Conceitos Fundamentais de Máquinas Térmicas

Máquinas Térmicas 1 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 06062022 1 Máquinas Térmicas Carlos Basílio Pinheiro Universidade federal de Minas Gerais Wagner Corradi Barbosa Universidade federal de Minas Gerais APÓS O ESTUDO DESTE TÓPICO VOCÊ DEVE SER CAPAZ DE Discutir os conceitos de reversibilidade e irreversibilidade em processos Analisar máquinas térmicas que convertem calor em trabalho útil Calcular a eficiência de máquinas térmicas Calcular coeficiente de performance de refrigeradores Enunciados de KelvinPlanck e de Clausius da 2ª Lei da termodinâmica Máquinas Térmicas 2 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 06062022 LOCALIZAÇÃO DO ITEM NOS CAPÍTULOS E LIVROS Máquinas Térmicas LIVRO AUTORES EDIÇÕES SEÇÕES Física II AddisonWesley Sears Zemansky Young Freedman 10ª 181 189 Física 2 LTC Sears Zemansky Young 2ª 191 1910 Física 2 Livros Técnicos e Científicos SA Resnick Halliday Krane 4ª 261 269 Física 2 Livros Técnicos e Científicos SA Resnick Halliday Krane 5ª 241 246 The Feynman Lectures on Physics Vol I Feynman Leighton Sands 6ª 442446 Fundamentos de Física vol2 Livros Técnicos e Científicos SA Halliday Resnick 3ª 221 2212 Física 2 Editora Makron Books do Brasil Keller Gettys Skove 1ª 191196 Curso de Física vol2 Ed Edgard Blücher Moysés Nussenzveig 3ª 101105 107 109 Física vol1b Ed Guanabara Tipler 2ª 1911910 Física vol2 Ed Guanabara Tipler 3ª 171177 Física vol2 Ed Guanabara Tipler 5ª 191199 Física vol2 Livros Técnicos e Científicos SA Alaor S Chaves 1ª 81 815 Física Fundamentos e Aplicações vol2 Editora McGraw Hill Eisberg e Lerner 1ª 194 199 Física 2 Livros Técnicos e Científicos SA R A Serway 3ª 221 2210 Máquinas Térmicas 3 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 06062022 As seguintes convenções serão adotadas nos Guias de Estudo QH ou QA ou Qentra Calor associado à fonte quente QC ou QB ou Qsai Calor associado à fonte fria TC ou TB Temperatura da fonte fria TH ou TA Temperatura da fonte quente Q 0 Calor entrando na máquina ou sistema Q 0 Calor saindo da máquina ou sistema W 0 Trabalho realizado pelo Sistema e que corresponde a aumento de volume W 0 Trabalho realizado sobre o Sistema e que corresponde a decréscimo de volume Máquinas Térmicas 4 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 06062022 11 Introdução Nas unidades anteriores tivemos a oportunidade de ver que a Lei Zero da Termodinâmica equilíbrio conduzia ao conceito de temperatura A energia interna de sistemas termodinâmicos foi relacionada ao conceito de temperatura A energia interna por sua vez fundamenta o estabelecimento da Primeira Lei da Termodinâmica A Primeira Lei da Termodinâmica em essência é baseada no principio da conservação de energia isto é pensando de maneira global a energia total do Universo é constante mas constituída de diversas formas de energia as quais podem ser convertidas de uma forma em outra Acontece que tanto na natureza quanto nos sistemas termodinâmicos criados pelo homem as conversões energéticas ocorrem num dado sentido definido Por exemplo a energia química de um combustível quando convertida para calor jamais voltará a ser a energia química que era antes da combustão Isto nos leva a pensar que existe uma ordem de conversão energética e que também existe um limite para tais conversões A Segunda Lei da Termodinâmica trata basicamente da eficiência nas conversões energéticas e de sua consequência principal que é o conceito de entropia De uma maneira muito simples a entropia é uma grandeza macroscópica que caracteriza o número de estados configurações possíveis de um sistema termodinâmico 12 Sentido de um processo termodinâmico Os processos termodinâmicos que ocorrem na natureza são todos processos irreversíveis Esses processos ocorrem num determinado sentido porém não ocorrem no sentido contrário O fluxo de calor de um corpo quente para um corpo frio ocorre irreversivelmente Figura 1a da mesma forma que a expansão livre de um gás Quando deslizamos um objeto sobre uma superfície a força de atrito realiza trabalho convertendo a energia cinética do sistema em calor Este processo é irreversível e de fato nunca foi observado um objeto em repouso entrando em movimento espontaneamente devido à redução de sua temperatura Figura 1b Ou seja não é possível converter calor em trabalho mecânico espontaneamente a b Figura 1 processos naturais irreversíveis Apesar deste sentido preferencial de todo processo natural podemos imaginar uma classe de processos idealizados que poderiam ser reversíveis Um sistema que realiza esse processo reversível Máquinas Térmicas 5 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 06062022 ideal está sempre próximo do equilíbrio termodinâmico Nele qualquer mudança de estado que ocorra pode ser invertida ou seja realizada no sentido contrário produzindo variações infinitesimais das condições variáveis de estado do sistema Por exemplo o fluxo de calor entre dois corpos com com diferença de temperatura infinitesimal entre si pode ser invertido variando apenas levemente um ou outra temperatura Um processo reversível é portanto um processo no qual o sistema está sempre em equilíbrio Obviamente se um sistema está realmente em equilíbrio termodinâmico não seria observado mudança alguma em seu estado e portanto todas as variáveis macroscópicas que definem o sistema ficariam inalteradas Dito de outra forma o calor não poderia fluir nem para dentro e nem para fora do sistema que tivesse a temperatura rigorosamente constante em todos os seus pontos e em um sistema que estivesse realmente em equilíbrio mecânico e sem realizar trabalho sobre sua vizinhança Assim uma transformação reversível é uma idealização que não pode ser realizada no mundo real Entretanto fazendo os gradientes de temperatura e pressão muito pequenos podemos manter o sistema muito próximo de seu estado de equilíbrio e o processo pode se tornar aproximadamente reversível Essa é a razão pela qual chamamos o processo reversível de processo de quaseequilíbrio O grau de desordem número de configurações do estado final do sistema pode ser relacionado ao sentido da realização de um processo natural Por exemplo imagine uma tarefa de organização monótona tal como colocar em ordem alfabética milhares de títulos de livros impressos em cartões de arquivos Jogue para o ar o conjunto destes cartões que estavam em ordem alfabética Quando eles atingirem o solo eles ainda estarão em ordem alfabética NÃO A tendência natural é que eles cheguem ao solo em um estado aleatório ou desordenado Na expansão livre de um gás o ar está mais desordenado é mais difícil determinar a posição de um a certa molécula depois que se expande ocupando todo o recipiente do que quando estava contido somente deu um lado do recipiente Analogamente a energia cinética macroscópica de um certo corpo é a energia associada à organização ao movimento coordenado de muitas moléculas porém a transferência de calor envolve variações de energia de estado aleatório ou movimento molecular desordenado Logo a conversão de energia mecânica em calor envolve um aumento de desordem do sistema Nas próximas seções apresentaremos a segunda lei da termodinâmica considerando grandes classes de dispositivos máquinas térmicas que convertem calor em trabalho com êxito parcial e refrigeradores que transportam calor de um corpo frio para um corpo quente também com êxito parcial 1 ATIVIDADES PARA AUTO AVALIAÇÃO SENTIDO DE PROCESSOS TERMODINÂMICOS 11 Marque V ou F Justifique todas as respostas O fluxo natural de calor de um corpo mais frio para um mais quente não viola a 1ª Lei da Termodinâmica Um processo reversível pode ser obtido por uma série de processos de quaseequilíbrio Todo processo natural é reversível Um processo reversível é aquele que não pode ser efetuado no sentido inverso ao longo do mesmo trajeto no diagrama PV por meio de variações diferenciais na vizinhança Todo processo lento é reversível Máquinas Térmicas 6 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 06062022 A variação da energia tem o mesmo valor para todos os processos exceto os irreversíveis Todo processo adiabático pode ser reversível ou irreversível 12 Sobre processos termodinâmicos é correto afirmar que a Expansão livre de um gás é um exemplo de processo reversível b Aquecimento dos pneus numa frenagem é um processo reversível no qual se transforma energia interna totalmente em calor c Fusão do gelo à temperatura ambiente é um processo naturalmente reversível d Não existem processos reversíveis na natureza 13 Máquinas Térmicas Máquina térmica é um dispositivo que converte calor em trabalho mecânico útil A energia flui para o dispositivo na forma de calor e uma parte do calor deixa a máquina térmica como trabalho mecânico realizado sobre a vizinhança como indicado na Figura 2 Figura 2 diagrama esquemático do fluxo de energia de uma máquina térmica Todas as máquinas térmicas têm algumas características em comum a substância de trabalho geralmente um fluido passa por uma série sequenciada de processos termodinâmicos cíclicos reversíveis calor é adicionado e retirado da substância de trabalho em pelo menos duas temperaturas diferentes o calor é adicionado â máquina térmica em uma temperatura alta relativamente à temperatura baixa em que o calor é retirado da máquina térmica e lançado ao ambiente externo o calor liquido que corresponde â diferença entre o calor acrescentado à máquina térmica e o calor rejeitado para o ambiente externo por ela é exatamente igual ao trabalho realizado pela máquina no ciclo no ciclo completo não há variação da energia interna do fluido de trabalho da máquina Para exemplificar vamos estudar simplificadamente uma das máquinas térmicas de potência mais importante hoje em dia isto é a máquina que completa o ciclo de uma usina termoelétrica conforme mostrado na Figura 3 Nela a água geralmente é a substância de trabalho Na caldeira pela adição de calor a água muda de fase para vapor superaquecido à alta temperatura e à alta pressão O vapor é direcionado para a turbina que se moverá em alta rotação acionando um gerador elétrico O vapor à temperatura e pressão bem mais baixas irã sair da turbina depois de ter realizado trabalho mecânico direcionandose para o condensador que irá trocar calor com a vizinhança geralmente torre de Máquinas Térmicas 7 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 06062022 resfriamento ou algum reservatório de água fria tal como lagoa rio ou o próprio mar No condensador a água volta a sua forma liquida e a seguir é bombeada novamente para a caldeira completando assim o ciclo Figura 3 diagrama esquemático do fluxo de energia de uma termoelétrica A variação de energia interna em ciclo é nula porque o ciclo se inicia em um estado termodinâmico e é concluído no mesmo estado termodinâmico Desta forma pela Primeira Lei da Termodinâmica o trabalho liquido realizado pela máquina térmica será exatamente igual ao calor liquido recebido e liberado pela máquina durante o ciclo como já dito anteriormente No ciclo da usina termoelétrica da Figura 3 o calor de alta temperatura QH é o calor que entra na máquina térmica pela caldeira e o calor de baixa temperatura QC é o calor que sai no condensador Portanto o calor liquido será 𝑄 𝑄 𝑄 𝑊 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑊 𝑄 𝑄 1 Em uma máquina térmica de potência é desejável que o trabalho líquido realizado seja o máximo possível e que a energia térmica perdida no ciclo seja a mínima possível Com base nisto introduzimos o conceito de Eficiência de uma máquina térmica definida como 𝑒 𝑊 𝑄 1 0𝑄 𝑄 0 2 Como já visto o trabalho liquido no ciclo é o próprio calor liquido Observamos pela equação 2 que a eficiência térmica aumenta à medida que o calor da saída 𝑄 no ciclo diminui em relação ao calor de entrada 𝑄 no ciclo Teríamos uma máquina térmica com rendimento 100 se o calor introduzido transformasse completamente em trabalho útil o que é impossível Com base na operação de Máquinas térmicas podese enunciar a Segunda Lei da Termodinâmica enunciado de Kelvin Planck como Nenhum sistema operando em ciclos pode absorver calor de um reservatório a uma dada temperatura e convertêlo completamente em trabalho mecânico mantendo o estado termodinâmico final do sistema idêntico ao estado inicial Em outras palavras não há máquina térmica perfeita de eficiência 100 Maquinas Térmicas Porém o enunciado ndo implica que ndo se pode transformar calor completamente em trabalho mecanico Lembrese que em uma transformacdo isotérmica Figura 4 em um gas ideal AU0 logo pela primeira lei da termodinamica QW Observe porém que neste caso os estados iniciais Pa V n T e finais Pa2 2V n T sdo distintos Assim a transformacdo de calor completamente em trabalho ndo é o unico efeito da transformacdo P z a a N M1 OW P b WY ig V O V 2V Figura 4 Diagrama de um transformacdo isotérmica entre os estados ae b Exemplo 1 Dois moles de um gas ideal monoatémico y167 realizam o ciclo mostrado abaixo O processo bc é uma expansao adiabatica reversivel Sabendo que p 104 atm Vp 122 x 10 m V 913 x 10 m3 calcule a ocalor que entra no gas ob b o calor que sai do gas R c o trabalho resultante realizado pelo gas d o rendimento eficiéncia do ciclo PP por i VV Vv No processo adiabatico bc 122 PVY PVY P 104 x 101 x 10 Pa 364 x 10 Pa PV 364 x 10 Pa913 x 1073 m3 7 he 913 ook n 2mol x 8314K mol PV 104 x 101 x 10 Pa122 x 1073 m3 n Poko G4 aay n 2mol x 8314K mol No processo isobarico ca vc 47 20K a 27 K V Va a 913 8 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecdnica dos Fluidos e Termodindmica 06062022 Máquinas Térmicas 9 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 06062022 Logo usando a primeira lei da termodinâmica DUQW podemos construir o diagrama abaixo com os as relações energéticas energia interna calor e trabalho envolvendo os processos indicados Processo DU J Q J W J Isovolumétrico ab nCvTb Ta nCvTb Ta 0 Adiabático bc nCvTc Tb 0 nCvTc Tb Isobárico ca nCvTa Tc nCpTa Tc paVaVc Ciclo abc 0 nCvTb Ta nCpTa Tc nCvTc Tb paVaVc Completando o quadro usando os valores de Cv32R e Cp52R gás monoatômico e os valores calculados para temperatura Ta Tb e Tc temos Processo DU J Q J W J Isovolumétrico ab 1857 1857 0 Adiabático bc 1425 0 1425 Isobárico ca 432 720 J 288 Ciclo abc 0 1137 1137 O rendimento do processo será dado por 𝑒 𝑊 𝑄 1137 1857B 061 61 Exemplo 2 Em uma usina termoelétrica movida a gás natural em ciclo simples a queima do combustível fornece energia mecânica para o gerador de energia elétrica Operando desta forma a usina termoelétrica movida a gás natural produz 300 MW com eficiência global de 34 Determine a a taxa de energia liberada pela queima do gás b A taxa de calor liberada para a água usada para resfriamento no condensador c Sendo o calor de combustão do gás natural aproximadamente 8600 Kcalm3 quanto gás em M3 é usado por dia nesta usina 𝑒 𝑊 𝑄 𝑊 𝑠 X 𝑄 𝑠 X 𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 ú𝑡𝑖𝑙 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑒𝑖𝑚𝑎B Logo 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑒𝑖𝑚𝑎 𝑄 𝑠 X 𝑒d𝑊 𝑠 X e 300 𝑀𝑊 034 882 𝑀𝑊 b Potencia útil Potencia liberada pela queima Potencia perdida no condensador 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜𝑟 882 𝑀𝑊 300 𝑀𝑊 582 𝑀𝑊 c A energia do carvão usada para alimentar a usina é 882 x 106 Js 882 x 108 Js Em um dia de trabalho serão necessários 882 x 108 Js x 86400 s 772 x 1013 J de energia Máquinas Térmicas 10 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 06062022 1 m3 de gás natural gera 8600 Kcal 8600 x 103 x 4184 J 360 x 107 J Logo são necessários 214 x 106 m3 de gás natural por dia para alimentar a usina Em 2018 o Brasil gerou aproximadamente 80 GWh de energia usando usinas termoelétricas Considerando a eficiência media do sistema em 34 foram necessários diariamente aproximadamente 5 x 108 m3 de gás natural para manter o sistema em operação 2 ATIVIDADES PARA AUTO AVALIAÇÃO MÁQUINAS TÉRMICAS 21 Marque V ou F Justifique todas as respostas Máquina térmica é todo e qualquer dispositivo que transforma parcialmente calor em trabalho útil Em uma máquina térmica as temperaturas dos reservatórios quente e frio permanecem praticamente inalteradas A máquina térmica mais eficiente é aquela que transforma calor integralmente em trabalho Refrigerador é uma máquina térmica funcionando com um ciclo invertido Bomba de calor é um tipo de refrigerador usado para aquecer um determinado espaço 22 Diagramas do fluxo de energia Qual dos diagramas representa uma máquina real Explique b É possível se obter uma máquina perfeita Se não por quê 23 É possível que o calor da fonte quente QH seja convertido integralmente em trabalho W isto é uma máquina com QC 0 Justifique sua resposta em termos da segunda Lei da termodinâmica 24 A eficiência térmica de uma máquina é dada pela expressão 𝑒 𝑊𝑄 Explique porque esse valor é sempre menor que 1 25 Como a diferença de TH e TC pode aumentar a eficiência de uma máquina térmica 26 Mostre que a eficiência de uma máquina térmica pode ser obtida pela expressão 𝑒 1 𝑄6𝑄 27 A figura abaixo mostra um ciclo de um motor de combustão interna com quatro tempos a Descreva os processos que ocorrem com a substância de trabalho em cada tempo b Represente os processos termodinâmicos realizados sobre a substância de trabalho do motor de combustão interna em um diagrama P x V Máquinas Térmicas 11 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 06062022 14 Refrigerador Refrigerador é uma máquina projetada para extrair calor do interior de qualquer ambiente com o objetivo de diminuir a temperatura dentro do referido ambiente Figura 5 O calor que é retirado do interior do ambiente que chamamos de fonte fria ou reservatório frio e liberado para outro ambiente o qual de um modo geral tem temperatura mais elevada do que a temperatura da fonte fria Isto só é possível isto é tirar calor de fonte fria e entregalo a um reservatório quente através da realização de trabalho Figura 5 diagrama esquemático do fluxo de energia de refrigerador No caso dos refrigeradores comum ao nosso dia a dia o trabalho é realizado por um motor elétrico que aciona um compressor de gás Basicamente o refrigerador opera no sentido inverso de uma máquina térmica conforme vemos esquematicamente na Figura 6 Máquinas Térmicas 12 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 06062022 Figura 6 diagrama esquemático de uma geladeira No processo o evaporador retira calor do ambiente que está sendo refrigerado e o gás entra no compressor para ser comprimido aumentando a temperatura e a pressão Depois o gás entra no condensador e a temperatura e o volume abaixam para uma temperatura na qual o gás do sistema de liquefaz No condensador o calor QH é jogado no ambiente O liquido comprimido entra na válvula de expansão onde a pressão e temperatura caem bruscamente O liquido entra no refrigerador sendo transformado completamente para vapor durante sua da passagem pelo evaporador Resumidamente o calor Qc é retirado do interior da geladeira reservatório de baixa temperatura e o calor QH é lançado no ambiente reservatório de alta temperatura Observe que QH equivale ao calor retirado da geladeira mais o trabalho realizado pelo compressor sobre o gás O trabalho para tirar calor de uma fonte fria e lançalo em uma fonte quente em um ciclo onde não há variação liquida da energia interna é então dado por 𝑄 𝑊 𝑄 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑊 𝑄 𝑄 3 Um bom refrigerador é aquele que retira muito calor da fonte fria em pouco tempo e que gasta a menor energia ou trabalho para realizar esta operação Ou seja o desempenho do refrigerador deve ser diretamente proporcional à QC e inversamente proporcional à W Em analogia com o rendimento térmico avaliamos um refrigerador em termos do Coeficiente de Performance também chamado Coeficiente de Desempenho Kp definido por 𝐾h 𝑄 𝑊 𝑄 𝑄 𝑄 4 Com base na operação de refrigeradores podese enunciar a Segunda Lei da Termodinâmica enunciado de Clausius como Nenhum sistema consegue transferir calor de um corpo frio para um corpo quente mantendo seu o estado termodinâmico final idêntico ao estado inicial O enunciado de Clausius não implica que não se pode transportar calor do corpo frio para o corpo quente Observe na Figura 7 que podemos expandir um gás ideal isotermicamente Ta e em seguida comprimilo adiabaticamente Tb Ta de tal forma que Wtotal Wisotérmico Wadiabático 0 Neste caso Máquinas Térmicas 13 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 06062022 os estados iniciais Pa Va n Ta e finais Pb Vb n Tb são distintos Assim a completa transferência de calor de um corpo frio para o outro quente não é o único efeito resultante da transformação Figura 7 O sistema se expande isotermicamente a partir do estado a até atingir o volume VC Em seguida o sistema é comprimido adiabaticamente até o estado b A soma dos trabalhos isotérmico positivo e adiabático negativo é nula Os enunciados de KelvinPlanck e Clausius são equivalentes para a Segunda Lei da Termodinâmica A contradição do enunciado de KelvinPlanck conduz à existência de um refrigerador perfeito com coeficiente de desempenho infinito A contradição do enunciado de Clausius conduz à existência de uma máquina térmica com eficiência de 100 o que também é impossível Isto é mostrado no diagrama abaixo que lista as trocas de calor e trabalho realizados por uma máquina hipotética formada a por um refrigerador ideal que levaria calor da fonte fria para a fonte quente sem que seja realizado trabalho sobre o sistema termodinâmico e por uma máquina real A máquina térmica resultante seria uma máquina ideal rendimento 100 Figura 8 Equivalência dos enunciados de KelvinPlanck e Clausius A possibilidade da existência de uma refrigerar ideal proibido leva a construção de uma maquina térmica ideal que também é proibido Ou seja contradizer o enunciado de e Clausius é equivalente a contradizer o enunciado de KelvinPlanck a b Ta Tb Pa Pb P V c Va Vb VC Isotérmico Adiabático Máquinas Térmicas 14 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 06062022 Deve ser enfatizado que todas as experiências significativas feitas até hoje não conseguiram contradizer os enunciados de KelvinPlanck e Clausius Exemplo 3 Um refrigerador doméstico com compressor de 480 W de potência possui coeficiente de performance K 28 Determine as potências térmicas no condensador ou fonte quente Qcond e evaporador ou fonte fria Qevap Colocando o desempenho em termos de potências térmicas Q ou troca térmica por tempo temos K 𝑄6 𝑊 X 𝑄jkTh 𝐾 𝑊lmh 28 480 𝑊 1344 𝑊 Mas 𝑊lmh 𝑄lno 𝑄jkTh Logo 𝑄lno 𝑊lmh 𝑄jkTh 480 𝑊 1344 1824 𝑊 Exemplo 4 Para fazer gelo um freezer extrai 42 Kcal de um reservatório a 12 oC O coeficiente de desempenho do freezer é 57 A temperatura do ambiente é 26 oC a Quanto calor é rejeitado para o ambiente b Qual o trabalho realizado por ciclo para funcionar o freezer a 𝐾 𝑄6 𝑊 X 𝑊 𝑄 𝐾 X 42 57 X 74 𝐾𝑐𝑎𝑙 𝑊 𝑄 𝑄 𝑄 𝑊 𝑄 74 42 494 𝐾𝑐𝑎𝑙 b W 74 Kcal 3 ATIVIDADES PARA AUTO AVALIAÇÃO REFRIGERADORES 31 Diagramas do fluxo de energia a Qual dos diagramas representa um refrigerador real b É possível se obter um refrigerador perfeito Se não por quê Máquinas Térmicas 15 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 06062022 32 Mostre que o coeficiente de performance 𝑘h de um refrigerador é dado por 𝑘h r st ur st svLst 33 Utilize as figuras mostradas abaixo para explicar o funcionamento de uma geladeira a Descreva os processos que ocorrem com a substância de trabalho em cada tempo b Represente os processos termodinâmicos realizados sobre a substância de trabalho da geladeira em um diagrama P x V 34 Podemos resfriar sua cozinha deixando aberta a porta da geladeira Explique 35 Suponha que a proposição de KelvinPlanck fosse incorreta e pudéssemos construir uma máquina perfeita Use os diagramas esquemáticos de fluxo de energia para mostrar que essa máquina poderia ser combinada com um refrigerador real para produzir um refrigerador perfeito violando o enunciado de Clausius 36 Suponha que a proposição de Clausius fosse incorreta e pudéssemos construir um refrigerador perfeito Use os diagramas esquemáticos de fluxo de energia para mostrar que que esse refrigerador poderia ser combinado com uma máquina real para produzir uma máquina perfeita violando o enunciado de KelvinPlanck 37 Discuta porque as proposições de KelvinPlanck e Clausius são logicamente equivalentes 15 Exercício de Fixação 151 Calcule o rendimento de uma usina de combustível fóssil que consome 382 toneladas de carvão por hora para produzir trabalho útil à taxa de 755MW O calor de combustão do carvão é de 280 MJkg 152 Um sistema constituído por 032 mol de um gás ideal monoatômico com Cx 32RT se comporta com mostrado na figura abaixo O processo 3 é isotérmico a Calcule as temperaturas correspondentes aos pontos A B e C b Calcule W Q e para cada processo c Calcule W Q e para o ciclo inteiro U D DU Máquinas Térmicas 16 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 06062022 153 Um gás monoatômico ideal executa o ciclo da figura no sentido indicado A trajetória do processo c a é uma linha reta no diagrama pV a Calcule Q W e U para cada processo a b b c e c a b Quais são os valores de Q W e U para um ciclo completo c Qual é a eficiência do ciclo 154 Um motor a gasolina produz uma potência igual a 180kW e tem eficiência igual a 28 a Qual é a quantidade de calor fornecida para a máquina por segundo b Qual é o calor rejeitado pela máquina por segundo 155 Um freezer possui um coeficiente de performance igual a 240 O freezer deve converter 180 kg de água a 250 oC para 180 kg de gelo a 50 oC em uma hora a a Qual a quantidade de calor que deve ser removida da água a 250 oC para convertêla em gelo à temperatura de 50 oC b b Qual é a energia elétrica consumida pelo freezer durante uma hora c Qual é a quantidade de calor rejeitado para a sala na qual o freezer está localizado 156 Para fazer gelo um congelador extrai 185 kJ de calor a 120 oC O congelador tem coeficiente de desempenho de 570 e a temperatura ambiente é de 26 oC a Qual é o calor cedido à cozinha d Qual é o trabalho necessário para fazer o congelador funcionar 157 Em cada ciclo de operação um motor térmico recebe 440J de calor e realiza trabalho com 28 de eficiência Para um ciclo determine a O trabalho realizado b O calor retirado do motor c A variação da energia interna da substância de trabalho Máquinas Térmicas 17 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 06062022 158 Um motor térmico operando consistentemente entre dois reservatórios tem uma entrada de calor de 20 MJ e uma exaustão de calor de 14 MJ a cada hora a Qual é a eficiência deste motor b Quanto trabalho é realizado em uma hora c Qual é a potência de saída 159 Mostre que a eficiência no ciclo Otto mostrada abaixo é dada por e 1 C onde e γ CC e r é a razão de compressão 1510 Mostre que a eficiência no ciclo Diesel é dada por eˆˆŠ 1 C ŒLC ŒLCŽ onde γ CC e r e x são as razões de compressão 1511 Descreva as diferenças entre o ciclo Otto e o ciclo Diesel e compare os rendimentos de ambos os ciclos Ciclo Otto Ciclo Diesel 1512 Durante uma hora de operação uma bomba de calor consome 14Wh de energia elétrica para fornecer 11x104 Btu ao interior de uma casa 1Btu 252 cal 1054 J Determine a O coeficiente de desempenho b O calor extraído do exterior em uma hora Máquinas Térmicas 18 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 06062022 16 Problemas 161 O telhado de uma casa é equipado com painéis coletores solares com água cuja área é igual a 80 m2 e tem eficiência de 60 Os painéis são usados para aquecer água de 150 oC até 550 oC para uso das necessidades domesticas a Se a energia solar média incidente for igual a 150 Wm2 qual é o volume de água que pode ser aquecido em uma hora b Durante um dia médio o consumo médio para satisfazer as necessidades domésticas é cerca de 75 litros de água quente a 550 oC por pessoa Quantas pessoas este sistema de aquecimento de água pode satisfazer 162 A potência máxima que pode ser extraída de uma turbina de vento acionada por uma corrente de ar é aproximadamente P kd2v3 onde d é o diâmetro da lâmina v é a velocidade do vento e k 05 Ws3m5 a Explique a dependência de P com d e v considerando um cilindro de ar com densidade ρ passando sobre a lâmina da turbina no instante t Este cilindro possui diâmetro d comprimento L vt b Uma turbina de vento possui uma lâmina com 97m de diâmetro comparável com um campo de futebol e se encontra no alto de uma torre de 58 m Esta turbina pode produzir uma potência elétrica de 32 MW Supondo uma eficiência de 25 qual é a velocidade do vento necessária para produzir esta potência c As turbinas de vento comerciais são localizadas geralmente nas passagens entre morros ou na direção do vento de um modo geral Por quê 163 O motor do ciclo de Otto de um automóvel Volvo V70 possui uma razão de compressão r 85 A Agencia de Proteção Ambiental dos Estados Unidos verificou que o consumo deste carro com velocidade mais econômica em uma estrada 105 kmh é igual a 25 milhas por galão 1 milha 1609 km 1 galão 3788 litros A gasolina possui um calor de combustão igual a 460x 107 Jkg e a sua densidade é igual a 740 kgm3 a Qual é a taxa de consumo de gasolina em litrosh se o carro andar na velocidade econômica b Qual é a eficiência teórica deste motor Use c Qual é a potência produzida pelo motor a 105 kmh Suponha que o motor esteja operando com sua eficiência teórica máxima e forneça sua resposta em watts d Por causa das perdas de calor a eficiência real é da ordem de 15 Repita os cálculos do item c usando esta nova informação Qual é a fração da potência máxima teórica possível que é usada na velocidade mencionada g 1 40 Máquinas Térmicas 19 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 06062022 RESPOSTAS Atividades de auto avaliação ATENÇÃO as seguintes convenções serão adotadas nos Guias de Estudo QH ou QA ou Qentra Calor associado à fonte quente QC ou QB ou Qsai Calor associado à ligado a fonte fria TC ou TB Temperatura da fonte fria TH ou TA Temperatura da fonte quente Q 0 Calor entrando na máquina ou sistema Q 0 Calor saindo da máquina ou sistema W 0 Trabalho realizado pelo sistema W 0 Trabalho realizado sobre o sistema 1 ATIVIDADES PARA AUTO AVALIAÇÃO SENTIDO DE PROCESSOS TERMODINÂMICOS 11 Marque V ou F Justifique todas as respostas V O fluxo natural de calor de um corpo mais frio para um mais quente não viola a 1ª Lei da Termodinâmica Esse fenômeno violaria a 2ª Lei da Termodinâmica a primeira lei diz apenas que a energia se conserva sempre mas não limita sua disponibilidade V Um processo reversível pode ser obtido por uma série de processos de quaseequilíbrio Para que um processo seja reversível é necessário que ele se mantenha em equilíbrio térmico ou o que chamamos de quaseequilíbrio onde ocorre uma série de variações infinitesimais no estado do sistema F Todo processo natural é reversível Processos naturais são irreversíveis eles não se mantêm em estado de quaseequilíbrio isso impossibilita o caminho de volta F Um processo reversível é aquele que não pode ser efetuado no sentido inverso ao longo do mesmo trajeto no diagrama PV por meio de variações diferenciais na vizinhança O único erro da frase acima está na palavra não grifada acima F Todo processo lento é reversível Para que um processo seja reversível ele deve se manter em equilíbrio independente de ser lento Uma determinada massa de gelo se funde a temperatura ambiente lentamente no entanto tratase de um processo irreversível F A variação da energia tem o mesmo valor para todos os processos exceto os irreversíveis A variação da energia interna só depende dos estados inicial e final como ela não depende do caminho então o processo é irrelevante Máquinas Térmicas 20 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 06062022 V Todo processo adiabático pode ser reversível ou irreversível O fluxo de calor através de uma diferença de temperatura finita torna uma transformação irreversível Um processo adiabático não envolve troca de calor portanto não ocorre variação de entropia No entanto há processos nos quais não existe troca de calor entre sistema e vizinhança mas há variação de entropia como no caso da expansão livre 12 Sobre processos é correto afirmar que Não existem processos reversíveis na natureza 2 ATIVIDADES PARA AUTO AVALIAÇÃO MÁQUINAS TÉRMICAS 21 Marque V ou F Justifique todas as respostas V Máquina térmica é todo e qualquer dispositivo que transforma parcialmente calor em trabalho útil Considerase uma máquina térmica um dispositivo que recebe energia sob forma de calor e a transforma em energia mecânica No entanto a segunda lei informa que essa conversão nunca ocorre com 100 da energia V Em uma máquina térmica as temperaturas dos reservatórios quente e frio permanecem praticamente inalteradas Embora a fonte ceda calor à substância de trabalho da máquina sua temperatura praticamente não varia Para isso é necessário que a fonte tenha uma quantidade de energia bem maior do que a que ela cede F A máquina térmica mais eficiente é aquela que transforma calor integralmente em trabalho Nenhuma máquina térmica pode transformar INTEGRALMENTE calor em trabalho A máquina mais eficiente é a que consegue rejeitar menos calor para a fonte fria ou seja converte a maior porcentagem de calor em trabalho V Refrigerador é uma máquina térmica funcionando com um ciclo invertido O refrigerador funciona como uma máquina térmica no entanto ele tira calor da fonte fria e joga na fonte quente V Bomba de calor é um tipo de refrigerador usado para aquecer um determinado espaço Usadas para aquecer o interior de um edifício as bombas de calor resfriam o ambiente a sua volta pois tiram calor dele e jogam dentro do edifício 22 Diagramas do fluxo de energia Qual dos diagramas representa uma máquina real Explique b É possível se obter uma máquina perfeita Se não por quê Máquinas Térmicas 21 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 06062022 a O diagrama real é o primeiro pois nele apenas uma parte do calor é convertida em trabalho O segundo diagrama mostra uma máquina térmica que não rejeita calor para a fonte fria e transforma integralmente o calor recebido em trabalho útil portanto não pode ocorrer b Não pois independentemente da habilidade técnica do ser humano não podemos construir sistemas que se transformem apenas reversivelmente A máquina perfeita mostrada no diagrama de baixo converte 100 do calor retirado da fonte quente em trabalho Isso é impossível de acordo com a segunda lei da termodinâmica 23 É possível que o calor da fonte quente QH seja convertido integralmente em trabalho W isto é uma máquina com QC 0 Justifique sua resposta em termos da segunda Lei da termodinâmica Não Isso violaria a segunda lei da termodinâmica A inexistência dessa máquina é uma das formas de se enunciar a segunda lei 24 A eficiência térmica de uma máquina é dada pela expressão 𝑒 𝑊𝑄 Explique porque esse valor é sempre menor que 1 A eficiência de uma máquina térmica valeria 1 caso o trabalho realizado fosse igual ao calor recebido como isso não é possível o numerador da expressão trabalho será sempre menor que o denominador calor recebido e assim teremos sempre um resultado menor que 1 Ou equivalentemente 𝑊 𝑄 𝑄 e portanto 𝑒 u sv 1 r s svr Como QC não pode ser igual a zero então e será sempre menor que 1 25 Como a variação de TH e TC pode aumentar a eficiência de uma máquina térmica O aumento da diferença entre as temperaturas da fonte fria e da fonte quente favorece o aumento de eficiência do ciclo É importante ressaltar que a relação entre eficiência e temperatura depende da máquina Note que para uma máquina operando segundo um ciclo Otto por exemplo a eficiência sequer depende da temperatura Como veremos nas próximas seções existe uma outra máquina chamada máquina térmica de Carnot onde a eficiência só depende das temperaturas 26 Mostre que a eficiência de uma máquina térmica pode ser obtida pela expressão 𝑒 1 𝑄6𝑄 As máquinas térmicas são cíclicas para cada ciclo completo 𝑈 0 então pela 1ª lei 𝑊 𝑄 𝑄 substituindo na expressão 𝑒 u sv temos e por fim 𝑒 1 r s svr 27 A figura abaixo mostra um ciclo de um motor de combustão interna com quatro tempos a Descreva os processos que ocorrem com a substância de trabalho em cada tempo b Represente Máquinas Térmicas 22 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 06062022 os processos termodinâmicos realizados sobre a substância de trabalho do motor de combustão interna em um diagrama P x V Tempo Processo Descrição Admissão Compressão adiabática da mistura gasosa O pistão se move para baixo produzindo um vácuo parcial no cilindro a mistura de ar e gasolina flui para o cilindro através de uma válvula de admissão aberta Compressão Aumento de pressão por um processo isovolumétrico A válvula de admissão se fecha e a mistura é comprimida à medida que o pistão sobe Potência Expansão adiabática A mistura quente empurra o pistão para baixo produzindo trabalho Exaustão Redução da pressão em um processo isovolumétrica A válvula de exaustão se abre e o pistão se move para cima empurrando a mistura queimada para fora do cilindro e depois o ciclo se repete Máquinas Térmicas 23 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 06062022 3 ATIVIDADES PARA AUTO AVALIAÇÃO REFRIGERADORES 31 Diagramas do fluxo de energia a Qual dos diagramas representa um refrigerador real b É possível se obter um refrigerador perfeito Se não por quê a O diagrama real é o primeiro no qual é necessário realização de trabalho para que uma quantidade de calor seja retirada da fonte fria e transferida para a fonte quente O segundo diagrama mostra um refrigerador perfeito b Não Nesse caso ocorreria fluxo de calor da fonte fria para a fonte quente sem realização de trabalho isso violaria a Segunda Lei de Termodinâmica 2º diagrama 32 Mostre que o coeficiente de performance KP de um refrigerador é dado por 𝑘h r st ur st svLst Como no caso de uma máquina perfeita não há variação na energia interna em um ciclo completo e portanto 𝑊 𝑄 o que significa W 𝑄 𝑄 No refrigerador o calor é retirado do reservatório à temperatura baixa e cedido ao reservatório à temperatura alta Sendo a vizinhança que realiza Máquinas Térmicas 24 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 06062022 trabalho na substância operante Em analogia com o rendimento de uma máquina perfeita avaliamos um refrigerador em termos do coeficiente de performance Logo 𝑘h r st ur st svLst 33 Utilize as figuras mostradas abaixo para explicar o funcionamento de uma geladeira O lado esquerdo do circuito está a baixa temperatura e a uma baixa pressão o lado direito está a uma temperatura e pressão altos Geralmente os dois lados contém líquido e vapor em equilíbrio térmico O compressor recebe o fluido comprimeo adiabaticamente e o conduz até a serpentina do condensador a uma pressao elevada A temperatura do fluido está estão mais elevada do que a do ar que circunda o condensador de modo que o fluido refrigerante liberta o calor e se condensa parcialmente na fase líquida O fluido a seguir se expande adiabaticamente no evaporador com uma taxa controlada pela valvula de expansão À medida que o fluido se expande ele se resfria consideravelmente o bastante para que o fluido na serpentina do evaporador fique mais frio do que nas vizinhanças Ele abbsorve o calor das vizinhanças resfriando as vizinhanças e se vaporizando parcialmente O fluido a seguir entra no compressor para iniciar um novo ciclo O compressor geralmente acionado por um motor elétrico necessita de energia e realiza um trabalho sobre a substancia de trabalho em cada ciclo 34 Podemos resfriar sua cozinha deixando aberta a porta da geladeira Explique Em uma geladeira a fonte quente é o ar o motor através de realização de trabalho tira calor do interior da geladeira e joga no ambiente Ao abrir a porta da geladeira a fonte quente e a fonte fria são o ambiente a volta dela assim retirase calor do ambiente e devolve a ele uma quantidade maior de energia já que houve realização de trabalho 35 Suponha que a proposição de KelvinPlanck fosse incorreta e pudéssemos construir uma máquina perfeita Use os diagramas esquemáticos de fluxo de energia para mostrar que essa máquina Máquinas Térmicas 25 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 06062022 poderia ser combinada com um refrigerador real para produzir um refrigerador perfeito violando o enunciado de Clausius Considere a combinação da máquina perfeita onde QPH WP e do refrigerador real onde WR QRH QRC como um único aparelho combinado c que absorve QCC da fonte fria e rejeita QCH na fonte quente Basta ajustar para W ser o mesmo em ambas O trabalho é uma característica interna e não aparecem trocas de energia com a vizinhança Assim QPH WP WR QRH QRC QPH QRH QRC tal que QPH QRH QRC Usando o fato que QPH QRH QCH e QCC QRC temos que QCH QRC à QCH QCC Esse aparelho combinado retira QCC do reservatório de baixa temperatura e transfere QCH para o reservatório de alta temperatura Pronto teremos construído um refrigerador perfeito que retira calor da fonte fria para a fonte quente sem a realização de trabalho Logo violar Kelvin Planck implica em violar o enunciado de Clausius 36 Suponha que a proposição de Clausius fosse incorreta e pudéssemos construir um refrigerador perfeito Use os diagramas esquemáticos de fluxo de energia para mostrar que que esse refrigerador poderia ser combinado com uma máquina real para produzir uma máquina perfeita violando o enunciado de KelvinPlanck Considere a combinação do refrigerador perfeito onde QPH QPC e da máquina real onde WR QRH QRC como um único aparelho Esse aparelho combinado retira QRH QPH do reservatório de alta temperatura e transfere QRC QPC para o reservatório de baixa temperatura realizando o trabalho WC a diferença entre o que entra e o que sai na máquina combinada WC QRH QPH QRC QPC Mas QPC QPH e QPC QRC portanto WC QRH QPH QRC QRC WC QRH QPH QCH WC QCH Máquinas Térmicas 26 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 06062022 A máquina combinada retira QCH da fonte quente e transforma integralmente em WC sem liberar QCC Pronto teremos construído uma máquina perfeita Logo violar Clausius implica em violar o enunciado de KelvinPlanck 37 Discuta porque as proposições de KelvinPlanck e Clausius são logicamente equivalentes Como a violação de qualquer um dos enunciados implica a violação do outro as duas proposições são logicamente equivalentes RESPOSTAS Exercícios de Fixação 151 Calcule o rendimento de uma usina de combustível fóssil que consome 382 toneladas de carvão por hora para produzir trabalho útil à taxa de 755MW O calor de combustão do carvão é de 280 MJkg Dada a Potência temos que o trabalho realizado é O cálculo do calor é dado por Então 152 Um sistema constituído por 032 mol de um gás ideal monoatômico com Cx 32RT se comporta com mostrado na figura abaixo O processo 3 é isotérmico d Calcule as temperaturas correspondentes aos pontos A B e C e Calcule W Q e para cada processo f Calcule W Q e para o ciclo inteiro P t W W 755106 J s 3600s 2721012 J QH 28106 J kg382000Kg 1071013J e W QH 271012 1071013 0254 U D DU Máquinas Térmicas 27 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 06062022 Inicialmente devemos calcular temperatura em A B e C usando a equação de estado de gases ideais Processo AB isobárico Processo BC isocórico TA pAVA nR 2432105Pa 22103m3 032mol 8315J molK 201 K TB pBVB nR 2432105Pa 44103m3 032mol 8315J molK 402 K TC pCVC nR 1216105Pa 44103m3 032mol 8315J molK 201 K p V WAB Δ WAB 2432105Pa 22103m3 535J T nC Q p AB Δ J K J kg mol mol QAB 1337 201 20 7 0 32 W Q U Δ J U AB 802 535 1337 Δ BC 0 W T nC Q V BC Δ J K J kg mol mol QBC 802 201 12 5 0 32 W Q U Δ Máquinas Térmicas 28 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 06062022 Processo CA isotérmico Ciclo inteiro 153 Um gás monoatômico ideal executa o ciclo da figura no sentido indicado A trajetória do processo c a é uma linha reta no diagrama pV d Calcule Q W e U para cada processo a b b c e c a e Quais são os valores de Q W e U para um ciclo completo f Qual é a eficiência do ciclo Para um gás ideal monoatômico CP a Processo ab isobárico J U BC 802 0 802 Δ C A CA V V nRT W ln WCA 032mol 8315J molK 201K ln 1 2 371 J J U CA 0 Δ W Q U Δ J QCA 371 J W W W W CA BC AB ciclo 164 J Q Q Q Q CA BC AB ciclo 164 2 3 e 2 5 R C R V Qab nCPΔT CP R paVa Vb 25300 x105 Pa0300m3 225x105 J Máquinas Térmicas 29 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 06062022 O trabalho realizado é dado por Wab pDV 090 x 105 J Logo DUab Qab Wab 135 x 105 J Processo bc isovolumétrico DUbc Qbc Wbc como Wbc0 DUbc Qbc Processo ca O modo mais fácil de resolver é calcular primeiro o trabalho realizado W será a área com sinal negativo no plano pV compreendida entre a linha que representa o processo ca e as verticais traçadas a partir dos pontos a e c A área deste trapezoide é dada por Wca 300 x 105 Pa 100 x 105 Pa0800 m3 0500 m3 600 x 104 J e portanto o trabalho realizado é W 060 x 105 J Visto que DU 0 para o ciclo 0 DUab DUbc DUca 135 x 105 24 x 105DUca Logo DU105 x 105 J Portanto Qca DUca Wca 045 x 105 J b De acordo com os cálculos anteriores Q W 030 x 105 J e DU 0 c O calor é fornecido nos processos ab e ca logo o calor fornecido é 225 x 105 J 045 x 105 J 270 x105 J e a eficiência é dada por 154 Um motor a gasolina produz uma potência igual a 180kW e tem eficiência igual a 28 c Qual é a quantidade de calor fornecida para a máquina por segundo d Qual é o calor rejeitado pela máquina por segundo a b Qbc nCVΔT CVVΔp R 3 2 pcpbV 1520 x 105 Pa080 m3 240 x 105 J Δubc 240 x 105 J 2 1 e W QH 030105 270105 0111111 QH 1 e Pt 180103W10s 0280 643105 J Qc QH Pt 643105 J 180105J s10s 463105J Maquinas Térmicas 155 Um freezer possui um coeficiente de performance igual a 240 O freezer deve converter 180 kg de agua a 250 C para 180 kg de gelo a 50 C em uma hora e Quala quantidade de calor que deve ser removida da agua a 250 C para convertéla em gelo a temperatura de 50 C f Qual éa energia elétrica consumida pelo freezer durante uma hora g Qual éa quantidade de calor rejeitado para a sala na qual o freezer esta localizado Q mL Ccelo AT Cépua AT ual a 180kg334x10 Jkg 2100J kgK50K 809x10J 808x10J b w Gel 808x109 5 371957 K 240 C 0W Q337 x10 J 808 x 10 J 114 10 J 1 note que 2 Q 1 K 156 Para fazer gelo um congelador extrai 185 kJ de calor a 1202C O congelador tem coeficiente de desempenho de 570 e a temperatura ambiente é de 262 C b Qual é0 calor cedido a cozinha h Qual 60 trabalho necessario para fazer o congelador funcionar a Pela expressdo da performance do freezer encontramos o trabalho realizado Q W 2 737kcal Entdo usando pela expressao 2 7 Q 4937kcal b W 737 kcal ou 31 kJ 157 Em cada ciclo de operacdo um motor térmico recebe 440J de calor e realiza trabalho com 28 de eficiéncia Para um ciclo determine a O trabalho realizado b O calor retirado do motor a a variacdo da energia interna da substdncia de trabalho a logo 028 Waa0 e portanto W 1232 pye Wy 12 logo 440 028 x 440 3168 Qu Qu c Para um ciclo a variagdo da energia interna é sempre zero BU0 30 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecdnica dos Fluidos e Termodindmica 06062022 Máquinas Térmicas 31 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 06062022 158 Um motor térmico operando consistentemente entre dois reservatórios tem uma entrada de calor de 20 MJ e uma exaustão de calor de 14 MJ a cada hora a Qual é a eficiência deste motor b Quanto trabalho é realizado em uma hora b Qual é a potência de saída a 𝑒 1 r st sv r 1 CG C C 1 07 03 b 𝑒 03 𝑊 𝑄 X logo 𝑊 03 20 10D 6 𝑀𝐽 por hora c 𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 D C M 17 kW 159 Mostre que a eficiência no ciclo Otto mostrada abaixo é dada por e 1 C onde γ CC e r é a razão de compressão 𝑒šl 𝑄 𝑄6 𝑄 𝑄 𝑛𝐶kΔT 𝐶𝑛k T6 T3 𝑄6 𝑛𝐶kΔT 𝐶𝑛k TT To Logo 𝑒šl T6 T3 To TT T6 T3 Usando a relação entre temperatura e o volume para o processo adiabático de um gás ideal temos TTrV5LC T3V5LC TorV5LC T6V5LC Dividindo cada uma das expressões anteriores pelo fator comum V5LC TTr5LC T3 Tor5LC T6 e substituindo as relações obtidas para TB e TC na equação temos 𝑒šl Tor5LC TTr5LC TT To Tor5LC TTr5LC Máquinas Térmicas 32 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 06062022 𝑒šl To TTr5LC 1 To TTr5LC Eliminando o fator comum To TTencontramos 𝑒šl 1 1 r5LC 1510 Mostre que a eficiência no ciclo Diesel é dada por 𝑒 jj 1 C LC 5LCŽ onde 𝛾 ChCk e r e x são as razões de compressão No ciclo Diesel mostrado na figura acima usando as equações de estado de transformações adiabáticas temos P3𝑉5 PT𝑟𝑉5 P3 PT𝑟5 Po𝑟𝑉5 P3𝑥𝑉5 Po P3 𝑥 𝑟Ž 5 PT𝑥5 Para calcular a eficiência precisamos determinar 𝑄 e 𝑄6 Usando a primeira lei da termodinâmica temos que 𝑄 Δ𝑢 𝑊 𝑛𝐶kΔT P3ΔV 𝐶kP3ΔV 𝑅 P3ΔV P3ΔV 𝐶k R 𝑅 B Fazendo 𝐶h 𝐶k R ΔV V𝑥 1 e P3 PT𝑟5 temos 𝑄 ChPTV 𝑟5 𝑅 𝑥 1 𝑄 Δ𝑢 𝑛𝐶kΔT 𝐶krV 𝑅 PT Po 𝐶k𝑟VPT 𝑅 𝑥5 1 Logo a eficiência de uma máquina térmica operando segundo um ciclo Diesel é 𝑒 jj 1 r st svr 1 C LC 5LCŽ 1511 Descreva as diferenças entre o ciclo Otto e o ciclo Diesel e compare os rendimentos de ambos os ciclos Máquinas Térmicas 33 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 06062022 Ciclo Otto Ciclo Diesel No ciclo diesel o calor é transferido para a máquina em uma transformação isobárica enquanto que no ciclo Otto é transferido numa transformação isovolumétrica Em um motor operando segundo o ciclo Diesel não pode ocorrer préignição já que não há combustível no cilindro no início do tempo de compressão o fato de não ocorrer préignição faz com que a razão de compressão possa ser maior do que no ciclo a gasolina Assim um motor operando segundo o ciclo Diesel não é necessário usar uma vela de ignição porque a compressão adiabática eleva a temperatura suficientemente para que ocorra a queima do combustível à medida que ele é injetado Considerando que 𝑒šl 1 C e 𝑒 jj 1 r st svr 1 C LC 5LCŽ e como a quantidade LC 5LCŽ 1 quando submetidos a mesma taxa de compressão 𝑟 a eficiência de um motor operando segundo um ciclo Diesel é menor que a eficiência de um motor operando segundo o ciclo Otto quando ambos são submetidos a mesma taxa de compressão 𝑟 Porém isto é compensado pelo fato de motores operando em ciclo Diesel trabalharem com taxa de compressão 𝑟15 Assim na prática para motores operando segundo o ciclo de Otto com 𝑟 8 possuem eficiência 𝑒šl056 Motores operando segundo o ciclo Diesel com 𝑟 15 possuem eficiência 𝑒 jj070 1512 Durante uma hora de operação uma bomba de calor consome 14Wh de energia elétrica para fornecer 11x104 Btu ao interior de uma casa 1Btu 252 cal 1054 J Determine a O coeficiente de desempenho b O calor extraído do exterior em uma hora Expresse as transferências de energia na mesma unidade Então o coeficiente de desempenho é O calor extraído do exterior em 1 hora se obtém com o auxilio da primeira lei aplicandoa à operação da bomba térmica durante este período de tempo kW h h J kW x J Btu Btu x QH 23 10 63 1055 10 11 1 1 6 1 4 KP QC W 32kWh 14kWh 23 QC QH W 32 kWh 14 kWh 18 kWh Máquinas Térmicas 34 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 06062022 RESPOSTAS Problemas 161 O telhado de uma casa é equipado com painéis coletores solares com água cuja área é igual a 80 m2 e tem eficiência de 60 Os painéis são usados para aquecer água de 150º C até 550º C para uso das necessidades domesticas a Se a energia solar média incidente for igual a 150 Wm2 qual é o volume de água que pode ser aquecido em uma hora b Durante um dia médio o consumo médio para satisfazer as necessidades domésticas é cerca de 75 litros de água quente a 550º C por pessoa Quantas pessoas este sistema de aquecimento de água pode satisfazer a b Por hora 15 litros de água são aquecidos então por dia temos 360 litros aquecidos Se cada pessoa utiliza aproximadamente 75 litros de água por dia este aquecimento satisfaz a 5 pessoas 162 A potência máxima que pode ser extraída de uma turbina de vento acionada por uma corrente de ar é aproximadamente P kD2 4v3 onde D é o diâmetro da lâmina v é a velocidade do vento e k 05 Ws3m5 d Explique a dependência de P com d e v considerando um cilindro de ar com densidade ρ passando sobre a lâmina da turbina no instante t Este cilindro possui diâmetro d comprimento 𝐿 𝑣𝑡 e Uma turbina de vento possui uma lâmina com 97m de diâmetro comparável com um campo de futebol e se encontra no alto de uma torre de 58 m Esta turbina pode produzir uma potência elétrica de 32 MW Supondo uma eficiência de 25 qual é a velocidade do vento necessária para produzir esta potência f As turbinas de vento comerciais são localizadas geralmente nas passagens entre morros ou na direção do vento de um modo geral Por quê Variação da massa de ar que passa pela turbina ePtA Q Q 06 150W m3 3600s 80m2 259106 J kg c T Q m 15 D Máquinas Térmicas 35 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 06062022 logo Potência é trabalhoenergia sobre tempo Área do cilindro de vento K18rp Ws3m5 No exercício foram dados P32 MW k05 Ws3m5 D97 Foi dito que a turbina converte apenas 25 da energia do vento em trabalho logo As turbinas de vento comerciais são localizadas geralmente nas passagens entre morros ou na direção do vento de um modo geral para garantir que seu movimento seja feito com o vento viajando em uma direção definida 163 O motor do ciclo de Otto de um automóvel Volvo V70 possui uma razão de compressão r 85 A Agencia de Proteção Ambiental dos Estados Unidos verificou que o consumo deste carro com velocidade mais econômica em uma estrada 105 kmh é igual a 25 milhas por galão 1 milha 1609 km 1 galão 3788 litros A gasolina possui um calor de combustão igual a 460x 107 Jkg e a sua densidade é igual a 740 kgm3 e Qual é a taxa de consumo de gasolina em litrosh se o carro andar na velocidade econômica f Qual é a eficiência teórica deste motor Use g Qual é a potência produzida pelo motor a 105 kmh Suponha que o motor esteja operando com sua eficiência teórica máxima e forneça sua resposta em watts A x m D D r Av t m r D D P ΔE Δt 1 2 Δmv2 Δt 1 2 ρAv3 4 2 2 D r A p p 3 2 8 4 1 v D P rp 3 2 4v kD P 32106 02505 97 2v3 v 15m s g 1 40 Máquinas Térmicas 36 Pinheiro Corradi Fundamentos de Mecânica dos Fluidos e Termodinâmica 06062022 h Por causa das perdas de calor a eficiência real é da ordem de 15 Repita os cálculos do item c usando esta nova informação Qual é a fração da potência máxima teórica possível que é usada na velocidade mencionada a 105 kmh b A eficiência de um motor operando segundo um ciclo Otto é c 0750 kgL460 x 107 Jkg0575 538 x 104 W d Repetindo os cálculos obtemos 14 x 104 W ou cerca de 26 da potência calculada no item c 9 89 1 788 3 1 609 1 25 1 L h gal L km mi mi gal ø ö çç è æ ø ö çç è æ ø ö çç è æ eOtto 1 1 rγ1 1 1 8504 0575 575 ø ö çç è æ hr s h L 3600 9 89