Eletromagnetismo-Lista de Exercícios sobre Divergência e Teorema da Divergência-PUC Minas

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS Curso de Engenharia Elétrica Disciplina Eletromagnetismo Aplicado à EngElétrica Turno Noite Seg Sem 2025 Profa Rose M S Batalha TP No 03 IndividualDupla Capítulo 3 Hayt Valor 03 pontos Data 10092025 Data de Submissão no CANVAS 17092025 Aluno Nº matrícula Aluno Nº matrícula ATENÇÃO N soma do último dígito numérico do número de matrícula de cada aluno da dupla 1 Determinar o valor numérico para o div D para cada um dos três pontos especificados D37 In each of the following parts find a numerical value for div D at the point specified a D 2xyz y²aₓ x²z 2xyaᵧ x²yₐ𝓏 Cm² at PA2 3 1 b D 2ρz² sin² φₐρ ρz² sin 2φₐ 2ρ² sin² φₐ Cm² at PBρ 2 φ 110 z 1 c D 2r sin θ cos φₐₓ r cos θ cos φₐᵧ r sin φₐₐ𝓏 at PCr 15 θ 30 φ 50 2 Determinar uma expressão para la densidade volumétrica de carga associada a cada um dos campos D especificados D38 Determine an expression for the volume charge density associated with each D field following a D 4xyz aₓ 2x²z aᵧ 2x²y a𝓏 b D z sin φₐ z cos φₐ ρ sin φₐ c D sin θ sin φₐ cos θ sin φₐ cos φₐ 3 Dada a densidade de fluxo elétrico D N ρ aₚ z a𝓏 Cm² numa região do espaço livre a Encontre o fluxo total através de um cilindro localizado em torno do eixo z com raio ρ 2N m e altura h 4N m centrado na origem b Encontre o divergente da densidade de fluxo elétrico D c Verifique o teorema da divergência 4 Sejam duas distribuições de cargas cilíndricas e concêntricas no ar uma de raio 3N mm e outra de raio 5N mm Sabendose que o campo elétrico entre as duas distribuições de cargas é dado por E 50ρ aₚ Vm para 0003N ρ 0005N m Determinar a A densidade superficial de carga na superfície de raio 3N mm b A densidade e fluxo elétrico em um ponto a 4N mm do eixo das distribuições c O fluxo total que atravessa uma superfície cilíndrica fechada de raio 5N mm e altura 10N mm 5 Verifique os dois lados do teorema da divergência para a região 25 x y z 50 em centímetros e vetor densidade de fluxo elétrico D N z² yz aₓ xz aᵧ xyz² a𝓏 Cm² 6 Uma densidade volumétrica de carga de 8N µCm³ está presente na região 5 mm r 8 mm Considere que não há densidade de carga ou seja ρv 0 para 0 r 5 mm Determinar a A carga total dentro da superfície esférica r 8 mm b Dᵣ em r 8 mm c Dᵣ em r 17 mm considerando que não haja carga para r 8 mm