Equilibrio de Corpo Rigido - Estatica Mecanica para Engenharia - Resumo e Diagramas

Equilíbrio de um corpo rígido ESTÁTICA MECÂNICA PARA ENGENHARIA 14ª edição R C Hibbeler De acordo com o Sistema Internacional de Unidades SI Pearson Desenvolver as equações de equilíbrio para um corpo rígido Introduzir o conceito do diagrama de corpo livre para um corpo rígido Mostrar como resolver problemas de equilíbrio de corpo rígido usando as equações de equilíbrio Objetivos Desenvolveremos as condições necessárias e suficientes para o equilíbrio do corpo rígido na figura abaixo Condições de equilíbrio do corpo rígido Matematicamente o equilíbrio de um corpo é expresso como Considere a soma dos momentos em relação a algum outro ponto como o ponto A em Condições de equilíbrio do corpo rígido Ao aplicarmos as equações de equilíbrio vamos supor que o corpo permanece rígido Na verdade entretanto todos os corpos se deformam quando sujeitos a cargas Quando aplicamos as equações de equilíbrio em geral podemos supor sem introduzir qualquer erro significativo que o corpo permanecerá rígido e não se deformará sob a carga aplicada Desse modo a direção das forças aplicadas e seus braços de momento com relação a uma referência fixa permanecem invariáveis antes e depois de o corpo ser carregado Condições de equilíbrio do corpo rígido Consideraremos o caso em que o sistema de forças que age sobre um corpo rígido se situa em ou pode ser projetado para um único plano e além disso quaisquer momentos de binário atuando sobre o corpo são direcionados perpendicularmente a esse plano Esse tipo de sistema de forças e binários é frequentemente denominado sistema de forças bidimensional ou coplanar Equilíbrio em duas dimensões A aplicação bemsucedida das equações de equilíbrio requer uma especificação completa de todas as forças externas conhecidas e desconhecidas que atuam sobre o corpo A melhor maneira de considerar essas forças é desenhar um diagrama de corpo livre Esse diagrama é um esboço da forma do corpo que o representa isolado ou livre de seu ambiente ou seja um corpo livre Vamos analisar os vários tipos de reações que ocorrem em apoios e pontos de contato entre corpos sujeitos a sistemas de forças coplanares Diagramas de corpo livre Apoios para corpos rígidos sujeitos a sistemas de forças bidimensionais Diagramas de corpo livre Apoios para corpos rígidos sujeitos a sistemas de forças bidimensionais Diagramas de corpo livre Apoios para corpos rígidos sujeitos a sistemas de forças bidimensionais Diagramas de corpo livre Apoios para corpos rígidos sujeitos a sistemas de forças bidimensionais Diagramas de corpo livre Apoios para corpos rígidos sujeitos a sistemas de forças bidimensionais Diagramas de corpo livre As forças internas nunca são mostradas no diagrama de corpo livre já que elas ocorrem em pares colineares iguais mas com sentidos opostos e portanto se cancelam O peso de um corpo é uma força externa e seu efeito é representado por uma única força resultante que atua sobre o centro de gravidade G do corpo Momentos de binário podem ser colocados em qualquer lugar no diagrama de corpo livre visto que são vetores livres As forças podem agir em qualquer ponto ao longo de suas linhas de ação já que são vetores deslizantes Diagramas de corpo livre Para construir um diagrama de corpo livre de um corpo rígido ou de qualquer grupo de corpos considerados como um sistema único as etapas a seguir devem ser realizadas Desenhe a forma esboçada Mostre todas as forças e momentos de binário Identifique cada carga e forneça dimensões Diagramas de corpo livre As condições para o equilíbrio em duas dimensões são Embora as equações acima sejam mais frequentemente usadas para resolver problemas de equilíbrio coplanares dois conjuntos alternativos de três equações de equilíbrio independentes também podem ser usados Equações de equilíbrio Um desses conjuntos é Um segundo conjunto alternativo de equações de equilíbrio é Equações de equilíbrio Como o nome sugere um membro de duas forças possui forças aplicadas em apenas dois pontos no membro Membros de duas e de três forças Se um membro está sujeito a apenas três forças ele é chamado de membro de três forças Membros de duas e de três forças O primeiro passo para resolver problemas de equilíbrio tridimensionais assim como em duas dimensões é desenhar um diagrama de corpo livre Antes de fazermos isso no entanto é necessário discutir os tipos de reações que podem ocorrer nos apoios Como no caso bidimensional Uma força é desenvolvida por um apoio que limite a translação de seu membro conectado Um momento de binário é desenvolvido quando a rotação do membro conectado é impedida Equilíbrio em três dimensões Suportes para corpos rígidos sujeitos a sistemas de força tridimensionais Equilíbrio em três dimensões Suportes para corpos rígidos sujeitos a sistemas de força tridimensionais Equilíbrio em três dimensões Suportes para corpos rígidos sujeitos a sistemas de força tridimensionais Equilíbrio em três dimensões Suportes para corpos rígidos sujeitos a sistemas de força tridimensionais Equilíbrio em três dimensões Suportes para corpos rígidos sujeitos a sistemas de força tridimensionais Equilíbrio em três dimensões As condições de equilíbrio de um corpo rígido sujeito a um sistema de forças tridimensional exigem que as resultantes de força e de momento de binário que atuam sobre o corpo sejam iguais a zero As duas condições para o equilíbrio de um corpo rígido podem ser expressas matematicamente na forma vetorial como Equações de equilíbrio Se todas as forças e momentos de binário externos forem expressos na forma de vetor cartesiano e substituídos nas equações acima temos Seis equações de equilíbrio escalares podem ser usadas para resolver no máximo seis incógnitas mostradas no diagrama de corpo livre Equações de equilíbrio Quando um corpo possui apoios redundantes ou seja mais apoios do que o necessário para mantêlo em equilíbrio ele se torna estaticamente indeterminado Isso significa que haverá mais cargas desconhecidas sobre o corpo do que equações de equilíbrio disponíveis para sua solução Em três dimensões um corpo estará incorretamente restrito se as linhas de ação de todas as forças reativas interceptarem um eixo comum Restrições e determinância estática Outra maneira em que a restrição imprópria leva à instabilidade ocorre quando as forças reativas são todas paralelas Um corpo é considerado impropriamente restrito se todas as forças reativas se interceptarem em um ponto comum ou passarem por um eixo comum ou se todas as forças reativas forem paralelas Na prática da engenharia essas situações sempre devem ser evitadas já que elas causarão uma condição instável Restrições e determinância estática