Prova de Estatística Geral - Teoria e Aplicações - Análise de Consumo e Receitas

Exame especial da disciplina ESTATÍSTICA GERAL TEORIA E APLICAÇÕES Profª Julienne Borges Valor 100 pontos Questão 1 25pts Sabese que o consumo mensal per capita de um determinado produto tem distribuição normal com desvio padrão de 2kg A diretoria de uma firma que fabrica esse produto resolveu que retiraria o produto da linha de produção se a média de consumo per capita fosse menor que 8kg Caso contrário continuaria a fabricálo Foi realizada uma pesquisa de mercado tomando se uma amostra de 25 indivíduos e verificouse que a soma dos valores coletados foi de 180 kg a 15pts Utilizando um nível de significância de 5 e com base na amostra colhida determine a decisão a ser tomada pela diretoria i Identifique as hipóteses estatísticas ii Calcule a estatística de teste iii Calcule o valor p iv Interprete o valor p dentro do contexto v Escreva a conclusão dentro do contexto b 25pts Utilizando um nível de significância de 1 a decisão seria a mesma Justifique sua resposta c 5pts Encontre a estimativa intervalar para a média de consumo per capita desse produto com um nível de 975 de confiança Interprete o resultado obtido d 25pts Caso a diretoria tenha interesse em repetir a pesquisa de mercado qual deveria ser o tamanho amostral mínimo necessário para garantir 90 de confiança e uma margem de erro de 05kg Questão 2 15pts Estamos desconfiados de que a média das receitas municipais per capita das cidades pequenas 0 a 20000 habitantes é maior do que a das receitas do estado que é de 1229 unidades monetárias Para comprovar ou não essa hipótese sorteamos dez cidades pequenas e obtivemos os seguintes resultados 1230 582 576 2093 2621 1045 1439 717 1838 1359 A que conclusão chegar a um nível de 25 de significância i Identifique as hipóteses estatísticas ii Calcule a estatística de teste iii Calcule o valor p iv Interprete o valor p dentro do contexto v Escreva a conclusão dentro do contexto Questão 3 5pts Retirouse uma amostra aleatória de 1000 peças de um lote Verificouse que 35 eram defeituosas Supondo 99 de confiança e margem de erro de 1 esta amostra é suficiente para estimar a proporção populacional Justifique sua resposta Questão 4 55pts Exemplo Adaptado de Werkema cap 6 pág 167 Uma fábrica de azulejos recentemente começou a receber reclamações de seus clientes A maioria das reclamações era relativa aos seguintes problemas Os azulejos ao serem manuseados quebravamse facilmente O assentamento dos azulejos não produzia um resultado uniforme em relação ao nível da parede Em vista dessa situação o gerente de vendas da indústria decidiu formar um grupo de trabalho para estudar estes problemas Na primeira fase do estudo o grupo de trabalho concluiu que a produção de azulejos com espessura inadequada poderia ser a causa dos problemas relatados pelos clientes Esta conclusão resultou do conhecimento dos seguintes fatos Azulejos com espessura muito fina quebramse facilmente A falta de uniformidade na espessura dos azulejos provoca dificuldades durante o seu assentamento Sabese que os limites de especificação para a espessura dos azulejos são 50 15 mm ou seja a espessura dos azulejos pode variar entre 35 e 65 mm sendo o valor nominal de especificação igual a 50 mm Para avaliar se estavam ocorrendo problemas com a espessura dos azulejos produzidos o grupo decidiu retirar uma amostra aleatória dos azulejos fabricados pela empresa medir a espessura destes azulejos e comparar os resultados obtidos com as especificações Como a indústria emprega duas turmas de trabalho turmas A e B e pode haver diferença na qualidade dos azulejos produzidos por cada turma foi utilizada uma estratificação sendo então retirada uma amostra de 80 azulejos produzidos pela turma A e 80 pela turma B Os dados coletados estão digitados no arquivo Histexxls c 5 pts Calcule as medidas descritivas utilizando todos os dados de espessura e complete Tamanho da amostra Média aritmética mm Desvio padrão mm Coeficiente de variação Menor valor mm Primeiro quartil mm Mediana mm Terceiro quartil mm Valor máximo mm Moda mm d 5 pts Construa um boxplot utilizando todos os dados Escreva um comentário sobre os achados exibidos no gráfico e 10 pts Construa um histograma utilizando os dados de espessura dos 160 azulejos em que o primeiro intervalo comece em 2mm o último intervalo finalize em 75mm e a variação seja de 05mm Mostre as frequências acima de cada coluna Responda A espessura não adequada dos azulejos pode ser considerada como uma causa influente dos problemas detectados Justifique sua resposta g 15 pts Calcule as medidas descritivas usuais para a espessura dos azulejos separada por turma Turma A Tamanho da amostra Média aritmética mm Desvio padrão mm Coeficiente de variação Menor valor mm Primeiro quartil mm Mediana mm Terceiro quartil mm Valor máximo mm Moda mm Este valor repetiu vezes Turma B Tamanho da amostra Média aritmética mm Desvio padrão mm Coeficiente de variação Menor valor mm Primeiro quartil mm Mediana mm Terceiro quartil mm Valor máximo mm Moda mm Este valor repetiu vezes Em média qual turma produz azulejos com espessura maior Qual turma produz azulejos mais homogêneos em torno da respectiva média Justifique h 20 pts Faça os respectivos histogramas com os limites de especificação com os valores das frequências exibidos em cima de cada coluna e com os mesmos limites de classe do histograma anterior separado por turma Responda Compare a espessura dos azulejos produzidos pelas duas turmas levando em consideração a proporção de azulejos fora de especificação produzidos por cada turma A turma A produz abaixo do limite inferior de especificação e a turma B produz acima do limite superior de especificação Você considera que as duas turmas trabalham do m esmo modo ou existe diferença entre a qualidade dos azulejos produzidos pelas duas turmas Justifique sua resposta O problema de quebra dos azulejos parece ser comum aos azulejos produzidos pelas duas turmas de trabalho da empresa ou parece estar associado a uma turma específica Por quê