Matemática Financeira: Fundamentos e Aplicações

MATEMÁTICA FINANCEIRA fundamentos e aplicações Wili DAL ZOT Manuela Longoni de CASTRO Catalogação na publicação Poliana Sanchez de Araujo CRB 102094 D136m Dal Zot Wili Matemática financeira fundamentos e aplicações recurso eletrônico Wili Dal Zot Manuela Longoni de Castro Porto Alegre Bookman 2015 Editado como livro impresso em 2015 ISBN 9788582603338 1 Matemática financeira I Castro Manuela Longoni de II Título CDU 51 Os autores Wili Dal Zot É professor de Matemática Financeira do Departamento de Matemática Pura e Aplicada da Universidade Federal do Rio Grande do Sul UFRGS desde 1984 É bacharel em Ciências Econômicas pela UFRGS espe cialista em Finanças pela Escola de PósGraduação em Economia da Fundação Getúlio Vargas FGV e mes tre em Administração pela Escola Brasileira de Administração Pública e de Empresas EBAPE pela mesma instituição Atualmente é professor convidado da FGV das disciplinas de Matemática Financeira e Finanças Corporativas em cursos de PósGraduação Tem experiência em cargos de Gerência Financeira e de Controla doria em empresas de setores da Indústria de Comércio e Serviços Manuela Longoni de Castro É bacharel em Matemática pela UFRGS mestre em Matemática Aplicada pela mesma universidade e PhD em Matemática pela University of New Mexico Estados Unidos É professora adjunta da Universidade Federal do Rio Grande do Sul desde 2006 ministrando a disciplina de Matemática Financeira desde 2007 Tem experiência na área de Matemática Aplicada atuando nas áreas de Equações Diferenciais Parciais Aná lise Numérica e Ecologia Matemática CAPÍTULO 6 DESCONTOS 61 Introdução CONCEITO 61 Entendese por desconto o abatimento que se obtém ao saldar um compromisso antes de sua data de vencimento e por descontar o ato acima descrito ASSAF NETO 2009 p 38 DAL ZOT 2008 p 75 Normalmente os compromissos com vencimento no futuro são originários de empréstimos anteriores e são representados por documentos denominados títulos de crédito que desem penhando papel semelhante ao dos contratos asseguram legalmente os direitos dos credores Os títulos de crédito possuem regras legais que preveem sua negociação de modo a fa cilitar a antecipação dos direitos futuros por meio da operação de desconto Dentre os títulos mais conhecidos encontramse duplicatas notas promissórias certifi cados de depósito bancário e letras de câmbio Uma empresa ao descontar um título de crédito junto a um banco recebe um valor in ferior ao que o título irá valer no seu vencimento O valor líquido recebido se denomina valor descontado principal ou valor presente do título A diferença entre valor líquido recebido e valor nominal do título é o desconto O valor do título no vencimento é o seu valor de resgate valor nominal ou valor futuro Alguns pontos se destacam na operação de desconto do ponto de vista da empresa que se desfaz do título de crédito Da parte do possuidor ou credor do título a operação de desconto significa a antecipa ção da riqueza nele expressa em troca é oferecido um desconto de seu valor nominal ou de resgate A operação de desconto pode ser comparada a um empréstimo pois existe um princi pal valor descontado valor nominal menos o desconto um prazo e um valor futuro montante valor nominal valor de resgate do título Pontos de destaque na operação de desconto do ponto de vista do banco que adquire o título Da parte do banco comprador do título a operação é semelhante a uma aplicação fi nanceira cujo principal é o valor pago à vista pelos títulos valor descontado ou valor presente e o rendimento é o desconto recebido mesmo que juros 46 Matemática Financeira Na data de vencimento o banco que o descontou receberá o valor nominal do título de crédito que equivale ao montante do principal oferecido na sua aquisição 62 Simbologia O objetivo primordial do cálculo financeiro nas operações de descontos é encontrar o principal valor presente ou valor atual dos títulos de crédito principal valor de resgate desconto Símbolos mais utilizados D desconto P principal valor descontado valor atual valor presente nas calculadoras financei ras S valor de resgate valor nominal valor futuro montante nas calculadoras financei ras 63 Desconto bancário simples CONCEITO 62 Um dos tipos mais conhecidos de desconto é o desconto bancário sim ples Nele o valor presente P de um título de crédito é obtido por P S D 61 e D Sdn 62 onde S valor de resgate valor de face valor nominal ou valor futuro do título a ser descontado d taxa de desconto bancário simples n prazo entre o desconto e o vencimento do título 64 Cálculo do desconto D EXEMPLO 61 Calcular o valor do desconto de duplicatas cujo valor nominal é de R 2300000 descontadas a uma taxa de desconto bancário simples de 5 ao mês 38 dias antes do vencimento Capítulo 6 Descontos 47 Dados D S 23000 n 38 d m d 5 005 am Solução Resposta R 145667 Usando a calculadora ALG RPN 23000 23000 ENTER 05 05 38 38 30 30 145666666667 145666666667 65 Cálculo do valor descontado P EXEMPLO 62 Uma empresa descontou duplicatas no valor de face de R 1870000 com 52 dias de antecedência do vencimento a uma taxa de desconto bancário simples de 45 ao mês e deseja saber o valor líquido recebido na operação Dados P S 18700 n 52 d m d 45 0045 am Solução Como D Sdn e P S D podese formular P S Sdn ou P S1 dn 63 Resposta R 1724140 48 Matemática Financeira Usando a calculadora ALG RPN 18700 18700 ENTER 1 1 ENTER 045 045 ENTER 52 52 30 30 1724140000000 1724140000000 66 Cálculo da taxa efetiva i Calculando a taxa efetiva EXEMPLO 63 Calcular a taxa efetiva mensal de uma operação de desconto de duplica tas no valor de face de R 10000000 3 meses antes do vencimento a uma taxa de descon to bancário simples de 10 ao mês Dados i S 100000 n 3 m d 10 010 am Solução Como P S1 dn e ou 64 Resposta 1262 am Capítulo 6 Descontos 49 Usando a calculadora ALG RPN 1 1 ENTER 1 1 ENTER 01 01 ENTER 3 yx 3 3 1x 3 1x yx 1 1 0126248 0126248 67 Tipos de descontos Os tipos conhecidos de descontos são Desconto bancário simples desconto comercial simples ou desconto por fora simples Desconto bancário composto ou desconto por fora composto1 Desconto racional simples ou desconto por dentro simples Desconto racional composto ou desconto por dentro composto Tipos de descontos e fórmulas de cálculo do valor presente Bancário d Racional i Simples P S1 dn Composto P S1 dn Uma das diferenças entre os descontos racionais e os bancários é que aqueles utilizam taxa de juros i enquanto estes taxas de desconto d Os tipos de descontos mais utilizados são o desconto bancário simples para operações de desconto de curto prazo em torno de 30 a 90 dias duplicatas notas promissórias etc e o desconto racional composto para prazos superiores 1 Embora citado por alguns autores não se tem conhecimento sobre a utilização do desconto bancário composto Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para esta Unidade de Aprendizagem Na Biblioteca Virtual da Instituição você encontra a obra na íntegra