Avaliação de Cinemática dos Mecanismos - PUCMINAS Engenharia Mecânica

PUCMINAS ENGENHARIA MECÂNICA 202201 CINEMÁTICA DOS MECANISMOS Prof FELIPE LAGE TOLENTINO AVALIAÇÃO INDIVIDUAL 02 QT01 No diagrama de deslocamento da abaixo desejase obter uma elevação total de 375 mm com um seguidor radial de face plana combinando o movimento cicloidal C1 com o movimento harmônico H2 a Usando os dados do diagrama determine o ângulo β2 referente ao movimento harmônico a fim de que haja continuidade de velocidades e de acelerações em B ponto de transição entre os dois movimentos b Determine o comprimento máximo teórico da face do seguidor necessário para os dois movimentos A Trecho AB Movimento C1 S L θ β 1 π sen π θ β V L β 1 cos π θ β A π L β ² sen π θ β L 125 mm em θ1 β1 45 π 4 Trecho BC Movimento H2 S L sen π θ 2 β V π L 2 β cos π θ 2 β A π ² L 4 β ² sen π θ 2 β β2 Realizando compatibilidade com as Equações de Velocidade V θ1 β1 V θ2 0 L β1 1 cos π θ1 β1 π L 2 β2 cos π θ2 2 β2 L π 4 1 cos π π 4 π 4 π L 2 β2 cos π 0 2 β2 4 π 1 cos π π 2 β2 cos 0 4 π 1 1 π 2 β2 1 8 π π 2 β2 2 β2 π 8 π β2 π ² 16 β2 06169 rd 353429 B C f θ f θ 0 f θ S θ L θ β 1 π sen π θ β f θ 125 θ π 4 1 π sen π θ π 4 f θ 500 θ π 125 π sen 4 θ f θ A θ π L β ² sen π θ β f θ 125 π π 4 ² sen π θ π 4 f θ 2000 π sen 4 θ C 500 θ π 125 π sen 4 θ 2000 π sen 4 θ 0 Para que 500 θ π 1875 π sen 4 θ possua o valor mínimo θ precisa ser igual a 675 ou seja θ 3 π 8 C 500 3 π 8 π 1875 π sen 4 3 π 8 C 409331 mm Comprimento Mínimo Considerando que o Came é simétrico L deve ser dobrado L 2 f θ 125 π 4 1 cos π 3 π 8 π 4 L 2 500 π 1 0 L 2 159155 L 318310 mm QT02 Construa a tabela cinemática e os gráficos dos seguintes camesseguidores deixando explícitas as equações de velocidade e aceleração Curva de curso em milímetros em função do ângulo de giro do came expresso em radianos S θ 02763 θ 11516 ⁴ θ ³ 11642 θ ² 05787 θ para θ variando de 0 a 90 e S θ 1 para θ variando de 90 a 180 S θ 02763 θ 11516 ⁴ θ ³ 11642 θ ² 05787 θ V θ S θ 02763 4 θ ³ 11516 3 θ ² 11642 2 θ 05787 V θ 11052 θ ³ 34548 θ ² 23284 θ 05787 A θ S θ 11052 3 θ ² 34548 2 θ 23284 A θ 33156 θ ² 69096 θ 23284 θ 0 30 45 60 90 120 180 Sθ 0 0128 0189 032 1000 1000 1000 Vθ 0579 0148 0346 066 0000 0000 0000 Aθ 2328 038 1053 1271 000 000 000 QT03 Um pinhão com 30 dentes normais ângulo de pressão 25 passo diametral 6 move uma coroa de 90 dentes Calcule o comprimento de transmissão e a razão frontal de transmissão N1 30 dentes ϕ 25 Pd 6 dentesin N2 90 dentes Pd N 2 R R N 2 Pd R1 30 2 6 250 in Raio Primitivo R2 90 2 6 750 in Rb1 R1 cos ϕ 250 cos 25 2266 in Raio de Base Rb2 R2 cos ϕ 750 cos 25 6798 in a 1000 Pd 1000 6 01667 Saliência Rc1 R1 a 250 01667 2667 in Rc2 R2 a 750 01667 7667 in C R1 R2 250 750 1000 in Z raiz Rc1² Rb1² raiz Rc2² Rb2² C sen ϕ Z raiz 2667 ² 2266 ² raiz 7667 ² 6798 ² 1000 sen 25 Z 1406 3545 1000 0423 Z 0726 in Pb 2 π Rb1 N1 2 π 2266 30 0475 in mp Z Pb 0726 0475 mp 1528 QT04 A espessura de um dente de engrenagem evolvental é 0314 in com um raio de 35 in e um ângulo de pressão de 145 Calcule a espessura do dente e o raio em um ponto na evolvente que tem um ângulo de pressão de 20 Ra 35 in ϕa 145 ta 0314 in ϕb 200 tb Ra cos ϕa Rb cos ϕb Rb Ra cos ϕa cos ϕb Rb 35 cos 145 cos 20 Rb 3606 in tb 2 Rb ta 2 Ra evol ϕa evol ϕb tb 2 3606 0314 2 35 evol 145 evol 20 tb 2 3606 0314 2 35 0005545 0014904 tb 0256 in QT05 ANULADA A espessura de um dente de engrenagem evolvental é 45 mm com um raio primitivo de 20 mm e um ângulo de pressão de 22 Calcule a o ângulo de pressão e o raio em um ponto na evolvente que tem um ângulo de pressão de 25 Corrigida para A espessura de um dente de engrenagem evolvental é 45 mm com um raio primitivo de 20 mm e um ângulo de pressão de 22 Calcule a o ângulo de pressão e o raio quando a espessura for 285 mm ta 450 mm Ra 2000 mm ϕa 220 tb 285 mm Rb ϕb Ra cos ϕa Rb cos ϕb cos ϕb Ra cos ϕa Rb cos ϕb 2000 cos 220 Rb 18544 Rb Rb 18544 cos ϕb sen ϕb raiz 1 cos ϕb ² raiz 1 18544 Rb ² tb 2 Rb ta 2 Ra evol ϕa evol ϕb 285 2 Rb 450 2 2000 0020054 tg ϕb ϕb 285 2 18544 cos ϕb 01125 0020054 tg ϕb ϕb cos ϕb 00768 0132554 tg ϕb ϕb cos ϕb 13013 0132554 13013 tg ϕb 13013 ϕb