Gás Ideal e Teorema da Equipartição de Energia

Objetivos Diferenciar Gás ideal Monoatômico Diatômico Poliatômico Aplicar Teorema Equipartição de Energia 1ª Lei da Termodinâmi ca Calcular Q e W Cp e Cv 192 193 Definições O Gás Ideal Constantes e Definições úteis R 831 J mol K NA 602 x 1023 partículas mol k R NA 831 J molK 602 x 1023 partículas mol k 138 x 1023 J partícula K constante de Boltzmann R energia por mol k energia por partícula M m NA massa molar n R N k N n de partículas Equação de estado para o gás ideal p V n R T ou p V N k T T K kelvin p absoluta Condições para o gás ser ideal Constituído por poucas partículas idênticas de mesma massa m Consequência O volume ocupado pelas partículas é desprezível se comparado ao volume do recipiente Partículas não interagem umas com as outras Consequência Não existem nem forças e nem energia potencial devido às interações entre as partículas As partículas só têm energia do tipo cinética que depende da Temperatura Teorema da Equipartição da Energia 199 O Teorema da Equipartição da Energia Toda partícula átomo isolado ou molecular tem um certo número f de graus de liberdade que são formas diferentes pelas quais a molécula pode armazenar energia A cada grau de liberdade está associada em média uma energia de 12 k T por partícula ou 12 R T por mol de partículas Átomo isolado gás monoatômico f 3 graus liberdade translação Molécula com 2 átomos gás diatômico 3 graus liberdade translação 2 graus liberdade rotação f 5 graus liberdade Molécula com 3 átomos ou gás poliatômico 3 graus liberdade translação 3 graus liberdade rotação f 6 graus liberdade Depende do número de átomos da molécula x y z 3 Graus de Liberdade Translação Gás Monoatômico x y z x y z 195 Energia cinética média e Temperatura 1 Para 1 partícula de massa m E1C extpartícula f 12 k T 2 Para 1 mol de partículas M E1C extmol f 12 R T 3 Para todas as partículas mtotal EtotalC f 12 n R T Relacões úteis M m NA mtotal n M k R NA f número de graus de liberdade Considerando apenas o movimento de translação f 3 para qualquer partícula átomo molécula x y z x y z x y z x y z Gás Diatômico 3 Graus de Liberdade Translação 2 Graus de Liberdade Rotação x y z x y z x y z x y z Gás Poliatômico 3 Graus de Liberdade Translação y z x z y Gás Poliatômico 3 Graus de Liberdade Rotação x y z x Em uma dada temperatura T todas as moléculas de um gás ideal independentemente de suas massas têm a mesma energia cinética média de translação frac32 k T por molécula Quando medimos a temperatura de um gás também estamos medindo a energia cinética de translação média de suas moléculas Em uma mudança de estados qualquer Q e W dependem da trajetória Observase que Q W depende apenas do estado inicial e do estado final Q W mede a variação de uma propriedade intrínseca do sistema sua energia interna Eint Para a expansão acontece ao longo de uma isoterma a temperatura do gás é constante W p Delta V n R Delta T Diagrama PV Link Exercícios sala de aula 13 46 Um trabalho de 200 J é realizado sobre um sistema e uma quantidade de calor de 700 cal é removida do sistema Qual é o valor incluindo o sinal a de W b de Q e c de ΔEint d A temperatura do sistema aumenta diminui ou permanece a mesma R a 200 J b 293 J c 93 J Exercícios sala de aula 14 Resp g 20 J Resp Ia IIb Resp c 198 Calor específico molar C M c CV e CP Calor específico molar a volume constante CV Calor específico molar a pressão constante Cₚ A temperatura aumenta mas a pressão permanece a mesma Q n Cₚ ΔT Isobárico W p ΔV n R ΔT Q n Cₚ ΔT ΔEint n Cᵥ ΔT sempre Da 1ª Lei Q W ΔEint tem se n Cₚ ΔT n R ΔT n Cᵥ ΔT Portanto Cₚ Cᵥ R para qualquer tipo de movimento Observação importante ΔEint n Cᵥ ΔT vale em qualquer situação Cₚ Cᵥ R vale em qualquer situação Cᵥ f 12 R f é o número de graus de liberdade 1911 A expansão adiabática de um gás ideal Q 0 Removemos lentamente as esferas de chumbo permitindo uma expansão sem transferência de calor pVγ constante p₁V₁γ p₁V₂γ nRTVγ constante TVγ1 constante Gás Cᵥ f2R Cₚ Cᵥ R γ Monatomic 32 R 52 R 53 167 Diatomic 52 R 72 R 75 14 Polyatomic 3 R 4 R 43 133 Constante adiabática Definição γ CₚCᵥ Valores para o Cᵥ e para o Cₚ As expressões abaixo são completamente gerais ΔEint n Cᵥ ΔT Cᵥ f 12 R Cₚ Cᵥ R Os valores para o Cᵥ para gases monoatômico diatômico e poliatômico são A tabela abaixo dá os valores de γ Cᵥ e Cₚ CᵥR para diversos gases a temperatura ambiente monoatômico diatômico Gás He A H₂ N₂ O₂ Cl₂ NH₃ γ 166 167 141 140 140 133 Cᵥ calmol K 298 298 488 496 503 615 Cₚ CᵥR 1001 1008 101 100 100 100 Moyses Nussenzveig Física Básica Vol2 Exercícios sala de aula 1842 Sears Zemansky Recipientes totalmente rígidos contêm n moles de um gás ideal sendo um o hidrogênio H₂ e o outro o néonio Ne Se são necessários 100 J de calor para aumentar a temperatura do hidrogênio em 25ºC em quantos graus essa mesma quantidade de calor elevará a temperatura do néonio R 42ºC 65 Um gás ideal sofre uma compressão adiabática de p 1 atm V 10 10⁶ L T 0ºC para p 10 10⁵ atm V 10 10⁵ L a O gás é monoatômico diatômico ou poliatômico b Qual é a temperatura final c Quantos moles de gás estão presentes Q1 E1 Um gás ideal diatômico está inicialmente no estado 1 com T₁ 27 ºC p₁ 3 atm e V₁ 4 L O gás expandese isometricamente para um volume de 16 L e pressão p₂ estado 2 Depois é sujeito a um processo isocórico que o leva a uma pressão p₃ estado 3 tal que uma posterior compressão adiabática o reconduz ao estado inicial Use 1 atmL 1013 J a Trace o ciclo num diagrama pV indicando o sentido dos processos b Calcule as pressões nos estados 2 e 3 p₂ e p₃ respectivamente c Calcule o trabalho no ciclo Dê a resposta em J d Indique em qual ou quais processos calor é absorvido e calor é liberado pelo gás Justifique 075 atm e 043 atm 390 J 1842 Sears Zemansky Recipientes totalmente rígidos contêm n moles de um gás ideal sendo um o hidrogênio H2 e o outro o neônio Ne Se são necessários 100 J de calor para aumentar a temperatura do hidrogênio em 25oC em quantos graus essa mesma quantidade de calor elevará a temperatura do neônio R 42oC a Monoatômico b 27x104 K c 45x104 mol d 34 kJ e 34 x 102 kJ a Monoatômico b 27x104 K c 45x104 mol d 34 kJ e 34 x 102 kJ Exercícios recomendados conceituais 24 Exercícios recomendados conceituais 25 Exercícios recomendados conceituais 26 Exercícios recomendados 27 Resp 30 J Resp a 80 J b 80 J Resp 50 J Resp 31102 J Exercícios recomendados 28 Resp a 15 mol b 18103 K c60102 K d 50 kJ Resp a 349 kJ b 249 kJ c 997 J d 100 kJ Resp a 50 kJ b 20 kJ c 50 kJ Exercícios recomendados 29 Resp a 159 J b 344 JmolK c 261 JmolK Resp 15103 Nm22 Resp a dia b 446 K c 810 mol Resp a 200 atm b 333 J c 0961 atm d 236 J Resp a 900 cal b 0 c 900 cal d 450 cal e 1200 cal f 300 cal g 900 cal h 450 cal i 0 j 900 cal k 900 cal l 450 cal Objetivos Distinguir Máquinas Ciclos termodinâmicos Ciclo de Carnot Analisar 2ª Lei da Termodinâmica Fonte Quente e Fonte Fria Calcular Potência Eficiência Trabalho Total Calor Total O sistema transforma Calor em movimento da hélice ou seja realização de trabalho útil Máquina térmica a Vapor 31 Ciclo sistema fechado FONTE QUENTE FONTE FRIA Máquina térmica a Vapor 32 AB evaporação BC expansão CD condensação DA bombeamento O ciclo da máquina à vapor gira no sentido horário FONTE QUENTE FONTE FRIA meio externo ar onde os gases são liberados SUBSTÂNCIA DE TRABALHO Motor do automóvel O Ciclo Otto 2 isocóricas e 2 adiabáticas 33 O ciclo do motor de um carro também gira no sentido horário O Ciclo de um refrigerador ideal 34 httpswwwyoutubecomwatchvMqnyaUNxs9A Data 27012020 httpswwwyoutubecomwatchvZIlcnqlQfc Data 27012020 FONTE FRIA FONTE QUENTE SUBSTÂNCIA DE TRABALHO Gás refrigerante tetrafluoretano Ciclos termodinâmicos motor e refrigeradores Ciclo horário Ciclo antihorário ΔEint no ciclo 0 Wciclo 0 Converte calor em trabalho Máquina térmica ΔEint no ciclo 0 Wciclo 0 Devese fornecer energia calor para a substância percorrer o ciclo Refrigerador Tanto máquinas térmicas quanto refrigeradores operam em ciclos Máquina Térmica Ex motor a combustão Utiliza uma substância de trabalho gasolina ar diesel água etc que pode inclusive mudar de estado Refrigeradores Ex freezer Utiliza uma substância de trabalho que em geral é um gás de fácil compressão e expansão Máquina térmica Diagrama de fluxo de energia eficiência ε e 2ª Lei da Termodinâmica Trabalham entre dois reservatórios de calor os reservatórios quente TQ e frio TF Absorvem calor do reservatório quente QQ convertem parte desse calor em trabalho W e liberam calor no reservatório frio QF Eficiência térmica ε ε Trabalho realizado no ciclo Calor absorvido ε W QQ QQ QF QQ 1 QF QQ 1 Potência média P E Δt W Δt 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado de KelvinPlank É impossível para qualquer sistema passar por um processo no qual absorve calor de um reservatório a uma dada temperatura e converte o calor completamente em trabalho mecânico de modo que o sistema termine em um estado idêntico ao inicial Qq Q 0 absorvidos no ciclo QF Q 0 liberados no ciclo W Wciclo 0 Conservação da energia QQ QF W Qq Q 0 absorvidos no ciclo QF Q 0 liberados no ciclo Refrigeradores Diagrama de fluxo de energia coeficiente de desempenho K e 2ª Lei da Termodinâmica Trabalham entre dois reservatórios de calor os reservatórios quente TQ e frio TF Absorvem calor do reservatório frio QF e liberam calor no reservatório quente QQ às custas de trabalho W sobre o sistema Coeficiente de desempenho K K Calor absorvido no reservatório frio Trabalho envolvido em um ciclo K QF W QF QQ QF Potência média P E Δt W Δt 2ª Lei da Termodinâmica Enunciado de Clausius É impossível a realização de qualquer processo que tenha como única etapa a transferência de calor de um corpo frio para um corpo quente E1 Um gás ideal diatômico está inicialmente no estado 1 com T1 27 oC p1 3 atm e V1 4 L O gás expandese isotermicamente para um volume de 16 L e pressão p2 estado 2 Depois é sujeito a um processo isocórico que o leva a uma pressão p3 estado 3 tal que uma posterior compressão adiabática o reconduz ao estado inicial Use 1 atmL 1013 J a Trace o ciclo num diagrama pV indicando o sentido dos processos b Calcule as pressões nos estados 2 e 3 p2 e p3 respectivamente c Calcule o trabalho no ciclo Dê a resposta em J d Indique em qual ou quais processos calor é absorvido e calor é liberado pelo gás Justifique 075 atm e 043 atm 390 J Pergunta Qual o ciclo de maior eficiência O Ciclo de Carnot 2 isotérmas e 2 adiabáticas Carnot 1824 39 Pergunta Qual o ciclo de maior eficiência O Ciclo de Carnot 2 isotérmicas e 2 Adiabáticas Carnot 1824 Importante Para máquina térmica é o que apresenta maior eficiência ε A eficiência ε ou o coeficiente de desempenho K de qualquer ciclo estão limitados pelas temperaturas das fontes quente e fria Eficácia Máquina térmica de Carnot εCarnot W QQ 1 QF QQ 1 TF TQ Coef de desempenho Refrigerador de Carnot KCarnot QF W QF QQ QF TF TQ TF Processos Reversíveis x Irreversíveis x Desordem 41 Processos irreversíveis são aqueles que ocorrem em um determinado sentido porém não ocorrem no sentido contrário Ex fluxo de calor quente para frio expansão livre etc Processos reversíveis processo idealizado que sempre ocorre próximo ao equilíbrio termodinâmico com as vizinhas e no interior do próprio sistema Uma transformação reversível é uma idealização que não pode ser realizada com precisão no mundo real Entretanto fazendo o gradiente de pressão e temperatura muito pequenos podemos manter o sistema muito próximos de seu estado de equilíbrio Sears Zemansky cap 20 Grau de desordem pode ser relacionado ao sentido da realização de um processo natural O conceito de entropia e a 2ª Lei da Termodinâmica Exemplo Expansão isotérmica dQ quantidade de calor fornecida ao sistema dQ dW pdV nRT V dV V dQ nRT associado à desordem Definese ENTROPIA dS dQ T para um processo reversível infinitesimal Para um processo reversível qualquer ΔS 2 dQ T Para um processo isotérmico reversível ΔS S2 S1 Q T 0 processos irreversíveis 0 processos reversíveis 4 15 Um vendedor de máquinas térmicas entrega a você engenheiro de uma empresa um catálogo técnico com informações sobre essas máquinas O fabricante possui quatro modelos que operam entre uma fonte quente a temperatura 550 K e uma fonte fria à temperatura 350 K As especificações termodinâmicas destas máquinas estão indicadas na tabela abaixo Analise todas as máquinas térmicas do catálogo e determine qual você indicaria para que sua empresa realize a compra Justifique claramente sua escolha para seu chefe baseado na 1ª e na 2ª lei da termodinâmica 2 Um gás ideal executa o ciclo ao lado Uma das transformações é isotérmica outra é adiabática e a terceira é isocórica Considerando 1 atmL 100 J calcule o trabalho em cada processo o trabalho no ciclo e a eficiência da máquina térmica Dê as respostas em unidades do SI 5545 J 9075 J 3530 J Teste 6 Os recipientes A e B são mantidos a uma mesma pressão p e estão inicialmente a uma mesma temperatura T₁ mas enquanto o recipiente A contém n mols de um gás monoatômico o recipiente B contém n mols de um gás diatômico Cada um dos recipientes recebe uma mesma quantidade Q de calor Sobre as variações das energias internas dos gases nos dois recipientes é correto afirmar que a ΔEintB ΔEintA b ΔEintB ΔEintA c ΔEintB ΔEintA d não é possível avaliar as variações das energias internas dos dois recipientes e não é possível que os dois recipientes recebam a mesma quantidade Q de calor Teste 5 Um colega lhe conta que leu sobre um novo tipo de motor capaz de realizar 1000 J de trabalho a cada ciclo Segundo seu colega o motor recebe em cada ciclo o equivalente a 1500 J de uma fonte quente a 1000 K e rejeita 500 J para uma fonte fria a 400 K Você afirma corretamente que este motor viola as leis da termodinâmica porque a a eficiência deste motor é inferior à eficiência de um ciclo de Carnot que opera entre as mesmas fontes quente e fria b a eficiência deste motor é superior à eficiência de um ciclo de Carnot que opera entre as mesmas fontes quente e fria c a eficiência deste motor é menor do que 1 d a eficiência deste motor é maior do que 1 e a variação de energia interna tem de ser igual a zero em um ciclo Teste 4 Um recipiente contém uma amostra de gás ideal que passa de um estado inicial 1 para um estado final 3 através de dois processos termodinâmicos sequenciais 12 e 23 Analise os diagramas abaixo e identifique em qual deles a energia transferida para o gás na forma de calor Q é maior a b c d e Em todos os diagramas o gás absorve a mesma quantidade Q de calor Exercícios sala de aula 47 a 12471 J 8730 J b 3742 J c 030 b 2333 J 2625 J c 800 f 349 kgh Exercícios sala de aula Exercícios sala de aula 49 Resp 456 Exercícios sala de aula 50 E3 Ao anunciar um novo veículo o FORD Focus com motor Duratec 20 Direct Flex a montadora FORD informou que para o modelo a gasolina o motor tem potência de 178 CV operando em 6500 rpm e seu consumo médio de combustível na estrada é de 126 kmL Sabese que a eficiência térmica do motor é de 20 São dados calor latente de combustão da gasolina igual a 462000 Jg CV cavalovapor 1 CV 736 W rpm rotações ou ciclos por minuto densidade volumétrica da gasolina igual a 760 gL Pedemse a Calcule para 1 ciclo os calores QQ QF e o trabalho W com os respectivos sinais Dê as respostas em Jciclo b Calcule a massa de combustível em gciclo queimada em 1 ciclo c Considerando que o motor trabalhe continuamente com o veículo rodando na estrada quantos ciclos são realizados quando ele percorre 1 km W 12093 Jciclo QQ 60465 Jciclo QF 48372 Jciclo m 0131 gciclo no ciclos 460 203 Sears Zemansky Motor a gasolina Um motor a gasolina consome16100 J de calor e realiza 3700 J de trabalho em cada ciclo O calor é obtido pela queima da gasolina com calor de combustão igual a 460x104 Jg a Qual é a eficiência térmica b Qual é a quantidade de calor rejeitada em cada ciclo c Qual é a massa de combustível queimada em cada ciclo d Se o motor gira com 600 cicloss qual é a potência fornecida pelo motor em kW R 023 12400 J 035 g 222 kW Exercícios sala de aula 51 2010 Sears Zemansky Um condicionador de ar em uma sala tem um coeficiente de desempenho igual a 29 em um dia quente e usa 850 W de potência elétrica a Quantos joules de calor o condicionador de ar retira da sala em 1 minuto b Quantos joules de calor o condicionador fornece ao ar quente em 1 minuto c Explique por que suas as suas respostas às partes a e b não são iguais R 147900 J 198900 J E4 Certa marca de freezer anuncia que seu produto opera em um ciclo de Carnot usa 730 kWh de energia por ano e funciona durante 5 horas todos os dias a Quanta potência ele requer enquanto está funcionando b Se o freezer mantém seu interior a uma temperatura de 8 oC em uma sala a 23 oC qual é o coeficiente de desempenho teórico dele c Qual é a quantidade máxima de gelo que o freezer poderia fazer em uma hora partindo de água em 23 oC 400 W 855 286 kg Exercícios recomendados conceituais 52 Exercícios recomendados 53 Resp 97 K a 227 kJ b 148 kJ c 154 d 750 e maior a 467 kJs b 417 kJs a 33 kJ b 25 kJ c 26 kJ d 18 kJ a 31 b 16 kJ a 0071 J b 050 J c 20 J d 50 J Resp 440 W Exercícios recomendados a 72 kJ b 96102 J c 13 Resp 203 J Exercícios recomendados 55 Resp 131 a 938 J b 231 J a 255 kJ b 473 kJ c 185 1 Um gás perfeito diatômico realiza o ciclo descrito pelo diagrama pV indicado na figura ao lado Em AB a pressão varia linearmente com o volume a transformação CA é adiabática e o trabalho na transformação BC é em módulo 2400 J Determinar no SI a o volume em A com TRÊS casas decimais b o calor trocado pelo gás com o ambiente na transformação BC c o trabalho envolvido no ciclo d Calcule a eficiência da máquina térmica Resp 4876 x 103 m3 7100 J 22546 J 024 Exercícios recomendados ciclos termodinâmicos 57 7 O diagrama pV ao lado mostra o ciclo teórico para um motor Diesel formado por 2 processos adiabáticos 1 isocórico e outro isobárico A temperatura no estado a é de 25 oC e o gás que percorre o ciclo pode ser considerado ideal Sabese que são realizados 20 ciclos por segundo Dados calor latente de combustão do diesel 45700 Jg e 1 Hp 746 W Pedemse a Calcule a temperatura no estado b b Calcule para este ciclo os calores QQ e QF c Qual a massa de diesel que é queimada em 1 hora de funcionamento desse motor d Qual a potência média do motor Dê a resposta em Hp 21595 Jciclo 77900 Jciclo mdiesel 34 kg 37 HP 8 Um gás ideal diatômico é submetido aos processos mostrados no diagrama pV ao lado No processo ab a pressão varia linearmente com o volume e o prolongamento da reta passa pela origem dos eixos O processo bc é isobárico Sabese que o trabalho no ciclo é em módulo Wciclo 500 J Pedemse a Complete a tabela abaixo com os sinais do calor do trabalho e da variação da energia interna b Calcule os calores QQ e QF para este ciclo c Calcule o coeficiente de desempenho do refrigerador d Calcule a massa de água em temperatura inicial de 32 oC que é convertida em gelo a 15 oC em 30 min sabendo que são realizados 2 cicloss 4750 Jciclo 5250 Jciclo 95 342 kg Q W DEint a b b c c a Exercícios recomendados 58 Resp monoatômico Resp 19 x 104 J E2 Um gás ideal monoatômico executa o ciclo mostrado no diagrama pV ao lado No processo a b sabese que pVα C onde α 15 e C é uma constante que tem unidades Sendo 1 atm 1013 x 105 Pa pedemse no SI a a pressão pb b o trabalho em cada processo Identifique onde trabalho é realizado sobre o gás e onde é realizado pelo gás e c O trabalho no ciclo Esse trabalho é realizado pelo gás ou sobre o gás Justifique d Calcule o coeficiente de desempenho do refrigerador 14 x 105 Pa 47 x 102 J 81 x 102 J 0 J 34 x 102 J 50 Teste 6 Os recipientes A e B são mantidos a uma mesma pressão p e estão inicialmente a uma mesma temperatura Ti mas enquanto o recipiente A contém n mols de um gás monoatômico o recipiente B contém n mols de um gás diatômico Cada um dos recipientes recebe uma mesma quantidade Q de calor Sobre as variações das energias internas dos gases nos dois recipientes é correto afirmar que a ΔEintB ΔEintA b ΔEintB ΔEintA c ΔEintB ΔEintA d não é possível avaliar as variações das energias internas dos dois recipientes e não é possível que os dois recipientes recebam a mesma quantidade Q de calor Exercícios recomendados 60 Resp K 25 Exercícios recomendados 61 a 106 J b 143 J Resp a Resp b 067 e 060 Uma placa de gelo com 50 cm de espessura se formou na superfície de uma caixa dágua em um dia frio de inverno Fig 1846 O ar acima do gelo está a 10C Calcule a taxa de formação da placa de gelo em cmh Suponha que a condutividade térmica do gelo é 00040 cals cm C e que a massa específica é 092 gcm3 Suponha também que a transferência de energia através das paredes e do fundo do tanque pode ser desprezada