Novas Fronteiras Modelagem a Base de Solver

INTRODUÇÃO À CIÊNCIA DA GESTÃO MODELAGEM E ESTUDO DE CASO COM PLANILHAS ELETRÔNICAS CASO 34 NOVAS FRONTEIRAS Rob Richman presidente da AmeriBank tira os óculos exausto esfrega e aperta os olhos para ver o relógio enquanto estuda Ele vê que são 3h Nas últimas horas Rob debruçouse sobre as demonstrações financeiras do AmeriBank dos últimos três trimestres de operação AmeriBank um banco de médio porte com filiais em todo os Estados Unidos vai em direção a uma situação econômica difícil O banco que fornece transação poupança investimento e serviços de empréstimo teve um declínio constante em sua renda líquida ao longo do ano passado e as tendências mostram que a situação vai continuar O banco está simplesmente perdendo clientes para concorrentes não bancários e bancos estrangeiros O AmeriBank não está sozinho em sua luta para ficar fora do vermelho De suas leituras diárias sobre o setor Rob sabe que muitos bancos americanos têm sofrido perdas significativas por causa da crescente concorrência de instituições não bancárias e de bancos estrangeiros que oferecem serviços no domínio dos bancos americanos Como esses concorrentes se especializam em serviços específicos são capazes de capturar melhor o mercado respectivo oferecendo serviços mais baratos mais eficientes e mais convenientes Por exemplo as grandes corporações agora voltamse aos bancos estrangeiros e às ofertas de título comercial para empréstimos e os americanos ricos voltamse agora para fundos do mercado monetário para investimento Os bancos enfrentam o desafio de distinguirse dos concorrentes não bancários e dos bancos estrangeiros Rob concluiu que uma estratégia para o AmeriBank se distinguir dos seus concorrentes é melhorar os serviços que tais concorrentes não fornecem facilmente serviços de transação Ele decidiu que um método mais conveniente de transações deve logicamente suceder a máquina de caixa automático e acredita que o banco eletrônico na internet permite esse método de operação conveniente Pela internet os clientes podem realizar transações em seus desktops em casa ou no trabalho A explosão da internet significa que muitos potenciais clientes entendem e usam a rede mundial de computadores Ele considera portanto que se o AmeriBank oferecer o banco eletrônico como a prática de internet banking é comumente chamada o banco atrairá muitos novos clientes Antes que Rob realize o projeto de tornar o banco eletrônico possível porém ele precisa entender esse mercado e os serviços que o AmeriBank deve oferecer pela internet Por exemplo o banco deve permitir apenas que os clientes acessem saldos de contas e informações de histórico de transação na internet ou deve desenvolver uma estratégia para permitir que façam depósitos e saques O banco deve tentar recuperar uma parte do mercado de investimento com a administração contínua dos preços das ações permitindo que os clientes façam transações com ações na internet a uma taxa mínima Já que o AmeriBank não está no negócio de realizar pesquisas Rob decidiu terceirizar o projeto de pesquisa para uma empresa especializada Ele abriu o projeto para licitação para várias empresas de pesquisa e escolherá aquela disposta a realizar o trabalho pelo menor custo Rob deu para cada empresa de pesquisa uma lista de requisitos de pesquisa para garantir que o AmeriBank receba as informações necessárias para o planejamento do projeto de banco eletrônico Como os grupos de idade diferentes requerem diferentes serviços o AmeriBank está interessado em pesquisar quatro faixas etárias O primeiro grupo engloba os clientes entre 18 e 25 anos de idade O banco presume que essa faixa estaria tem renda anual limitada e realiza transações mínimas O segundo grupo contempla os clientes entre 26 e 40 anos Esse grupo etário tem fontes importantes de renda realiza muitas transações requer numerosos empréstimos para novas casas e carros e investe em diversos títulos O terceiro grupo reúne os clientes entre 41 a 50 anos de idade Estes normalmente têm o mesmo nível de renda e realizam o mesmo número de transações do segundo grupo etário mas o banco assume que estão menos propensos a usar serviços bancários na Web uma vez que não ficaram tão confortáveis com a explosão de computadores ou da internet Finalmente o quarto grupo abrange os clientes com 51 anos de idade ou mais Esses clientes normalmente desejam segurança e exigem informações contínuas sobre os fundos de aposentadoria O banco acredita que é altamente improvável que os clientes nessa faixa etária utilizem serviços bancários eletrônicos mas o banco deseja entender suas necessidades para o futuro O AmeriBank quer entrevistar 2 mil clientes com pelo menos 20 do primeiro grupo etário pelo menos 275 do segundo pelo menos 15 do terceiro e pelo menos 15 do quarto Rob entende que alguns clientes se sentem desconfortáveis com o uso da internet Ele portanto quer garantir que a pesquisa inclua um mix de clientes que conhecem bem a internet e aqueles que têm menor exposição a ela Para garantir que o AmeriBank obtenha o mix correto ele quer entrevistar pelo menos 15 dos clientes do Vale do Silício onde o uso da internet é alto pelo menos 35 dos clientes de grandes cidades onde o uso da internet é médio e pelo menos 20 dos clientes de pequenas cidades onde o uso de internet é baixo A Sophisticated Surveys é uma das três empresas de pesquisa concorrentes no projeto Ela realizou uma análise inicial desses requisitos de pesquisa para determinar o custo de pesquisa de diferentes populações Os custos por pessoa pesquisada estão listados na tabela a seguir A Sophisticated Surveys explora as seguintes opções cumulativamente A Formular um modelo de programação linear para minimizar os custos enquanto atende todas as restrições de pesquisa impostas pelo AmeriBank B Se a margem de lucro da Sophisticated Surveys é de 15 do custo qual oferta ela vai apresentar C Depois de apresentar a sua oferta a Sophisticated Surveys foi informada que tem o menor custo mas que o AmeriBank não gosta da solução Especificamente Rob sente que a amostra selecionada para pesquisa não é suficientemente representativa da população de clientes do banco Rob quer pelo menos 50 pessoas de cada grupo etário pesquisadas em cada região Qual é a nova oferta feita pela Sophisticated Surveys D Rob acha que a Surveys Sophisticated utilizou demais a população de 18 a 25 anos e a população do Vale do Silício para a pesquisa Ele impõe uma nova restrição de que não mais de 600 indivíduos podem ser pesquisados dessa faixa etária e não mais de 650 indivíduos podem ser pesquisados na população do Vale do Silício Qual é a nova oferta E Quando a Surveys Sophisticated calculou o custo de alcançar e pesquisar indivíduos específicos a empresa pensou que a obtenção de indivíduos em populações jovens seria mais fácil Em uma pesquisa concluída recentemente porém a Sophisticated Surveys descobriu que esse pressuposto estava errado Os novos custos para a pesquisa da população de 18 a 25 anos de idade estão listados a seguir Dados os novos custos qual é a nova oferta F Para garantir a amostragem de indivíduos desejada Rob impõe requisitos mais rigorosos Ele fixa o percentual exato de pessoas que devem ser pesquisadas a partir de cada população Os requisitos são listados a seguir Em quanto essas novas exigências aumentariam o custo de pesquisa da Sophisticated Surveys Dada a margem de lucro de 15 qual seria a oferta da Sophisticated Surveys PRAZO MÁXIMO DE ENTREGA 09062024 MODELO 1 INTRODUÇÃO 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 3 METODOLOGIA 4 RESULTADOS 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS E 6 REFERÊNCIAS INTRODUÇÃO À CIÊNCIA DA GESTÃO MODELAGEM E ESTUDO DE CASO COM PLANILHAS ELETRÔNICAS CASO 34 NOVAS FRONTEIRAS Rob Richman presidente da AmeriBank tira os óculos exausto esfrega e aperta os olhos para ver o relógio enquanto estuda Ele vê que são 3h Nas últimas horas Rob debruçouse sobre as demonstrações financeiras do AmeriBank dos últimos três trimestres de operação AmeriBank um banco de médio porte com filiais em todo os Estados Unidos vai em direção a uma situação econômica difícil O banco que fornece transação poupança investimento e serviços de empréstimo teve um declínio constante em sua renda líquida ao longo do ano passado e as tendências mostram que a situação vai continuar O banco está simplesmente perdendo clientes para concorrentes não bancários e bancos estrangeiros O AmeriBank não está sozinho em sua luta para ficar fora do vermelho De suas leituras diárias sobre o setor Rob sabe que muitos bancos americanos têm sofrido perdas significativas por causa da crescente concorrência de instituições não bancárias e de bancos estrangeiros que oferecem serviços no domínio dos bancos americanos Como esses concorrentes se especializam em serviços específicos são capazes de capturar melhor o mercado respectivo oferecendo serviços mais baratos mais eficientes e mais convenientes Por exemplo as grandes corporações agora voltamse aos bancos estrangeiros e às ofertas de título comercial para empréstimos e os americanos ricos voltamse agora para fundos do mercado monetário para investimento Os bancos enfrentam o desafio de distinguirse dos concorrentes não bancários e dos bancos estrangeiros Rob concluiu que uma estratégia para o AmeriBank se distinguir dos seus concorrentes é melhorar os serviços que tais concorrentes não fornecem facilmente serviços de transação Ele decidiu que um método mais conveniente de transações deve logicamente suceder a máquina de caixa automático e acredita que o banco eletrônico na internet permite esse método de operação conveniente Pela internet os clientes podem realizar transações em seus desktops em casa ou no trabalho A explosão da internet significa que muitos potenciais clientes entendem e usam a rede mundial de computadores Ele considera portanto que se o AmeriBank oferecer o banco eletrônico como a prática de internet banking é comumente chamada o banco atrairá muitos novos clientes Antes que Rob realize o projeto de tornar o banco eletrônico possível porém ele precisa entender esse mercado e os serviços que o AmeriBank deve oferecer pela internet Por exemplo o banco deve permitir apenas que os clientes acessem saldos de contas e informações de histórico de transação na internet ou deve desenvolver uma estratégia para permitir que façam depósitos e saques O banco deve tentar recuperar uma parte do mercado de investimento com a administração contínua dos preços das ações permitindo que os clientes façam transações com ações na internet a uma taxa mínima Já que o AmeriBank não está no negócio de realizar pesquisas Rob decidiu terceirizar o projeto de pesquisa para uma empresa especializada Ele abriu o projeto para licitação para várias empresas de pesquisa e escolherá aquela disposta a realizar o trabalho pelo menor custo Rob deu para cada empresa de pesquisa uma lista de requisitos de pesquisa para garantir que o AmeriBank receba as informações necessárias para o planejamento do projeto de banco eletrônico Como os grupos de idade diferentes requerem diferentes serviços o AmeriBank está interessado em pesquisar quatro faixas etárias O primeiro grupo engloba os clientes entre 18 e 25 anos de idade O banco presume que essa faixa estaria tem renda anual limitada e realiza transações mínimas O segundo grupo contempla os clientes entre 26 e 40 anos Esse grupo etário tem fontes importantes de renda realiza muitas transações requer numerosos empréstimos para novas casas e carros e investe em diversos títulos O terceiro grupo reúne os clientes entre 41 a 50 anos de idade Estes normalmente têm o mesmo nível de renda e realizam o mesmo número de transações do segundo grupo etário mas o banco assume que estão menos propensos a usar serviços bancários na Web uma vez que não ficaram tão confortáveis com a explosão de computadores ou da internet Finalmente o quarto grupo abrange os clientes com 51 anos de idade ou mais Esses clientes normalmente desejam segurança e exigem informações contínuas sobre os fundos de aposentadoria O banco acredita que é altamente improvável que os clientes nessa faixa etária utilizem serviços bancários eletrônicos mas o banco deseja entender suas necessidades para o futuro O AmeriBank quer entrevistar 2 mil clientes com pelo menos 20 do primeiro grupo etário pelo menos 275 do segundo pelo menos 15 do terceiro e pelo menos 15 do quarto Rob entende que alguns clientes se sentem desconfortáveis com o uso da internet Ele portanto quer garantir que a pesquisa inclua um mix de clientes que conhecem bem a internet e aqueles que têm menor exposição a ela Para garantir que o AmeriBank obtenha o mix correto ele quer entrevistar pelo menos 15 dos clientes do Vale do Silício onde o uso da internet é alto pelo menos 35 dos clientes de grandes cidades onde o uso da internet é médio e pelo menos 20 dos clientes de pequenas cidades onde o uso de internet é baixo A Sophisticated Surveys é uma das três empresas de pesquisa concorrentes no projeto Ela realizou uma análise inicial desses requisitos de pesquisa para determinar o custo de pesquisa de diferentes populações Os custos por pessoa pesquisada estão listados na tabela a seguir A Sophisticated Surveys explora as seguintes opções cumulativamente A Formular um modelo de programação linear para minimizar os custos enquanto atende todas as restrições de pesquisa impostas pelo AmeriBank B Se a margem de lucro da Sophisticated Surveys é de 15 do custo qual oferta ela vai apresentar C Depois de apresentar a sua oferta a Sophisticated Surveys foi informada que tem o menor custo mas que o AmeriBank não gosta da solução Especificamente Rob sente que a amostra selecionada para pesquisa não é suficientemente representativa da população de clientes do banco Rob quer pelo menos 50 pessoas de cada grupo etário pesquisadas em cada região Qual é a nova oferta feita pela Sophisticated Surveys D Rob acha que a Surveys Sophisticated utilizou demais a população de 18 a 25 anos e a população do Vale do Silício para a pesquisa Ele impõe uma nova restrição de que não mais de 600 indivíduos podem ser pesquisados dessa faixa etária e não mais de 650 indivíduos podem ser pesquisados na população do Vale do Silício Qual é a nova oferta E Quando a Surveys Sophisticated calculou o custo de alcançar e pesquisar indivíduos específicos a empresa pensou que a obtenção de indivíduos em populações jovens seria mais fácil Em uma pesquisa concluída recentemente porém a Sophisticated Surveys descobriu que esse pressuposto estava errado Os novos custos para a pesquisa da população de 18 a 25 anos de idade estão listados a seguir Dados os novos custos qual é a nova oferta F Para garantir a amostragem de indivíduos desejada Rob impõe requisitos mais rigorosos Ele fixa o percentual exato de pessoas que devem ser pesquisadas a partir de cada população Os requisitos são listados a seguir Em quanto essas novas exigências aumentariam o custo de pesquisa da Sophisticated Surveys Dada a margem de lucro de 15 qual seria a oferta da Sophisticated Surveys PRAZO MÁXIMO DE ENTREGA 09062024 MODELO 1 INTRODUÇÃO 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 3 METODOLOGIA 4 RESULTADOS 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS E 6 REFERÊNCIAS PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE CAMPINAS INTRODUÇÃO À CIÊNCIA DA GESTÃO MODELAGEM E ESTUDO DE CASO COM PLANILHAS ELETRÔNICAS CASO 34 NOVAS FRONTEIRAS Gustavo dos Santos Nogueira 21004475 gustavodsnogueiraicloudcom Júlia da Silva Miranda 21006193 juliasm4puccampinasedubr Marcos Luporini Teixeira 19077049 marcoslt1puccampinasedubr 1 INTRODUÇÃO 11 Pesquisa Operacional Pesquisa operacional também conhecida pela sigla PO é uma abordagem analítica e quantitativa que tem o objetivo de resolver problemas complexos de tomada de decisão em organizações aumentando a sua eficiência por meio da otimização de processos A primeira atividade formal de pesquisa operacional se deu durante a Segunda Guerra Mundial onde um grupo de cientistas foi convocado para decidir sobre a utilização mais eficaz de recursos militares limitados Por ser uma abordagem que permita reconhecer os múltiplos aspectos envolvidos de problemas abrangentes e complexos a importância da pesquisa operacional se deve a uma facilitação do processo de análise e de decisão com a utilização de modelos permitindo a experimentação da solução proposta ou seja uma decisão pode ser mais bem avaliada e testada antes de ser efetivamente implementada A economia obtida e a experiência adquirida pela experimentação justificam a utilização da Pesquisa Operacional 12 Programação linear Programação linear é uma técnica matemática utilizada na pesquisa operacional para otimizar maximizar ou minimizar uma função linear de variáveis chamada de função objetivo sujeita a uma série de equações ou inequações lineares chamadas restrições Para seu funcionamento a formulação do problema a ser resolvido deve Ter seu objetivo básico definido devem ser definidas as variáveis de decisão envolvidas e estas variáveis devem estar sujeitas a uma série de restrições 13 Caso de ensino O Caso de ensino se refere à gestão com modelagem e estudo de caso com planilhas eletrônicas através de uma pesquisa operacional O estudo de caso se refere a um estudo de mercado para entender os grupos e personas de clientes para direcionar e distribuir serviços devido a perda de clientes para a concorrência O objetivo do estudo de caso é minimizar o custo dos gastos com empresas terceirizadas para esse estudo de mercado 14 Área de atuação A área de atuação do estudo de caso é Marketing A programação linear é extremamente importante na área de Marketing devido a otimização de recursos análise segmentação e previsão do mercado além de um planejamento e gestão no geral 2 FUNTAMENTAÇÃO TEORICA A Pesquisa Operacional PO e a Programação Linear PL são campos interligados que desempenham papéis cruciais na otimização de sistemas complexos A PO utiliza técnicas analíticas avançadas para auxiliar na tomada de decisões enquanto a PL se concentra em encontrar soluções otimizadas para problemas lineares Este trabalho visa apresentar uma visão abrangente da PO e da PL destacando seus conceitos fundamentais técnicas e aplicações 21 Pesquisa operacional A PO pode ser definida como um campo de estudo que utiliza métodos científicos para desenvolver e aplicar técnicas analíticas avançadas à resolução de problemas complexos que surgem em diversos setores como logística manufatura finanças saúde e defesa Seu objetivo principal é fornecer uma base quantitativa para a tomada de decisões auxiliando na otimização de sistemas e na maximização de resultados Fundamentos da Pesquisa Operacional A PO se baseia em uma estrutura metodológica rigorosa que envolve as seguintes etapas Definição do Problema A primeira etapa consiste na clara e concisa definição do problema a ser solucionado Isso inclui a identificação dos objetivos variáveis restrições e hipóteses relevantes Construção do Modelo Com base na definição do problema um modelo matemático é construído para representálo de forma abstrata O modelo deve ser capaz de capturar as principais características do problema e permitir a análise e a simulação de diferentes cenários Análise e Solução O modelo matemático é então analisado e solucionado utilizando técnicas matemáticas e computacionais adequadas Diversas técnicas podem ser empregadas como programação linear teoria das filas simulação e otimização heurística Interpretação dos Resultados Os resultados obtidos da análise do modelo são interpretados e avaliados à luz dos objetivos originais Essa etapa envolve a verificação da validade dos resultados a identificação de insights relevantes e a comunicação dos resultados aos tomadores de decisão Implementação e Monitoramento As soluções recomendadas pela PO são então implementadas no sistema real É importante monitorar o desempenho da solução após a implementação e realizar ajustes quando necessário Técnicas e Ferramentas Essenciais da Pesquisa Operacional A PO possui um arsenal de técnicas e ferramentas poderosas para auxiliar na resolução de problemas complexos Entre as principais técnicas podemos destacar Modelagem Matemática A criação de modelos matemáticos que representam problemas reais de forma abstrata permitindo a análise e a simulação de diferentes cenários Simulação A utilização de modelos computacionais para replicar o comportamento de sistemas complexos e avaliar o impacto de diferentes decisões Teoria das Filas A análise de sistemas de espera essencial para otimizar processos em setores como telecomunicações transporte e atendimento ao cliente Teoria dos Jogos O estudo de decisões estratégicas em situações onde os resultados dependem das ações de múltiplos agentes Programação Matemática A utilização de técnicas matemáticas para otimizar funções lineares ou não lineares sujeitas a um conjunto de restrições 22 Programação Linear Programação Linear A Maestra da Otimização Linear A PL é uma técnica de otimização matemática que visa encontrar a solução ideal para problemas lineares ou seja problemas que podem ser representados por equações ou inequações lineares Seu objetivo principal é maximizar ou minimizar uma função objetivo linear sujeita a um conjunto de restrições lineares Elementos Fundamentais da Programação Linear Um problema de PL é composto por três elementos essenciais Função Objetivo A função que se deseja maximizar ou minimizar como lucro custo ou tempo Variáveis de Decisão As quantidades que precisam ser determinadas para otimizar a função objetivo Restrições As limitações que definem o que é possível ou não fazer expressas por desigualdades ou igualdades lineares Métodos de Solução para Problemas de Programação Linear Diversos métodos podem ser utilizados para solucionar problemas de PL sendo os mais utilizados Método Simplex Um algoritmo iterativo que navega pelos vértices da região viável até encontrar a solução ótima Método dos Pontos Interiores Uma alternativa moderna que percorre o interior da região viável em vez das bordas oferecendo uma solução mais eficiente em alguns casos 3 Metodologia O Método Simplex idealizado por George Dantzig na década de 1940 é um algoritmo iterativo para resolver problemas de programação linear PL buscando a solução ideal para maximizar ou minimizar uma função objetivo linear sujeita a um conjunto de restrições lineares Apesar de sua complexidade teórica exponencial o método se destaca por sua eficiência prática na resolução de diversos problemas reais Conceitos Fundamentais Programação Linear Um problema de PL visa maximizar ou minimizar uma função objetivo linear Z sob um conjunto de restrições lineares Ax b x 0 Forma Canônica Para aplicar o método Simplex o problema precisa estar em sua forma canônica onde as inequações são convertidas em equações utilizando variáveis de folga s Solução Básica Viável Inicial SBVI Uma SBVI é um ponto de partida para o método Simplex onde todas as restrições são satisfeitas e as variáveis de folga assumem valores positivos x s 0 Processo do Método Simplex Inicialização Transformar o problema na forma canônica e identificar uma SBVI Teoria da Dualidade A teoria da dualidade estabelece que todo problema de PL primal possui um problema associado dual onde a solução ótima do primal está relacionada à solução do dual Se o primal visa maximizar o dual minimizará e viceversa As soluções ótimas de ambos os problemas fornecem o mesmo valor para a função objetivo Propriedades do Método Simplex Eficiência Prática Apesar da complexidade teórica o método é eficiente na prática para a maioria dos problemas Convergência Se o problema tiver uma solução viável e limitada o método convergirá para a solução ótima Geometria O método se move entre os vértices da região viável onde cada vértice representa uma SBVI O método Simplex é uma ferramenta robusta e amplamente utilizada para resolver problemas de PL em diversas áreas como economia engenharia logística e pesquisa operacional Sua eficiência prática combinada à sua abordagem sistemática e à teoria da dualidade o torna um método fundamental para otimização linear 41 Caso Rob Richman presidente da AmeriBank tira os óculos exausto esfrega e aperta os olhos para ver o relógio enquanto estuda Ele vê que são 3h Nas últimas horas Rob debruçouse sobre as demonstrações financeiras do AmeriBank dos últimos três trimestres de operação AmeriBank um banco de médio porte com filiais em todo os Estados Unidos vai em direção a uma situação econômica difícil O banco que fornece transação poupança investimento e serviços de empréstimo teve um declínio constante em sua renda líquida ao longo do ano passado e as tendências mostram que a situação vai continuar O banco está simplesmente perdendo clientes para concorrentes não bancários e bancos estrangeiros O AmeriBank não está sozinho em sua luta para ficar fora do vermelho De suas leituras diárias sobre o setor Rob sabe que muitos bancos americanos têm sofrido perdas significativas por causa da crescente concorrência de instituições não bancárias e de bancos estrangeiros que oferecem serviços no domínio dos bancos americanos Como esses concorrentes se especializam em serviços específicos são capazes de capturar melhor o mercado respectivo oferecendo serviços mais baratos mais eficientes e mais convenientes Por exemplo as grandes corporações agora voltamse aos bancos estrangeiros e às ofertas de título comercial para empréstimos e os americanos ricos voltamse agora para fundos do mercado monetário para investimento Os bancos enfrentam o desafio de distinguirse dos concorrentes não bancários e dos bancos estrangeiros Rob concluiu que uma estratégia para o AmeriBank se distinguir dos seus concorrentes é melhorar os serviços que tais concorrentes não fornecem facilmente serviços de transação Ele decidiu que um método mais conveniente de transações deve logicamente suceder a máquina de caixa automático e acredita que o banco eletrônico na internet permite esse método de operação conveniente Pela internet os clientes podem realizar transações em seus desktops em casa ou no trabalho A explosão da internet significa que muitos potenciais clientes entendem e usam a rede mundial de computadores Ele considera portanto que se o AmeriBank oferecer o banco eletrônico como a prática de internet banking é comumente chamada o banco atrairá muitos novos clientes Antes que Rob realize o projeto de tornar o banco eletrônico possível porém ele precisa entender esse mercado e os serviços que o AmeriBank deve oferecer pela internet Por exemplo o banco deve permitir apenas que os clientes acessem saldos de contas e informações de histórico de transação na internet ou deve desenvolver uma estratégia para permitir que façam depósitos e saques O banco deve tentar recuperar uma parte do mercado de investimento com a administração contínua dos preços das ações permitindo que os clientes façam transações com ações na internet a uma taxa mínima Já que o AmeriBank não está no negócio de realizar pesquisas Rob decidiu terceirizar o projeto de pesquisa para uma empresa especializada Ele abriu o projeto para licitação para várias empresas de pesquisa e escolherá aquela disposta a realizar o trabalho pelo menor custo Rob deu para cada empresa de pesquisa uma lista de requisitos de pesquisa para garantir que o AmeriBank receba as informações necessárias para o planejamento do projeto de banco eletrônico Como os grupos de idade diferentes requerem diferentes serviços o AmeriBank está interessado em pesquisar quatro faixas etárias O primeiro grupo engloba os clientes entre 18 e 25 anos de idade O banco presume que essa faixa estaria tem renda anual limitada e realiza transações mínimas O segundo grupo contempla os clientes entre 26 e 40 anos Esse grupo etário tem fontes importantes de renda realiza muitas transações requer numerosos empréstimos para novas casas e carros e investe em diversos títulos O terceiro grupo reúne os clientes entre 41 a 50 anos de idade Estes normalmente têm o mesmo nível de renda e realizam o mesmo número de transações do segundo grupo etário mas o banco assume que estão menos propensos a usar serviços bancários na Web uma vez que não ficaram tão confortáveis com a explosão de computadores ou da internet Finalmente o quarto grupo abrange os clientes com 51 anos de idade ou mais Esses clientes normalmente desejam segurança e exigem informações contínuas sobre os fundos de aposentadoria O banco acredita que é altamente improvável que os clientes nessa faixa etária utilizem serviços bancários eletrônicos mas o banco deseja entender suas necessidades para o futuro O AmeriBank quer entrevistar 2 mil clientes com pelo menos 20 do primeiro grupo etário pelo menos 275 do segundo pelo menos 15 do terceiro e pelo menos 15 do quarto Rob entende que alguns clientes se sentem desconfortáveis com o uso da internet Ele portanto quer garantir que a pesquisa inclua um mix de clientes que conhecem bem a internet e aqueles que têm menor exposição a ela Para garantir que o AmeriBank obtenha o mix correto ele quer entrevistar pelo menos 15 dos clientes do Vale do Silício onde o uso da internet é alto pelo menos 35 dos clientes de grandes cidades onde o uso da internet é médio e pelo menos 20 dos clientes de pequenas cidades onde o uso de internet é baixo A Sophisticated Surveys é uma das três empresas de pesquisa concorrentes no projeto Ela realizou uma análise inicial desses requisitos de pesquisa para determinar o custo de pesquisa de diferentes populações Os custos por pessoa pesquisada estão listados na tabela a seguir A Sophisticated Surveys explora as seguintes opções cumulativamente A Formular um modelo de programação linear para minimizar os custos enquanto atende todas as restrições de pesquisa impostas pelo AmeriBank B Se a margem de lucro da Sophisticated Surveys é de 15 do custo qual oferta ela vai apresentar C Depois de apresentar a sua oferta a Sophisticated Surveys foi informada que tem o menor custo mas que o AmeriBank não gosta da solução Especificamente Rob sente que a amostra selecionada para pesquisa não é suficientemente representativa da população de clientes do banco Rob quer pelo menos 50 pessoas de cada grupo etário pesquisadas em cada região Qual é a nova oferta feita pela Sophisticated Surveys D Rob acha que a Surveys Sophisticated utilizou demais a população de 18 a 25 anos e a população do Vale do Silício para a pesquisa Ele impõe uma nova restrição de que não mais de 600 indivíduos podem ser pesquisados dessa faixa etária e não mais de 650 indivíduos podem ser pesquisados na população do Vale do Silício Qual é a nova oferta E Quando a Surveys Sophisticated calculou o custo de alcançar e pesquisar indivíduos específicos a empresa pensou que a obtenção de indivíduos em populações jovens seria mais fácil Em uma pesquisa concluída recentemente porém a Sophisticated Surveys descobriu que esse pressuposto estava errado Os novos custos para a pesquisa da população de 18 a 25 anos de idade estão listados a seguir Dados os novos custos qual é a nova oferta F Para garantir a amostragem de indivíduos desejada Rob impõe requisitos mais rigorosos Ele fixa o percentual exato de pessoas que devem ser pesquisadas a partir de cada população Os requisitos são listados a seguir Em quanto essas novas exigências aumentariam o custo de pesquisa da Sophisticated Surveys Dada a margem de lucro de 15 qual seria a oferta da Sophisticated Surveys 42Solução CASO 34 NOVAS FRONTEIRAS Modelo Vamos definir o modelo de programaçãoo linear que representa as condições impostas pelo AmeriBank Variável de Decisão Seja xij a quantidade de entrevistados na região i e da faixa etária j Índices Seja i I em que I 1 2 3 e cada um representa respectivamente as regiões Vale do Silício Grandes Cidades e Pequenas Cidades E seja j J em que J 1 2 3 4 e cada um representa respectivamente os grupos etários 1825 anos 2640 anos 4150 anos e 51 Função Objetivo Minimizar em que cij é o custo de entrevistar um indivíduo da região i e da faixa etária j apresentado na tabela que podemos representar através da seguinte matriz de custos Restrições A soma de todos os entrevistados tem que ser 2 mil clientes logo E obviamente a quantidade de entrevistados de cada grupo e região precisa ser um número nãonegativo logo Mas além dessas duas restrições temos as restrições com relação aos grupos etários sendo elas 1 Dentre 2 mil clientes entrevistados pelo menos 20 precisam ser do primeiro grupo etário logo 2 Dentre 2 mil clientes entrevistados pelo menos 27 5 do segundo logo 3 Dentre 2 mil clientes entrevistados pelo menos 15 do terceiro logo 4 E dentre os 2 mil clientes entrevistados pelo menos 15 do quarto logo E por fim temos as restrições com relação às regiões sendo elas 1 Dentre 2 mil clientes entrevistados pelo menos 15 precisam ser do Vale do Silıcio logo 2 Dentre 2 mil clientes entrevistados pelo menos 35 precisam ser de Grandes Cidades logo 3 E dentre os 2 mil clientes entrevistados pelo menos 20 precisam ser de Pequenas Cidades logo Portanto o nosso modelo de programação linear fica As respostas das questões B até F se encontram no excel 5 CONCLUSÃO 6 REFERÊNCIAS ANDRADE E L 1998 Introdução à Pesquisa Operacional LTC Rio de Janeiro Brasil ARENALES M ARMENTANO VA MORABITO R YANASSE HH Pesquisa operacional Rio de Janeiro Elsevier 6ª edição 2007 BAZARAA MS JARVIS JJ SHERALI HD 2009 Linear Programming and Network Flows Hoboken NJ Wiley CAIXETA FILHO José Vicente 2001 Pesquisa Operacional Atlas São Paulo Brasil PUCCINI A L 1975 Introdução à Programação Linear LTC Rio de Janeiro Brasil