Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica

Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 1 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 21012021 1 Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica Carlos Basílio Pinheiro Universidade federal de Minas Gerais Wagner Corradi Barbosa Universidade federal de Minas Gerais APÓS O ESTUDO DESTE TÓPICO VOCÊ DEVE SER CAPAZ DE Entender a máquina de Carnot Eficiência da máquina de Carnot Coeficiente de performance do refrigerador de Carnot Relacionar o Ciclo de Carnot com a 2ª Lei da Termodinâmica Terceira Lei da termodinâmica Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 2 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 21012021 LOCALIZAÇÃO DO ITEM NOS CAPÍTULOS E LIVROS Ciclo de Carnot e Segunda Lei d a Termodinâmica LIVRO AUTORES EDIÇÕES SEÇÕES Física II AddisonWesley Sears Zemansky Young Freedman 10ª 181 189 Física 2 LTC Sears Zemansky Young 2ª 191 1910 Física 2 Livros Técnicos e Científicos SA Resnick Halliday Krane 4ª 261 269 Física 2 Livros Técnicos e Científicos SA Resnick Halliday Krane 5ª 241 246 The Feynman Lectures on Physics Vol I Feynman Leighton Sands 6ª 442446 Fundamentos de Física vol2 Livros Técnicos e Científicos SA Halliday Resnick 3ª 221 2212 Física 2 Editora Makron Books do Brasil Keller Gettys Skove 1ª 191196 Curso de Física vol2 Ed Edgard Blücher Moysés Nussenzveig 3ª 101105 107 109 Física vol1b Ed Guanabara Tipler 2ª 1911910 Física vol2 Ed Guanabara Tipler 3ª 171177 Física vol2 Ed Guanabara Tipler 5ª 191199 Física vol2 Livros Técnicos e Científicos SA Alaor S Chaves 1ª 81 815 Física Fundamentos e Aplicações vol2 Editora McGraw Hill Eisberg e Lerner 1ª 194 199 Física 2 Livros Técnicos e Científicos SA R A Serway 3ª 221 2210 Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 3 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 21012021 As seguintes convenções serão adotadas nos Guias de Estudo QH ou QA ou Qentra Calor associado à fonte quente QC ou QB ou Qsai Calor associado à fonte fria TC ou TB Temperatura da fonte fria TH ou TA Temperatura da fonte quente Q 0 Calor entrando na máquina ou sistema Q 0 Calor saindo da máquina ou sistema W 0 Trabalho realizado pelo Sistema e que corresponde a aumento de volume W 0 Trabalho realizado sobre o Sistema e que corresponde a decréscimo de volume Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 4 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 21012021 11 Introdução Nas unidades anteriores tivemos a oportunidade de ver que a Lei Zero da Termodinâmica conduzia ao conceito de temperatura O conceito de temperatura conduziu ao conceito de energia interna Por sua vez a energia interna fundamenta o estabelecimento da Primeira Lei da Termodinâmica A Primeira Lei da Termodinâmica em essência é baseada no principio da conservação de energia isto é pensando de maneira global a energia total do Universo é constante mas constituída de diversas formas de energia as quais podem ser convertidas de uma forma para outra Acontece que a natureza e os sistemas termodinâmicos criados pelo Homem admitem conversões energéticas de um sentido para o outro na maioria dos casos não permitindo que conversões reversas sejam realizadas Por exemplo a energia química de um combustível quando convertida para calor jamais voltará a ser a energia química que era antes da combustão Isto nos leva a pensar que existe uma ordem de conversão energética e que também existe um limite para tais conversões A Segunda Lei da Termodinâmica trata basicamente do conceito de eficiência nas conversões energéticas e de sua consequência principal que é o conceito de entropia De uma maneira muito simples a entropia é uma grandeza macroscópica que caracteriza o número de estados configurações possíveis de um sistema termodinâmico 12 Ciclo de Carnot Os enunciados de KelvinPlanck e de Clausius sobre operação de máquinas térmica e geladeira atestam que é impossível haver máquina térmica de potência com rendimento de 100 assim como é impossível haver refrigerador com coeficiente de desempenho infinito A pergunta que se faz é qual é o limite de eficiência ou rendimento para uma máquina térmica de potência e qual o limite possível do coeficiente de desempenho para um refrigerador O engenheiro francês Nicolas Leonard Sadi Carnot 1796 1832 em respondeu estas perguntas em 1824 da seguinte forma Nenhuma máquina térmica trabalhando entre dois reservatórios térmicos pode ser mais eficiente do que uma máquina térmica reversível trabalhando entre os dois reservatórios Entendemos como reversível um processo ou ciclo termodinâmico aquele o qual uma vez ocorrido pode ser invertido sem deixar qualquer tipo de vestígio no sistema e na vizinhança Vamos analisar o que faz um processo termodinâmico ser reversível ou irreversível De acordo com a Segunda Lei da Termodinâmica o calor é transferido naturalmente de um objeto quente para um objeto frio e não ao contrário Portanto a transferência de calor não é um processo reversível O atrito pode transformar trabalho mecânico em energia interna na forma de calor mas jamais o atrito pode transformar energia interna em trabalho mecânico Portanto a conversão de trabalho em energia interna pelo atrito não é um processo reversível Para que um processo possa ser enquadrado como reversível é necessário que ele passe incondicionalmente pelos mesmos estados termodinâmicos caracterizados por suas variáveis de estado tanto na ida do processo de um estado termodinâmico inicial para o final quanto na ordem inversa Convenhamos que isto na prática é impossível Em resumo processo reversível é uma idealização criada por Carnot O que os projetistas de máquinas térmicas fazem é aperfeiçoar as máquinas térmicas para que tenham rendimento o mais próximo possível daquilo que seria o ideal estabelecido por Carnot Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 5 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 21012021 Vamos analisar o que foi estabelecido por Carnot observando a Figura 1 Esta figura apresenta uma máquina térmica do tipo comum de geração de energia elétrica através de turbina a vapor operando no sentido horário Na mesma figura é esquematizado um refrigerador que opera no sentido inverso ao da máquina térmica Admitamos para o caso da máquina térmica o fluido de trabalho seja por exemplo vapor de água Calor é transferido da fonte de alta temperatura para a água na caldeira Para esse processo ser reversível é necessário que a temperatura da água seja infinitesimalmente mais baixa do que a da fonte quente Isso também significa que a temperatura da água deve permanecer constante pois a temperatura da fonte se mantém constante Portanto o primeiro processo deste ciclo é isotérmico reversível O processo seguinte ocorre na turbina Não há troca de calor idealmente o que se espera de uma turbina e é portanto adiabático reversível durante o qual a temperatura do fluido de trabalho vai desde a temperatura da fonte quente até a temperatura da fonte fria No processo seguinte o fluido de trabalho cede calor para fonte de baixa temperatura Este processo deve ser isotérmico reversível no qual a temperatura do fluido de trabalho é ligeiramente infinitesimalmente maior do que a temperatura da fonte fria Neste processo isotérmico reversível o vapor que saiu da turbina é condensado Figura 1 Representação de uma máquina térmica de potência reversível que pode também trabalhar como refrigerador No último estagio deste ciclo o processo é adiabático reversível no qual a temperatura no fluido de trabalho vai da temperatura da fonte fria até a temperatura da fonte quente Na Figura 1 este processo é realizado pela bomba Como o ciclo de uma máquina térmica perfeita isto é ciclo de Carnot todos os processos podem ser invertidos transformando a máquina térmica em um refrigerador O ciclo do refrigerador na Figura 1 é indicado pelas linhas tracejadas A temperatura do fluido de trabalho no evaporador deve ser ligeiramente menor do que na fonte fria e no condensador infinitesimalmente maior do que a do reservatório para que os processos sejam considerados reversíveis Se fosse colocado no diagrama o ciclo de Carnot para uma máquina térmica seria representado conforme indicado na Figura 2 Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 6 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 21012021 Figura 2 Representação no diagrama pV do ciclo de Carnot para uma máquina térmica Independente do fluido de trabalho o ciclo de Carnot consiste dos seguintes processos reversíveis 1 Um processo isotérmico reversível no qual o calor é transferido da fonte quente ou para a fonte quente se o ciclo for de maquina térmica ou refrigerador 2 Um processo adiabático reversível na qual o Fluido de trabalho se expande ou se comprime variando a temperatura desde a temperatura da fonte quente até a temperatura da fonte fria ou vice versa 3 Um processo isotérmico reversível no qual o calor é transferido para se for máquina térmica o reservatório frio ou do reservatório frio se for refrigerador 4 Um processo adiabático reversível no qual a temperatura do fluido de trabalho passa daquela da fonte fria para aquela da fonte quente ou vice versa Uma maneira de calcular o rendimento do ciclo de Carnot é escolher um fluido de trabalho sobre o qual já temos experiência por exemplo o gás ideal daí então calcular em cada um dos processos da máquina térmica ou refrigerador de Carnot os calores trocados e os trabalhos realizados supondo claro que a variação total da energia interna no ciclo é nula No processo ab Figura 2 como é isotérmico o calor trocado com a fonte quente é Q W nRT lnV V 1 No processo cd como também é isotérmico o calor transferido para a fonte fria é colocado em módulo Q W nRT ln V V 2 Em termos da Segunda Lei da Termodinâmica o rendimento de uma máquina térmica é dado pela equação Error Reference source not found Logo Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 7 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 21012021 e1234 1 7Q Q 7 1 T lnV V T lnV V 3 Podemos determinar as razões VbVa e VcVd usando a expressão para a expansão adiabática na seguinte forma TV TV 4 e de maneira análoga TV TV 5 Dividindo 4 por 5 chegamos a V V V V 6 logo V V V V 7 Desta forma o rendimento de uma máquina térmica reversível ou máquina térmica de Carnot é e1234 1 7Q Q 7 1 T T 8 Se a sequência fosse calculada para um refrigerador reversível teríamos o coeficiente de desempenho dado por K1234 T T T 9 As equações 8 e 9 nos leva a concluir que o rendimento de uma máquina térmica ou o desempenho de um refrigerador que opera sob o ciclo de Carnot independe da substancia de trabalho e sim depende apenas das temperaturas das fontes em que está trabalhando Neste momento chegamos ao Teorema de Carnot à luz da Segunda Lei da Termodinâmica O rendimento de qualquer máquina térmica que opere entre duas temperaturas especificadas não pode exceder jamais o rendimento de uma máquina de Carnot que opere entre essas mesmas temperaturas extremas Se por hipótese uma máquina térmica opera em um ciclo composto inteiramente de processos reversíveis seu rendimento será igual ao rendimento de Carnot Se o ciclo for parcialmente irreversível uma parte da energia transferida em cada ciclo será perdida por exemplo por atrito e não poderá ser recuperada para realizar trabalho útil Em resumo para uma máquina térmica qualquer e e1234 reversível 10 Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 8 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 21012021 e e1234 irreversível Exemplo 1 A turbina de uma usina termoelétrica recebe vapor de uma caldeira a 520 C e o injeta em um condensador a 100 C Qual é a máxima eficiência possível e1234 1 T T 1 100 273K 520 273 K 053 53 Uma bomba de calor é um aparelho que pode aquecer uma casa agindo como um refrigerador retirando calor do exterior fazendo algum trabalho e descarregando calor no interior da casa Suponha que o exterior esteja a 10 oC e desse manter o interior da casa a 22 oC É necessário entregar calor ao interior a uma taxa de 16 kW 16 kJ a cada segundo para compensar as perdas de calor normais Qual deve ser a taxa mínima de energia fornecida à bomba de calor K1234 T T T 273 10K 22 273 10 273 K 263 K 293 263 K 822 Q 16 kJ KT Q Q Q Qc KQ K 1 822 16 922 143 kJ W Q Q 16 kJ 143 kJ 17 kJ Logo a taxa mínima de calor entregue à bomba de calor deve ser 17 kW Exemplo 2 Um cientista afirma ter desenvolvido quatro máquinas todas operando entre 400 K e 300 K Verifique se estas máquinas violam a primeira ou a segunda lei da termodinâmica Os dados por ciclo para cada máquina são os seguintes Máquina Qh J Qc J W J Máquina Qh J Qc J W J A 200 175 40 C 600 200 400 B 500 200 400 D 100 90 40 A eficiência de uma máquina de Carnot operando entre as temperaturas sugeridas é e1234 1 YZ Y 1 025 25 Máquina Qh J Qc J W J QhWQc 1o Lei eWQh 2o Lei A 200 175 40 215 Qh WQc 4020002 OK B 500 200 400 600 OK 40050008 eecarnot C 600 200 400 600 OK 400600067 eecarnot D 100 90 10 130 OK 1010001 OK Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 9 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 21012021 A máquina A viola a 1o lei da termodinâmica e as máquinas B e C violam a 2o lei da termodinâmica Exemplo 3 A figura do problema mostra um ciclo realizado sobre 1 mol de gás ideal monoatômico a Calcule o trabalho realizado por ciclo b Calcule a entrada de calor durante a expansão abc c Calcule o rendimento de uma máquina que opere segundo este ciclo c qual seria o rendimento de um máquina de Carnot operando entre as temperaturas extremas deste ciclo d Uma máquina operando segundo o ciclo mostrado poderia ser construída p12p0 V12V0 P0101 x 105 Pa V000225 m3 Logo usando a primeira lei da termodinâmica DUQW podemos construir um diagrama com os as relações energéticas energia interna calor e trabalho envolvendo os processos indicado Podemos calcular os valores de T em cada estado ou escrever a tabela usando apenas os valores de pressão e volume em cada estado Assim Processo DU J Q J W J Isovolumétrico ab nCvTb Ta Cv V0P1 P0R Cv V0P1 P0R 0 Isobárico bc nCvTc Tb Cv P1V1 V0R CpP1V1 V0R P1V1V0 Isovolumétrico cd nCvTd Tc Cv V1P0 P1R Cv V1P0 P1R 0 Isobárico da nCvTa Td Cv P0V0 V1R CpP0V0 V1R PoV0V1 Ciclo abc 0 V1 V0P1 P0 V1V0P1P0 T PV nR PV nR 101 10a Pa 00225 m 8314 2733 K T 2 PV nR 5467 K T 4 PV nR 10934 K T 4 PV nR 5467 K Completando o quadro usando os valores de Cv32R e Cp52R gás monoatômico temos Processo DU J Q J W J Isovolumétrico ab 3408 3409 0 Isobárico bc 6818 11362 4545 Isovolumétrico cd 6818 6818 0 Isobárico da 3408 5680 2272 Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 10 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 21012021 Ciclo abc 0 2273 2273 O rendimento do processo será dado por e W Q 2273 14771 0154 154 O rendimento de uma máquina de Carnot operando entre as mesmas temperaturas extremas seria e1234 1 T T 1 2733 10934 075 75 Como e eCarnot uma máquina operando com este ciclo pode ser construída 1 ATIVIDADES PARA AUTO AVALIAÇÃO CICLO DE CARNOT 11 Sobre o Ciclo de Carnot marque V ou F tem a eficiência mínima permitida pela 2ª lei O equilíbrio térmico e mecânico deve ser sempre mantido para que os processos sejam reversíveis invertendo o sentido do ciclo do refrigerador temos a máquina térmica impõe um limite de eficiência para uma máquina real é composto por quatro processos reversíveis a substância de trabalho é necessariamente um gás ideal é um ciclo idealizado no qual se poderia converter calor integralmente em trabalho a eficiência independe das temperaturas das fontes o Coeficiente de performance é o máximo possível é o ciclo de maior potência a variação da energia interna da substância de trabalho é nula funciona bem quando THTC 12 O diagrama representa o ciclo de Carnot Identifique nele os quatro processos e descreva o que ocorre com a substância de trabalho em cada um deles QhTh QcTc Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 11 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 21012021 13 A eficiência em uma máquina de Carnot a é sempre maior ou igual a 1 b Aumenta com a diferença de temperatura entre as fontes fria T e quente T c depende da potência da máquina d aumenta quando a temperatura da fonte fria se aproxima do zero absoluto 14 No ciclo de Carnot a substância de trabalho tem que ser um gás ideal Justifique 15 Mostre que o rendimento em um ciclo de Carnot operando com um gás ideal é dado por e 1 ef e 1 Yf Y 2 ATIVIDADES PARA AUTO AVALIAÇÃO MÁQUINA DE CARNOT 21 Para qual diferença de temperatura a máquina de Carnot teria eficiência máxima E eficiência mínima 22 Por que razão uma máquina real não pode superar a eficiência da máquina térmica de Carnot 23 Uma máquina de Carnot opera entre duas fontes com as temperaturas TH300K e TC200K a Qual o seu rendimento b Se forem absorvidos 100 J de calor da fonte quente por ciclo qual o trabalho realizado pela máquina c Quanto calor a máquina descarrega por ciclo 24 Uma máquina térmica remove 200 kJ de calor de uma fonte quente a 500 K em cada ciclo e fornece calor a uma fonte fria a 200K sua eficiência é de 85 da de um motor de Carnot funcionando entre os mesmos reservatórios a Qual é o rendimento desta máquina b Qual é trabalho realizado em cada ciclo c Qual é o calor perdido em cada ciclo 25 Suponha que um motor de Carnot opere entre TC 300K e TH400K Determine a eficiência do motor a Se Q0160J para cada ciclo qual é o valor de Q b Qual é o valor de Wciclo 26 O ciclo do refrigerador de Carnot a é formado por etapas irreversíveis b tem um coeficiente de performance menor que 1 c a diferença de temperatura das fontes quente e fria devem ser grandes d tira calor da fonte fria e joga na fonte quente com o menor trabalho possível 27 A potência de uma geladeira é de 370 W a Qual a quantidade máxima de calor que a geladeira é capaz de remover em 1 minuto se a temperatura interna é de 0ºC e a temperatura ambiente é de 20 ºC b Se o coeficiente de performance da geladeira é de 70 do de um refrigerador de Carnot qual é a quantidade de calor que é capaz de remover em 1 min 28 Um freezer funciona à temperatura TC 23ºC A temperatura do ar na cozinha é TH 27ºC Como o isolamento térmico não é perfeito o calor entra no freezer a uma taxa de 50 W Determine a potência do motor necessária para manter a temperatura do freezer 29 Considere a seguinte alegação Essa bomba térmica fornecerá calor para sua residência a uma taxa de 40000 Btuh utilizando apenas 1kW de energia elétrica Essas cifras supõem uma temperatura interna de 21ºC e uma temperatura externa de 7ºC Você compraria essa bomba Corrobore com cálculos a sua resposta 210 Carnot propôs que o rendimento de qualquer máquina térmica que opere entre duas temperaturas especificadas não pode exceder jamais o rendimento de uma máquina de Carnot que opere entre essas mesmas temperaturas a Suponha que exista uma máquina X cujo rendimento eh e1234 Acople a máquina X a um refrigerador de Carnot para mostrar que a combinação seria equivalente a um refrigerador perfeito violando o enunciado de Clausius da 2ª Lei da Termodinâmica b Suponha que exista um refrigerador X cujo coeficiente de performance seja Kph Kp1234 Acople um refrigerador X a uma máquina de Carnot para mostrar que a Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 12 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 21012021 combinação seria equivalente a uma máquina perfeita violando o enunciado de Clausius da 2ª Lei da Termodinâmica 13 Escala Kelvin e Terceira Lei da Termodinâmica A Lei Zero da Termodinâmica estabelece a base para o conceito de temperatura entretanto para sua medição era necessária a adoção de uma escala de temperatura a qual era função do tipo de substancia termométrica e do tipo de termômetro a ser usado Mais conveniente como também já vimos naquele capítulo seria adotar uma escala de temperatura independente de qualquer substância termométrica e também de qualquer termômetro Neste caso a escala desejada é a escala absoluta de temperatura Na seção anterior vimos que o rendimento de uma máquina térmica reversível que segue o ciclo de Carnot independe da substancia de trabalho e depende somente das temperaturas das fontes quente e fria entre as quais a máquina trabalha A escala termodinâmica de temperatura que deduziremos a partir de agora se fundamenta na ideia da máquina térmica reversível O rendimento de uma máquina térmica real conforme a equação Error Reference source not found é dado por e Wl Q 1 7Q Q 7 11 e o rendimento de uma máquina reversível trabalhando entre as temperaturas TA e TB é dado por e1234 1 T T 12 Se a máquina térmica real for uma máquina reversível a razão entre as temperaturas dos reservatórios é igual à razão entre os calores absorvido e rejeitado pela máquina térmica reversível operando entre essas temperaturas ou seja T T 7Q Q 7 13 A partir da equação 13 podemos definir a escala termodinâmica de temperatura Vimos na Unidade 1 a definição da escala Kelvin para temperaturas pela expressão T 27316 K X X41 14 Vimos também naquela unidade que o uso do termômetro de gás à volume constante conduzia à definição de temperatura absoluta e na condição extrapolada para pressão zero qualquer gás real dentro do termômetro se comportava como gás ideal Para qualquer que seja a propriedade termométrica da escala Kelvin o termômetro usado deveria ser calibrado no ponto triplo da água e de acordo com a Décima Conferência Internacional de Pesos e Medidas realizada em 1954 adotou se para a temperatura do ponto triplo da água o valor de 27316 K Para completar a definição da escala termodinâmica de temperatura colocamos na equação 14 os calores trocados como a propriedade termométrica X na forma Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 13 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 21012021 T 27316 K Q Q41 15 Desta forma a equação 15 representa a escala termodinâmica de temperatura que usa o calor como propriedade termométrica o qual independe da substancia termométrica usada para medir a temperatura No caso de o termômetro de gás à volume constante trabalhar com gás ideal se existisse realmente ele indicaria sempre a temperatura termodinâmica ou a temperatura Kelvin Em resumo a escala de temperatura do gás ideal e a escala termodinâmica de temperatura são idênticas à escala Kelvin de temperatura A equação 15 pode dar um sentido sobre a inatingibilidade do zero absoluto conforme será abordado logo a seguir O sentido do zero absoluto pode ser entendido considerandose uma máquina reversível de Carnot que recebe uma quantidade de calor de uma fonte quente À medida que a temperatura de rejeição de calor na fonte fria diminui o trabalho consequentemente aumenta e a quantidade de calor rejeitado diminui No limite o calor rejeitado é zero e a temperatura do reservatório correspondente a este limite é o zero absoluto A necessidade de se usar uma máquina térmica reversível para atingir o zero absoluto prova que o zero absoluto é inatingível porque não existe máquina térmica reversível e sim uma idealização dela portanto o zero absoluto também é uma idealização De maneira análoga no refrigerador reversível de Carnot a quantidade de trabalho necessário para produzir um determinado efeito refrigerante aumenta à medida que a temperatura do espaço refrigerado diminui O zero absoluto representa a temperatura limite que pode ser atingida e a quantidade de trabalho necessário para produzir um efeito frigorífico finito tende para o infinito quando a temperatura da substancia da qual se retira calor tende a zero Novamente o zero absoluto não é atingível 3 ATIVIDADES PARA AUTO AVALIAÇÃO ESCALA KELVIN E TERCEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 31 A eficiência de um ciclo de Carnot não depende da natureza da substância operante isto é e eeZ e 1 YZ Y fTT logo o eZ eo fT T Em 1848 William Thompson mais tarde Lord Kelvin propôs que fT T fosse igual a Θ Θ q As quantidades Θ são chamadas de temperaturas termodinâmicas e seriam independentes de qualquer substância específica As temperaturas termodinâmicas Θ têm o mesmo significado que as temperaturas T definidas pelos termômetros de gás à volume constante à baixas pressões a Para o ciclo de Carnot usando um gás ideal como mostrado na figura abaixo calcule Q para 1 kmol de gás em função de Va Vb e Th b Calcule Q em função de Vc Vd e TC c Com auxílio da equação TV TV prove que rs rt rf ru c Mostre que e ef Y Yf v vZ ou seja que as temperaturas dos termômetros de gás a volume constante à baixas pressões sejam as mesmas que as temperaturas termodinâmicas de Kelvin Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 14 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 21012021 32 Podese dizer que a entropia do estado de equilíbrio de qualquer sistema tende a zero quando a temperatura tende para o zero absoluto a Represente uma sequência de ciclos de Carnot em um diagrama p x V e discuta o que aconteceria se você fosse cada vez mais resfriando o sistema Como isto se relaciona com a 3ª Lei da Termodinâmica b Represente uma sequência de ciclos de Carnot em um diagrama T x S e discuta o que aconteceria se você fosse cada vez mais resfriando o sistema c Como os resultados dos dois itens anteriores levam à 3ª Lei da Termodinâmica 14 Exercício de Fixação 141 Identifique os ciclos representados abaixo 142 Qual é o trabalho necessário para extrair 10 J de calor a De um reservatório a 7 oC e transferilo para outro a 27 oC por meio de um refrigerador que utiliza o ciclo de Carnot b De um reservatório a 73 oC e transferilo para outro a 27 oC por meio de um refrigerador que utiliza o ciclo de Carnot c De um reservatório a 173 oC e transferilo para outro a 27 oC por meio de um refrigerador que utiliza o ciclo de Carnot d De um reservatório a 223 oC e transferilo para outro a 27 oC por meio de um refrigerador que utiliza o ciclo de Carnot 143 Um motor de combustão interna a gasolina pode ser representada aproximadamente pelo ciclo mostrado no figura Suponha um gás ideal diatômico e utilize uma taxa de compressão de 41 Vd 4Va Suponha que pb 3pa QhTh QcTc Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 15 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 21012021 a Determine a pressão e a temperatura em cada um dos vértices do diagrama pV em termos de pa e Ta b Calcule o rendimento deste ciclo Otto 144 Em um ciclo de Carnot a expansão isotérmica de um gás ideal se dá a 412 K e a compreensão isotérmica a 297 K Durante a expansão 2090 J de energia térmica são transferidos para o gás Determine a O trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica b O calor rejeitado pelo gás durante a compressão isotérmica c O trabalho realizado sobre o gás durante a compressão isotérmica 145 Um inventor alega que desenvolveu uma bomba de calor capaz de transferir calor de um lago a 30º C para um edifício a 35 oC a taxa de 20 Kw utilizado apenas 19 KW de energia elétrica Como você consideraria esta proposta 146 Um inventor alega ter desenvolvido uma máquina que em cada ciclo 260 x 108 J de calor a uma temperatura de 400K realiza um trabalho mecânico de 420 kWh e rejeita calor a uma temperatura de 250 k Você investiria dinheiro para comercializar esta máquina Justifique sua resposta 15 Problemas 151 Uma máquina de Carnot que funciona entre as temperaturas T1 e T2 opera um refrigerador de Carnot entre as temperaturas T3 e T4 ver figura Determine a razãoQ Q em termos das quatro temperaturas 581 152 É usada uma bomba térmica para aquecer uma casa mantendo a temperatura interna de 20 oC Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 16 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 21012021 a Compare seu coeficiente de performance ideal para os casos em que a temperatura externa for de 10 oC e de 10 oC b Compare o coeficiente de performance desta bomba térmica com o de um refrigerador de Carnot 153 Mostre que a eficiência do ciclo de Stirling idealizada mostrado na figura abaixo no qual trocas de calor ocorrem apenas nas transformações isotérmicas 1 e 3 é igual a do ciclo de Carnot RESPOSTAS Atividades de auto avaliação QH ou QA ou Qentra Calor ligado a fonte quente QC ou QB ou Qsai Calor ligado a fonte fria TC ou TB Temperatura da fonte fria TH ou TA Temperatura da fonte quente Q 0 Calor entrando na máquina ou sistema Q 0 Calor saindo da máquina ou sistema W 0 Trabalho realizado pelo sistema W 0 Trabalho realizado sobre o sistema 1 ATIVIDADES PARA AUTO AVALIAÇÃO CICLO DE CARNOT 11 Sobre o Ciclo de Carnot marque V ou F F tem a eficiência mínima permitida pela 2ª lei O ciclo de Carnot é um modelo idealizado no qual não há perdas por processos irreversíveis possibilitando a máxima eficiência V o equilíbrio térmico e mecânico devem ser sempre mantidos para que os processos sejam reversíveis Sim A irreversibilidade de um processo termodinâmico está relacionada com a dissipação de calor portanto se a dissipação ocorrer não poderemos falar em eficiência máxima V invertendo o sentido do ciclo do refrigerador temos a máquina térmica Os ciclos do refrigerador e da máquina térmica são idênticos exceto pelo sentido V impõe um limite de eficiência para uma máquina real Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 17 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 21012021 Nenhuma máquina real operando entre a mesma diferença de temperatura pode ultrapassar nem sequer se igualar a eficiência da máquina de Carnot V é composto por quatro processos reversíveis Sim para garantir que não haja troca de calor com diferença finita de temperatura F a substância de trabalho é necessariamente um gás ideal A eficiência do ciclo de Carnot independe da substância de trabalho F é um ciclo idealizado no qual se poderia converter calor integralmente em trabalho é impossível mesmo para o ciclo idealizado de Carnot converter INTEGRALMENTE calor em trabalho A segunda lei diz sobre a disponibilidade da energia O teorema de Carnot mostra quais são os limites dessa disponibilidade F a eficiência independe das temperaturas das fontes Não O aumento da diferença de temperatura entre as fontes aumenta a eficiência do ciclo Mas a mesma variação de temperatura para valores de temperatura mais altos diminui a eficiência V o Coeficiente de performance é o máximo possível Sim pois o refrigerador de Carnot retira calor da fonte fria com o mínimo trabalho necessário V é o ciclo de maior potência A eficiência do ciclo de Carnot pode ser dada como e P H q onde P é a potência e H a taxa de transferência de calor portanto quanto maior a potência maior é a eficiência V a variação da energia interna da substância de trabalho é nula ao longo do ciclo a substância de trabalho tem sua temperatura variada através de dois processos adiabáticos mas as variações têm mesmo módulo e sinais contrários portanto um compensa o outro Assim ela sofre não variação de energia interna em um ciclo completo F funciona bem quando THTC Se as duas fontes estiverem à mesma temperatura não há funcionamento da máquina 12 O diagrama representa o ciclo de Carnot Identifique nele os quatro processos e descreva o que ocorre com a substância de trabalho em cada um deles QhTh QcTc Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 18 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 21012021 Processos Descrição a b Isotérmica Expansão isotérmica do gás à temperatura TH absorvendo um calor QH b c Adiabática Expansão adiabática até que a temperatura caia para TC c d Isotérmica Compreensão isotérmica na TC rejeitando calor QC d a adiabática Compressão adiabática retorno ao estado inicial na temperatura TH 13 A eficiência em uma máquina de Carnot a é sempre maior ou igual a 1 b aumenta com a diferença de temperatura entre as fontes fria e quente c depende da potência da máquina d aumenta quando a temperatura da fonte fria se aproxima do zero absoluto b Aumenta com a diferença de temperatura entre as fontes fria T e quente T A eficiência de uma máquina de Carnot é dada por 𝑒y 𝑇 𝑇 q𝑇 portanto quanto maior a diferença entre maior a eficiência 14 No ciclo de Carnot a substância de trabalho tem que ser um gás ideal Justifique Não a eficiência de uma máquina de Carnot independe da substância de trabalho De fato a eficiência de uma máquina de Carnot depende apenas das temperaturas extremas de operação da máquina 15 Mostre que o rendimento em um ciclo de Carnot operando com um gás ideal é dado por 𝑒 1 𝑄 𝑄 q 1 𝑇 𝑇 q Como e B a H ab H V V nRT W Q ln d C C c d C cd C V V nRT V V nRT W Q ln ln 0 C c d Q V V C C Q Q a b d C H C H C V V V V T T Q Q ln ln ø ö çç è æ 1 1 g g C C H b T V V T 1 1 g g d C H a T V V T 1 1 1 1 g g g g d C a b V V V V d C a b V V V V H C H C T T Q Q Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 19 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 21012021 16 2 ATIVIDADES PARA AUTO AVALIAÇÃO MÁQUINA DE CARNOT 21 Para qual diferença de temperatura a máquina de Carnot teria eficiência máxima E eficiência mínima O aumento da diferença de temperatura entre os reservatórios quentes e frios aumenta a eficiência da máquina térmica Quanto mais próximas são as temperaturas dos reservatórios menor é a eficiência 22 Por que razão uma máquina real não pode superar a eficiência da máquina térmica de Carnot A máquina térmica de Carnot é uma idealização na qual não ocorre nenhum processo irreversível Em uma máquina real é impraticável um ciclo sem processos irreversíveis 23 Uma máquina de Carnot opera entre duas fontes com as temperaturas TH300K e TC200K a Qual o seu rendimento b Se forem absorvidos 100 J de calor da fonte quente por ciclo qual o trabalho realizado pela máquina c Quanto calor a máquina descarrega por ciclo a ou seja 33 b c 24 Uma máquina térmica remove 200 kJ de calor de uma fonte quente a 500 K em cada ciclo e fornece calor a uma fonte fria a 200K sua eficiência é de 85 da de um motor de Carnot funcionando entre os mesmos reservatórios a Qual é o rendimento desta máquina b Qual é trabalho realizado em cada ciclo c Qual é o calor perdido em cada ciclo a H C H C T T Q Q H C H c Q Q Q e H C H c T T T e H C c T T e 1 H C c T T e 1 1 200 300 0333 e W QH W e QH 0333100 333J QC QH W 100 333 667J ec 1 TC TH 1 200 500 06 Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 20 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 21012021 A máquina proposta tem 85 dessa eficiência da máquina de Carnot ou seja b c O calor liberado para a fonte fria é 25 Suponha que um motor de Carnot opere entre TC 300K e TH400K Determine a eficiência do motor a Se QH0160J para cada ciclo qual é o valor de b Qual é o valor de Wciclo a ou seja 25 logo 26 O ciclo do refrigerador de Carnot a é formado por etapas irreversíveis b tem um coeficiente de performance menor que 1 c a diferença de temperatura das fontes quente e fria devem ser grandes d tira calor da fonte fria e joga na fonte quente com o menor trabalho possível d tira calor da fonte fria e joga na fonte quente com o menor trabalho possível 𝐾 𝑄 𝑊 q portanto a máquina mais eficiente é aquela que usa o menor trabalho possível 𝑊 para transportar 𝑄y unidades de calor da fonte fria para a fonte quente 27 A potência de uma geladeira é de 370 W Qual a quantidade máxima de calor que a geladeira é capaz de remover em 1 minuto se a temperatura interna é de 0 oC e a temperatura ambiente é de 20 oC b Se o coeficiente de performance da geladeira é de 70 do de um refrigerador de Carnot qual é a quantidade de calor que é capaz de remover em 1 min a Encontrando o Coeficiente de performance da geladeira Calculo de QC ou seja do calor retirado da fonte fria por segundo 𝐾 𝑄 𝑊 q 𝑄 1365 370 5050 𝑗𝑠 Para encontrar o calor retirado da geladeira em 1 minuto por minuto de operação b 28 Um freezer funciona à temperatura TC 23ºC A temperatura do ar na cozinha é TH 27ºC Como o isolamento térmico não é perfeito o calor entra no freezer a uma taxa de 50 W Determine a potência do motor necessária para manter a temperatura do freezer 0 51 m e W e QH 051200 102J QC W QH 200 102 98J C Q ec 1 TC TH 1 300 400 025 ec 1 QC QH 025 1 QC 0160J QC 0120J W eC QH 0250160 004J K p Carnot TC TH TC 273 20 1365 50505J 60s 303kJ QC Geladeira 07QC Carnot 07303kJ 212kJ K p TC TH TC 250 50 5 Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 21 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 21012021 29 Considere a seguinte alegação Essa bomba térmica fornecerá calor para sua residência a uma taxa de 40000 Btuh utilizando apenas 1kW de energia elétrica Essas cifras supõem uma temperatura interna de 21ºC e uma temperatura externa de 7ºC Você compraria essa bomba Corrobore com cálculos a sua resposta Inicialmente é necessário converter os dados para a mesma unidade 1 Btu equivale a 1055J portanto 40000 Btu equivalem a 422x107 J Temos então o calor entrando na fonte quente a uma taxa de ou seja 117 kJs É dado no problema que a energia utilizada para realizar trabalho é de 1 kW ou seja de 1000 Js Conhecendo QH e W podemos facilmente encontrar o QC Podese agora calcular o coeficiente de performance Para sabermos se esse valor de coeficiente de performance é possível devemos calcular o coeficiente de performance do refrigerador de Carnot operando nos mesmos limites de temperatura A máquina propõe um rendimento melhor que o de Carnot e isso não é possível portanto a alegação do vendedor é falsa 210 Carnot propôs que o rendimento de qualquer máquina térmica que opere entre duas temperaturas especificadas não pode exceder jamais o rendimento de uma máquina de Carnot que opere entre essas mesmas temperaturas Suponha que exista uma máquina X cujo rendimento Acople a máquina X a um refrigerador de Carnot para mostrar que a combinação seria equivalente a um refrigerador perfeito violando o enunciado de Clausius da 2ª Lei da Termodinâmica Suponha que exista um refrigerador X cujo coeficiente de performance seja Acople um refrigerador X a uma máquina de Carnot para mostrar que a combinação seria equivalente a uma máquina perfeita violando o enunciado de Clausius da 2ª Lei da Termodinâmica Suponha que a máquina X extrai do reservatório de e entrega no reservatório de O refrigerador de Carnot retira e entrega Portanto a máquina combinada tem Pois cada aparelho tem P ΔQC Δt K p 50 5 10W J h x 10 24 7 QC QH W 1171107 K p QC W 107 1 107 K p Carnot TC TH TC 266 294 266 95 eX eCarnot KpX KpCarnot X QH H T X QC C T C QC C H Q X C C C MC C C H X H MC H Q Q Q Q Q Q C C C H C X C X H X Q Q W Q Q W Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 22 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 21012021 Como é interno portanto Assim teríamos um refrigerado perfeito pois Isso viola a segunda lei da termodinâmica Pela Hipótese Supondo a igualdade dos trabalhos pois são internos portanto e teríamos um refrigerador perfeito já que fluiria calor de Para sem e isso viola a segunda lei da termodinâmica Suponha que exista um refrigerador X cujo coeficiente de performance seja Acople um refrigerador X a uma máquina de Carnot para mostrar que a combinação seria equivalente a uma máquina perfeita violando o enunciado de Clausius da 2ª Lei da Termodinâmica Pela hipótese de que W C W W W C C C H X C X H Q Q Q Q C C X C C H X H Q Q Q Q MC C MC H Q Q MC C MC H MC Q Q W MC 0 W C X e e C H C X H X Q W Q W C W W W C H X H Q W Q W 0 X H C H Q Q 0 MC QH 0 MC QH 0 MC H MC C Q Q TC TH W C X Kp Kp C C C C H X X C X H W Q Q W Q Q C X K K C C C X X C W Q W Q C C C H C C X C X H X C Q Q Q Q Q Q C C X C Q Q Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 23 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 21012021 a Máquina de Carnot gastaria menos trabalho do que é fornecido a ela Se Logo Se isso ocorresse teríamos uma máquina perfeita pois significaria transformação integral de em sem rejeitar para o ambiente 3 ATIVIDADES PARA AUTO AVALIAÇÃO ESCALA KELVIN E TERCEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 31 A eficiência de um ciclo de Carnot não depende da natureza da substância operante isto é 𝑒 1 𝑓𝑇 𝑇 logo o o 𝑓𝑇 𝑇 Em 1848 William Thompson mais tarde Lord Kelvin propôs que 𝑓𝑇 𝑇 fosse igual a Θ Θ q As quantidades Θ são chamadas de temperaturas termodinâmicas e seriam independentes de qualquer substância específica As temperaturas termodinâmicas Θ têm o mesmo significado que as temperaturas T definidas pelos termômetros de gás à volume constante à baixas pressões a Para o ciclo de Carnot usando um gás ideal como mostrado na figura abaixo calcule 𝑄 para 1 kmol de gás em função de Va Vb e Th b Calcule 𝑄 em função de Vc Vd e TC c Com auxílio da equação T𝑉 TŒ𝑉Œ prove que Ž c Mostre que v v ou seja que as temperaturas dos termômetros de gás a volume constante à baixas pressões sejam as mesmas que as temperaturas termodinâmicas de Kelvin Para o ciclo de Carnot usando um gás ideal como mostrado na figura ao lado calcule para 1 mol de gás em função de VK VL e TH X C W W C C X C Q Q X C C H C H C C H X X H W W Q Q W Q W Q MC MC H W Q 0 MC MC H W Q 0 MC C Q MC QH W MC MC C Q QhTh QcTc QH D L K H KL H V V nRT W Q ln D Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 24 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 21012021 b Calcule em função de VN VM e TC c Com auxílio da equação prove que Como e d Mostre que ou seja que as temperaturas dos termômetros de gás a volume constante à baixas pressões sejam as mesmas que as temperaturas termodinâmicas de Kelvin Portanto como mostramos ser uma função só das temperaturas Logo temos que 32 Podese dizer que a entropia do estado de equilíbrio de qualquer sistema tende a zero quando a temperatura tende para o zero absoluto a Represente uma sequência de ciclos de Carnot em um diagrama p x V e discuta o que aconteceria se você fosse cada vez mais resfriando o sistema Como isto se relaciona com a 3ª Lei da Termodinâmica b Represente uma sequência de ciclos de Carnot em um diagrama T x S e discuta o que aconteceria se você fosse cada vez mais resfriando o sistema c Como os resultados dos dois itens anteriores levam à 3ª Lei da Termodinâmica a Ao abaixar a temperatura a área do ciclo vai ficando cada vez menor No limite verificase uma situação onde seria retirado calor em um ciclo sem uma mudança de temperatura QC D N M C M N C MN C V V nRT V V nRT W Q ln ln D 1 1 g g i i f f TV V T N M K L V V V V 1 1 g g M C H L T V V T 1 1 g g N C H K T V V T 1 1 1 1 g g g g N M K L V V V V N M K L V V V V C H C H C H T T Q Q Q Q D D 0 D C M N Q V V C C Q Q D D L K N M H C H C V V V V T T Q Q ln ln ø ö çç è æ D D H C H C T T Q Q D D H C H C T T Q Q D D H C C H C H T T T F T Q Q D D H C H C T T Q Q Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 25 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 21012021 b Cada área corresponde ao calor Q retirado do sistema No limite de resfriamento teríamos um processo isotérmico sem uma correspondente diminuição da entropia c Não é possível atingir o zero absoluto através de um número finito de processos termodinâmicos RESPOSTAS Exercícios de Fixação 141 Identifique os ciclos representados abaixo Ciclo Diesel Ciclo de Carnot Ciclo Otto Ciclo Stirling 142 Qual é o trabalho necessário para extrair 10 J de calor a utiliza o ciclo de Carnot b De um reservatório a 73 oC e transferilo para outro a 27 oC por meio de um refrigerador que utiliza o ciclo de Carnot c De um reservatório a 173 oC e transferilo para outro a 27 oC por meio de um refrigerador que utiliza o ciclo de Carnot d De um reservatório a 223 oC e transferilo para outro a 27 oC por meio de um refrigerador que utiliza o ciclo de Carnot Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 26 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 21012021 a logo b logo c logo d logo 143 Um motor de combustão interna a gasolina pode ser representado aproximadamente pelo ciclo mostrado no figura Suponha um gás ideal diatômico e utilize uma taxa de compressão de 41 Vd 4Va Suponha que pb 3pa c Determine a pressão e a temperatura em cada um dos vértices do diagrama pV em termos de pa e Ta d Calcule o rendimento deste ciclo Otto a Estado a Estado b Estado c Como bc e da são transformações adiabáticas constante então K p Carnot TC TH TC 280 300 280 280 20 14 W QC K p Carnot 10 14 07J K p Carnot TC TH TC 200 300 200 200 100 2 W QC K p Carnot 10 2 5J K p Carnot TC TH TC 100 300 100 100 200 05 W QC K p Carnot 10 05 20J K p Carnot TC TH TC 50 300 50 50 250 02 W QC K p Carnot 10 02 50J nR P V T a a a a B P P 3 nR P V T b b b a a a b T nR P V T 3 3 4 B C P P g4 3 a C P P a C T T 1 43 g pV γ g g C C b b p V p V Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 27 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 21012021 e portanto Estado d Como se trata de um gás diatômico sabemos que Estado Pressão Temperatura A Pa TaPaV0nR B 3Pa 3Ta C 043 Pa 172 Ta C 014 Pa 057 Ta b 144 Em um ciclo de Carnot a expansão isotérmica de um gás ideal se dá a 412 K e a compreensão isotérmica a 297 K Durante a expansão 2090 J de energia térmica são transferidos para o gás Determine d O trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica e O calor rejeitado pelo gás durante a compressão isotérmica f O trabalho realizado sobre o gás durante a compressão isotérmica Resposta a Numa transformação isotérmica U0 b g g a C a a V p p V 4 3 g4 3 C a p p g4 3 a C P P g g d d a a p V p V g g 4 a d a a V p p V g4 d a p p g a 4 d p p a a a d d d T nR V P nR P V T g g 14 4 4 41 g eOtto 1 1 rγ1 1 1 404 042 J Q W H 2090 TC TH QC QH QC QH TC TH 2090 297 412 1506J Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 28 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 21012021 c Para a compressão isotérmica 145 Um inventor alega que desenvolveu uma bomba de calor capaz de transferir calor de um lago a 30º C para um edifício a 35ºC a taxa de 20 Kw utilizado apenas 19 KW de energia elétrica Como você consideraria esta proposta Calculando o coeficiente de performance da bomba do inventor A proposta é inviável Nenhum refrigerador pode ter coeficiente maior que o refrigerador de Carnot trabalhando nos mesmos extremos de temperatura portanto há algum equívoco nas informações do inventor 146 Um inventor alega ter desenvolvido uma máquina que em cada ciclo 260 x 108 J de calor a uma temperatura de 400K realiza um trabalho mecânico de 420 kWh e rejeita calor a uma temperatura de 250 k Você investiria dinheiro para comercializar esta máquina Justifique sua resposta Resposta A eficiência alegada da máquina é de Contudo a eficiência máxima da máquina térmica operando entre aquelas temperaturas é dada por Logo a máquina proposta viola a segunda lei RESPOSTAS Problemas 151 Uma máquina de Carnot que funciona entre as temperaturas T1 e T2 opera um refrigerador de Carnot entre as temperaturas T3 e T4 ver figura Determine a razão Q Q em termos das quatro temperaturas J Q W c 1506 10 5 91 20 W Q K C p 67 36 Þ 276 C H C carnot T T T Kp 58 60 10 2 51 10 1 8 8 J x J x 38 400 250 1 K K ecarnot Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 29 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 21012021 Para a Máquina de Carnot temos como temos Para o Refrigerador de Carnot temos Então Se e 152 É usada uma bomba térmica para aquecer uma casa mantendo a temperatura interna de 20ºC a Compare seu coeficiente de performance ideal para os casos em que a temperatura externa for de 10 oC e de 10 oC b Compare o coeficiente de performance desta bomba térmica com o de um refrigerador de Carnot eCarnot W Q1 2 1 Q Q W eCarnot Q1 Q2 Q1 eCarnot 1 Q2 Q1 1 2 1 2 T T Q Q eCarnot 1 T2 T1 K p Carnot Q3 W Q 3 Q4 Q3 K p Carnot T3 T4 T3 eCarnot W Q1 K p Carnot Q3 W W eCarnotQ1 W Q W 3 eCarnotQ1 Q3 K p Carnot Q3 Q1 eCarnotK p Carnot ø ö çç è æ ø ö çç è æ 3 4 3 1 2 1 3 1 T T T T T Q Q K p Carnot TC TH TC Ciclo de Carnot e Segunda Lei da Termodinâmica 30 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 21012021 Quando o ambiente externo está a 10ºC ou seja 263 K Quando o ambiente externo está a 10ºC ou seja 283 K 153 Mostre que a eficiência do ciclo de Stirling idealizada mostrado na figura abaixo no qual trocas de calor ocorrem apenas nas transformações isotérmicas 1 e 3 é igual a do ciclo de Carnot Q W nRT ln V V Q W nRT ln V V e 7W Q 7 W W W nR lnV VT T nRT ln V V T T T e e1234 1 T T Ou seja a eficiência de uma máquina operando segundo o ciclo Stirling idealizada no qual trocas de calor ocorrem apenas nas transformações isotérmicas é igual a do ciclo de Carnot K p Carnot 263 30 87 K p Carnot 283 10 283