Resistencia dos Materiais II - Listas de Exercicios sobre Deflexao em Vigas e Circulo de Mohr

Curso Engenharia Mecânica ENTREGA Disciplina Resistência dos Materiais II Professor Luiz Fernando Frezzatti Santiago Lista 2 Aluno a Assunto Deflexão em vigas Deduza as expressões para o máximo deslocamento presentados nas situações 1 2 3 e 4 empregando funções de singularidade ou método das seções REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BEER Ferndinand P et al Mecânica dos Materiais 7 ed New York Mcgrawhill Global Education Holdings 2015 838 p Curso Engenharia Mecânica ENTREGA Disciplina Resistência dos Materiais II Professor Luiz Fernando Frezzatti Santiago Lista 1 Aluno a Assunto Círculo de Mohr para eixos principais de inércia e flexão assimétrica 1 Para as Figura 1 e 2 determine em relação aos eixos que passam pelo centroíde as seguintes propriedades Momento de inércia 𝐼𝑥 𝐼𝑦 produto de inércia 𝐼𝑥 𝑦 e utilizando o círculo de Mohr os valores das inércias principais da seção indicando em qual eixos elas pertencem assim como seu ângulo e sentido de rotação em relação a superfície da figura Figura 1 Seção Z medidas em milímetro Fonte próprio autor Figura 2 Seção C medidas em milímetro Fonte próprio autor 2 Para o momento fletor aplicado Figuras 4127 e 4128 determine as tensões no ponto A B e D Fonte BEER 7 Ed 3 Se o carregamento distribuído w4kNm Figura 2 pode ser considerado como passando pelo centroide da área da seção transversal da viga determine a tensão de flexão máxima absoluta na viga e a orientação do eixo neutro A viga pode ser considerada simplesmente apoiada em A e B Figura 2 Carregamento distribuído fonte Ribbeler Exercícios 1 Figura1 𝐼𝑥𝑦 256 𝑥 10 6𝑚𝑚4 𝐼𝑥 405 𝑥 106 𝑚𝑚4 𝐼𝑦 272106 𝑚𝑚4 𝐼𝑥 𝐼𝑚𝑎𝑥 603 106 𝑚𝑚4𝐼𝑦𝐼𝑚𝑖𝑛 074 106 𝑚𝑚4 Ângulo em relação 𝜃𝑥 377 𝑔𝑖𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑥 𝑛𝑜 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑖𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑖ℎ𝑜𝑟á𝑟𝑖𝑜 Figura2 𝐼𝑥𝑦 0 𝑚𝑚4 𝐼𝑥 2261 106 𝑚𝑚4 𝐼𝑦 582 106 𝑚𝑚4 𝐼𝑥 𝐼𝑚𝑎𝑥 2261 106 𝑚𝑚4𝐼𝑦𝐼𝑚𝑖𝑛 582 106 𝑚𝑚4 Ângulo em relação 𝜃𝑥 0 2 Máxima tensão 𝜎𝑚𝑎𝑥 1512𝑀𝑃𝑎 𝜙 725 LN 4127 𝜎𝐴 337𝑀𝑃𝑎 𝜎𝐵 1860𝑀𝑃𝑎 𝜎𝐷 337𝑀𝑃𝑎 4128 𝜎𝐴 986𝑘𝑠𝑖 𝜎𝐵 264𝑘𝑠𝑖 𝜎𝐷 986𝑘𝑠𝑖 EFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BEER Ferndinand P et al Mecânica dos Materiais 7 ed New York Mcgrawhill Global Education Holdings 2015 HIBBELER R C Resistência dos materiais 10 ed São Paulo Pearson 2010 Cuál Ix75 1253121220703 mm4 Ix12207039375 43752 180664062 mm4 Iy1257531243945312 mm4 Iy4394539375 31252 135498031 mm4 Caso 1 A19375 mm2 X1375 mm y19375 mm A39375 mm2 i X2 10000 mm y2625 mm A29375 mm2 X36875 mm y350 mm X 9375375 9375100 9375 6875 3 9375 6875 mm Y 9375 9375 9375 625 9375 50 3 9375 50 mm Xx18066406227 43945312 405277126 mm4 Iy 2135498031 1220703 272216771 mm4 Caso 2 Ix125 7531243945312 mm4 Ixc43945312 9375 0143945312 mm4 Zy75 1253 121220703 Zy1220703 9375 01122071 Caso 3 Ix1220703 mm4 Ix1220703 9375 43752 180664062 mm4 Iy43945312 mm4 Iy135498034 2 X200050 240040 200050 2000 2400 2000 35 mm Y2000150 240050 200010 2000 2400 2000 80 mm Δ12000 mm2 Δ2120102400 mm2 x150 mm x210 mm y1150 mm y230 mm A3 2000 mm2 x3 50 mm y3 10 mm Ix2986666666 14640000 1663773333 mm4 Iy23166666667 4830000 6471333330 Caso 1 Ix100 20312 6666666 Ix6666666 2000 702 986666666 mm4 Zjy 20 1003 12166666667 mm4 Iy166666667 2000 2523166666667 mm4 Caso 2 Ix20 103122880000 mm4 Ix2880000 2400 70214640000 mm4 Iy120 2031280000 mm4 Iy80000 2400 2521580000 mm4 Caso 3 Ix 986666666 mm4 Iy366666667 mm4 2 Mg300 cos 61 4673 Nm Mx300 sin 61 29614 Nm Ig50 323 12 21515333 mm4 Iz 32 503 12 136533333 mm4 Punto C Qz 462740x103 136533333x1012 135 MPa σx 29611 16x103 21845333 x 1012 217 MPa σ 135 217 2306 MPa Punto A σy 135 MPa σx 2171 MPa σ 2171 135 2036 MPa Punto B σy 135 mPa σx 2306 σ 2306 MPa Punto y σy 135 mPa σx 2306 mPa σ 2306 135 2171 mPa Lado AB 2036 a 2306 b a b 32 mm 2036 b 2306 a 2036 b 2306 32 a 2036 b 73792 2306 b b 1693 mm a 1501 mm Limbo CD al32 mm 2306a 2171l bt 2306 2171 a 2306 b 2171 32l 2306 lt 69472 2171 l 4476 b 69472 l 1552 mm a 1648 mm tg phi 14780 phi 725º 2 06 m 01 m 04 m 400 dmm 60º Mx Cos60º 400 38096 dlm My 12192 dlm Ix 04 12312 00576 in4 Iy 12 04312 00064 in4 Ponto A σx 38096 0600576 396833 lbin2 σy 12192 0200064 3810 lbin2 σA 396833 3810 777833 lbin2 Ponto B σB 3810 396833 15833 lbin2 Ponto C σC 3810 396833 777833 lbin2 Ponto D σD 396833 3810 777833 lbin2 Limbo AC a b 06 in Limbo BD 15833 a 777833 b 15833 b 777833 a 15833 b 777833 12 b 703666 b 777833 b 098 in a 021 in tg phi 038094 phi 7597º a b 12 in 3 M Pl28 416 28 18 kNm Mx 18 cos159º 11705 kNm My 1367 kNm Ponto A σx 11705 115 x 10 3719 x 10 5 1872 MPa σy 1367 115 x 10 3 1167 x 10 5 9413 MPa Ok 9413 1872 11285 MPa Ponto B σB 1872 9413 7541 MPa Ponto C σC 1872 9413 7441 MPa Ponto D σD 9413 1872 11283 MPa Limbo AB a b 01 m 11285 a 7541 b 11285 b 7541 a 11285 b 7541 010 b 18826 b 7541 b 40 mm a 100 40 60 mm Limbo CD 7441 a 11283 b 7441 b 11283 a 18724 b 11283 b 6025 mm a 3975 mm tg phi 2302025 8497º Fy 0 ρ l Ay 0 Ay ρ Fy 0 ρ V 0 V ρ M ρ dx ρ x c M0 ρ l C ρ l M ρ x ρ l 0 d²ydx² 1EI ρ x ρ l dydx 1EI ρ2 x² ρ l x c dydx 0 0 c 0 dydx 1 EI ρ x²2 ρ l x y 1 EI ρ x³6 ρ l x²2 y max y1 y max 1EI ρ l³ 6 ρ l³2 1EI ρ l³ 3 21 ΣFy 0 Ay wl 0 Ay w l ΣM 0 M WlL2 0 M W L² 2 ΣFy 0 Ay V wl 0 V wx Ay wx wl M wx wl dx wx² 2 wl x c M0 wl² 2 C w L² 2 M wx² 2 wl x wl² 2 d²ydx² 1EI w x² 2 w L x w L² 2 dydx 1EI w x³ 6 w L x² 2 dydx0 0 C₂ 0 y 1EI w x⁴ 24 w l x³ 6 w l² x 4 ymax yL 1EI w L⁴ 24 w L⁴ 6 w L⁴ 4 3 d²ydx² 1EI m dydx mEI x c dydx 0 0 c 0 y mEI x²2 c y0 0 c 0 y mx² 2EI ΣM 0 M m 0 M m 0 dx c M0 m m ymax yl ml² 2EI