Exercicios de Probabilidade e Estatistica

TDE 3 Prof Filipe J Zabala 20240621 INSTRUÇÕES LEIA COM ATENÇÃO 1 Esta lista de exercícios pode ser discutida entre os colegas e pode ser entregue em até 3 pessoas 2 Entregue a resolução em papel indicando os nomes completos e a turma no cabeçalho do documento 3 Apresente o desenvolvimento completo das questões podendo ser composto de desenhos ou esquemas 4 Lembrese que o padrão de notação utilizado é o americano ie nos exercícios apresentados pontos separam decimais e vírgulas separam milhares Use o padrão de sua preferência 5 Sintase à vontade para utilizar os tópicos de discussão no Moodle da disciplina 6 Conforme detalhado no Plano de Ensino esta lista de exercícios será utilizada na ME que compõe a G1 e deve ser entregue na aula do dia 20240703 QUESTÃO 1 10 Os seguintes dados são de uma amostra aleatória simples AAS 5 8 10 7 10 14 a 05 Qual é a estimativa por ponto da média da população b 05 Qual é a estimativa por ponto do desvio padrão da população QUESTÃO 2 20 A pesquisa de intenção de votos do Datafolha com 3281 eleitores nos dias 14 e 15 de outubro apontou 47 de intenção de votos para a candidata Dilma Rousseff a 10 Encontre os intervalos de 80 e 99 de confiança para a verdadeira proporção de votos da candidata b 10 Quais as margens de erro dos intervalos de confiança do item anterior QUESTÃO 3 20 Um artigo do jornal Materials Engineering 1989 Vol II No 4 pp 275281 descreve o resultado de testes de tensão em 25 ligas U700 A carga de rompimento foi medida em megapascais MPa e a amostra apresentou média de 14 MPa e desvio padrão de 3 MPa a 10 Quais são as estimativas por ponto da média e desvio padrão populacionais b 10 Construa um intervalo de 95 de confiança para a verdadeira média populacional QUESTÃO 4 20 Para uma população normal com desvio padrão conhecido σ0 responda a 10 Qual o nível de confiança para o intervalo x 251 σ0 n b 10 Quais os valores de z que levam a um intervalo de 76 de confiança 1 QUESTÃO 5 10 Um engenheiro aeroespacial deseja estimar a proporção de clientes satisfeitos com os produtos fabricado sob seu comando Para isso realizou uma pesquisa durante duas semanas obtendo um total de 96 respondentes Destes 84 declararam estarem satisfeitos com os produtos fornecidos Se as hipóteses são H0 π 09 versus H0 π 09 e o valorp é p 02171 qual sua decisão considerando α 010 Forneça a decisão estatística e a conclusão experimental QUESTÃO 6 20 Um aviador implementou um modelo com diferentes números de variáveis X e observou o tempo de ajuste deste modelo em milissegundos Y Observou uma amostra de tamanho n 25 e obteve a equação na forma y 15x 20 10 20 30 40 100 300 500 700 Número de variáveis Tempo para ajustar o modelo ms a 05 Se r 095 e p 00000 teste H0 ρ 0 versus H1 ρ 0 com α 5 Forneça a decisão estatística e a conclusão experimental b 05 Interprete o coeficiente angular no contexto do problema c 05 Se forem inseridas 33 variáveis qual o tempo estimado para ajustar o modelo d 05 Se um modelo levou 420 milissegundos para ser ajustado qual a estimativa do número de variáveis considerado no ajuste 2 a x581071014 6 54 6 9 b s 59²89²109²79²109²149² 61 102 5 4 52 IC ppz p1p n a Para 80 IC p800 47128 04710 47 3281 IC p800 470011 2 IC p800458804812 IC p804588 4812 Para 99 IC p800 47258 04710 47 3281 IC p800 4700225 IC p80044750 4925 IC p804 4754925 b Para 80 m e128 04710 47 3281 00112112 Para 99 m e258 04710 47 3281 00225225 a Média x14 MPa Desvio Padrão s3MPa b Como o desvio padrão populacional é desconhecido e a amostra é pequena n 30 usamos t ICμxt s n ICμ9514 2064 3 25 ICμ95127616 MPa152384 MPa a Se o desvio padrão é conhecido usamos distribuição z P 251Z251P Z251 P Z251P Z2511P Z251 2PZ2511209940109880 Logo temos que o nível de confiança é de 09880 ou seja 9880 b Temos que PzZ z076 Para que tenhamos um intervalo de 76 de confiança temos que a região central deverá ter 76 da área e cada cauda deverá ter 12 complemento ou seja PZ z PZ z 012 Se PZz012logo PZz1012088 Olhando na tabela da distribuição normal temos que esta probabilidade está associada ao valor z de 117 Portanto os valores z que resultam em 76 de confiança são z 117 e z 117 P117Z117076 Se o valorp é de 02171 portanto maior que α 010 valorp 02171 α 010 a decisão estatística é NÃO se rejeitar a hipótese nula H0 A conclusão é de que não há evidências ao nível de significância de 10 de que a proporção de clientes satisfeitos com os produtos fabricados sob o comando do engenheiro aeroespacial seja inferior a 90 a Se valorp 00000 α 005 a decisão estatística é rejeitar a hipótese nula ao nível de significância de 5 A conclusão é de que há correlação significativa entre o número de variáveis e o tempo para ajuste do modelo b Temos y 15x 20 ou seja coeficiente angular de 15 Este coeficiente angular indica que para cada variável adicionada ao modelo o tempo de ajuste aumenta em média 15 ms c Para 33 variáveis temos y153320515m s O tempo estimado para o ajuste de um modelo com 33 variáveis é de 515 ms d Se o modelo levou 420 ms para ser ajustado temos 42015x20 x42020 15 266727 A estimativa é de aproximadamente 27 variáveis no modelo a x 5 8 10 7 10 14 6 54 6 9 b s 5 9² 8 9² 10 9² 7 9² 10 9² 14 9² 61 102 5 452 ICp p z p 1 p n a Para 80 ICp 80 047 128 047 1 047 3281 ICp 80 047 00112 ICp 80 04588 04812 ICp 80 4588 4812 Para 99 ICp 80 047 258 047 1 047 3281 ICp 80 047 00225 ICp 80 04475 04925 ICp 80 4475 4925 b Para 80 m e 128 047 1 047 3281 00112 112 Para 99 m e 258 047 1 047 3281 00225 225 a Média x 14 MPa Desvio Padrão s 3MPa b Como o desvio padrão populacional é desconhecido e a amostra é pequena n 30 usamos t ICμ x t s n ICμ 95 14 2064 3 25 ICμ 95 127616 MPa 152384 MPa a Se o desvio padrão é conhecido usamos distribuição z P251 Z 251 PZ 251 PZ 251 PZ 251 1 PZ 251 2 PZ 251 1 2 09940 1 09880 Logo temos que o nível de confiança é de 09880 ou seja 9880 b Temos que Pz Z z 076 Para que tenhamos um intervalo de 76 de confiança temos que a região central deverá ter 76 da área e cada cauda deverá ter 12 complemento ou seja PZ z PZ z 012 Se PZ z 012 logo PZ z 1 012 088 Olhando na tabela da distribuição normal temos que esta probabilidade está associada ao valor z de 117 Portanto os valores z que resultam em 76 de confiança são z 117 e z 117 P117 Z 117 076 Se o valorp é de 02171 portanto maior que α 010 valorp 02171 α 010 a decisão estatística é NÃO se rejeitar a hipótese nula H0 A conclusão é de que não há evidências ao nível de significância de 10 de que a proporção de clientes satisfeitos com os produtos fabricados sob o comando do engenheiro aeroespacial seja inferior a 90 a Se valorp 00000 α 005 a decisão estatística é rejeitar a hipótese nula ao nível de significância de 5 A conclusão é de que há correlação significativa entre o número de variáveis e o tempo para ajuste do modelo b Temos y 15x 20 ou seja coeficiente angular de 15 Este coeficiente angular indica que para cada variável adicionada ao modelo o tempo de ajuste aumenta em média 15 ms c Para 33 variáveis temos y 15 33 20 515 ms O tempo estimado para o ajuste de um modelo com 33 variáveis é de 515 ms d Se o modelo levou 420 ms para ser ajustado temos 420 15 x 20 x 420 20 15 2667 27 A estimativa é de aproximadamente 27 variáveis no modelo