Exercícios Resolvidos Vetores Ângulos e Vetores Unitários

323 Sejam V 1 2 3 e W 2 1 2 Determine vetores unitários paralelos aos vetores a V W b V W c 2V 3W 326 Ache o ângulo entre os seguintes pares de vetores a 2 1 0 e 0 1 1 b 1 1 1 e 0 2 2 c 3 3 0 e 2 1 2 323 a V W 1 2 2 1 3 2 3 3 5 Vetor unitário paralelo 335335 335sqrt323252 335sqrt43 3sqrt43 3sqrt43 5sqrt43 b V W 1 2 2 1 3 2 1 1 1 Vetor unitário paralelo 111111 111sqrt121212 111sqrt3 1sqrt3 1sqrt3 1sqrt3 c 2V 3W 21 32 22 31 23 32 4 1 0 Vetor unitário paralelo 410410 410sqrt421202 410sqrt17 4sqrt17 1sqrt17 0 326 a cos θ 210 011 210 011 20 11 01 sqrt221202 sqrt021212 1 sqrt5 sqrt2 1 sqrt10 sqrt1010 θ arccossqrt1010 7156 b cos θ 111 022 111 022 10 12 12 sqrt121212 sqrt02 22 22 4 sqrt3sqrt8 4 2sqrt6 2 sqrt6 sqrt63 θ arccossqrt63 14473 c cos θ 330 212 330 212 32 31 02 sqrt323202 sqrt221222 9 sqrt18sqrt9 3 3sqrt2 1 sqrt2 sqrt22 θ arccossqrt22 45