Resolução de Questões de Cálculo de Integrais Triplas

Resolve 5 das 7 questões 1 Calcule a integral tripla E ydV onde E é limitado pelos planos x 0 y 0 z 0 e 2x 2y z 6 20 pontos 2 Calcule E x² e²y dz onde E é limitado pelo cilindro parabólico z 1 y² e pelos planos x 0 x 1 20 pontos 3 Determine o volume do sólido limitado pelo paraboloide y 2x² 2z² e pelo plano y 8 20 pontos 4 Calcule ₃₀ 9y² 9y² 18 x² y² z² x² y² z² dzdydx 20 pontos 5 Determine a massa e o centro de massa do sólido E limitado pelo cilindro parabólico z 1 y² e pelos planos x z 1 x 0 e z 0 se a densidade em qualquer ponto é dada por ρxyz 4 20 pontos 6 Prove usando integrais triplas que o volume de uma esfera de raio α é igual a 43 πα³ 20 pontos 7 Calcule a integral tripla E x²z dV onde E é limitado pelo plano xz e os hemisférios y 9 x² z² e y 16 x² z² 20 pontos