf 05L O L0 é igual ao comprimento efetivo da barra não se permitindo reduções em peças com extremidades indeslocáveis no caso de peças engastadas livres L0 2L 𝑟𝑚𝑖𝑛 𝐼𝑚𝑖𝑛 𝐴 Peças Comprimidas 5 1 ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS As barras comprimidas podem ser classificadas quanto ao índice de esbeltez em Peças curtas λ 40 Peças semiesbeltas 40 λ 80 Peças esbeltas λ 80 𝑟𝑚𝑖𝑛 𝐼𝑚𝑖𝑛 𝐴 Peças Comprimidas 6 1 ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS A forma de ruptura caracterizase por esmagamento da madeira e a condição de segurança da NBR 71901997 é expressa por 31 Peças curtas λ 40 σc0d tensão de cálculo devida à solicitação dos esforços de compressão Aw área bruta da seção transversal Nsd esforço normal solicitante de cálculo fc0d resistência de cálculo aos esforços de compressão paralela às fibras 𝒇𝒄𝟎𝒅 Resistência de cálculo à compressão paralela às fibras 𝒇𝒄𝒌 Resistência característica à compressão paralela às fibras 𝒌𝒎𝒐𝒅 Coeficiente de modificação que leva em conta as influências não consideradas em gw 𝜸𝒘 14 Coeficiente de ponderação minoração das propriedades da madeira à compressão 𝝈𝒄𝟎𝒅 𝑁𝑠𝑑 𝐴𝑤 𝒇𝒄𝟎𝒅 𝑘𝑚𝑜𝑑 𝑓𝑐0𝑘 𝛾𝑤 Peças Comprimidas 7 1 ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS A forma de ruptura caracterizase pode ocorrer por esmagamento da madeira ou por flexão decorrente da perda de estabilidade 31 Peças semiesbeltas 40 λ 80 Peças Comprimidas 8 1 ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS A NBR 71901997 não considera a verificação de compressão simples sendo exigida a verificação de flexocompressão no elemento mesmo para carga de projeto centrada É um critério que estabelece a consideração de possíveis excentricidades na estrutura não previstas no projeto 31 Peças semiesbeltas 40 λ 80 Peças Comprimidas 9 1 ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS A condição de segurança impõe a relação para o ponto mais comprimido da seção transversal aplicada isoladamente nos planos de rigidez mínima e máxima do elemento estrutural 31 Peças semiesbeltas 40 λ 80 σNd valor de cálculo da tensão de compressão devido à força normal de compressão Nsd esforço normal solicitante de cálculo Aw área bruta da seção transversal fc0d resistência de cálculo aos esforços de compressão paralela às fibras 𝜎𝑁𝑑 𝑁𝑠𝑑 𝐴𝑤 𝑓𝑐0𝑑 𝑘𝑚𝑜𝑑 𝑓𝑐0𝑘 𝛾𝑤 𝜎𝑁𝑑 𝑓𝑐0𝑑 𝜎𝑀𝑑 𝑓𝑐0𝑑 1 Peças Comprimidas 10 1 ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS A condição de segurança impõe a relação para o ponto mais comprimido da seção transversal aplicada isoladamente nos planos de rigidez mínima e máxima do elemento estrutural 31 Peças semiesbeltas 40 λ 80 𝜎𝑀𝑑 𝑀𝑠𝑑 𝑊 σMd valor de cálculo da tensão de compressão devido ao momento fletor W Módulo de resistência elástico I momento de inércia da seção transversal da peça relativo ao plano de flexão em que se está verificando a condição de segurança Msd Momento fletor solicitante de cálculo ed excentricidade do esforço normal solicitante de cálculo e1 excentricidade de 1ª ordem ei excentricidade decorrente dos valores de cálculo M1sd e Nsd h altura seção transversal na direção referente ao plano de verificação ea excentricidade acidental em virtude das imperfeições geométricas da barra Ne força crítica de Euler 𝑊 𝐼 𝑑 𝑀𝑠𝑑 𝑁𝑠𝑑 𝑒𝑑 𝑒𝑑 𝑒1 𝑁𝐸 𝑁𝐸 𝑁𝑠𝑑 𝑒1 𝑒𝑖 𝑒𝑎 𝑒𝑖 𝑀1𝑠𝑑 𝑁𝑠𝑑 ℎ 30 𝑒𝑎 𝐿0 300 ℎ 30 𝑴𝒔𝒅 𝑵𝒔𝒅 𝑵𝒔𝒅 𝒆𝒅 𝜎𝑁𝑑 𝑓𝑐0𝑑 𝜎𝑀𝑑 𝑓𝑐0𝑑 1 Peças Comprimidas 11 1 ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS A forma de ruptura das peças esbeltas ocorre por flexão causada pela perda de estabilidade lateral Neste caso a condição de segurança relativa ao estado limite último de instabilidade impõe a relação 31 Peças esbeltas λ80 𝜎𝑀𝑑 𝑀𝑠𝑑 𝑊 𝑊 𝐼 𝑑 𝜎𝑁𝑑 𝑓𝑐0𝑑 𝜎𝑀𝑑 𝑓𝑐0𝑑 1 𝑀𝑠𝑑 𝑁𝑠𝑑 𝑒1𝑒𝑓 𝑁𝐸 𝑁𝐸 𝑁𝑠𝑑 𝑴𝒔𝒅 𝑵𝒔𝒅 𝑵𝒔𝒅 𝒆𝒅 e1ef excentricidade efetiva de 1ª ordem ec excentricidade suplementar de 1ª ordem que representa a fluência da madeira Φ coeficiente de fluência relacionado às classes de carregamento e de umidade exposto na Tabela 15 y1 e y2 fatores de combinação Tabela 2 NBR 71901997 Peças Comprimidas 12 1 ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS 31 Peças esbeltas λ80 Peças Comprimidas 13 1 ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS A forma de ruptura das peças esbeltas ocorre por flexão causada pela perda de estabilidade lateral Neste caso a condição de segurança relativa ao estado limite último de instabilidade impõe a relação 31 Peças esbeltas λ80 𝜎𝑀𝑑 𝑀𝑠𝑑 𝑊 𝑊 𝐼 𝑑 𝜎𝑁𝑑 𝑓𝑐0𝑑 𝜎𝑀𝑑 𝑓𝑐0𝑑 1 𝑀𝑠𝑑 𝑁𝑠𝑑 𝑒1𝑒𝑓 𝑁𝐸 𝑁𝐸 𝑁𝑠𝑑 𝑴𝟏𝒔𝒅 𝑵𝒔𝒅 𝑵𝒔𝒅 𝒆𝒅 eig excentricidade inicial oriunda do momento devido à carga permanente M1gd valor de cálculo do momento fletor devido apenas às ações permanentes Ngd valores de cálculo da força normal devido às ações permanentes Ngk e Nqk valores característicos da força normal devidos às cargas permanentes e variáveis respectivamente ei excentricidade decorrente dos valores de cálculo M1sd e Nsd o mesmo do caso semiesbeltas ea excentricidade acidental em virtude das imperfeições geométricas da barra o mesmo do caso semiesbeltas Peças Tracionadas 14 2 Problemas resolvidos Verificar a estabilidade global do pilar de peroba rosa da Figura 01 para a situação normal de projeto sabendo que a ação permanente vale Ngk 2080 daN e a ação variável causada pelo efeito do vento vale Nqk 520 daN Para a situação normal de projeto a ação variável principal sempre é considerada de longa duração a madeira é usual a classe de umidade do local da construção é 2 e as cargas permanentes são de grande variabilidade A resistência e a rigidez da madeira conhecidas para a peroba rosa são fc0k 295 daNcm² Ec0m12 146740 daNcm² 21 Verificação de pilar curto de secção retangular a Vista lateral do pilar b Seção transversal do pilar Figura 01 Pilar de peroba rosa Peças Tracionadas 15 2 Problemas resolvidos 21 Verificação de pilar curto de secção retangular a Vista lateral do pilar b Seção transversal do pilar Figura 01 Pilar de peroba rosa Peças Tracionadas 16 2 Problemas resolvidos 21 Verificação de pilar curto de secção retangular 16 a Vista lateral do pilar b Seção transversal do pilar Figura 01 Pilar de peroba rosa Peças Tracionadas 17 2 Problemas resolvidos 21 Verificação de pilar curto de secção retangular a Vista lateral do pilar b Seção transversal do pilar Figura 01 Pilar de peroba rosa Peças Tracionadas 18 2 Problemas resolvidos 21 Verificação de pilar curto de secção retangular a Vista lateral do pilar b Seção transversal do pilar Figura 01 Pilar de peroba rosa Peças Tracionadas 19 2 Problemas resolvidos 21 Verificação de pilar curto de secção retangular a Vista lateral do pilar b Seção transversal do pilar Figura 01 Pilar de peroba rosa Peças Tracionadas 20 2 Problemas resolvidos 21 Verificação de pilar curto de secção retangular a Vista lateral do pilar b Seção transversal do pilar Figura 01 Pilar de peroba rosa Peças Tracionadas 21 2 Problemas resolvidos 21 Verificação de pilar curto de secção retangular a Vista lateral do pilar b Seção transversal do pilar Figura 01 Pilar de peroba rosa Peças Tracionadas 22 2 Problemas resolvidos 21 Verificação de pilar curto de secção retangular a Vista lateral do pilar b Seção transversal do pilar Figura 01 Pilar de peroba rosa Peças Tracionadas 23 2 Problemas resolvidos 21 Verificação de pilar curto de secção retangular a Vista lateral do pilar b Seção transversal do pilar Figura 01 Pilar de peroba rosa Peças Tracionadas 24 2 Problemas resolvidos Verificar para a combinação última normal se a barra do banzo da treliça de comprimento de flambagem L0 169 cm e com secção transversal de 6 cm x 16 cm construída em local de classe de umidade 1 é suficiente para resistir a uma solicitação devida à carga permanente de grande variabilidade de 2400 daN à carga de vento de pressão de 564 daN A madeira usada é uma folhosa de classe C60 e sem classificação visual 22 Verificação de barra esbelta retangular Secção transversal do banzo de treliça Peças Tracionadas 25 2 Problemas resolvidos RESOLUÇÃO Inicialmente determinarseão as combinações últimas normais de cálculo das ações às quais o banzo está submetido A norma NBR 71901997 define a combinação última normal pela Eq 22 Verificação de barra esbelta retangular Peças Tracionadas 26 2 Problemas resolvidos RESOLUÇÃO É necessário calcular as propriedades mecânicas da madeira sabendose que a madeira é maciça e de classe C60 Tabela 9 A resistência de cálculo à compressão paralela às fibras é dada por O módulo de elasticidade efetivo é dado por 22 Verificação de barra esbelta retangular 𝑘𝑚𝑜𝑑 𝑘𝑚𝑜𝑑1𝑘𝑚𝑜𝑑2𝑘𝑚𝑜𝑑3 07 10 08 056 Madeira de 2ª categoria Madeira serrada para classe de umidade 1 Madeira serrada para cargas de longa duração Peças Tracionadas 27 2 Problemas resolvidos RESOLUÇÃO A fim de se determinar o critério de segurança a ser empregado para a verificação da segurança da peça comprimida deve ser calculado o índice de esbeltez da mesma nas duas direções independentemente conforme recomenda a NBR 71901997 22 Verificação de barra esbelta retangular Curta λ 40 Esbeltas λ 80 Peças Tracionadas 28 2 Problemas resolvidos RESOLUÇÃO Verificando a segurança em torno do eixo x temse que 22 Verificação de barra esbelta retangular A segurança é atendida em torno do eixo x porém é necessário verificala em torno do eixo y Peças Tracionadas 29 2 Problemas resolvidos RESOLUÇÃO Em torno do eixo y como a peça é considerada esbelta a condição de segurança é dada por 22 Verificação de barra esbelta retangular 𝜎𝑁𝑑 𝑁𝑑 𝐴𝑤 𝜎𝑐0𝑑 4117 𝑑𝑎𝑁 𝑐𝑚² 𝜎𝑀𝑑 𝑀𝑑 𝑥 𝐼𝑦 𝑀𝑑 𝑁𝑑 𝑒1𝑒𝑓 𝑁𝐸 𝑁𝐸 𝑁𝑠𝑑 Peças Tracionadas 30 2 Problemas resolvidos RESOLUÇÃO Em torno do eixo y como a peça é considerada esbelta a condição de segurança é dada por 22 Verificação de barra esbelta retangular 𝜎𝑁𝑑 𝑁𝑑 𝐴𝑤 𝜎𝑐0𝑑 4117 𝑑𝑎𝑁 𝑐𝑚² 𝜎𝑀𝑑 𝑀𝑑 𝑥 𝐼𝑦 𝑀𝑑 𝑁𝑑 𝑒1𝑒𝑓 𝑁𝐸 𝑁𝐸 𝑁𝑠𝑑 𝑒𝑖 𝑀1𝑠𝑑 𝑁𝑠𝑑 ℎ 30 ei excentricidade decorrente dos valores de cálculo M1sd e Nsd ea excentricidade acidental em virtude das imperfeições geométricas da barra NULO pois as Cargas são centradas 𝑒𝑖 0 𝑁𝑠𝑑 ℎ 30 6 30 020 𝑐𝑚 𝑒𝑖 020 𝑐𝑚 Peças Tracionadas 31 2 Problemas resolvidos RESOLUÇÃO Em torno do eixo y como a peça é considerada esbelta a condição de segurança é dada por 22 Verificação de barra esbelta retangular 𝜎𝑁𝑑 𝑁𝑑 𝐴𝑤 𝜎𝑐0𝑑 4117 𝑑𝑎𝑁 𝑐𝑚² 𝜎𝑀𝑑 𝑀𝑑 𝑥 𝐼𝑦 𝑀𝑑 𝑁𝑑 𝑒1𝑒𝑓 𝑁𝐸 𝑁𝐸 𝑁𝑠𝑑 ei excentricidade decorrente dos valores de cálculo M1sd e Nsd ea excentricidade acidental em virtude das imperfeições geométricas da barra 𝑒𝑎 169 300 056 𝑐𝑚 020 𝑐𝑚 𝑒𝑎 𝐿0 300 ℎ 30 𝑒𝑎 056 𝑐𝑚 Peças Tracionadas 32 2 Problemas resolvidos RESOLUÇÃO Em torno do eixo y como a peça é considerada esbelta a condição de segurança é dada por 22 Verificação de barra esbelta retangular 𝜎𝑁𝑑 𝑁𝑑 𝐴𝑤 𝜎𝑐0𝑑 4117 𝑑𝑎𝑁 𝑐𝑚² 𝜎𝑀𝑑 𝑀𝑑 𝑥 𝐼𝑦 𝑀𝑑 𝑁𝑑 𝑒1𝑒𝑓 𝑁𝐸 𝑁𝐸 𝑁𝑠𝑑 𝑒𝑖𝑔 𝑀1𝑔𝑑 𝑁𝑔𝑑 0 𝑒1𝑒𝑓 020 056 011 087 𝑐𝑚 NULO pois as Cargas são centradas Peças Tracionadas 33 2 Problemas resolvidos RESOLUÇÃO Em torno do eixo y como a peça é considerada esbelta a condição de segurança é dada por 22 Verificação de barra esbelta retangular 𝜎𝑁𝑑 𝑁𝑑 𝐴𝑤 𝜎𝑐0𝑑 4117 𝑑𝑎𝑁 𝑐𝑚² 𝜎𝑀𝑑 𝑀𝑑 𝑥 𝐼𝑦 𝑀𝑑 𝑁𝑑 𝑒1𝑒𝑓 𝑁𝐸 𝑁𝐸 𝑁𝑠𝑑 3952 087 13654 13654 3952 483877 𝑑𝑎𝑁 𝑐𝑚 𝜎𝑀𝑑 𝑀𝑑 𝑥 𝐼𝑦 483877 3 288 5040 𝑑𝑎𝑁𝑐𝑚² Peças Tracionadas 34 2 Problemas resolvidos RESOLUÇÃO Em torno do eixo y como a peça é considerada esbelta a condição de segurança é dada por 22 Verificação de barra esbelta retangular 𝜎𝑁𝑑 𝑓𝑐0𝑑 𝜎𝑀𝑑 𝑓𝑐0𝑑 10 4117 240 5040 240 10 038 10 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑟𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑦