5 Questões sobre Integral Tripla

No Brasil até a política se rendeu ao café com a chamada política do café com leite onde os estados mais poderosos política e economicamente eram São Paulo e Minas Gerais Fonte httpsagroposcombrcafecomoessaculturaganhouomundo Hoje o café pode ser encontrado em todo o mundo e tem presença marcada entre os estudantes de exatas que não perdem a oportunidade de apreciar a bebida entre uma integral múltipla e outra Dentre as mais diversas formas de se servir o café uma que merece destaque é servilo em um copo de vidro duplo O copo de vidro duplo mantém a temperatura da bebida por mais tempo o que ocorre porque o líquido fica em contato com o vidro interno Além de ser elegante dá a sensação de que a bebida está flutuando Pergunta 2 1 pts Considere E a região do primeiro octante limitada pelos planos x 0 y 0 z 0 e x y z 3 fxyz 4x 7y Calcule E fxyz dV Suponha que um copo de vidro duplo tem o formato da região limitada pelas superfícies z 25316 x² y² z 16 x² y² com x y e z dados em centímetros e as superfícies correspondem às duas camadas de vidro que formam o copo Determine o volume de ar em centímetros cúbicos entre as duas camadas de vidro Suponha que um copo de vidro duplo tem o formato da região limitada pelas superfícies z 26616 x² y² z 16 x² y² com x y e z dados em centímetros e as superfícies correspondem às duas camadas de vidro que formam o copo Determine o volume de café em centímetros cúbicos necessários para encher o copo até que ele comece a transbordar O café Coffea sp é uma planta originária do continente Africano das regiões altas da Etiópia Cafa e Enária podendo ser a região de Cafa responsável pela origem do nome café É uma planta de subbosque no qual o nome também é dado ao fruto à semente à bebida e aos estabelecimentos que a comercializam Da Etiópia o café foi levado para a Arábia por mercadores onde a planta e o produto foram grandemente difundidos Logo depois passou a ser consumido outros países europeus e posteriormente todo o continente Com a colonização o grão chegou às Américas e assim em todo mundo Após se difundir pela Europa o café chegou em território brasileiro pelo estado do Pará Em Belém do Pará a cultura não foi muito difundida foi levada para o Maranhão e Bahia posteriormente chegou ao Rio de Janeiro espalhandose pela Serra do Mar e Vale do Paraíba De São Paulo foi para Minas Gerais Espírito Santo e Paraná No Brasil o desenvolvimento da cultura confundese com a própria história do País devido a sua grande importância Considere que um ninho de vespas é construído no formato de uma esfera e que a rainha ocupa exatamente o centro da esfera Considere ainda que o raio do ninho está aumentando 3 centímetros por mês Para identificar um ponto qualquer no ninho de vespas tomaremos como referência um sistema de coordenadas retangulares tridimensional em que a rainha está localizada no ponto 000 e as coordenadas x y e z são dadas em centímetros Assumindo que a densidade populacional no interior do ninho é dado por ρxyz x² y² 200x² y² z²³ habcm³ determine o aumento da população de vespas entre os meses 3 e 8 As vespas mais popularmente conhecidas pertencem à família Vespidae e são eusociais vivendo juntas em um ninho com uma rainha que põe ovos e operárias que não se reproduzem Fonte httpsptwikipediaorgwikiVespa No início um ninho é muito pequeno Quando a rainha começa a construir um ninho na primavera geralmente o seu tamanho é equivalente a uma bola de pingpong Conforme vai avançando o verão o ninho vai crescendo rapidamente em tamanho pois o número de indivíduos vai aumentando O ninho de abelha ou vespa pode ser do tamanho de uma bola de futebol ou até mesmo maior em alguns casos Fonte httpswwwrentokilcombrabelhasevespasninhodeabelhasevespas Através de uma busca rápida na internet encontramos ninhos dos mais diversos tamanhos e formatos como os apresentados abaixo Pergunta 3 1 pts Determine o volume do sólido localizado no primeiro octante limitado pelas seguintes superfícies x0 y0 z0 x1y² 36x8yz0 apresentados abaixo httpswwwdiarioaveiroptnoticia35462 httpsgizmodouolcombrninhosgigantesvespasalabama httpswwwportofelizambrnoticia6409gigantedevespaseencontradoem