Forças Internas em Vigas - Estática Mecânica para Engenharia

Forças internas ESTÁTICA MECÂNICA PARA ENGENHARIA 14ª edição R C Hibbeler De acordo com o Sistema Internacional de Unidades SI Pearson Usar o método das seções para determinar as cargas internas em um ponto específico de um membro Mostrar como obter a força cortante e o momento fletor cargas internas ao longo de um membro e expressar o resultado graficamente na forma de diagramas dessa força e desse momento Analisar as forças e a geometria de cabos suportando diversos tipos de cargas Objetivos Para projetar um membro estrutural ou mecânico é preciso conhecer as cargas atuando dentro do membro a fim de garantir que o material possa resistir a elas As cargas internas podem ser determinadas usando o método das seções Cargas internas desenvolvidas em membros estruturais Em duas dimensões mostramos portanto que existem três resultantes das cargas internas porém em três dimensões resultantes internas gerais de força e de momento de binário atuarão na seção Cargas internas desenvolvidas em membros estruturais Para problemas em duas dimensões os engenheiros geralmente usam uma convenção de sinal para informar as três cargas internas N V e M Cargas internas desenvolvidas em membros estruturais Vigas são membros estruturais projetados para suportar cargas aplicadas perpendicularmente a seus eixos Em geral elas são longas e retas e possuem área da seção transversal constante Normalmente são classificadas de acordo com a forma como são apoiadas Por exemplo uma viga que é simplesmente apoiada tem um pino em uma extremidade e um rolete na outra como na figura a seguir ao passo que uma viga em balanço é engastada em uma extremidade e livre na outra Equações e diagramas de força cortante e de momento fletor Equações e diagramas de força cortante e de momento fletor Se as funções resultantes de x forem representadas em gráficos eles serão chamados de diagrama de força cortante e diagrama de momento fletor Equações e diagramas de força cortante e de momento fletor Considere a viga AD mostrada na figura abaixo que está sujeita a uma carga arbitrária w wx e uma série de forças e de momentos de binário concentrados Relações entre carga distribuída força cortante e momento fletor Um diagrama de corpo livre para um pequeno segmento da viga tendo um comprimento Δx é escolhido em um ponto x ao longo da viga que não está sujeito a uma força ou a um momento de binário concentrado Relações entre carga distribuída força cortante e momento fletor Se aplicarmos a equação de equilíbrio de forças ao segmento então Dividindo por Δx e fazendo Δx 0 obtemos Relações entre carga distribuída força cortante e momento fletor Se reescrevermos a equação anterior na forma dV wxdx e realizarmos a integração entre dois pontos quaisquer B e C na viga veremos que Relações entre carga distribuída força cortante e momento fletor Se aplicarmos a equação de equilíbrio de momentos em relação ao ponto O no diagrama de corpo livre obtemos Dividindo os dois lados dessa equação por Δx e fazendo Δx 0 obtemos Relações entre carga distribuída força cortante e momento fletor Se a equação anterior for reescrita na forma dM ʃV dx e integrada entre dois pontos B e C quaisquer na viga temos Esses dois casos especiais criam descontinuidades nos diagramas de força cortante e de momento fletor e como resultado cada um merece tratamento separado Relações entre carga distribuída força cortante e momento fletor Um diagrama de corpo livre de um segmento pequeno da viga tomado sob uma das forças é mostrado abaixo Relações entre carga distribuída força cortante e momento fletor Se removermos um segmento da viga que está localizado no momento de binário M0 o resultado é o diagrama de corpo livre mostrado abaixo Relações entre carga distribuída força cortante e momento fletor Cabos flexíveis e correntes combinam resistência com leveza e frequentemente são usados em estruturas para suportar e transmitir cargas de um membro para outro Três casos serão considerados na análise a seguir Em cada caso vamos supor que o cabo seja perfeitamente flexível e inextensível Por sua flexibilidade o cabo não oferece resistência à curvatura e portanto a força de tração atuando no cabo é sempre tangente a ele em pontos ao longo de seu comprimento Cabos Sendo inextensível o cabo tem um comprimento constante tanto antes quanto depois de a carga ser aplicada Como resultado quando a carga é aplicada a geometria do cabo permanece inalterada e o cabo ou um segmento dele pode ser tratado como um corpo rígido Cabo sujeito a cargas concentradas Quando um cabo de peso desprezível suporta várias cargas concentradas ele assume a forma de vários segmentos de linha reta cada um sujeito a uma força de tração constante Cabos Cabo sujeito a cargas concentradas Considere por exemplo o cabo mostrado na figura abaixo em que as distâncias h L1 L2 e L3 e as cargas P1 e P2 são conhecidas Cabos Cabo sujeito a uma carga distribuída Agora vamos considerar o cabo sem peso mostrado na figura abaixo que está sujeito a uma carga distribuída w wx que é medida na direção x Cabos Cabo sujeito a uma carga distribuída O diagrama de corpo livre de um segmento pequeno do cabo tendo um comprimento Δs é mostrado na figura abaixo Cabos Cabos sujeitos ao seu próprio peso Consideraremos uma função de carga generalizada w ws que atua ao longo do cabo Cabos Cabos sujeitos ao seu próprio peso O diagrama de corpo livre para um segmento pequeno Δs do cabo é mostrado na figura abaixo Cabos