Lista de Exercícios Resolvidos - Análise de Sistemas de Controle com Lugar das Raízes e Matlab

Nome Prontuário Nome Prontuário Nos exercícios a seguir considere 𝛽 sempre igual ao quinto algarismo da esquerda para a direita de apenas um dos prontuários Exemplo 200843682 𝛽 4 Obs Se esse número for 0 faça 𝛽 9 Escreva seu 𝛽 no quadro a seguir 𝛽 1 Um sistema é dado pelo seguinte diagrama de blocos Sendo que a função de transferência Fs possui um polo na origem e um polo igual a 𝛽 𝐹𝑠 40 𝑠𝑠𝛽 e 𝐺𝑠 𝑘 a Calcule os polos do sistema em malha fechada quando 𝑘 1 b Faça um esboço do Lugar Geométrico deste sistema c Faça um esboço da resposta transitória do sistema 𝑐𝑡 quando é aplicado um sinal degrau de amplitude 10 em sua entrada quando 𝑘 1 Deixe claro o valor do sobressinal instante de pico e valor de regime desta resposta 2 Faça um esboço do lugar geométrico das raízes para estes sistemas caso corte o eixo imaginário determine o valor nos pontos de cruzamento a 𝐹𝑠 10 𝑠24𝑠5𝑠220𝑠101 b 𝐹𝑠 2 𝑠24𝑠5𝑠1 c 𝐹𝑠 𝑠4𝑠5 𝑠𝑠1 d 𝐹𝑠 5 𝑠𝑠24𝑠5𝑠4 3 Escreva um programa em Matlab que construa o Lugar das Raízes de cada um dos sistemas acima acrescentar na resolução da sua lista os gráficos gerados apresentando pontos de partida no eixo real valores no cruzamento do eixo imaginário e programas PARA DISCIPLINA DE LABORATÓRIO 4 Dado o sistema abaixo responda os itens a seguir sabendo que as funções apresentadas no diagrama de blocos são a Calcule a função de transferência 𝐶𝑠𝑅𝑠 b Calcule a função de transferência 𝐸𝑠𝑅𝑠 c Sabendo que será aplicado um degrau de amplitude 10 na entrada do sistema calcule o erro estacionário do sistema d Aplicando uma rampa unitária na entrada do sistema qual será o valor do erro estacionário do sistema e Calcule o coeficiente de erro estático de velocidade 𝐾𝑣 para o sistema acima 𝐾𝑣 lim 𝑠0 𝑠𝑋𝑠 sendo 𝑋𝑠 a função de transferência do ramo direto f Qual é o procedimento recomendado para minimizar o erro estacionário deste sistema para a entrada rampa unitária 5 Numa fábrica de chocolates foi projetada uma máquina responsável pelo aquecimento do chocolate fluido da temperatura de 40 para 70 Para aquecer o chocolate que flui pela tubulação é utilizada uma serpentina de vapor que envolve o sistema através do qual o chocolate líquido passa vide figura abaixo Dependendo da vazão de vapor aplicada na serpentina temse um maior ou menor aquecimento do fluido na tubulação Dessa forma o controle da temperatura do chocolate na saída do sistema depende diretamente do controle adequado da vazão de vapor na serpentina Um tipo de estrutura de controle muito comum nesse tipo de processo industrial é apresentado na figura abaixo Podese notar que o sistema é constituído por duas malhas A malha 1 malha interna é responsável pelo controle de vazão de vapor que será utilizado para o aquecimento do chocolate fluido A malha interna possui um sensor de vazão de vapor sensor V um controlador 𝐺𝐶1𝑠 e uma válvula atuadora 𝐻1𝑠 para o controle da vazão de vapor A Malha 2 malha externa possui um sensor de temperatura sensor T que mede a temperatura do fluido do processo e um controlador 𝐺𝐶2𝑠 que gera a referência para o controlador de vazão de vapor de entrada Podem ocorrer variações na vazão de vapor e na vazão de fluido do processo chocolate perturbações 𝑃1𝑠 e 𝑃2𝑠 respectivamente As perturbações serão consideradas nulas O diagrama de blocos do sistema é apresentado abaixo A função de transferência 𝐻1𝑠 500 1 𝑠15𝑠216𝑠65 A função de transferência 𝐺𝐶1𝑠 𝐾1 𝑠 Responda os itens a seguir a Existe algum valor de 𝐾1 que instabiliza o sistema acima Qual b Pretendese alterar o controlador 𝐺𝐶1𝑠 Supondo que isso foi feito e que a nova função de transferência de malha fechada da malha interna seja 𝐹1𝑠 197 𝑠 5 𝑠 3891𝑠2 5981𝑠 253 com seu diagrama de blocos simplificado sendo com 𝐻2𝑠 001 𝑠01 e 𝐺𝐶1𝑠 𝐾2 𝑠 com 𝐾2 igual a 0677 c Construa a função de transferência que relaciona 𝐸2𝑠 com 𝑅𝑠 d Sabendo que será aplicado um degrau de amplitude unitária na entrada do sistema calcule o erro estacionário e Calcule o coeficiente de erro estático de velocidade 𝐾𝑣 para o sistema acima 𝐾𝑣 lim 𝑠0 𝑠𝑋𝑠 sendo 𝑋𝑠 a função de transferência do ramo direto