Dimensionamento de Vigav de Concreto Armado e Armaduras Transversais

Estruturas de Concreto I Professor Rafael Aredes Couto Email aredespucminasbr No dimensionamento de uma viga de Concreto Armado CA o primeiro cálculo feito é o de determinação das armaduras longitudinais para os momentos fletores máximos seguido pelo cálculo da armadura transversal para resistência às forças cortantes A NBR 61182014 admite dois modelos para cálculo da armadura transversal Modelo de cálculo I Treliça Clássica de RitterMorsch Modelo de Cálculo II Treliça Generalizada 31 Introdução As trajetórias das tensões de tração e compressão para a viga não fissurada Estádio I serão No trecho de flexão pura as trajetórias das tensões de compressão e de tração são paralelas ao eixo longitudinal da viga Nos demais trechos as trajetórias das tensões são inclinadas devido à influência das forças cortantes É importante observar também que as trajetórias apresentamse aproximadamente perpendiculares entre si 32 Tensões normais e tangenciais em uma viga Conhecer as trajetórias das tensões principais é importante para se posicionar corretamente as armaduras de tração e para conhecer a direção das bielas de compressão As tensões principais de tração inclinadas na alma exigem uma armadura denominada armadura transversal composta normalmente na forma de estribos verticais fechados Note que na região de maior intensidade das forças cortantes a inclinação mais favorável para os estribos seria de aproximadamente 45º ou seja paralelos às trajetórias das tensões de tração e perpendiculares às fissuras Por razões de ordem prática os estribos são normalmente posicionados na direção vertical o que os torna menos eficientes se comparados aos estribos inclinados de 45º A colocação da armadura transversal evita a ruptura prematura das vigas e além disso possibilita que as tensões principais de compressão possam continuar atuando sem maiores restrições entre as fissuras inclinadas próximas aos apoios 33 Comportamento de vigas com armadura transversal O comportamento da região da viga sob maior influência de forças cortantes e com fissuras inclinadas no Estádio II pode ser muito bem descrito fazendose a analogia com uma treliça Cada barra da treliça representa uma parte de uma viga simples o banzo inferior é a armadura longitudinal de tração o banzo superior é o concreto comprimido pela flexão as diagonais inclinadas de 45º representam o concreto comprimido bielas de compressão entre as fissuras de cisalhamento e as diagonais tracionadas inclinadas os estribos montantes verticais no caso de estribos verticais 34 Treliça clássica de RitterMorsch θ 45º 34 Treliça clássica de RitterMorsch θ 45º A treliça clássica de RITTERMORSCH 1920 foi uma das concepções mais fecundas na histórias do concreto armado Há mais de meio século tem sido base do dimensionamento das armaduras transversais estribos e barras inclinadas Lobo Carneiro O modelo I admite bielas com inclinação θ 45º Vc constante independente de VSd VSd é a força cortante de cálculo na seção Devem ser consideradas as etapas de cálculo 1 Verificação de compressão na biela 2 Cálculo da armadura transversal 3 Verificação da taxa de armadura mínima 35 Dimensionamento segundo a NBR 61182014 1 Verificação de compressão na biela Independente da taxa de armadura transversal deve ser verificada a condição VSd é a força cortante solicitante de cálculo γfVSk VRd2 é a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto no modelo I item 17422 da NBR 6118 2014 35 Dimensionamento segundo a NBR 61182014 2 Cálculo da armadura transversal Além da verificação da compressão na biela deve ser satisfeita a condição VRd3 é a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína por tração diagonal Vc é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao de treliça resistência ao cisalhamento da seção sem armadura transversal Vsw é a parcela de força absorvida pela armadura transversal No cálculo da armadura transversal considerase VRd3 VSd resultando 35 Dimensionamento segundo a NBR 61182014 2 Cálculo da armadura transversal a Cálculo de Vsd Prescrições da NBR 6118 2014 item 174121 para o cálculo da armadura transversal no trecho junto ao apoio no caso de apoio direto carga e reação de apoio em faces opostas comprimindoas para carga distribuída VSd VSdd2 igual à força cortante na seção distante d2 da face do apoio a parcela da força cortante devida a uma carga concentrada aplicada à distância a 2d do eixo teórico do apoio pode ser reduzida multiplicandoa por a2d Nesses casos considerar VSdVSdface ou VSd VSdeixo está a favor da segurança 35 Dimensionamento segundo a NBR 61182014 2 Cálculo da armadura transversal b Cálculo de Vc Para modelo I na flexão simples item 17422b da NBR 6118 2014 fck em MPa fctk resistência à tração direta característica 35 Dimensionamento segundo a NBR 61182014 2 Cálculo da armadura transversal c Cálculo da armadura transversal Asw é a área de todos os ramos da armadura transversal s é o espaçamento da armadura transversal fywd é a tensão na armadura transversal α é o ângulo de inclinação da armadura transversal 45 α 90 35 Dimensionamento segundo a NBR 61182014 2 Cálculo da armadura transversal c Cálculo da armadura transversal Em geral adotamse estribos verticais α 90 e o problema consiste em determinar a área desses estribos por unidade de comprimento ao longo do eixo da viga Com isso A tensão fywd no caso de estribos é dada pelo menor dos valores fyd e 435MPa Portanto para aços CA50 ou CA60 podese adotar fywd 435MPa 435 kN cm2 35 Dimensionamento segundo a NBR 61182014 3 Armadura transversal mínima Para garantir dutilidade à ruína por cisalhamento a armadura transversal deve ser suficiente para suportar o esforço de tração resistido pelo concreto na alma antes da formação de fissuras de cisalhamento A armadura transversal mínima deve ser constituída por estribos com taxa geométrica 36 Armadura mínima e disposições construtivas 4 Detalhamento dos estribos a Diâmetro mínimo e diâmetro máximo O diâmetro dos estribos devem estar no intervalo 5 mm Ft bw10 Quando a barra for lisa Ft 12mm 36 Armadura mínima e disposições construtivas 4 Detalhamento dos estribos b Espaçamento longitudinal mínimo e máximo O espaçamento mínimo entre estribos na direção longitudinal da viga deve ser suficiente para a passagem do vibrador garantindo um bom adensamento Para que não ocorra ruptura por cisalhamento nas seções entre os estribos o espaçamento máximo deve atender às seguintes condições VSd 067 VRd2 smáx 06 d 300 mm VSd 067 VRd2 smáx 03 d 200 mm 36 Armadura mínima e disposições construtivas 4 Detalhamento dos estribos c Número de ramos dos estribos O número de ramos dos estribos deve ser calculado em função do espaçamento transversal máximo entre ramos sucessivos dos estribos VSd 020 VRd2 st max d 800 mm VSd 020 VRd2 st max 06d 350 mm 36 Armadura mínima e disposições construtivas 4 Detalhamento dos estribos d Ancoragem Os estribos para cisalhamento devem ser fechados através de um ramo horizontal envolvendo as barras da armadura longitudinal de tração e ancorados na face oposta Portanto nas vigas biapoiadas os estribos podem ser abertos na face superior com ganchos nas extremidades Quando esta face puder também estar tracionada o estribo deve ter o ramo horizontal nesta região ou complementado por meio de barra adicional Portanto nas vigas com balanços e nas vigas contínuas devem ser adotados estribos fechados tanto na face inferior quanto na superior 36 Armadura mínima e disposições construtivas Exercício 1 Para a viga indicada na Figura calcular a área de armadura transversal Detalhar a seção transversal da viga Sabese que lef 5 metros Carregamento distribuído 30 kNm concreto C25 aço CA 50 Brita 1 Fmáx 19mm d 47cm c 25 cm EXERCÍCIO Exercício Dimensione e detalhe a viga indicada na figura Sabese que Concreto C25 aço CA50 Brita 1 Fmáx 19mm c 30 cm Essa viga estará sobre uma parede de 20 cm EXERCÍCIO HIPERESTÁTICA