Modelagem do Motor de Indução - Atividade Avaliativa Equações Matriciais

Atividade Avaliativa Responda as questões no Word e entregue em arquivo PDF Leia o capítulo 3 do texto Modelagem do Motor de Indução 1 Escreva as equações abaixo na forma Bu A x x x As equações devem estar na forma matricial a Variáveis de estado correntes de estator rotor e velocidade b Variáveis de estado correntes de estator fluxo de rotor e velocidade Obs Para as duas situações o torque de carga Tc deve ser considerado como uma perturbação Perturbação 01 a Temos que Colocando as equações acima na forma matricial iqs ids iqr idr ωr Rs σLs ω ωrk 2 2σ ω ωrk 2 2σ Rs σLs k 2Rr σ Lm k 2Lr 2σ Lm ωr k 2Lr 2σ Lm ωr k 2Rr σ Lm k 2 2σ ids k 2Lr 2σ Lm idr k 2 2σ iqs k 2 Lr 2σ Lm iq r k 2Rs σ Lm Lm 2σ Lr ωr Rr σLr ω ωr 2σ 1 2σ idr Lm 2σ Lr ids Lm 2σ Lr ωr 3 P 2 Lm 16 J idr k 2Rs σ Lm 3 P 2Lm 16J iq r ω ωr 2σ 3 P 2Lm 16J ids Rr σLr 3 P 2 Lm 16J iqs 1 2σ iqr Lm 2σ Lr iqs B J iqs id s iqr idr ωr 1 σLs 0 0 1 σLs k 2 σ Lm 0 0 k 2 σ Lm k 2 σ Lm 0 1 σLr 0 0 k 2 σ Lm 0 0 0 1 σLr 0 0 vqs vds v qr vdr 0 0 0 0 P 2J T c OBS os termos não lineares foram ponderados pela relação ½ entre as duas variáveis envolvidas A equação acima está na forma xA x xBuε Com x iqs ids iqr idr ωr u vqs vds v qr v dr ε 0 0 0 0 P 2J T c A Rs σLs ω ωrk 2 2σ ω ωrk 2 2σ Rs σLs k 2Rr σ Lm k 2 Lr 2σ Lm ωr k 2 Lr 2σ Lm ωr k 2 Rr σ Lm k 2 2σ ids k 2 Lr 2σ Lm idr k 2 2σ iqs k 2Lr 2σ Lm iqr k 2 Rs σ Lm Lm 2σ Lr ωr Rr σLr ω ωr 2σ 1 2σ idr Lm 2σ Lr ids Lm 2σ Lr ωr 3 P 2 Lm 16 J idr k 2 Rs σ Lm 3 P 2Lm 16J iqr ω ωr 2σ 3P 2 Lm 16 J ids Rr σLr 3 P 2 Lm 16 J iqs 1 2σ iqr Lm 2σ Lr iqs B J eB 1 σLs 0 0 1 σLs k 2 σ Lm 0 0 k 2 σ Lm k 2 σ Lm 0 1 σLr 0 0 k 2 σ Lm 0 0 0 1 σLr 0 0 b Temos que Colocando as equações acima na forma matricial iqs ids λqr λdr ωr 1 τ1 ω ω 1 τ1 k 2Rr σ LmLr k 2 2σ Lm ωr k 2 2σ Lm ωr k 2Rr σ LmLr k 2 2σ Lm λdr k 2 2σ Lm λqr Rr Lm Lr 0 Rr Lr ωωr 2 1 2 λdr 0 3 P 2Lm 16J Lr λdr Rr Lm Lr 3 P 2 Lm 16 J Lr λqr ωωr 2 3P 2Lm 16 J Lr ids Rr Lr 3P 2Lm 16 J Lr iqs 1 2 λqr B J iqs ids λqr λdr ωr 1 σLs 0 0 1 σLs k 2 σ Lm 0 0 k 2 σ Lm 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 vqs vds vqr vdr 0 0 0 0 P 2J T c OBS os termos não lineares foram ponderados pela relação ½ entre as duas variáveis envolvidas A equação acima está na forma xA x xBuε Com x iqs ids λqr λdr ωr u vqs vds vqr vdr ε 0 0 0 0 P 2J T c A 1 τ1 ω ω 1 τ1 k 2 Rr σ Lm Lr k 2 2σ Lm ωr k 2 2σ Lm ωr k 2Rr σ Lm Lr k 2 2σ Lm λdr k 2 2σ Lm λqr Rr Lm Lr 0 Rr Lr ωωr 2 1 2 λdr 0 3P 2Lm 16 J Lr λdr Rr Lm Lr 3 P 2Lm 16J Lr λqr ωωr 2 3 P 2 Lm 16 J Lr ids Rr Lr 3 P 2 Lm 16 J Lr iqs 1 2 λqr B J eB 1 σLs 0 0 1 σLs k 2 σ Lm 0 0 k 2 σ Lm 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 01 a Temos que Colocando as equações acima na forma matricial 𝑖𝑞𝑠 𝑖𝑑𝑠 𝑖𝑞𝑟 𝑖𝑑𝑟 𝜔𝑟 𝑅𝑠 𝜎𝐿𝑠 𝜔 𝜔𝑟𝑘2 2𝜎 𝜔 𝜔𝑟𝑘2 2𝜎 𝑅𝑠 𝜎𝐿𝑠 𝑘2𝑅𝑟 𝜎𝐿𝑚 𝑘2𝐿𝑟 2𝜎𝐿𝑚 𝜔𝑟 𝑘2𝐿𝑟 2𝜎𝐿𝑚 𝜔𝑟 𝑘2𝑅𝑟 𝜎𝐿𝑚 𝑘2 2𝜎 𝑖𝑑𝑠 𝑘2𝐿𝑟 2𝜎𝐿𝑚 𝑖𝑑𝑟 𝑘2 2𝜎 𝑖𝑞𝑠 𝑘2𝐿𝑟 2𝜎𝐿𝑚 𝑖𝑞𝑟 𝑘2𝑅𝑠 𝜎𝐿𝑚 𝐿𝑚 2𝜎𝐿𝑟 𝜔𝑟 𝑅𝑟 𝜎𝐿𝑟 𝜔 𝜔𝑟 2𝜎 1 2𝜎 𝑖𝑑𝑟 𝐿𝑚 2𝜎𝐿𝑟 𝑖𝑑𝑠 𝐿𝑚 2𝜎𝐿𝑟 𝜔𝑟 3𝑃2𝐿𝑚 16𝐽 𝑖𝑑𝑟 𝑘2𝑅𝑠 𝜎𝐿𝑚 3𝑃2𝐿𝑚 16𝐽 𝑖𝑞𝑟 𝜔 𝜔𝑟 2𝜎 3𝑃2𝐿𝑚 16𝐽 𝑖𝑑𝑠 𝑅𝑟 𝜎𝐿𝑟 3𝑃2𝐿𝑚 16𝐽 𝑖𝑞𝑠 1 2𝜎 𝑖𝑞𝑟 𝐿𝑚 2𝜎𝐿𝑟 𝑖𝑞𝑠 𝐵 𝐽 𝑖𝑞𝑠 𝑖𝑑𝑠 𝑖𝑞𝑟 𝑖𝑑𝑟 𝜔𝑟 1 𝜎𝐿𝑠 0 0 1 𝜎𝐿𝑠 𝑘2 𝜎𝐿𝑚 0 0 𝑘2 𝜎𝐿𝑚 𝑘2 𝜎𝐿𝑚 0 1 𝜎𝐿𝑟 0 0 𝑘2 𝜎𝐿𝑚 0 0 0 1 𝜎𝐿𝑟 0 0 𝑣𝑞𝑠 𝑣𝑑𝑠 𝑣𝑞𝑟 𝑣𝑑𝑟 0 0 0 0 𝑃 2𝐽 𝑇𝑐 OBS os termos não lineares foram ponderados pela relação ½ entre as duas variáveis envolvidas A equação acima está na forma 𝑥 𝐴𝑥𝑥 𝐵𝑢 ε Com 𝑥 𝑖𝑞𝑠 𝑖𝑑𝑠 𝑖𝑞𝑟 𝑖𝑑𝑟 𝜔𝑟 𝑢 𝑣𝑞𝑠 𝑣𝑑𝑠 𝑣𝑞𝑟 𝑣𝑑𝑟 𝜀 0 0 0 0 𝑃 2𝐽 𝑇𝑐 𝐴 𝑅𝑠 𝜎𝐿𝑠 𝜔 𝜔𝑟𝑘2 2𝜎 𝜔 𝜔𝑟𝑘2 2𝜎 𝑅𝑠 𝜎𝐿𝑠 𝑘2𝑅𝑟 𝜎𝐿𝑚 𝑘2𝐿𝑟 2𝜎𝐿𝑚 𝜔𝑟 𝑘2𝐿𝑟 2𝜎𝐿𝑚 𝜔𝑟 𝑘2𝑅𝑟 𝜎𝐿𝑚 𝑘2 2𝜎 𝑖𝑑𝑠 𝑘2𝐿𝑟 2𝜎𝐿𝑚 𝑖𝑑𝑟 𝑘2 2𝜎 𝑖𝑞𝑠 𝑘2𝐿𝑟 2𝜎𝐿𝑚 𝑖𝑞𝑟 𝑘2𝑅𝑠 𝜎𝐿𝑚 𝐿𝑚 2𝜎𝐿𝑟 𝜔𝑟 𝑅𝑟 𝜎𝐿𝑟 𝜔 𝜔𝑟 2𝜎 1 2𝜎 𝑖𝑑𝑟 𝐿𝑚 2𝜎𝐿𝑟 𝑖𝑑𝑠 𝐿𝑚 2𝜎𝐿𝑟 𝜔𝑟 3𝑃2𝐿𝑚 16𝐽 𝑖𝑑𝑟 𝑘2𝑅𝑠 𝜎𝐿𝑚 3𝑃2𝐿𝑚 16𝐽 𝑖𝑞𝑟 𝜔 𝜔𝑟 2𝜎 3𝑃2𝐿𝑚 16𝐽 𝑖𝑑𝑠 𝑅𝑟 𝜎𝐿𝑟 3𝑃2𝐿𝑚 16𝐽 𝑖𝑞𝑠 1 2𝜎 𝑖𝑞𝑟 𝐿𝑚 2𝜎𝐿𝑟 𝑖𝑞𝑠 𝐵 𝐽 𝑒 𝐵 1 𝜎𝐿𝑠 0 0 1 𝜎𝐿𝑠 𝑘2 𝜎𝐿𝑚 0 0 𝑘2 𝜎𝐿𝑚 𝑘2 𝜎𝐿𝑚 0 1 𝜎𝐿𝑟 0 0 𝑘2 𝜎𝐿𝑚 0 0 0 1 𝜎𝐿𝑟 0 0 b Temos que Colocando as equações acima na forma matricial 𝑖𝑞𝑠 𝑖𝑑𝑠 𝜆𝑞𝑟 𝜆𝑑𝑟 𝜔𝑟 1 𝜏1 𝜔 𝜔 1 𝜏1 𝑘2𝑅𝑟 𝜎𝐿𝑚𝐿𝑟 𝑘2 2𝜎𝐿𝑚 𝜔𝑟 𝑘2 2𝜎𝐿𝑚 𝜔𝑟 𝑘2𝑅𝑟 𝜎𝐿𝑚𝐿𝑟 𝑘2 2𝜎𝐿𝑚 𝜆𝑑𝑟 𝑘2 2𝜎𝐿𝑚 𝜆𝑞𝑟 𝑅𝑟𝐿𝑚 𝐿𝑟 0 𝑅𝑟 𝐿𝑟 𝜔 𝜔𝑟 2 1 2 𝜆𝑑𝑟 0 3𝑃2𝐿𝑚 16𝐽𝐿𝑟 𝜆𝑑𝑟 𝑅𝑟𝐿𝑚 𝐿𝑟 3𝑃2𝐿𝑚 16𝐽𝐿𝑟 𝜆𝑞𝑟 𝜔 𝜔𝑟 2 3𝑃2𝐿𝑚 16𝐽𝐿𝑟 𝑖𝑑𝑠 𝑅𝑟 𝐿𝑟 3𝑃2𝐿𝑚 16𝐽𝐿𝑟 𝑖𝑞𝑠 1 2 𝜆𝑞𝑟 𝐵 𝐽 𝑖𝑞𝑠 𝑖𝑑𝑠 𝜆𝑞𝑟 𝜆𝑑𝑟 𝜔𝑟 1 𝜎𝐿𝑠 0 0 1 𝜎𝐿𝑠 𝑘2 𝜎𝐿𝑚 0 0 𝑘2 𝜎𝐿𝑚 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 𝑣𝑞𝑠 𝑣𝑑𝑠 𝑣𝑞𝑟 𝑣𝑑𝑟 0 0 0 0 𝑃 2𝐽 𝑇𝑐 OBS os termos não lineares foram ponderados pela relação ½ entre as duas variáveis envolvidas A equação acima está na forma 𝑥 𝐴𝑥𝑥 𝐵𝑢 ε Com 𝑥 𝑖𝑞𝑠 𝑖𝑑𝑠 𝜆𝑞𝑟 𝜆𝑑𝑟 𝜔𝑟 𝑢 𝑣𝑞𝑠 𝑣𝑑𝑠 𝑣𝑞𝑟 𝑣𝑑𝑟 𝜀 0 0 0 0 𝑃 2𝐽 𝑇𝑐 𝐴 1 𝜏1 𝜔 𝜔 1 𝜏1 𝑘2𝑅𝑟 𝜎𝐿𝑚𝐿𝑟 𝑘2 2𝜎𝐿𝑚 𝜔𝑟 𝑘2 2𝜎𝐿𝑚 𝜔𝑟 𝑘2𝑅𝑟 𝜎𝐿𝑚𝐿𝑟 𝑘2 2𝜎𝐿𝑚 𝜆𝑑𝑟 𝑘2 2𝜎𝐿𝑚 𝜆𝑞𝑟 𝑅𝑟𝐿𝑚 𝐿𝑟 0 𝑅𝑟 𝐿𝑟 𝜔 𝜔𝑟 2 1 2 𝜆𝑑𝑟 0 3𝑃2𝐿𝑚 16𝐽𝐿𝑟 𝜆𝑑𝑟 𝑅𝑟𝐿𝑚 𝐿𝑟 3𝑃2𝐿𝑚 16𝐽𝐿𝑟 𝜆𝑞𝑟 𝜔 𝜔𝑟 2 3𝑃2𝐿𝑚 16𝐽𝐿𝑟 𝑖𝑑𝑠 𝑅𝑟 𝐿𝑟 3𝑃2𝐿𝑚 16𝐽𝐿𝑟 𝑖𝑞𝑠 1 2 𝜆𝑞𝑟 𝐵 𝐽 𝑒 𝐵 1 𝜎𝐿𝑠 0 0 1 𝜎𝐿𝑠 𝑘2 𝜎𝐿𝑚 0 0 𝑘2 𝜎𝐿𝑚 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0