Problemas de Cálculo de Integrais e Campos Vetoriais

Resolva 5 das 7 questões 1 Utilize a transformação u x y v x y para calcular R x y x y dA onde R é um quadrado com vértices 0 2 1 1 2 2 e 1 3 20 pontos 2 Calcule a integral de linha C xy4 ds onde C é a metade esquerda do círculo x2 y2 16 20 pontos 3 Calcule a integral de linha C z dx xy dy yd z onde C é a curva constituída pelas equações paramétricas x t3 y t2 z t 0 t 1 20 pontos 4 Determine o trabalho realizado pela força F x y z y z x z x y sobre uma partícula que se move ao longo do segmento de reta 1 0 0 a 3 4 2 20 pontos 5 Use o teorema de Green para calcular a integral de linha C x2 y2 dx 4xy3 dy ao longo da curva com orientação positiva Onde C é o triângulo com vértice 0 0 2 4 e 0 4 20 pontos 6 Dado o campo vetorial F x y z 2xz y2 i 2xy j x2 3z2 k a Determine uma função f tal que F f b Use o resultado do item a para calcular C F dr sobre a curva C dada pelas equações paramétricas x t2 y t 1 z 2t 1 0 t 1 20 pontos 7 Responda 20 pontos a O que é um campo vetorial b O que é um campo vetorial conservativo c O que é uma função potencial d Defina integrais de linha sobre C de uma função f com relação a x y e z