Métodos de Avaliação Parte 2: Receita Uniforme Líquida (RUL)

Estratégia de Investimentos Unidade 04 Métodos de Avaliação Parte 2 Prof Bruno Moreno de Menezes 1 MÉTODOS DE AVALIAÇÃO Parte 2 V MÉTODO DA RECEITA UNIFORME LÍQUIDA RUL Este método é derivado do Método do valor Presente Líquido uma vez que transforma o VPL do Fluxo de Caixa em uma série Uniforme de Prestações R Assim com o VPL já calculado para se obter a RUL Receita Uniforme Líquida é necessário apenas aplicar o Fator de recuperação de capital FRC usando a mesma taxa de desconto empregada no cálculo do VPL Teremos então que RUL VPL x FRC in Este método é empregado geralmente para comparar alternativas com vidas úteis diferentes O significado do resultado do Método da Receita Uniforme Líquida é semelhante ao significado dado ao método do VPL A única diferença é que a RUL distribui o VPL ao longo da vida útil da alternativa Isto elimina o problema de comparação entre alternativas com vidas úteis diferentes Critério de decisão RUL 0 aceitase a alternativa RUL 0 aceitase a alternativa RUL 0 rejeitase a alternativa Exemplo Dado o Fluxo de Caixa apresentado a seguir calcule ao RUL utilizando a mesma taxa de 10 aa Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 200000 48000 50000 60000 60000 70000 VPL 10 14483 já calculado anteriormente RUL 14483 x FRC 10 5 14483 x 02637975 RUL 3821 Este método acrescenta uma informação valiosa ao método do VPL como pode ser mostrado no exemplo abaixo Exemplo Comparar as duas alternativas Alternativa A VPL 12 US 50 MM Vida Útil de 3 anos Estratégia de Investimentos Unidade 04 Métodos de Avaliação Parte 2 Prof Bruno Moreno de Menezes 2 Alternativa B VPL 12 US 120 MM Vida Útil de 15 anos Se os VPLs forem distribuídos ao longo da vida útil das alternativas teremos RULA 12 US 208 MM por ano RULB 12 US 176 MM por ano Podemos então concluir que a Alternativa A é mais eficiente em gerar retorno por unidade de tempo que a Alternativa B Outra aplicação do Método da RUL Receita Uniforme Líquida Consiste em avaliar alternativas que estão associadas a custos e ou despesas e não a receitas Neste caso o método toma o nome de CUL Custo Uniforme Líquido Assim alternativas que não geram receitas ou cujas receitas são dificilmente quantificáveis tais como aquelas envolvidas com equipamentos para controle de poluição veículos tratores máquinas copiadoras sistemas de iluminação sistemas de aquecimento etc consistem exemplos que podem ser analisados mais adequadamente pelo Método do CUL Custo Uniforme Líquido Esta mudança de nome só é usada por conveniência e para evitar valores negativos de Receitas Líquidas Em resumo alternativas que possuem somente custos devem ser comparadas entre si pelos respectivos CULs Como critério de decisão podemos concluir que a melhor alternativa é aquela com o menor Custo Uniforme Líquido VI MÉTODO DO ÍNDICE BENEFÍCIO CUSTO IBC Este método também conhecido como Método do Índice de Lucratividade IL é definido como a relação entre o Valor Presente das Receitas Líquidas dividido pelo Investimento Líquido trazidos para o valor presente Critério de Decisão Se IBC 1 aceitase a alternativa Se IBC 1 rejeitase a alternativa IB C Valor Presente das Receitas Líquidas Valor Presente do Investimento Estratégia de Investimentos Unidade 04 Métodos de Avaliação Parte 2 Prof Bruno Moreno de Menezes 3 IBC 1 significa que para cada unidade monetária investida o projeto remunera uma quantia maior que esta unidade investida Se o Método IBC aceitar uma alternativa ela será também aceita pelo Método do VPL O Método do IBC indica a alternativa que maximiza o retorno por unidade monetária investida É empregado quando se deseja comparar alternativas com Investimentos diferentes Nesta situação o VPL fornece resultados totalmente distorcidos como pode ser visto no exemplo dado a seguir Exemplo Duas alternativas independentes X e Y exigem Investimentos de R 2000000 e R 6000000 respectivamente e Receitas Líquidas conforme os Fluxos mostrados abaixo Calcular o VPL e o IBC das duas alternativas utilizando a taxa TMA de 15 aa ALTERNATIVA X Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 2000000 1200000 1200000 1200000 ALTERNATIVA Y Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 6000000 3000000 3600000 3600000 Valor Presente das Receitas Líquidas de X a 15 aa VPR j X 15 1200000 1200000 1200000 1 0151 1 0152 1 0153 VPR j X 15 2739870 VPL 15 X 2000000 2739870 739870 IBC 15 X 2739870 137 2000000 Estratégia de Investimentos Unidade 04 Métodos de Avaliação Parte 2 Prof Bruno Moreno de Menezes 4 Valor Presente das Receitas Líquidas de Y a 15 aa VPR j Y 15 3000000 3600000 3600000 1 0151 1 0152 1 0153 VPR j Y 15 7697871 VPL 15 Y 6000000 7697871 1697871 IBC 15 Y 7697871 128 6000000 Resumo VPL 15 X 739870 IBC 15 X 137 VPL 15 Y 1697871 IBC 15 Y 128 Neste exemplo vemos que a alternativa Y é melhor pelo VPL e que a alternativa X é melhor pelo IBC O índice 137 para a alternativa X significa que para cada unidade monetária investida a empresa terá um retorno de 037 unidades monetárias após ter remunerado o investimento e os custos financeiros de 15 aa Estratégia de Investimentos Unidade 04 Métodos de Avaliação Parte 2 Prof Bruno Moreno de Menezes 5 VI MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA TIRM A técnica tradicional da Taxa Interna de Retorno TIR possui duas imperfeições 1ª A primeira delas é que o método assume implicitamente que todos os Fluxos de Caixa são reinvestidos ou descontados à própria TIR Este pressuposto é financeiramente razoável desde que esta taxa esteja dentro de uma faixa realística de mercado Quando a TIR assume valores elevados ou valores muito pequenos este pressuposto de reinvestimento se torna irreal e a TIR perde totalmente o significado Exemplo Seja dado o fluxo de caixa abaixo cuja TIR é de 32829 aa Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 100000 300000 400000 500000 600000 O Método da Taxa Interna de Retorno nos diz que para que o projeto mostrado tenha uma TIR de 32829 aa é necessário que suas receitas líquidas sejam reinvestidas à esta taxa até o término do projeto Como esta taxa está bastante acima das taxas normalmente praticadas no mercado concluímos que a rentabilidade do projeto não é igual à TIR Da mesma forma ao se analisar um projeto com uma TIR de 340 aa é estranho admitir que as Receitas Líquidas de Caixa sejam reinvestidas a esta taxa tão reduzida Porém podemos admitir que se a empresa reinvestir as Receitas Líquidas em um projeto idêntico ao original ela irá obter uma rentabilidade idêntica à TIR qualquer que seja este valor 2ª Em segundo lugar a TIR está também limitada ao número de vezes que o Fluxo de Caixa troca de sinal Para cada mudança de sinal existe a possibilidade de ocorrência de uma TIR Assim um fluxo tradicional com um desembolso inicial e Receitas Líquidas com apenas uma mudança de sinal possui apenas um TIR Entretanto em um Fluxo de Caixa onde ocorrem n mudanças de sinal podem existir n Taxas Internas de Retorno Matematicamente para cada mudança de sinal existe a possibilidade de existir uma TIR rela ou imaginária Entretanto existirá uma TIR real O exemplo a seguir mostra a ocorrência de 3 TIRs reais Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 156000 604800 789360 340704 Estratégia de Investimentos Unidade 04 Métodos de Avaliação Parte 2 Prof Bruno Moreno de Menezes 6 Este fluxo com três mudanças de sinal possui as TIRs reais 200 aa 30 aa e 400 aa como pode ser confirmado pelas seguintes equações Para i 20 156000 608400 789360 340704 0 1200 1201 1202 1203 Para i 30 156000 608400 789360 340704 0 1300 1301 1302 1303 Para i 40 156000 608400 789360 340704 0 1400 1401 1402 1403 O Método da TIRM consegue evitar os problemas que surgem com a TIR tradicional Aí são eliminadas as múltiplas mudanças de sinal através do reinvestimento dos fluxos de caixa positivos e do desconto dos fluxos negativos Os fluxos positivos são reinvestidos a uma taxa de juros de mercado de risco equivalente e os fluxos negativos são descontados a uma taxa mínima de remuneração isenta de risco Exemplo Dado o mesmo fluxo apresentado acima e reinvestindo o fluxo positivo a 8 aa e descontando o fluxo negativo a 15 aa temos Valor Futuro das Entradas de Caixa 608400 x 1082 340704 1050342 Valor Presente das Saídas de Caixa 789360 156000 752870 1152 Assim o fluxo de caixa fica reduzido a um Capital Valor Presente e a um Montante Valor Futuro de modo a facilitar o cálculo da taxa de juros Montante 1 in 1050342 1 TIRM3 TIRM 1174 aa Capital 752870 Esta taxa representa a remuneração obtida pelo investidor pela utilização de seu capital A única desvantagem deste método de avaliação é que para cada taxa de reinvestimento e cada taxa de desconto obtémse uma TIRM diferente Embora os principais autores apresentem a metodologia da TIRM conforme mostrado acima surgiu uma abordagem recentemente desenvolvida que considera os seguintes pontos Estratégia de Investimentos Unidade 04 Métodos de Avaliação Parte 2 Prof Bruno Moreno de Menezes 7 A taxa de reinvestimento e a taxa de risco utilizados no cálculo da TIRM devem ser substituídas pela TMA O conceito da TMA engloba Taxa de Reinvestimento Custo de Oportunidade Custo do Capital de Terceiros Prêmio pelo Risco etc tudo devidamente ponderado pelos volumes de recursos aplicados na empresa ou no empreendimento A utilização de uma única taxa simplifica o cálculo da TIRM além de reduzir a diversidade de TIRMs pois cada Fluxo de Caixa terá apenas uma TIRM TMA enquanto que o método da TIRM original possui uma TIRM para cada combinação de Taxa de Risco Mínimo e Taxa de Reinvestimento TIRM Taxa sem risco Taxa de Reinvestimento RESUMO MÉTODO BÁSICO MÉTODOS ALTERNATIVOS PERÍODO DE RETORNO PR PAY BACK PERÍODO DE RETORNO DESCONTADO Considera o valor do dinheiro no tempo VALOR PRESENTE LÍQUIDO VPL NPV RECEITA UNIFORME LÍQUIDA Utilizando para comparar alternativas Com vidas úteis diferentes ÍNDICE BENEFÍCIO CUSTO IBC Utilizado para comparar alternativas De escalas diferentes TAXA INTERNA DE RETORNO TIR IRR TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA Utilizado para comparar alternativas com TIR múltipla e taxas de reinvestimento diferentes da TIR Estratégia de Investimentos Unidade 04 Métodos de Avaliação Parte 2 Prof Bruno Moreno de Menezes 8 VII ANÁLISE PELO MÉTODO DIFERENCIAL INCREMENTAL Atualmente é bastante usada uma técnica de avaliação chamada de Análise Diferencial ou Incremental Esta técnica consiste em comparar duas alternativas de cada vez no que elas têm de diferente Assim se temos duas alternativas A e B a diferença do fluxo de caixa destas duas alternativas A e B resultará no fluxo de caixa BA Sobre este fluxo de caixa diferencial podese aplicar qualquer dos métodos já vistos Se o Fluxo de Caixa Diferencial BA for aceito ou seja TIR TMA ou VPL 0 ou IBC 1 concluise que B é melhor do que A A Análise Diferencial é muito utilizada para avaliar Propostas de substituição de equipamentos Racionamento de Capital onde existe uma multiplicidade de alternativas que disputam uma verba limitada Exemplo Analisar a possibilidade de substituição de um equipamento existente e em uso A por um equipamento semiautomático B ou por um equipamento totalmente automático C Alternativa A Equipamento Existente Investimento Inicial R 80000 já desembolsado Sunk Cost Receitas líquidas anuais R 50000 Vida útil remanescente 10 anos Valor Residual nulo Alternativa B Equipamento semiautomático Investimento Líquido R 60000 Receitas Líquidas anuais R 70000 Vida útil 10 anos Valor Residual nulo Alternativa C Equipamento Automático Investimento Líquido R 90000 Receitas Líquidas anuais R 75000 Vida útil 10 anos Valor Residual nulo Os Invest Líquidos das Alternativas B e C já consideram a venda do Equip Atual Estratégia de Investimentos Unidade 04 Métodos de Avaliação Parte 2 Prof Bruno Moreno de Menezes 9 Alternativa BA Investimento Incremental R 60000 Receitas Líq Incrementais R 20000 Vida útil 10 anos Valor Residual nulo VPL BA 15 R 40375 TIR BA 3111 aa Alternativa CA Investimento Incremental R 90000 Receitas Líq Incrementais R 25000 Vida útil 10 anos Valor Residual nulo VPL CA 15 R 35469 TIR CA 2473 aa Até este ponto as Alternativas B e C são melhores que a Alternativa A Equipamento Existente Resta comparar qual das Alternativas B ou C é a melhor Alternativa CB Investimento Incremental R 30000 Receitas Líq Incrementais R 5000 Vida útil 10 anos Valor residual nulo VPL CB 15 R 4906 TIR CB 1056 aa Concluímos que B é a melhor alternativa porque TIR CA 15 TIR CB 15 VPL CA 15 0 VPL CB 15 0 Estratégia de Investimentos Unidade 04 Métodos de Avaliação Parte 2 Prof Bruno Moreno de Menezes 10 BIBLIOGRAFIA BERTUCCI Luiz Alberto Administração Financeira Apostila Belo Horizonte PUC Minas 2001 CAMPOS Breno de Finanças I e Análise de Investimentos Belo Horizonte Apostila FDC 2003 101 pg MENEZES Guilherme Monteiro de SANTOS Raquel Maria Gherard dos ANTÔNIO Vânia Barroso de Matemática Financeira para cursos em EAD Belo Horizonte Apostila PUC Minas 2014 212 pg SAMANEZ Carlos Patrício Matemática Financeira Aplicações à Análise de Investimentos 2 ed São Paulo Makron Books 1999 VIEIRA SOBRINHO José Dutra Matemática Financeira 7 ed São Paulo Atlas 2000 WESTON JF e BRIGHAM E F Fundamentos da Administração Financeira 10ª Edição São Paulo Makron Books 2000 ZDANOWICZ José Eduardo Fluxo de Caixa uma decisão de planejamento e controle financeiro Rio Grande do Sul D C Luzzatto 1986