Capítulo 2: Introdução ao Sistema GPS

Capítulo 2 Introdução ao Sistema GPS 17 Capítulo 2 Introdução ao Sistema GPS O primeiro satélite artificial colocado em órbita foi o russo Sputnik 1 lançado no ano 1957 Assim foi demonstrada a viabilidade dos satélites artificiais Cientistas do Laboratório de Física Aplicada APL da Universidade John Hopkins dos EUA monitoraram a sinal de rádio transmitido pelo Sputnik 1 notificando que o sinal do satélite tinha deslocamento Doppler devido ao movimento relativo do mesmo 1 Seguindo esta observação Dr Frank T McClure APL percebeu que se a órbita do satélite é conhecida então a localização de um usuário pode ser determinada com base na medida do deslocamento Doppler Utilizando este conceito o APL propôs e desenvolveu um modelo de navegação por satélite com base no efeito Doppler Em abril de 1960 o primeiro protótipo foi lançado exitosamente para analisar a funcionalidade O sistema foi chamado Navy Navigation Satellite System também conhecido como Transit 2 O Global Positioning System GPS é um sistema de navegação desenvolvido pelo Departamento de Defesa DoD dos EUA no início da década de 1970 e foi visto como substituição do sistema Transit Inicialmente GPS só foi utilizado para fins militares mas na atualidade o sistema pode ser acessado por usuários militares e civis oferecendo posicionamento contínuo e sincronismo em qualquer lugar no planeta PUCRio Certificação Digital Nº 0821490CA Capítulo 2 Introdução ao Sistema GPS 18 21 Características do Sistema GPS O sistema GPS consiste de uma constelação composta inicialmente de 24 satélites operacionais 1 completada em Julho de 1993 Com a finalidade de uma cobertura contínua no planeta inteiro os satélites GPS estavam dispostos em seis planos orbitais cada um contendo quatro satélites Figura 21 Com este tipo de distribuição de quatro até 10 satélites GPS podem ser visíveis em qualquer lugar do planeta se uma elevação mínima de 10 graus é considerada Atualmente 30 satélites GPS encontramse em operação 3 ferência 1 As órbitas dos satélites GPS são praticamente circulares uma forma elíptica com uma excentricidade máxima de aproximadamente 001 e com uma inclinação ao redor de 55 graus com o equador O semieixo maior de uma órbita GPS é 26 560 km 1 O período orbital correspondente para GPS é aproximadamente igual a 12 horas siderais isto é 11 horas e 58 minutos 22 Segmentos do GPS O GPS consiste de três segmentos espacial de controle e de usuário Figura 22 1 O segmento espacial contempla a constelação de satélites mencionados anteriormente Cada satélite GPS transmite um sinal que tem um número de componentes duas ondas senoidais também chamadas de frequências portadoras dois códigos digitais e uma mensagem de navegação Figura 21 Constelação do sistema GPS reproduzida da re PUCRio Certificação Digital Nº 0821490CA Capítulo 2 Introdução ao Sistema GPS 19 Os códigos e a mensagem de navegação são aderidos às portadoras como uma modulação binária de duas fases As portadoras e os códigos são principalmente usados para determinar a distância entre o usuário receptor e os satélites GPS A mensagem de navegação tem além de outras informações as coordenadas localização dos satélites em função do tempo O segmento de controle do sistema GPS consiste de uma rede de estações de rastreamento distribuídas globalmente com uma estação central localizada em Base da Força Aérea dos EUA O segmento de usuário inclui todos os usuários civis e militares que podem receber sinais GPS usados para determinar suas posições em qualquer lugar do planeta Figura 22 Segmentos do sistema GPS reproduzida da referência 1 PUCRio Certificação Digital Nº 0821490CA Capítulo 2 Introdução ao Sistema GPS 20 23 GPS A idéia básica A idéia por trás do sistema GPS é simples Se as distâncias de um ponto na Terra onde se encontra o receptor GPS a três satélites GPS são conhecidas juntamente com as posições dos satélites é possível determinar a localização do ponto Receptor GPS Cada satélite transmite continuamente um sinal de microondas composto por duas portadoras dois códigos e uma mensagem de navegação Então quando o receptor GPS é ligado o sinal do GPS é recebido pela antena receptora adquirido e processado O sinal processado fornece pseudodistâncias distancias aproximadas aos satélites GPS e as coordenadas dos satélites a partir de mensagens de navegação A pseudodistância é definida como o produto da velocidade da luz no vácuo pelo retardo correspondente à máxima correlação entre o sinal recebido pelo receptor e uma replica idêntica gerada por ele A pseudodistância conforme indicado na discussão mais detalhada da seção 25 é afetada tanto pelos equipamentos utilizados quanto pelos meios nos quais os sinais GPS se propagam Teoricamente só as distâncias a três satélites rastreados simultaneamente seriam necessárias para determinar a posição do receptor Neste caso o receptor poderia ser localizado pela interseção de três esferas cada uma centrada em um satélite e com um raio equivalente à distância entre o receptor e satélite Figura 23 Entretanto um quarto satélite é necessário para considerar o deslocamento de tempo offset do relógio do receptor 14 A aproximação que se tem com este método foi limitada a 100 m na componente horizontal 156 m para a componente vertical e 340 nanossegundos para o componente do tempo até o dia 1 de maio de 2000 tendo todos estes valores a probabilidade de 95 Este baixo nível de aproximação foi devido aos efeitos da SA uma técnica utilizada para reduzir o tempo real autônomo de posicionamento para usuários não autorizados por motivos de segurança Entretanto foram feitos muitos estudos que levaram o Governo dos EUA a desativar a SA no dia 2 de maio do ano 2000 Com o efeito SA reduzido a zero o sistema GPS melhorou sua aproximação por um fator de sete ou mais PUCRio Certificação Digital Nº 0821490CA Capítulo 2 Introdução ao Sistema GPS 21 Para melhores aproximações da posição GPS se utilizou os métodos de posição relativa ou diferencial onde são usados dois receptores simultaneamente rastreados pelos mesmos satélites GPS Figura 23 Idéia básica de posicionamento do sistema GPS reproduzida da referência 1 24 Estrutura do sinal GPS Cada satélite GPS transmite duas ondas portadoras chamadas L1 e L2 As ondas são geradas a partir de uma frequência fundamental de 1023 MHz a qual é multiplicada por 154 e 120 respectivamente Os valores associados às ondas portadoras são L1 157542 MHz de frequência e 19 cm de comprimento de onda L2 122760 MHz de frequência e 24 cm de comprimento de onda 5 A disponibilidade das freqüências portadoras permite uma melhor correção do erro de GPS conhecido como retardo ionosférico Todos os satélites GPS transmitem as mesmas freqüências portadoras L1 e L2 embora o código de modulação seja diferente para cada satélite o qual minimiza as interferências do sinal PUCRio Certificação Digital Nº 0821490CA Capítulo 2 Introdução ao Sistema GPS 22 Os satélites GPS transmitem dois códigos conhecidos como coarse acquisition CAcode e de precisão Pcode O código CA é modulado só sobre a portadora L1 mas o código P é modulado em ambas portadoras 1 Sistemas GPS modernos transmitem dois códigos adicionais denominados L2 civilmoderate L2 CM e L2 civillong L2 CL Estes códigos são comumente chamados de códigos PRN porque se assemelham a sinais aleatórios mas são gerados usando algoritmos matemáticos A modulação do sinal GPS é chamada modulação bifase porque a fase da portadora é deslocada de 180 graus quando o valor do código muda de zero para um e de um para zero 1 25 Pseudodistância e cálculo de posição O valor da distância entre o satélite GPS e o receptor é obtido mediante a correlação entre o sinal recebida pelo receptor e uma replica idêntica gerada por ele Se os relógios tanto do satélite quanto do receptor estivessem sincronizados e a propagação ocorresse no vácuo o produto do retardo correspondente à máxima correlação pela velocidade da luz produziria a distância entre o usuário e o satélite Entretanto não existe sincronismo perfeito entre os relógios dos satélites e dos receptores e a propagação ocorre na atmosfera de modo que a distância assim determinada é errônea comumente denominada de pseudodistância Os erros relacionados são conhecidos como erros de distância equivalente do usuário ou User Equivalent Range Error UERE 6 Outros fatores que também influenciam a pseudodistância são Atrasos atmosféricos ionosfera e troposfera Erro de efemérides intencional SA ou não Erros relativísticos rotação da Terra Erros devidos à resolução e ao ruído do receptor Múltiplos percursos sinais refletidos recebidos pelo receptor Perdas de ciclo Erro de bias ou área receptores e configuração dos satélites 4 PUCRio Certificação Digital Nº 0821490CA Capitulo 2 Introdugao ao Sistema GPS 23 Com base na figura 24 queremos determinar o vetor w Xu Yu Zu que representa a posigao do usuario no sistema de coordenadas ECEF O vetor 5 Xs Ys Zs representa a posiao do satélite no mesmo sistema de coordenadas O vetor 7 s u representa o vetor posiao do satélite em relagao ao usuario Ay ie x f ye i fu i V x Fant Q S i fe fo oO Nic a 2 mee s Figura 24 Representagao dos vetores posiao do usuario e do satélite ww S Reproduzida da referéncia 4 O valor de 7 calculado por medigao do tempo de propagacao que o co Q cddigo gerado no sateélite utiliza entre o satélite e o receptor a O reldgio do receptor pode ter um erro de polarizagao bias do sistema Adicionalmente a geragao de frequéncia do satélite e o tempo embora baseados em um relégio atémico de césio ou rubidio também é deslocado do tempo do sistema Assim a pseudodistancia p determinada pelo processo de correlagao contém a distancia geométrica entre o satélite e o usuario a diferenga entre os tempos do sistema e do reldgio do usuario e o deslocamento entre os tempos do sistema e do reldgio do satelite 4 Capítulo 2 Introdução ao Sistema GPS 24 A figura 25 mostra as relações de tempo Figura 25 Relações de tempo para a pseudodistância Reproduzida da referência 4 Nesta figura Ts Tempo de partida do sinal do satélite no tempo do sistema Tu Tempo de alcance ao usuário no tempo do sistema δt Tempo de offset do relógio do satélite em relação ao tempo do sistema positivo para relógio adiantado e negativo para relógio atrasado tu Tempo de offset do receptor em relação ao tempo do sistema Ts δt Tempo de partida adicionado do offset do relógio Tu tu Tempo de alcance adicionado do offset do relógio δtD Retardo devido à propagação na atmosfera aos equipamentos e a multipercursos c Velocidade da luz Então temos Distância Geométrica u r cT T c t Δ s 21 PUCRio Certificação Digital Nº 0821490CA Capitulo 2 Introdugao ao Sistema GPS 25 Pseudodistancia pcT tT ot 22 cT Tct Ot cT 6t Tct 0t rtct 6t0t Substituindo em r su rsu pct 6t 6t 23 26 Calculo da posicao do usuario Com o objetivo de calcular a posigao do usuario em trés dimens6ées Xu Yu Zu o deslocamento t medidas de pseudodistancias sao realizadas para quatro satélites resultando no seguinte sistema de equacgées j 14 x S By Wap ll tet 24 i Tomando os valores para j entre um e quatro o sistema de equacoes 24 pode ser reescrito na forma s a a a a ig a xy y oy ya zy 27 ch 8 aoe a ae Le Py f 4 G2 2F tet 25 Oo 2 Py 4 3 X Ful 25 2 ct Oo Pa WV eq Xu Oy Hy a 2 tty As quatro equacgdes formam um sistema nao linear que pode ser resolvido analiticamente ou usando técnicas iterativas baseadas em linearizagao ou filtragem de Kalman Capítulo 2 Introdução ao Sistema GPS 26 De acordo com o segundo método de solução inicialmente a posição xu yu zu ˆu ˆu x y é aproximada por ˆuz com deslocamento Δxu Δyu Δzu Por consequência o sistema de equações 23 é expandido numa serie de Taylor tornandoo linear Desta forma se tem ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ j u j u j j u u ˆ ˆ j u u j j j x x y y z z u x y z ct r r r ρ ρ Δ Δ Δ Δ 26 sendo j j 14 correspondente a cada satélite Reescrevendo a equação 26 temos j u zj u u y a z c t j xj u y a x a Δρ Δ Δ Δ Δ 27 onde 2 2 2 ˆ ˆ j u j u y z z ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ j j j u u u u u u u u u u u u j u xj j j u yj j j u zj j j j u x x x y y y z z z t t t x x a r y y a r z z a r r x x y ρ ρ ρ Δ Δ Δ Δ Δ PUCRio Certificação Digital Nº 0821490CA Capítulo 2 Introdução ao Sistema GPS 27 A equação 27 pode ser representada de forma matricial H x Δρ Δ 28 onde 1 2 3 4 ρ ρ ρ ρ ρ Δ Δ Δ Δ Δ H 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 1 1 1 1 x y z x y z x y z x y z a a a a a a a a a a a a 1 2 3 4 Δx x Δ x x Δ Δ x Δ Finalmente a solução da equação 27 se H1 existir é obtida 1 x H ρ Δ Δ 29 PUCRio Certificação Digital Nº 0821490CA