Lista de Exercicios PreCalculo Funcao Exponencial e Logaritmica

5a Lista de Exercıcios PreCalculo Assunto Funcao Exponencial e Funcao Logarıtmica Curso Sistemas de Informacao Professor Fabricio Alves Oliveira Essa lista devera ser entregue resolvida no dia da segunda prova 1 Calcule a 42 b 42 c 24 d 2 3 0 e 323 323 f 100 101 1022 g 23 h 53 i 1 3 4 j 21 21 1 2 1 2 k 3 22 2 32 3 22 2 Simplifique a 72 18 2 50 b 3 16 3 54 3 125 c 48 45 12 3 Calcule a 3 21 b 4 32 4 2 c 2 3 5 d 3 4 2 6 2 e 8 15 8 15 f 2 2 3 2 4 Racionalize o denominador de cada uma das fracoes a 1 3 b 5 2 c 1 3 1 d 5 5 1 5 Construa os graficos das seguintes funcoes exponenciais a fx 3x b fx 1 3 x c fx ex d fx 3x 2 e fx 31x 6 O grafico abaixo representa a funcao f cuja lei e fx a b 2x sendo a e b constantes positivas x y 5 3 1 1 a Determine a e b b Qual e o conjunto imagem de f c Calcule f2 7 Utilizando um microscopio um tecnico constatou que cada celula de uma bacteria subdividese em duas ao final de 20 minutos Ao final de dez horas qual sera o total de celulas produzidas a partir de uma celula 8 Meiavida ou perıodo de semidesintegracao e o tempo necessario para a desintegracao de metade dos atomos radioativos ou metade da massa de um certo isotopo de um elemento quımico A Quımica nos ensina que na verdade a massa desse isotopo nao esta sumindo apenas esta diminuindo pelo fato do isotopo se transformar em outro isotopo O cobalto 60 Co60 27 tem meiavida de 5 anos Ele e usado em hospitais na radioterapia para tratamento de pacientes com cˆancer A partir de uma amostra de 10 g do cobalto 60 determine a A massa de isotopo daqui a 5 anos e daqui a 10 anos b Seja x o numero de meiasvidas Encontre a lei que relaciona a massa m da amostra em funcao de x 9 Resolva em R as seguintes equacoes exponenciais a 2x 128 b 1 5 x 125 c 4 3x 3 9 d 1 e2 ex3 e 82x1 3 4x1 f 52x23x2 1 g 9x1x1 3x2x4 h 23x1 42x3 83x i 32x73 9x1 33x14 j 2x1 2x 2x2 44 k 4x 2x 2 l 52x 5x 6 0 10 Resolva em R as seguintes inequacoes exponenciais a 4x 8 b 1 9 x 243 c 75x6 1 d 1 8 x21 1 32 2x1 e 4x 6 2x 8 0 11 Calcule pela definicao os seguintes logaritmos a log3 27 b log2 64 c log 1000 d log8 32 e log 1 4 128 f ln e8 g log025 2 h log49 7 i log 1 16 3 1 2 j log5 0 008 12 Calcule a ln e b ln 1 c ln 1 e d eln 3 e e2 ln 5 f e2ln 2 13 Sejam x y b reais positivos b 1 Sabendo que logb x 2 e logb y 3 calcule o valor dos seguintes logaritmos a logbxy b logb x y c logbx3y2 d logb y2 x e logb xy b 14 Determine o valor de a log15 3 log15 5 b 1 3 log15 8 2 log15 2 log15 5 log15 9000 2 15 Determine o domınio das funcoes logarıtmicas a seguir a y log5x 1 b y log 1 2 x2 9 c y logx13x 4 16 Construa os graficos das seguintes funcoes logarıtmicas a fx log3 x b fx log 1 3 x c fx ln x d fx 2 log2 x e fx log2x 1 17 Seja f R 2 uma funcao definida por fx 3x 2 a Obtenha a lei que define f1 b Represente os graficos de f e f1 no mesmo plano cartesiano 18 O investimento financeiro mais conhecido do brasileiro e a caderneta de poupanca que rende aproxima damente 6 ao ano Ao aplicar hoje R2000 00 um poupador tera daqui a n anos um valor v em reais dado por vn 2000 1 06n a Que valor tera o poupador daqui a 3 anos E daqui a 6 anos Use 1 063 1 2 b Qual e o tempo mınimo em anos inteiros necessario para que o valor dessa poupanca seja de R4000 00 E de R6500 00 Considere log 2 0 3 log 13 1 14 e log 1 06 0 025 19 A populacao de certa especie de mamıfero em uma regiao da Amazˆonia cresce segundo a funcao nt 5000e002t em que nt e o numero de elementos estimado da especie no ano t contado a partir de hoje Determine o numero inteiro mınimo de anos necessarios para que a populacao atinja Use ln 2 0 69 e ln 5 1 6 a 8000 elementos b 10000 elementos 20 O decaimento radioativo do estrˆoncio 90 e descrito pela funcao Pt P0 2bt onde t e o instante de tempo medido em anos b e uma constante real e P0 e a concentracao inicial de estrˆoncio 90 ou seja a concentracao no instante t 0 a Se a meiavida do estrˆoncio 90 e 29 anos isto e se a concentracao de estrˆoncio 90 cai pela metade em 29 anos determine o valor da constante b b Dada uma concentracao inicial P0 de estrˆoncio 90 determine o tempo necessario para que a concentracao seja reduzida a 20 da concentracao inicial Considere log2 10 3 32 3 Respostas 1 a 16 b 16 c 16 d 1 e 5832 f 12321 g 1 8 h 1 125 i 81 j 4 k 19 2 a 2 b 3 2 c 6 3 3 5 3 a 3 7 b 2 c 6 5 d 2 e 7 f 6 32 4 a 3 3 b 10 2 c 31 2 d 5 5 4 6 a a 1 e b 2 b Imf y R y 1 c 3 2 7 230 8 a 5 g 2 5 g b mx 10 2 x 5 9 a S 7 b S 3 c S 8 3 d S 1 e S 11 16 f S 2 1 2 g S 2 3 h S 2 5 i S 19 8 j S 4 k S 1 l S 10 a S x R x 3 2 b S x R x 5 2 c S x R x 6 5 d S x R x 2 3 ou x 4 e S x R 1 x 2 11 a 3 b 6 c 3 d 5 3 e 7 2 f 8 g 1 2 h 1 4 i 1 12 j 3 12 a 1 b 0 c 1 d 3 e 25 f 2e2 4 13 a 1 b 5 c 0 d 7 e 3 2 14 a 1 b 2 15 a D x R x 1 b D x R x 3 ou x 3 c D x R 1 x 4 e x 2 17 a f1x log3x 2 18 a 2400 2880 b 12 22 19 a 24 anos b 35 anos 20 a b 1 29 b 67 28 anos 5 4a Lista de Exercıcios PreCalculo Assunto Funcao Quadratica e Funcao Modular Curso Sistemas de Informacao Professor Fabricio Alves Oliveira Essa lista devera ser entregue resolvida no dia da segunda prova 1 Dada a funcao quadratica fx 2x2 x 3 determine a se a concavidade da parabola definida pela funcao esta voltada para cima ou para baixo b os zeros da funcao c o vertice da parabola definida pela funcao d o ponto de interseccao com o eixo y e o grafico da funcao f o conjunto imagem de f g os intervalos em que f e crescente ou decrescente h os intervalos em que f e positiva ou negativa 2 Faca o grafico das seguintes funcoes com domınio em R e forneca tambem o conjunto imagem use o GeoGebra para conferir o esboco dos graficos a y x2 6x 8 b y 2x2 4x c y x2 4x 4 d y x 3x 2 e y x2 1 4 f y 3x2 g y 2x2 4x 5 h y 4x2 2x 3 Resolva em R as equacoes a seguir a x2 3 3x 6 0 b 2x 32 5x 3 2 0 c x 1 x 3 d x2 1x2 3x 2 0 e x3 10x2 21x 0 f x4 5x2 4 0 4 Encontre em funcao de m m R a quantidade de raızes da funcao f de R em R definida por fx x2 4x m 3 5 Em cada caso obtenha a forma fatorada de f sendo a fx x2 3x 2 b fx x2 x 2 c fx x2 6x 9 d fx 2x2 3x 1 e fx 3x2 x 2 6 Uma das raızes da equacao x2 25x 2p 0 com p R excede a outra em 3 unidades Encontre as raızes da equacao e o valor de p 7 Determine o valor de m na funcao fx 3x2 2m 1x m 1 para que seu valor maximo seja 2 1 8 Dentre todos os numeros x e z de soma 6 determine aqueles cuja soma dos quadrados e mınima 9 Dentre todos os retˆangulos de perımetro 20 cm determine o de area maxima 10 Num triˆangulo isosceles de base 6 cm e altura 4 cm esta inscrito um retˆangulo Determine o retˆangulo de area maxima sabendo que a base do retˆangulo esta sobre a base do triˆangulo 11 Determine o conjunto D para que a funcao f D 3 7 definida por fx x2 4x 7 seja bijetora e crescente 12 A lei que expressa o numero y de milhares de downloads de um aplicativo baixado em smartphones em funcao do numero x de semanas transcorridas desde o instante em que esse aplicativo ficou disponıvel para ser baixado e y 1 50x2 cx em que c e uma constante real Sabendo que ao completar uma semana do inıcio da contagem ja haviam sido registrados 700 downloads determine a apos quantas semanas do lancamento do aplicativo o numero de downloads foi maximo e qual esse numero b apos quantas semanas no mınimo nao foram registrados mais downloads desse aplicativo 13 Resolva em R as inequacoes a x2 3x 2 0 b 3x2 8x 3 0 c x2 x 2x2 4x 3 0 d x2 x 6x2 2x 3 0 e x3 2x2 x 2 0 f 2x2 x 1 2x x2 0 g 4x2 x 5 2x2 3x 2 0 h x2 2x x2 5x 6 0 i x2 3x 16 x2 7x 10 1 j x 1 x2 3x 2 0 k x 3 x 2 x 1 l x x 1 x x 1 0 14 Determine o domınio da funcao fx x 5 x2 x 6 15 Construa o grafico das funcoes definidas em R e determine o conjunto imagem a fx x se x 2 2x 1 se x 2 b fx 3 x se x 1 x2 1 se x 1 c fx x 2 se x 1 1 se 1 x 1 2x 3 se x 1 d fx x2 4x se x 0 x2 4x se x 0 e fx x 1 se x 1 x2 4x 3 se x 1 f fx x2 2x se x 1 x se 1 x 1 1 se x 1 16 Na funcao real fx x 2 1 se x 2 x2 x 2 se x 2 determine os valores do domınio que tem imagem 4 17 Um atacadista vende pecas de roupas de acordo com as condicoes ate 20 pecas R30 00 por peca de 21 a 30 pecas desconto de 10 sobre o preco original de cada peca que exceder as 20 pecas acima de 30 pecas alem do desconto anterior desconto de 20 sobre o preco original de cada peca que exceder as 30 pecas 2 a Qual e o preco pago por 23 pecas E por 32 pecas b Determine a lei que define o preco em funcao do numero de pecas de roupas adquiridas c Dispondo de R800 00 quantas pecas podem ser compradas 18 Construa os graficos das seguintes funcoes reais e determine o conjunto imagem a fx 2x 1 b fx 2 3x c fx x2 3x 2 d fx 3x 4 1 e fx x 3 x 2 f fx x2 1 x2 1 g fx x 1 x 1 h fx x2 4 x 2 i fx 2x 2 4 3 Respostas 1 a concavidade voltada para cima b x 1 e x 3 2 c V 1 4 25 8 d 0 3 f Imf y R y 25 8 g crescente 1 4 decrescente 1 4 h positiva 1 3 2 negativa 1 3 2 3 a S 3 2 3 b S 5 2 1 c S 3 5 2 3 5 2 d S 1 1 2 e S 7 3 0 f S 2 1 1 2 4 m 1 2 raızes m 1 1 raiz m 1 nao tem raiz real 5 a fx x 2x 1 b fx x 2x 1 c fx x 32 d fx 2 x 1 2 x 1 e fx 3 x 2 3 x 1 6 As raızes sao x 11 e x 14 p 77 7 m 2 ou m 1 8 x 3 e z 3 9 quadrado de lado 5 cm 10 retˆangulo de lados 2 cm e 3 cm 11 D 2 4 12 a 18 semanas 6480 downloads b 36 semanas 13 a S x R x 1 ou x 2 b S x R x 3 ou x 1 3 c S x R 1 x 1 ou 2 x 3 d S x R x 3 ou 1 x 2 e S x R 1 x 1 ou x 2 f S x R x 1 ou 0 x 1 2 ou x 2 g S x R x 5 4 ou 1 2 x 1 ou x 2 4 h S x R x 3 ou x 0 i S x R 1 x 2 ou 3 x 5 j S x R 1 x 1 ou x 2 k S x R x 2 l S x R x 1 ou 0 x 1 14 Df x R x 3 ou 2 x 5 16 x 2 ou x 6 17 a R681 00 R918 00 b px 30x se 1 x 20 27x 60 se 21 x 30 24x 50 se x 30 c 27 5 1 a 42 16 b 42 16 c 2416 d 230 1 e 32 323 5832 f 102 101 1002 12321 g 23 18 0125 h 53 1125 i 134 81 j 21 21 121 2 14 k 322 232 322 19 2 a 72 18 250 62 32 102 2 b 16 54 125 52 125 2 5 2 c 48 45 12 43 35 23 63 35 3 a 3 21 3 3 7 37 3 b 322 322 16 2 c 2 3 5 235 65 d 4 2 6 413 2 216 2 2 2 e 8 15 8 15 815 8 15 49 7 f 2 2 2 2 223 4 a 13 33 3 3 b 52 22 10 2 c 131 3 1 3 1 3 1 2 d 5 51 5 1 5 1 5 5 1 52 12 5 5 4 5 a fx 3x graph showing exponential growth passing through 01 b fx 13x graph showing exponential decay passing through 01 c fx ex graph showing exponential growth passing through 01 d fx 3x2 graph showing exponential graph with a vertical shift downward passing through y1 at x2 5 c fx 31x 6 a fx a b 2x como f1 5 5 a b 21 5 a 2b como f0 3 3 a b 20 3 a b Resolvendo o sistema 3 a b 5 a 2b a 1 b 2 fx 1 2 2x fx 1 2x1 b Img x ℝ x 1 c f2 f2 1 221 32 15 7 A função que determina a quantidade de células é Qt 2t Cada hora tem 3 ciclos de 20 min então em 10 horas temos 30 ciclos de 20 min Qt 230 Qt 1073741824 células 8 a Dado a amostra de log em 5 anos temos a metade 5 anos 5g Com mais 5 anos cai a metade novamente 10 anos 25g b A expressão que relaciona m e x é dada por m m₀ 2x m₀ massa inicial x número decorrido de meiasvidas 9 a 2x 128 2x 27 x 7 b 15x 125 5x 53 x 3 c 43x ³9 314 x 323 14 x 23 x 83 9 d 1 e2 ex3 e2 ex3 2 x 3 x 1 e 82x1 ³4x1 83 2x 1 423 x1 32x1 23 x 1 x 716 f 52x² 3x 2 1 52x² 3x 2 50 2x² 3x 2 0 x 12 e x 2 g 9x1x1 3x² x 4 32 x1x1 3x² x 4 2 x 1 x 1 x² x 4 2x² 2 x² x 4 x² x 6 0 x 2 x 3 b 23x 1 22x 3 83 x 23x 1 22 2x 3 23 3 x 3x 1 4x 6 9 3x 12x² 14x 6 9 3x 12x² 17x 15 0 x 06157 e x 20318 i 32x 73 9x 1 33x 14 32x 73 32 x1 33x 14 2x 7 3 2 x 1 3x 1 4 x 19 8 9 j 2x1 2x 2x2 44 2x2 44 2x2 4 2x2 22 x 4 k 4x 2x 2 22x 2x 21 2x x 1 x 12 l 52x 5x 6 0 Não existe solução x ℝ 10 a 4x 8 22x 23 2x 3 x 32 b 13x 243 32x 35 x 52 c 75x6 1 5x6 0 x 65 d 18x21 1322x1 x2 1 ln18 2x 1 ln132 x 23 ou x 4 e 4x 6 2x 8 0 condi de randa u 2x u2 6u 8 0 2 u 4 2 2x 4 1 x 2 16 a fx log3 x b fx log13 x c fx ln x d fx 2 log2 x e fx log2 x 1 11 a log327 log333 3 b log264 log226 6 c log101000 log10103 3 d log832 log2332 13 log225 53 e log14128 log22128 12 log227 72 f lne8 8 g log0252 log142 12 log221 12 h log49sqrt7 log72sqrt7 12 log7712 14 i log116312 log124312 14 log121213 112 j log50008 log553 3 17 fx 3x 2 a substituindo x por y x 3y 2 x 2 3y y lnx 2 ln3 b fx 3x 2 fx lnx2 ln3 12 a ln e 1 b ln1 0 c ln1e lne1 1 d eln3 3 e e2 ln 5 eln 52 52 25 f e2ln 2 2 e2 13 a logbxy logb x logb y 2 3 1 b logbxy logb x logb y 2 3 5 c logbx3 y2 logb x3 logb y2 3 logb x 2 logb y 32 2 3 0 d logby2 sqrtx logb y2 logb sqrtx 2 logb 12 log x 2 3 12 12 12 74 e logbx sqrty b logbx sqrty logb b logb x logb sqrty 1 logb x 12 logb y 1 2 32 1 32 14 a log153 log155 log1535 14 b 13 log158 2 log152 log15 5 log15 9000 log15 813 22 5 9000 2 15 a y log5 x1 Dom x R x 1 b y log12 x² 9 Dom x R x 3 ou x 3 c y logx1 3x 4 Dom x R 18 Vn 2000 106n a V3 2000 1063 2000 12 240000 reais V6 2000 1066 2000 12 12 288000 reais b Para 4000 temos 4000 2000 106n 40002000 106n 2 106n n ln2 ln106 1189 logo 12 anos Para 6500 temos 6500 2000 106n 65002000 106n n ln 6520 ln20 20 anos 20 a Pt P0 2b t P0 2b 29 P0 21 b 29 1 b 129 b Pt P0 2t29 e Pt P0 020 temos 2t29 02 2t29 210 log2 2t29 log2 2 110 log2 10 t29 1332 t 6728 anos 19 nt 5000 e002t a 8000 elementos 8000 5000 e002t 80005000 e002t ln 23 ln 5 002 t ln e1 3 ln 2069 ln 516 002 t ln e1 3 069 16 002 t t 6468 anos b 10000 elementos 10000 5000 e002t 2 e002t ln 2 002 t ln e1 069 002 t t 34 5 anos 1 fx 2x2 x 3 a Como sabemos uma função do 2º grau é definida por a x2 b x c Quando a 0 que é no nosso caso então a concavidade está para cima b 2x2 x 3 0 x12 1 12 4 2 3 2 2 x12 1 5 2 2 x1 1 5 4 3 2 e x2 1 5 4 14 c xv b 2a 1 2 2 1 4 yv Δ 4 a 25 4 2 25 8 d y 2 02 0 3 y 3 1 e Gráfico de fx f 1 32 x 3 f se a 0 a imagem é fx yv Img fx x R fx 258 258 g crescente 3 decrescente 3 h Positiva 1 32 Negativa 1 32 2 a fx x2 6x 8 Img fx 1 b fx 2x2 4x Img fx 2 c fx x2 4x 4 Img fx 0 2 d fx x 3x 2 Img fx 254 e y x2 14 Img fx 14 f fx 3x2 Img fx 0 2 g y 2x2 4x 5 Img fx 3 h fx 4x2 2x Img fx 14 3 a x2 33 x 6 0 x12 33 332 416 21 x12 33 3 2 x1 33 3 2 23 e x2 33 3 2 3 3 b 2x32 5x3 2 0 2x2 6x 9 5x 3 2 0 2x2 7x 5 0 x12 7 72 425 22 x12 7 3 22 x1 7 3 4 1 e x2 7 3 4 52 c x 1x 3 x2 1 3x x2 3x 1 0 x12 3 32 411 21 x12 3 5 2 x1 3 5 2 e x2 3 5 2 3d x2 1 x2 3x 2 0 fatorando x12 x1 x2 0 Usando o princípio do zero X1 0 ou x 1 0 ou x2 0 X1 1 ou X2 1 ou X3 2 e x3 10x2 0 Xx2 10x 21 0 logo x1 0 x2 10x 21 0 X12 10 sqrt102 4121 21 X12 10 4 2 X1 10 4 2 3 e X2 10 4 2 7 3f x4 5x2 4 0 Usando u x2 u2 5u 4 0 u12 5 sqrt52 414 21 u12 5 3 2 u1 5 3 2 4 u2 5 3 2 1 Assim 4 x2 x1 2 e x2 2 1 x2 x3 1 e x4 1 4 fx x2 4x m 3 Δ 42 41m 3 Se Δ 0 temos duas raízes diferentes 16 4m 12 0 m 1 Se Δ 0 existem duas raízes iguais 16 4m 12 0 m 1 3d x2 1 x2 3x 2 0 fatorando x12 x1 x2 0 Usando o princípio do zero X1 0 ou x 1 0 ou x2 0 X1 1 ou X2 1 ou X3 2 e x3 10x2 21x 0 Xx2 10x 21 0 logo x1 0 x2 10x 21 0 X12 10 sqrt102 4121 21 X12 10 4 2 X1 10 4 2 3 e X2 10 4 2 7 4 Δ 0 não existe raízes reais Δ 6 4m 12 0 m 1 5 a fx x2 3x 2 x2 x 2x 2 xx 1 2x 1 fx x 1 x 2 b fx x2 x 2 x2 x 2x 2 xx 1 2 x 1 fx x 1 x 2 c fx x2 6x 9 x2 2 3x 32 Usando a formula do quadro perfeito a2 2ab b2 a b2 fx x 32 d fx 2x2 3x 1 2x2 x 2x 1 x2x 1 2x 1 fx 2x 1 x 1 e fx 3x2 x 2 3x2 2x 3x 2 x3x 2 3x 2 fx 3x 2 x 1 35 6 Temos que x x 3 x2 25x 2p 0 x x 25 1 x x 3 x 3 x 25 2x 22 x 11 x x 3 x 11 3 x 14 Agora fazemos x x c a 11 14 2p 1 p 77 7 Para que tenha um valor máximo igual a 2 entá yv Δ 4a 2 Δ 4 3 Δ 24 Δ 2m 22 4 3 m 1 24 4m2 8m 4 12m 12 4m2 4m 8 0 m2 m 2 0 Δ 12 412 9 m1 1 3 2 2 e m2 1 3 2 1 36 8 x z 6 x 6 z Sabemos que x2 z2 36 6 z2 z2 36 36 12 z z2 z2 36 0 2 z2 12z Para encontrar o ponto mínimo z Xv b 2a 12 2 2 3 x 6 z x 6 3 x 3 z 3 9 Sabendo que P 2x 2y e A x y Para P 20 temos 20 2x 2y 10 x y y 10 x Fazendo Para x máx Xv 5 Xv b 2a 10 2 1 5 A x y A x 10 x A x2 10 x y máx 10 x 10 5 5 10 Esbocando um Δ com um retangulo de altura b e base a notamos que o Δ acima do retangulo é semelhnte ao Δ maior e tm base a e altura b 4 Por semelhanca b44 a6 a123b2 A área do retângulo é dada Aab A 12b 3b22 b Bv 126 2 cm a 12 322 3 cm 11 Para ser injetiva X₁ X₂ fx₁ fx₂ Para ser sobrejetiva a imagem deve ser igual ao domínio Img fx 37 Fazendo Xv b2a 421 2 Yv 16 284 3 Digitalizado com CamScanner 15 11 Para y7 temos 7 x² 4x 7 x² 4x 0 x 0 ou x 4 2 Vemos que a função é crescente no intervalo 24 12 a O ponto máximo é dado por Para encontrar o c fazemos 070021² c1 c 072 y 002x² 072x Xv 0722a 18 yv 00218² 07218 y 648 O número máximo de downloads foi 6480 após 18 semanas Digitalizado com CamScanner 12 b Para nenhum download 002x² 072x 0 002xx36 0 x 36 Não foram registrados nenhum download apartir da 36a semana 13 a x² 3x 2 0 x1x2 0 x 1 ou x 2 b 3x² 8x 3 0 3x1x3 0 x 13 ou x 3 c x² x2x² 4x3 0 x1x2x1x3 0 x1x2x1x3 0 1 x 1 ou 2 x 3 d x² x6x² 2x 3 0 x3² x2x1 0 x3² x2x1 0 x 3 ou 1 x 2 e x³ 2x² x 2 0 x2x1x1 0 1 x 1 ou x 2 f 2x² x 12x x² 0 2x1x1xx2 0 x 1 ou 0 x 12 ou x 2 Digitalizado com CamScanner 13 g 4x2 x 5 2x2 3x 2 0 x 14x 5 2x 1x 2 0 x 54 ou 12 x 1 ou x 2 h x2 2x x2 5x 6 0 xx 2 x 2x 3 0 x 3 ou x 0 i 2x2 4x 6 x2 7x 10 1 2x2 4x 6 x2 7x 10 0 2x 1x 3 x 2x 5 0 simplificando x 1x 3 x 2x 5 0 1 x 2 ou 3 x 5 d x 1 x2 3x 2 0 x 1 x 1x 2 0 1 x 1 ou x 2 k x 3 x 2 x 1 x2 4x 5 x 2 0 x2 4x 5 x 2 0 x 2 13 e x x 1 x x 1 0 x x 1x 1 0 x 1 ou 0 x 1 14 fx x 5 x2 x 6 x2 x 6 0 x12 1 12 416 21 α1 2 e α2 3 x 5 0 x 5 logo o Dom f x R x 3 e 2 x 5 15 a fx x se x 2 2x 1 se x 2 15 b fx 3 x se x 1 x2 1 se x 1 c fx x 2 se x 1 1 se 1 x 1 2x 3 se x 1 d fx x2 4x se x 0 x2 4x se x 0 15 e fx x 1 se x 1 x2 4x 3 se x1 f fx x2 2x se x 1 α se 1 x 1 1 se x 1 16 fx x2 1 se x 2 x2 x 2 se x 2 Se a imagem é igual a 4 entâo fx 4 4 x2 1 x 6 4 x2 x 2 x2 x 6 0 tem raízes x1 2 e x11 3 Para a fx consideramos x 2 então apenas x1 Então os valores do domínio são x 6 e x 2 17 Para 23 a P 20 30 18 3 Para as 23 peças teremos um preço P 654 reais Para 32 P 20 30 18 9 16 2 Para as 32 peças teremos um preço P 794 reais 17 b Px 30 x se x 20 600 18 x se 21 x 30 762 16 x se x 30 c 800 762 16 x x 23 ao seja podemos comprar ate 32 peças x 2 18 a fx 2x 1 b fx 23x 18 c fx x2 3x 2 d fx 3x 4 1 e fx x 3 x 2 18 f fx x2 1 x2 1 g fx x 1 x 1 h fx x2 4 x 2 18 i fx 2x 2 4