Decaimento-Radioativo-e-Crescimento-Populacional-Modelos-Matemáticos

e dessa forma temos a função que determina a quantidade de isótopo radioativo em qualquer instante Qt Qo e00433 t Para t 30 dias e Q30 30 g Qo 30e00433x30 110 g Crescimento populacional o modelo de Malthus Problemas populacionais nos levam fatalmente às perguntas 1 Qual será a população de certo local ou ambiente em alguns anos 2 Como poderemos proteger os recursos deste local ou deste ambiente para que não ocorra a extinção de uma ou de várias espécies Para apresentar uma aplicação de equações diferenciais relacionadas com este problema consideraremos o modelo matemático mais simples para tratar do crescimento populacional de algumas espécies Ele é chamado Modelo de Crescimento Exponencial isto é a variação da população em relação ao tempo denotada por dPdt é proporcional à população presente Em outras palavras se P Pt é a população temos dPdt k P onde k é uma constante É simples verificar que se k 0 teremos crescimento e se k 0 teremos decaimento Esta é uma EDO linear cuja solução é Pt Po ek t onde Po é a população inicial P0 Po Portanto 1 Se k 0 a população cresce e continua a expandir para 2 Se k 0 a população se reduzirá e tenderá a 0 Em outras palavras a população será extinta