Escoamento Gradualmente Variado - Caracterização e Análise da Linha d'Água

Unidade 5 Escoamento Gradualmente Variado Cap 10 Caracterização do Escoamento Gradualmente Variado Análise da Linha dÁgua Curvas de Escoamento Gradualmente Variado Cálculo da Linha dÁgua Cálculo em Condições de Vazão não Definida Caracterização do Escoamento Gradualmente Variado Quando a profundidade y a área molhada A e a velocidade média U variam com a distância dizse que o escoamento é Variado Se essa variação é lenta dizse que o escoamento é Gradualmente Variado Nessas condições a declividade da linha de energia J da superfície livre e do fundo I não são iguais Ou seja a declividade do fundo é diferente à declividade da linha de energia IJ Caracterização do Escoamento Gradualmente Variado Os escoamentos Gradualmente Variados estão associados a trechos iniciais e finais de canais prismáticos às transições verticais e horizontais graduais e aos trechos com declividades variáveis H z y U 2 2 gz y Q2 2 g A2 dH dx d z dx d y dx d dx Q2 2 g A2JI dy dx d d A Q2 2g A2 dA dx Caracterização do Escoamento Gradualmente Variado JI dy dx d d A Q2 2g A2 dA dx JI dy dx Q 2 2 g 2 A3 dA dx JI dy dx Q 2 g A 3 dA dx J á vimos anteriormente que dABdy JI dy dx Q 2B g A 3 d y dx J I 1 Q 2 B g A3 dy dx dy dx I J 1 Q 2 B g A3 dy dx I J 1 Fr2 IJ Escoamento Uniforme Fr1 Escoamento Uniforme com profundidade crítica ou seção contraída Caracterização do Escoamento Gradualmente Variado httpswwwyoutubecomwatchv5ztIN0Vse6U Análise da Linha dÁgua O escoamento Gradualmente Variado aproximase do escoamento Uniforme para seções muito próximas pois a curvatura da linha dágua é pequena Desta forma podemos utilizar a equação de Manning com uma pequena alteração utilizandose a declividade da linha de energia J no lugar da declividade do fundo I Q 1 n A R h 2 3 J J n2 Q 2 Rh 4 3 A 2 Análise da Linha dÁgua dy dx I J 1 Q 2 B g A3 dy dx I n2Q2 Rh 4 3 A2 1 Q2 B g A3 dy dx I 1 n2Q2 Rh 4 3 A 2I 1 Q 2 B g A 3 fazendo f 1 n2 Q 2 R h 4 3 A 2 I e f 2 Q2 B g A 3 dy dx I 1 f 1 1 f 2 dy dx I 1 f 1 1 f 2 Análise da Linha dÁgua Análise do Numerador Análise do Denominador y yn f1 1 y yn f1 1 y yc f2 1 y yc f2 1 Região y Tipo de Curva 1 yc e yn Crescente 2 entre yc e yn Decrescente 3 yc e yn Crescente Análise da Linha dÁgua httpswwwyoutubecomwatchvIP6coiOM7S0 Análise da Linha dÁgua Canais com declividade fraca Canais com declividade forte Subcrítico M Supercrítico S yn yc M1 M2 I Ic M3 yc yn S1 I Ic S2 S3 Análise da Linha dÁgua Canais com declividade Canais com declividade Canais em Crítica C Nula H Aclive A yn yc C1 I Ic C3 yn yc H2 I 0 H3 yn yc A2 A3 Análise da Linha dÁgua I Ic I Ic M2 S2 I Ic I Ic M3 Ressalto Hidráulico Ressalto Hidráulico S1 I Ic M2 M1 aclive I Ic A2 S2 Análise da Linha dÁgua httpswwwyoutubecomwatchvg1PBuuyPVQ httpswwwyoutubecomwatchvkWYSM8uUOvg httpswwwyoutubecomwatchvz7jgRYbGfog httpswwwyoutubecomwatchvOMXsE74rW9I I Ic I 0 I Ic M2 H3 Ressalto H2 S2 Seção de Controle de Canal Seção de Controle Crítico Seção de Controle Crítico Seção de Controle de Canal Cálculo da Linha dÁgua Antes do cálculo da linha dágua é necessário a determinação das seções de controle e do perfil da linha dágua Para o cálculo da linha dágua utilizaremos um método de integração direta chamado Método de Integração por Passos Direct Step Method e Standart Step Method Esse método baseiase na discretização do canal em trechos fazendose o balanço de energia por cada um desses trechos Considerase que as duas seções são suficientemente próximas para que o perfil da linha dágua seja considerado um linha reta Cálculo da Linha dÁgua z1 y1 U 1 2 2g z2 y2 U 2 2 2 g h z1 z2E2 E1 h z hE2 E1 x I xJ E2E1 x E2E1 I J J n2Q2 R h 4 3 A2 n2 U 2 Rh 4 3 A By 2 x 143 286 m² n 0015 I 00005 mm yn 143 m B 20 m hbarragem 10 m P B 2y 2 2 x 143 486 m Rh AP 286486 059 m Q 1 n A Rh 2 3 I 1 0015 286 0 59 2 3 00005300m3 s y c 3 Q 2 g B 2 3 3 2 9812 2061m yinicial1 43m yfin al161m yn ycescoamento subcr í tico M1 Rh m U ms 143 15 161 J mm Dx m Média y m A m² Rh m U ms E m 286 300 322 059 060 062 105 100 093 149 155 165 0595 1025 0610 0965 000047 000041 2000 1111 AB y Rh A P A B2 y U Q A E y U 2 2 g J n2U 2 Rh 4 3 L3111m x E2E1 I J Abzy y2015 y y20 y15 y 2 Rh A b2 y 1z2 20 y15 y2 202 y1152 20 y15 y2 20361 y Bb2zy20215 y203 y Q2 Bg A 3 yc3 85 m Q 1 n A R h 2 3 I y n5 88 m yn yc yinicial500m y final385m Rh m U m 5 13750 361 400 582 344 435 000228 227 44 11704 326 470 553 309 512 000363 42 385 9923 293 554 542 J mm Dx m ym A m² Rh m U m E m Média L269m A20 y15 y2 Rh20 y15 y 2 20361 y U Q A E y U 2 2 g J n2U 2 Rh 4 3 x E2E1 I J Rh m U ms 5 13750 361 400 582 353 416 000202 159 47 12714 344 433 565 335 451 000254 83 44 11704 326 470 553 317 491 000324 38 41 10722 308 513 544 300 534 000411 8 385 9923 293 554 542 J mm Dx m Média y m A m² Rh m U ms E m L288m A20 y15 y2 Rh20 y15 y 2 20361 y U Q A E y U 2 2 g J n2U 2 Rh 4 3 x E2E1 I J Cálculo da Linha dÁgua em Condições de Vazão não Definida Essa situação ocorre normalmente quando se tem um canal partindo de uma reservatório Nesse caso a velocidade de aproximação é praticamente nula Os desenhos a seguir apresentam os possíveis perfis desse escoamento yn Hr I Ic yc Hr I Ic yn Hr I Ic S2 Q Qn Q Qc Q Qc Cálculo da Linha dÁgua em Condições de Vazão não Definida H r yc1C e Q2 2 g A2 onde Ce é o coeficiente de perda de carga na entrada do canal Q2 Bg A 3 Q 2 g A 3 B Q2 g B yc A 2 B Q2g yc A 2 H r yc1C e g y c A2 2g A2 H r yc1C e yc 2 H r 3C e 2 y c Cálculo da Linha dÁgua em Condições de Vazão não Definida Roteiro de Cálculo Dado Hr Calculase yc Calculase Qc H r 3C e 2 y c Q2 Bg A3 Calculase Ic I c Qn A Rh 2 3 2 Se I Ic Então Q Qc y yc Se I Ic Então Q Qc y yn Manning Se I Ic Então y yn Q Qn Manning H r y 1C e 2 gn2 Rh 4 3 I Q 1 n A R h 2 3 I Q 1 n A R h 2 3 I H r 3C e 2 y c15 30 2 y c yc10m Q2 Bg A 3 Q2 5981 51 3Qc1566m3 s I c Qn A Rh 2 3 2 1566 0015 5 1 51 52 1 2 3 2 I c00035mmI 00030m m H r y 1Ce 2gn 2 Rh 4 3 I 15 y 10 29810015 2 5 y 52 y 4 3 00030 y105m Q1 n A Rh 2 3 I Q 1 0015 5105 5105 52105 2 3 00030Q1568m 3 s