Eletromagnetismo - Energia e Potencial Elétrico - Notas de Aula

DISCIPLINA ELETROMAGNETISMO APLICADO À ENGENHARIA ELÉTRICA PROFª DRª ROSE MARY S BATALHA UNIDADE IV CAP 4 ENERGIA E POTENCIAL 41 ENERGIA GASTA AO SE MOVIMENTAR UMA CARGA PONTUAL EM UMA REGIÃO DE CAMPO ELÉTRICO RELEMBRANDO DEFINIÇÃO DE CAMPO ELÉTRICO SE TENTARMOS MOVER A CARGA DE TESTE Q CONTRA O CAMPO E TEMOS QUE EXERCER UMA FORÇA IGUAL E OPOSTA À DO CAMPO E ISTO EXIGE O DISPÊNDIO DE ENERGIA OU TRABALHO SE QUISERMOS MOVER Q NA DIREÇÃO DO CAMPO 41 ENERGIA GASTA AO SE MOVIMENTAR UMA CARGA PONTUAL EM UMA REGIÃO DE CAMPO ELÉTRICO Suponha então que queiramos mover uma carga Q de uma distância incremental dL numa região de campo elétrico E A força sobre Q devido ao campo é FE QE A componente desta força na direção dL é FEL FE âL Onde âL vetor unitário na direção de dL A força que devemos aplicar é Faplic FEL QE âL E o nosso dispêndio de energia é o produto dessa força pelo deslocamento ou distância 41 ENERGIA GASTA AO SE MOVIMENTAR UMA CARGA PONTUAL EM UMA REGIÃO DE CAMPO ELÉTRICO Ou seja dW Faplic dL QE âLdL QE dL dW Trabalho incremental realizado por uma força externa ao movimentar Q O trabalho necessário para mover Q por uma distância finita deve ser encontrado por integração Obs o caminho deve ser definido antes de se avaliar a integral 42 A INTEGRAL DE LINHA Sem usar representação vetorial a expressão integral anterior fica Onde EL componente do campo E na direção de dL Esta expressão nos diz para Escolher um caminho Dividilo em um grande número de segmentos Multiplicar a componente do campo ao longo de cada segmento pelo comprimento desse segmento e Somar o resultado para todos os segmentos INTERPRETAÇÃO GRÁFICA DA INTEGRAL DE LINHA EM UM CAMPO UNIFORME REPRESENTAÇÃO DE UM DESLOCAMENTO DIFERENCIAL NOS TRÊS SISTEMAS DE COORDENADAS OBSERVEM NA INTEGRAL DE LINHA QUE O SENTIDO DO DESLOCAMENTO É DADO PELOS LIMITES DE INTEGRAÇÃO EXEMPLO DE CÁLCULO DO TRABALHO EM SE DESLOCAR UMA CARGA Q NUMA REGIÃO DE CAMPO ELÉTRICO PRODUZIDO POR UMA RETA INFINITA DE CARGA 43 DEFINIÇÃO DE DIFERENÇA DE POTENCIAL ELÉTRICO E POTENCIAL ELÉTRICO AGORA ESTAMOS PRONTOS PARA DEFINIR UM NOVO CONCEITO A PARTIR DA EXPRESSÃO DO TRABALHO REALIZADO POR UMA FONTE EXTERNA PARA MOVER UMA CARGA NUMA REGIÃO DE CAMPO ELÉTRICO DEFINIMOS DIFERENÇA DE POTENCIAL ELÉTRICO COMO O TRABALHO REALIZADO POR UMA FONTE EXTERNA AO MOVER UMA CARGA UNITÁRIA POSITIVA DE UM PONTO A OUTRO NUMA REGIÃO DE CAMPO ELÉTRICO DIFERENÇA DE POTENCIAL DIFERENÇA DE POTENCIAL ENTRE OS PONTOS A E B DO EXEMPLO ANTERIOR DA RETA DE CARGA TEMOS DIFERENÇA DE POTENCIAL ENTRE OS PONTOS DIFERENÇA DE POTENCIAL NUMA REGIÃO DE CAMPO ELÉTRICO PRODUZIDO POR UMA CARGA PONTUAL SE RB É MAIOR DO QUE RA POTENCIAL ABSOLUTO POTENCIAL DE REFERÊNCIA EXEMPLO D44 Exemplo D44 Um campo elétrico é expresso em coordenados cartesianos por E 6x²x 6yâ 4z Vm Determine a VMN se os pontos M e N são M261 e N332 b VM se V0 em Q4235 c VM se V2 em P124 SOLUÇÃO a VMN Edl dl dxx dy ây dzâz Edl 6x²x 6yây 4zâz dx x dy ây dz âz VMN Edl 6x² dx 6y dy 4z dz VMN 6x² dx 6y dy 4z dz VMN 2x³3 3y²x 4z VMN 22³ 3³ 36² 3² 41 2 VMN 70 81 12 139 V b VM se V0 em Q4 2 35 VMQ VM VQ VMQ Edl 2x³ 3y² 4z 120 V VM 120 V 44 O CAMPO POTENCIAL DE UMA CARGA PONTUAL NO ITEM ANTERIOR ENCONTRAMOS A EXPRESSÃO PARA A DIFERENÇA DE POTENCIAL ENTRE DOIS PONTOS LOCALIZADOS EM E NA REGIÃO DE CAMPO DEVIDO A UMA CARGA PONTUAL Q LOCALIZADA NA ORIGEM ASSUMIUSE QUE OS PONTOS ESTAVAM SOBRE A MESMA LINHA RADIAL SEJA AGORA DOIS PONTOS GENÉRICOS A E B NAS MESMAS DISTÂNCIAS RADIAIS RA E RB PORÉM COM DIFERENTES VALORES DE Θ E Φ CONFORME MOSTRA A PRÓXIMA FIGURA O CAMINHO GENÉRICO É MAS O PRODUTO ESCALAR NA EXPRESSÃO OU SEJA O CAMINHO NÃO INFLUENCIA NO RESULTADO IMPORTANTES SÃO OS PONTOS INICIAL E FINAL EM VÁRIAS SITUAÇÕES É CONVENIENTE CONSIDERAR UM PONTO DE REFERÊNCIA ONDE O POTENCIAL É IGUAL A ZERO UMA REFERÊNCIA MUITO UTILIZADA É CONSIDERAR V 0 NO INFINITO FAZENDO TENDER AO INFINITO O POTENCIAL EM SE TORNA SEM O SUBSCRITO UMA OUTRA MANEIRA CONVENIENTE DE SE EXPRESSAR O POTENCIAL SEM ADOTAR UMA REFERÊNCIA DE POTENCIAL IGUAL A ZERO É NESSE CASO A DIFERENÇA DE POTENCIAL ENTRE DOIS PONTOS NÃO É UMA FUNÇÃO DE C1 AS DUAS EQUAÇÕES ANTERIORES REPRESENTAM O CAMPO POTENCIAL DEVIDO A UMA CARGA PONTUAL O POTENCIAL É UM CAMPO ESCALAR E NÃO ENVOLVE NENHUMA REPRESENTAÇÃO VETORIAL SUPERFÍCIE EQUIPOTENCIAL SUPERFÍCIE COMPOSTA DE TODOS OS PONTOS QUE TÊM UM MESMO VALOR DE POTENCIAL NÃO SE REALIZA TRABALHO AO SE MOVER UMA CARGA UNITÁRIA AO LONGO DE UMA SUPERFÍCIE EQUIPOTENCIAL POIS NÃO HÁ DIFERENÇA DE POTENCIAL SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS NA REGIÃO DE CAMPO POTENCIAL DE UMA CARGA PONTUAL SÃO SUPERFÍCIES ESFÉRICAS CONCÊNTRICAS CUJO CENTRO É A PRÓPRIA CARGA PONTUAL EXEMPLO D45 UMA CARGA PONTUAL DE 15 NC ESTÁ NA ORIGEM E NO ESPAÇO LIVRE CALCULAR V1 SE P1 ESTÁ LOCALIZADO EM P1231 E A V 0 EM 654 B V 0 NO INFINITO C V 5 V EM 204 SOLUÇÃO EXPRESSÃO DA DIFERENÇA DE POTENCIAL ENTRE DOIS PONTOS A E B NA REGIÃO DE CAMPO DE UMA CARGA PONTUAL 𝑉𝐴𝐵 𝐵 𝐴 𝐸 𝑑𝑙 𝑉𝐴𝐵 𝑄 4𝜋𝜖0 1 𝑅𝐴 1 𝑅𝐵 𝑉 A SEJA O PONTO 654 O PONTO P0654 ENTÃO 𝑉10 𝑃0 𝑃1 𝐸 𝑑𝑙 𝑉10 𝑄 4𝜋𝜖0 1 𝑅1 1 𝑅0 𝑉 𝑅1 2 3 1 0 0 0 14 𝑅0 6 5 4 0 0 0 77 𝑉10 15𝑥109 4𝜋 109 36𝜋 1 14 1 77 2070 𝑉 b V0 no Como V0 podemos utilizar a expressão V₁P₁ Q 4πεR₁ R₁ distância de P₁ até a carga Q R₁ 231 000 14 V₁ 15 x 10⁹ 4π x 10⁹ 36π x 14 3608 V V₁ 3608 V c V5 V em 204 Seja P₂ 204 V₁₂ Edl V₁₂ Q 4πε₀ 1R₁ 1R₂ R₂ 204 000 20 V₁₂ 15 x 10⁹ 4π 10⁹ 36π 114 120 589 V V₁₂ V₁ V₂ V₁ V₁₂ V₂ 589 5 V₁ 1089 V