Avaliação Cálculo 2 - Coordenadas Polares, Paramétricas e Tangentes

1 Converta o ponto 33𝜋4 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠𝑖𝑎𝑛𝑎𝑠 3 Pontos 2 Converta o ponto 1 3 de coordenadas cartesianas para polares 3 pontos 3 Esboce e identifique a curva definida pelas equações paramétricas xt2 1 e y t 2 3 Pontos 4 Dada a equação paramétrica da circunferência x 3cos𝜃 e y 3sen𝜃 escreva a equação na forma geral e determine o centro e o raio3 pontos 5 Qual a acurva representada pela equação paramétrica x3cos𝜃 e y 2sen𝜃 3 Pontos a Circunferência b Elipse c Hipérbole d Parábola e Cicloide AVALIAÇÃO DE CÁLCULO 2 Valor Nota CURSO ENGENHARIA CIVIL DISCENTE2 Período DISCIPLINA CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 2 DOCENTE Me Francenildo DATA Campus CALAMA PVH Esta avaliação os cálculos podem ser realizados a lápis mas o resultado final obrigatoriamente com caneta 30 6 Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva x sen t e y cossec t 3 Pontos 7 Encontre 𝑑𝑦 𝑑𝑥 referente a equação x cos t e y t3 1 3 pontos 8 Encontre uma equação da tangente a curva x 3sen t e y t2 1 para t 0 3 pontos 9 Encontre o comprimento da curva definida pela equação x𝑡2 3𝑡 e y t 1 com 1 𝑡 2 6 pontos BOA PROVA 1 Converta o ponto 33π4 de coordenadas polares para cartesianas 3 Pontos x 3cos3π4 y 3sem3π4 x 322 y 322 x 322 y 322 Em coordenadas cartesianas 322 322 2 Converta o ponto 1 3 de coordenadas cartesianas para polares 3 pontos r² 1² 3² r² 4 r 2 r 2 tgα 31 tgα 3 α 5π3 Em coordenadas polares 2 5π3 5 Qual a acurva representada pela equação paramétrica x3cosθ e y 2senθ 3 Pontos a Circunferência b Elipse c Hipérbole d Parábola e Cicloide x3 cosθ x²9 cos²θ y2 senθ y²4 sen²θ x²9 y²4 cos²θ sen²θ x²9 y²4 1 Elipse 8 Encontre uma equação da tangente a curva x 3sen t e y t² 1 para t 0 3 pontos dydx 2t 3cost t0 x 3sen 0 x 0 y 0² 1 y 1 Em t 0 dydx 0 A equação da tangente é y 0x 1 y 1 7 Encontre dydx referente a equação x cos t e y t³ 1 3 pontos dydx 3t² 1 sent dydx 3t² 1 sent 6 Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva x sen t e y cossec t 3 Pontos x sent y cossect x sent 1 x 1 y 1 sent xy sent 1 sent xy 1 y 1 x 1 x 1 9 Encontre o comprimento da curva definida pela equação x t2 3t e y t 1 com 1 t 2 dx 2t 3 dy 1 x y 12 3y 1 s 1 to 2 2t 32 12 dt Por substituição u 2t 3 du 2 dt t 1 u 5 t 2 u 7 s 5 to 7 u2 1 du 2 s 12 5 to 7 u2 1 du Aplicando substituição trigonométrica u tgv du sec2v dv s 12 arctg5 to arctg7 sec3v dv s 12 sec2v sen v 2 arctg5 to arctg7 12 arctg5 to arctg7 secv dv s 12 sec2v sen v 2 arctg5 to arctg7 14 ln7 52 ln5 26 s 12 35 513 2 14 ln7 52 ln5 26 s 14 352 526 ln7 52 ln5 26 First I got the idea then I got the money Then I got Pete and the police chief And then Pete got the chicken The next day Johnny and I went over to Petes chicken stand to see how he was doing The chicken ran away He acted like a chicken The chicken wires were bent the chicken walked very slow Then Johnny went with Pete to the police station Johnny and Pete and the police chief sat down for a talk I made some money And I learned a lot I used that money to go on to better things And thats the kind of things I like