Lógica Matemática: Conectivos E e OU e Proposições Compostas

Lógica Matemática Conectivos E e OU Proposições Compostas Como vimos anteriormente há proposições simples e proposições compostas As proposiçoes compostas são constituídas de uma ou mais proposições simples unidas por conectivos Veremos hoje 2 conectivos E Ou Conjunção O conectivo E também é conhecido como conjunção Uma proposição r composta pelas proposições p e q só será verdadeira se p E q forem verdadeiras Exemplo p Ele trabalha q Ele estuda p E q Ele trabalha e estuda Conjunção A conjunção só será verdadeira se ambas as proposições forem verdadeiras p q p E q V V V V F F F V F F F F Conjunção Ele trabalha e estuda Se ele só trabalhar Se ele só estudar Se ele nem trabalhar nem estudar Se ele trabalhar e estudar Disjunção O conectivo OU também é conhecido como disjunção Uma proposição r composta pelas proposições p e q será verdadeira se p OU q for verdadeira Exemplo p Ele vai à praia q Ele vai ao cinema p OU q Ele vai à praia ou ao cinema Disjunção A disjunção só será verdadeira se uma das proposições for verdadeira p q p OU q V V V V F V F V V F F F Disjunção Ele vai à praia ou ao cinema Se ele só vai à praia Se ele só vai ao cinema Se ele só vai não vai à praia nem ao cinema Se ele vai à praia e ao cinema Representação Simbólica O conectivo E também chamado conjunção é representado pelo símbolo O conectivo OU também chamado disjunção é representado pelo símbolo Assim leremos p q p E q p q p OU q Exemplos Represente simbolicamente as seguintes proposições compostas Ele é trabalhador e rico Ele é pobre e honrado Ela é inteligente bonita e dedicada Negação Uma proposição pode ser negada O resultado da negação de uma proposição é o inverso do seu valor Exemplo p Hoje está chovendo não p Hoje não está chovendo A negação de um proposição será sempre o inverso da original Negação A negação é normalmente representada pelo símbolo til ou p p V F F V Exemplos Escreva a negação das seguintes proposições Hoje é sextafeira Amanhã vai chover Está fazendo sol Atividade Represente simbolicamente as seguintes proposições Ele dormiu ou desmaiou Está chovendo ou fazendo sol O IFRN é uma escola universidade e centro de pesquisa Está chovendo e fazendo sol ou nevando Não é verdade que chove aqui Está chovendo ou fazendo sol e não está nevando Não é verdade que ele é aluno e trabalhador Ele não é aluno e não é trabalhador Ele é esforçado não estuda e é trabalhador