Resolucao P1 Analise de Maquinas Eletricas - Motores Brushless e Transformacao de Referencial

Curso Engenharia Elétrica Disciplina Análise de Máquinas Elétricas Turma Professor NotaConceito Aluno Data 1 Um motor Brusheless DC é acionado por um inversor Em um determinado instante as correntes tem o valor de iabcs 9 6 3T a posição angular nesse momento é de 1 rad Determine as correntes ids e iqs 2 A transformação para um sistema de 2 fases para o referencial arbitrário é dado por fqds K fabs onde K cos θ senθ senθ cos θ Considerando ra rb derive a equação das tensões vqs e vds sabendo que vabs riabs Resolução Avaliação P1 1 Motor Brusheless DC Dados 𝑖𝑎𝑠 9 𝑖𝑏𝑠 6 𝑖𝑐𝑠 3 Sabendo que as projeções no eixo d e q servem para qualquer grandeza seja tensão corrente fluxo enlaçado ou outra Para a corrente temos 1 𝑖𝑑𝑠 𝑖𝑎𝑠𝑐𝑜𝑠ϕ 𝑖𝑏𝑠𝑐𝑜𝑠ϕ 2π 3 𝑖𝑐𝑠𝑐𝑜𝑠ϕ 2π 3 2 𝑖𝑞𝑠 𝑖𝑎𝑠𝑠𝑒𝑛ϕ 𝑖𝑏𝑠𝑠𝑒𝑛ϕ 2π 3 𝑖𝑐𝑠𝑠𝑒𝑛ϕ 2π 3 Considera o ângulo phi como 1 rad e substituindo os valores fornecidos nas Equações 1 e 2 𝑖𝑑𝑠 0 88543 14 𝐴 𝑖𝑞𝑠 13 040 𝐴 2 Transformação para um referencial arbitrário Dado o referencial arbitrário fornecido para duas fases 1 𝑓𝑞𝑑𝑠 𝐾𝑓𝑎𝑏𝑠 Sendo Considerando ra diferente de rb e expandindo a Equação 2 também fornecida 2 𝑣𝑎𝑏𝑠 𝑟𝑖𝑎𝑏𝑠 3 𝑣𝑎𝑠 𝑟𝑎 𝑖𝑎𝑠 4 𝑣𝑏𝑠 𝑟𝑎 𝑖𝑏𝑠 Utilizando as equações 1 e 2 5 𝑣𝑞𝑑𝑠 𝐾𝑣𝑎𝑏𝑠 A partir da Equação 5 realizando a multiplicação da matriz K 6 𝑣𝑞𝑠 𝑐𝑜𝑠ϕ 𝑟𝑎 𝑖𝑎𝑠 𝑟𝑏 𝑠𝑒𝑛ϕ 𝑖𝑏𝑠 7 𝑣𝑑𝑠 𝑠𝑒𝑛ϕ 𝑟𝑎 𝑖𝑎𝑠 𝑟𝑏 𝑐𝑜𝑠ϕ 𝑖𝑏𝑠 Finalmente derivando as equações 6 e 7 𝑑𝑣𝑞𝑠 𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑠ϕ 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑛ϕ 𝑖𝑎𝑠 𝑟𝑏 𝑠𝑒𝑛ϕ 𝑑𝑖𝑏𝑠 𝑐𝑜𝑠ϕ 𝑖𝑏𝑠 6 𝑑𝑣𝑑𝑠 𝑟𝑎 𝑠𝑒𝑛ϕ 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑠ϕ 𝑖𝑎𝑠 𝑟𝑏 𝑐𝑜𝑠ϕ 𝑑𝑖𝑏𝑠 𝑠𝑒𝑛ϕ 𝑖𝑏𝑠