Cinemática dos Mecanismos: Unidade 04 - Mecanismo Cames Seguidor

1 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS Engenharia Aeronáutica e Engenharia Mecânica Unid 04 Mec Cames Seguidor Estudo Cinemático Disciplina CINEMÁTICA DOS MECANISMOS Professor FELIPE LAGE TOLENTINO 2 Referências Bibliográficas FLORES P CLARO J C P Cinemática dos mecanismos 1a ed Coimbra PubIndustria 2007 ISBN 9789724031019 NORTON R L Cinemática e dinâmica dos mecanismos Porto Alegre ArtMed 2010 ISBN 9788580550122 MABIE H H REINHOLTZ C F Mechanisms and dynamics of machinery 4a ed New York John Wiley Sons 1987 ISBN 9780471802372 WIKIPÉDIA Enciclopédia Aberta wwwwikipediaorg GOOGLE IMAGES Imagens Fotos e Ilustrações wwwgooglecombr SLIDES ELABORADOS COM BASE NO MATERIAL DIDÁTICO DO PROF DR CLAYSSON BRUNO SANTOS VIMIEIRO DO DEM PUCMINAS E DO PROF DR MARCELO BECKER DA EESC USP PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático Conteúdo da Unidade Introdução à Teoria de CamesSeguidor Terminologia Classificação de CamesSeguidor Projeto do Conjunto CamesSeguidor por meio do Design Gráfico de Cames Curvas de Deslocamento do Cames Projeto do Conjunto CamesSeguidor por meio do Movimento do Seguidor Curvas de Deslocamento do Cames Métodos Avançados Lista de Exercícios 04 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 4 Cames Seguidor Introdução Sistemas utilizados frequentemente utilizados em todos os tipo de máquinas Exemplo Válvulas dos motores automotivos e dos motores radiais são operadas por cames Maquinas operatrizes utilizadas na manufatura de bens de consumo estão cheias de cames Conceito Cames consiste de um mecanismo cuja função é por contato direto conduzir ou impor um determinado movimento a outro elemento denominado Seguidor PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 5 Cames Seguidor Características Cames são formas degeneradas dos mecanismos de 4 Barras em que o elo acoplador elo 3 é trocado por uma meia junta como mostrado na figura abaixo Comparados aos mecanismos de barras cames são mais simples para projetar um função específica como saída porém são muito mais difíceis elaborados e caros para serem construídos do que um mecanismo de barras PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático CameSeguidor Oscilatório tem um Mecanismo 4 Barras com Junta Pinada Equivalente 6 Cames Seguidor Características Para qualquer posição instantânea do cames e do seguidor podemos substituir por um mecanismo de barras que para essa posição instantânea executará o mesmo movimento que o original O camesseguidor é um mecanismo de 4 Barras no qual os elos possuem comprimentos equivalentes variáveis Esta características conceitual torna o sistema um gerador de funções de curvas muito mais útil e flexível Na prática o comprimento dos elos equivalentes muda à medida que o camesseguidor se movimenta fornecendo uma vantagem em relação a um mecanismo puro de barras ou tipo bielamanivela pois permite maior flexibilidade para a movimentação crítica desejada PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 7 Cames Seguidor Balanceamento Balanceamento Rígido Deformação do eixo não altera a resposta baixa velocidade Balanceamento Flexível Deformação altera resposta alta velocidade PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático F C ω 2em Onde F c Força Centrifuga N ω Velocidade Angular rd s e Excentricidadem m Massakg CG Centro GeométricoDerivada da Área CM Centro de MassaDerivada da Massa 8 Cames Seguidor Comparação CamesSeguidor x Mecanismo de Barras PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático CAMESSEGUIDOR MECANISMO DE BARRAS Maior flexibilidade na realização do movimento entradasaida Satisfaz um número limitado de movimentos Mais compactos Ocupam grandes espaços Alto custo de fabricação envolve contato atrito desgaste Mais baratos Resposta sensível ao acabamento superficial envolve contato atrito desgaste Resposta pouco sensível ao acabamento Fácil de balancear Balanceamento complexo Sujeito ao desgaste superficial e à produção de ruído envolve contato atrito desgaste Desgaste pequeno e operação mais silenciosa Conteúdo da Unidade Introdução à Teoria de CamesSeguidor Terminologia Classificação de CamesSeguidor Projeto do Conjunto CamesSeguidor por meio do Design Gráfico de Cames Curvas de Deslocamento do Cames Projeto do Conjunto CamesSeguidor por meio do Movimento do Seguidor Curvas de Deslocamento do Cames Métodos Avançados Lista de Exercícios 04 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 10 Terminologia Classificação de Cames Seguidor Classificação Quanto ao Tipo de Movimento do Seguidor CameSeguidor Oscilatório Sistema análogo ao mecanismo de 4 Barras Este pode ser substituído por um camesseguidor oscilatório para qualquer posição instantânea CamesSeguidor de Translação Sistema análogo ao mecanismo Biela Manivela Este pode ser substituído por um camesseguidor de translação para qualquer posição instantânea PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 11 Terminologia Classificação de Cames Seguidor Classificação Quanto ao Tipo de Fechamento de Junta Junta de Força Requer que uma força externa seja aplicada na junta para manter os dois elos cames e seguidor fisicamente em contato Geralmente esta força advêm da atuação de uma mola Junta de Forma Sistema não requer nenhuma força externa contato é obtido por meio da geometria do cames e do seguidor PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 12 Terminologia Classificação de Cames Seguidor Classificação Quanto ao Tipo de Seguidor Rolete Apresenta a vantagem do baixo atrito devido ao rolamento São utilizados em maquinário de linhas de produção devido a facilidade de troca em caso de defeito Face Plana Possuem volumes menores que os de roletes e por essa razão e custo são largamente utilizados em comandos de válvulas automotivas Cogumelo Curvo PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 13 Terminologia Classificação de Cames Seguidor Classificação Quanto ao Tipo de Cames A direção do movimento de seguidor relativamente ao eixo de rotação do came determina se será Came Radial Movimento do seguidor ocorre na direção radial Cames radiais abertos também são chamados camespratos Came Axial Seguidor se move paralelamente ao eixo axial do came Denominase face do came se aberto unido por força e de rolete ou came tambor se ranhurado ou instalado unido por forma Came Tridimensional Ou camoide é a combinação do sistema axial e radial É um sistema com 2 graus de liberdade As duas entradas são a rotação do came em relação ao seu eixo e a translação do came ao longo de seu eixo O movimento do seguido é uma função de ambas as entradas Foco do Nosso Estudo CAMES RADIAL e SUAS VARIANTES PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 14 Terminologia Classificação de Cames Seguidor Classificação Quanto ao Tipo de Cames PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 15 Terminologia Classificação de Cames Seguidor Classificação Quanto ao Tipo de Cames PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 16 Terminologia Classificação de Cames Seguidor Classificação Quanto ao Tipo de Restrições de Movimento Posição Extrema Crítica PEC Referese ao caso em que especificações do projeto definem a posição inicial e final do seguidor isto é as posições extremas mas não especificam qualquer restrição no percurso entre as duas posições extremas Percurso de Movimento Crítico PMC Projeto mais complicado que o PEC porque o percurso de movimento eou uma ou mais de suas derivadas precisam ser definidas em todo ou em parte do do intervalo do movimento Análogo à geração de função no projeto do mecanismo de barras exceto pelo fato do seguidor poder possuir função contínua PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 17 Terminologia Classificação de Cames Seguidor Classificação Quanto ao Tipo de Programa de Movimentação Os programas referemse todos principalmente ao caso PEC de restrição de movimento e na verdade definem quantas esperas são apresentadas no ciclo completo de movimento Sobe e Desce SD ManivelaSeguidor Nenhuma espera Sobe e Desce e Para SDP CameSeguidor Uma espera Sobe e Para e Desce e Para SPDP CameSeguidor Duas esperas Tempo de Espera Definido como sem movimento de saída em um tempo específico do movimento de entrada Ferramenta importante do sistema camesseguidor por permitir criar esperas exatas no mecanismos PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 18 Nomenclatura de Cames Seguidor Dimensionamento do Cames Circunferência de Base Definida como o menor círculo que pode ser desenhado tangente à superfície física do cames Vide fig Todos os cames radiais possuem circunferências de base independentemente do tipo de seguidor utilizado Circunferência Primitiva Definida como o menor círculo que pode ser desenhado tangente à trajetória da linha de centro do seguidor Curva Primitiva Definida como a trajetória completa da linha de centro do seguidor Obs Cames com seguidores de roletes são definidos para manufatura com relação à curva primitiva e não com relação à superfície do cames Cames com seguidores de face plana devem ser definidos para manufatura com relação às suas superfícies físicas uma vez que não existe curva primitiva PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 19 Nomenclatura de Cames Seguidor Dimensionamento do Cames Ângulo de Pressão Φ É o ângulo entre a direção do movimento velocidade do seguidor e a direção do eixo de transmissão Se Φ 0º Toda força transmitida vai em direção ao movimento do seguidor e nenhuma na velocidade de deslizamento Se Φ 90º Não existirá movimento do seguidor OBS Utilizase ângulos entre 0º e 30º para seguidores de translação para evitar carregamento lateral excessivo Para seguidores de braços pivotados oscilantes utilizase ângulos com até 35º Valores de Φ acima do apresentado podem aumentar demasiadamente o atrito no seguidor deslizante ou no pivô e podem esmagar o seguidor de translação em suas guias PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático Conteúdo da Unidade Introdução à Teoria de CamesSeguidor Terminologia Classificação de CamesSeguidor Projeto do Conjunto CamesSeguidor por meio do Design Gráfico de Cames Curvas de Deslocamento do Cames Projeto do Conjunto CamesSeguidor por meio do Movimento do Seguidor Curvas de Deslocamento do Cames Métodos Avançados Lista de Exercícios 04 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 21 Projeto de Cames Seguidor Metodologias Caso 1 Síntese Definese o Movimento do Seguidor e Projetase a Cames para gerar o respectivo Movimento Embora a Cames projetada possua a forma ideal para atender as necessidade do Seguidor sua fabricação tornase muito complexa e como consequência seu custo de fabricação tende a ser elevado e inviável Caso 2 Gráfico e Analítico Definese a forma da Cames determinase quais características de Deslocamento Velocidade e Aceleração serão obtidas pelo Controle do Cames Geralmente fazse a Cames por simetria e utilizase formas conhecidas para o contorno que possam ser geradas pelas máquinas ferramentas Esta disciplina estudará apenas as Metodologias Gráfica e Analítica PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 22 Projeto Gráfico de Cames Seguidor Estudo de Caso 1 Cames de Disco com Seguidor Radial de Face Plana A Girar o seguidor em torno do Cames no sentido oposto ao da rotação do Cames B Deslocar o seguidor radialmente de acordo com o indicado na escala para cada ângulo de rotação C Desenhar o contorno do Cames tangente ao polígono formado pelas posições das faces do seguidor OBS Se a força de transmissão for paralela ao eixo do seguidor existirá apenas força de tração ou compressão Se a força de transmissão não for paralela ao eixo do de tração ou compressão e flexão da haste PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 23 Projeto Gráfico de Cames Seguidor Estudo de Caso 2 Cames de Disco com Seguidor Radial de Face Plana com OFFSET Equilíbrio em A Ângulo de Pressão Φ nulo OBS Introduzindo o OFFSET diminuise o ângulo de pressão na elevação E no retorno observase o aumento do mesmo Grandes comprimentos de face geram grandes momentos sobre o seguidor PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático F camed F bb 24 Projeto Gráfico de Cames Seguidor Estudo de Caso 3 Cames de Disco com Seguidor Radial de Rolete e Seguidor de Rolete com OFFSET PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático OBS Ângulo de Pressão Φ 25 Projeto Gráfico de Cames Seguidor Estudo de Caso 4 Cames de Disco com Ponta Excêntrica e com Seguidor Radial de Rolete Onde ρmin Raio de Curvatura Mínimo da Superfície do Cames Rr Raio do Rolete Cames com superfícies pontudas podem apresentar descontinuidades Ângulo de Pressão Φ 30 OBS ρmin Rr Ocorre descontinuidade no contato superficial entre rolete e cames PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 26 Projeto Gráfico de Cames Seguidor Estudo de Caso 5 Cames de Disco com Duplo Excêntrico e Reentrância e com Seguidor Radial de Rolete Onde ρmin Raio de Curvatura Mínimo da Superfície do Cames Rr Raio do Rolete Comparativo entre Raios ρmin Rr Ocorre descontinuidade no contato superficial entre rolete e cames ρmin Rr Pode ocorrer travamento do rolete dentro do rebaixo do cames ρmin Rr Situação ideal pois sempre o rolete manterá contato com a superfície do cames sem possibilidade de travamento PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 27 Projeto Gráfico de Cames Seguidor Estudo de Caso 6 Cames de Disco com Seguidor Oscilante de Face Plana e com Seguidor Oscilante de Rolete PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 28 Projeto Gráfico de Cames Seguidor Estudo de Caso 7 Cames de Disco com Seguidor de Retorno Comandado Positivo PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 29 Projeto Gráfico de Cames Seguidor Estudo de Caso 7 Cames de Disco Cilíndrico 3D com Seguidor Oscilante de Rolete Camoide PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático Conteúdo da Unidade Introdução à Teoria de CamesSeguidor Terminologia Classificação de CamesSeguidor Projeto do Conjunto CamesSeguidor por meio do Design Gráfico de Cames Curvas de Deslocamento do Cames Projeto do Conjunto CamesSeguidor por meio do Movimento do Seguidor Curvas de Deslocamento do Cames Métodos Avançados Lista de Exercícios 04 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 31 Curvas de Deslocamento do Cames Diagramas S V A J Deslocamento Velocidade Aceleração e Pulso Primeira tarefa ao projetar um cames é selecionar a função matemática que será usada para descrever o movimento do seguidor Processo mais simples consiste em LINEARIZAR o cames isto é desenvolvê lo a partir da sua forma circular e considerála uma função desenhada nos eixos cartesianos Deverão ser calculadas e traçadas as curvas de deslocamento S velocidade V 1a Derivada da Posição aceleração A 2a Derivada e Pulso J Jerk 3a Derivada todas alinhadas no eixo em função do ângulo do cames θ Deverá ser considerada a velocidade angular ω constante a fim de permitir a conversão de ângulo θ em tempo a qualquer instante PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático θ ωt 32 Curvas de Deslocamento do Cames Diagramas S V A J Deslocamento Velocidade Aceleração e Pulso Exemplo 1 Especificações de Cames com 4 Esperas e 8 Segmentos SPDPSPDP Funções geradas pelo software DynaCAM PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 33 Curvas de Deslocamento do Cames Diagramas S V A J Deslocamento Velocidade Aceleração e Pulso Exemplo 2 Considere o seguinte projeto de cames com presença de posição extrema crítica PEC Duas Esperas e 4 Segmentos Características Desejadas Espera Deslocamento Zero por 90 espera inferior Subida 25mm por 90 Espera Deslocamento Zero por 90 espera superior Descida 25mm por 90 Cames ω 2π rds 1 revs PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 34 Curvas de Deslocamento do Cames Diagramas S V A J Deslocamento Velocidade Aceleração e Pulso Exemplo 2 Resolução Projetistas inexperientes realizarão projetos como demonstrados a seguir Literalmente ligaram os pontos pois é o processo mais simples a primeira vista Se o cames for desenvolvido com o perfil calculado ele terá uma aparência arredondada porém apresentará cantos pontiagudos Este erro decorre da falta de análise das derivadas superiores 2a e 3a respectivamente OBS Posição varia linearmente s Kv θ Velocidade é constante v Kv Aceleração é zero a 0 mas nas transições precisa tender a infinito Pulso é infinito j porém para isso acontecer é necessário energia infinita que não existe PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 35 Curvas de Deslocamento do Cames Diagramas S V A J Deslocamento Velocidade Aceleração e Pulso Exemplo 2 Resolução PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 36 Curvas de Deslocamento do Cames Lei Fundamental do Projeto de Cames Corolário PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático No projeto de cames para operações diferentes de velocidades bem baixas as funções do cames devem SEMPRE ser contínuas por todo o percurso da 1a 2a e 3a derivadas deslocamento velocidade e aceleração ao longo de todo o intervalo 0 a 360 A função pulso Jerk deve ser finita durante todo o percurso 0 a 360 37 Curvas de Deslocamento do Cames Movimento do Cames Movimento de Elevação S1 S2 S3 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático OBS ΔF elevado na aceleração gera muito ruído e desgaste Variação Brusca s s o v ot 12 a t 2 s v v o at s a Conteúdo da Unidade Introdução à Teoria de CamesSeguidor Terminologia Classificação de CamesSeguidor Projeto do Conjunto CamesSeguidor por meio do Design Gráfico de Cames Curvas de Deslocamento do Cames Projeto do Conjunto CamesSeguidor por meio do Movimento do Seguidor Curvas de Deslocamento do Cames Métodos Avançados Lista de Exercícios 04 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 39 Movimento do Seguidor Classificação Movimento Parabólico Aceleração e Desaceleração Constantes e Parabólico com Velocidade Constante Movimento Harmônico Simples Massamola e Pêndulo Movimento Cicliodal Sistema com Repouso OBS As tabelas com as equações de cada movimento que serão apresentadas a seguir foram desenvolvidas por M Kloomok e RV Muffley e apresentadas no artigo Plate Cam Design with Emphasys on Dynamics Effects na revista Production Engineering de Fevereiro de 1955 Legenda s deslocamento in v Velocidade in a Aceleração in2 s deslocamento mm v Velocidade mm a Aceleração mm2 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 40 Movimento do Seguidor PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 41 Movimento do Seguidor Movimento Harmônico Simples Sistema Massamola e Sistema Pendular Sistema que não permite repouso Proporciona um ângulo de pressão máximo menor do que o parabólico com intervalos de tempo iguais ao movimento cicliodal Permite apoios menos rígidos maior trecho em balanço e menor demanda de potência Tabela de Equações MHS H1 H3 e H5 Elevação e H2 H4 e H6 Retorno PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático s r 1 cos ωrt θ ωrt s r 1 cos θ Se ωr ω Movimento Síncrono Se ωr 2ω Movimento Assíncrono Cames gira apenas 14 de volta para o deslocamento L do seguidor s r 1 cos 2θ ωr ω 180 Âng Rotação p Elevação Seguidor 42 Movimento do Seguidor Movimento Harmônico Simples Segmentos H1 e H2 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático s L 1cos πθ 2β v πL 2β sen πθ 2β a π2L 4β 2 cosπθ 2β s L sen πθ 2β v πL 2β cosπθ 2β a π2L 4β 2 sen πθ 2β 43 Movimento do Seguidor Movimento Harmônico Simples Segmentos H3 e H4 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático s L cosπθ 2β v πL 2β sen πθ 2β a π2L 4β 2 cosπθ 2β s L 1sen πθ 2β v πL 2β cosπθ 2β a π2L 4β 2 sen πθ 2β 44 Movimento do Seguidor Movimento Harmônico Simples Segmentos H5 e H6 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático s L 2 1cosπθ β v πL 2β sen πθ β a π2L 2β 2 cosπθ β s L 2 1 cosπθ β v πL 2β sen πθ β a π2L 2β 2 cosπθ β 45 Movimento do Seguidor Movimento Cicliodal Sistema do Eixo Comando de Válvula Sistema que permite repouso Apresenta aceleração nula nos extremos V 0 e A 0 Nota Não se utiliza dois movimentos cicliodais em sequência de modo a evitar a formação de descontinuidades nas funções S V A e principalmente para evitar que a função J tenda a infinito Tabela de Equações MC C1 C3 e C5 Elevação e C2 C4 e C6 Retorno PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático s L θ β 1 2π sen 2π θ β 46 Movimento do Seguidor Movimento Cicliodal Segmentos C1 e C2 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático s L θ β 1 π sen π θ β v L β 1 cos π θ β a πL β2 sen π θ β s L θ β 1 π senπ θ β v L β 1 cos π θ β a πL β2 sen π θ β 47 Movimento do Seguidor Movimento Cicliodal Segmentos C3 e C4 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático s L 1 θ β 1 π senπ θ β v L β 1 cos π θ β a πL β2 sen π θ β s L 1 θ β 1 π sen π θ β v L β 1 cos π θ β a πL β2 sen π θ β 48 Movimento do Seguidor Movimento Cicliodal Segmentos C5 e C6 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático s L θ β 1 2π sen 2π θ β v L β 1 cos 2π θ β a 2π L β2 sen2π θ β v L β 1 cos 2π θ β a 2π L β2 sen2π θ β s L 1θ β 1 2π sen2π θ β 49 Movimento do Seguidor Movimento Polinomial Sistema do Eixo Comando de Válvula Sistema que permite repouso Sistema conjugado entre Cicliodal e Harmônico Possui Ângulo de Pressão Intermediário Apresenta curva de Aceleração Assimétrica Tabela de Equações MP P1 Elevação e P2 Retorno PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático s L 609755 θ β 3 2078040 θ β 5 2673155 θ β 6 L 1360965 θ β 7 256095 θ β 8 50 Movimento do Seguidor Movimento Polinomial de Oitavo Grau Segmento P1 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático s L 609755 θ β 3 2078040 θ β 5 2673155 θ β 6 L 1360965 θ β 7 256095 θ β 8 v L β 1829265 θ β 2 10390200 θ β 4 16038930 θ β 5 L β 9526755 θ β 6 2048760 θ β 7 a L β2 3658530 θ β 41560800 θ β 3 80194650 θ β 4 L β 2 57160530 θ β 5 14341320 θ β 6 51 a L β 2 526830 5561100 θ β 3 9511800 θ β 4 L β228887390 θ β 5 14341320 θ β 6 v L β 526830 θ β 1390275 θ β 4 1902360 θ β 5 L β 4814565 θ β 6 2048760 θ β 7 s L 100000263415 θ β 2 278055 θ β 5 317060 θ β 6 L 687795 θ β 7 256095 θ β 8 Movimento do Seguidor Movimento Polinomial de Oitavo Grau Segmento P2 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 52 Movimento do Seguidor Exemplo 31 Mabie Pag 87 Considere um sistema de cames de disco radial com seguidor de rolete que descreve uma revolução completa em torno do cames sem apresentar pontos de descontinuidade Considere que devido ao funcionamento do mecanismo uma parte do movimento de elevação deve ser realizada com velocidade constante A 0 Determine as curvas que permitem descrever o movimento solicitado Dica Dividir o deslocamento em n segmentos quantos forem necessários Dica 2 Não existe uma única solução Resolução Dados do Problema Movimento de 01 um ciclo completo Movimento de elevação e retorno Sem presença de repouso Parte da elevação com velocidade constante Indica que a ascensão carece de pelo menos 3 estágio acelerado constante e desacelerado PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 53 Movimento do Seguidor Exemplo 31 Mabie Pag 87 Resolução Trajeto Proposto Solução Livro Texto Trecho AB Segmento C1 Velocidade Crescente OBS Não pode ser polinomial V 0 no extremo Trecho BC Velocidade Constante Trecho CD Segmento H2 Velocidade Decrescente Trecho DE Segmento P2 Velocidade Parabólica Tabela Cinemática PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático A B C D E s 0 L1 L1L2 L1L2L3 0 v 0 V V 0 0 a 0 0 0 A 0 54 s AB L1 θ β1 1 π senπ θ β1 Movimento do Seguidor Exemplo 31 Mabie Pag 87 Resolução Trecho AB Segmento C1 Trecho BC Velocidade Constante Trecho CD Segmento H2 Trecho DE Segmento P2 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático sBC L1 L2 β2 θ L1 L2 β2 θ β1 v bc L2 β2 sCD L1 L2 L3sen πθ 2β3 L1 L2 L3sen πθβ1β2 2β3 s L 100000263415 θ β4 2 278055 θ β4 5 317060 θ β4 6 L 687795 θ β4 7 256095 θ β4 8 OBS θ θβ1 θ θβ1β2 θ θβ1β2β3 55 Movimento do Seguidor Exemplo 31 Mabie Pag 87 Resolução Livro Texto PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático Curva do Deslocamento 56 Movimento do Seguidor Exemplo 31 Mabie Pag 87 Resolução Livro Texto Curvas de Velocidade e Aceleração PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático Curva da Velocidade Curva da Aceleração 57 Movimento do Seguidor Exemplo 31 Mabie Pag 87 Resolução Alternativa Trajeto Proposto Trecho AB Segmento H1 Velocidade Crescente OBS Não pode ser polinomial V 0 no extremo Trecho BC Velocidade Constante Trecho CD Segmento H2 Velocidade Decrescente Trecho DE Segmento H6 Velocidade Parabólica Tabela Cinemática PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático A B C D E s 0 L1 L1L2 L1L2L3 0 v 0 V V 0 0 a A 0 0 A A 58 Movimento do Seguidor Exemplo 31 Mabie Pag 87 Resolução Alternativa Trecho AB Segmento H1 Trecho BC Velocidade Constante Trecho CD Segmento H2 Trecho DE Segmento H6 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático sAB L1 1cosπθ 2β1 sBC L1 L2 β2 θ L1 L2 β2 θ β1 v bc L2 β2 sCD L1 L2 L3sen πθ 2β3 L1 L2 L3sen πθβ1β2 2β3 sCD L 2 1cosπθ β4 L 2 1cosπθβ1β2β3 β4 59 Movimento do Seguidor Exemplo 31 Mabie Pag 87 Resolução Alternativa PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático Curva do Deslocamento 60 Movimento do Seguidor Exemplo 31 Mabie Pag 87 Resolução Curvas de Velocidade e Aceleração PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático Curva da Velocidade Curva da Aceleração 61 Movimento do Seguidor Exercício 322 Mabie Pag 123 Considere um sistema de cames de disco radial com seguidor de rolete que descreve uma revolução completa em torno do cames apresentando dois pontos de descontinuidade um na entrada do percurso e um após o movimento cíclico conforme o Gráfico de Deslocamento apresentado no Slide a seguir Determine as curvas que permitem descrever o movimento solicitado Dica Dividir o deslocamento em n segmentos quantos forem necessários Dica 2 Não existe uma única solução Resolução Dados do Problema Movimento de 01 um ciclo completo Movimento de elevação e retorno Com presença de repouso Dwell PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático A B C s 0 L 0 v 0 0 0 a 0 A 0 62 Movimento do Seguidor Exemplo 322 Mabie Pag 123 Resolução PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático Curva do Deslocamento 63 Movimento do Seguidor Exemplo 322 Mabie Pag 123 Resolução Trajeto Proposto Trecho AB Segmento P1 OBS1 Não pode ser cicloidal A 0 no extremo OBS2 Não pode ser harmônico Não permite repouso Trecho BC Segmento P2 OBS3 Mesmas observações PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático s AB L 609755 θ β 3 2078040 θ β 5 2673155 θ β 6 L 1360965 θ β 7 256095 θ β 8 sBC L 100000263415 θ β 2 278055 θ β 5 317060 θ β 6 L 687795 θ β 7 256095 θ β 8 64 Movimento do Seguidor Exercício 322 Mabie Pag 123 Resolução Curvas de Velocidade e Aceleração PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático Curva da Velocidade Curva da Aceleração 65 Movimento do Seguidor Exemplo 322 Mabie Pag 123 Resolução Condição de Compatibilidade OBS Procurase fazer 1o para a Aceleração e depois para a Velocidade Neste exercício V 0 para os pontos A B e C logo não serve Para deslocamento e Para aceleração em B Substituindo os valores nas equações PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático s AB θβ1 L sBC θ 0 L a ABθβ1 a BCθ0 L β1 2 365853041560800 8019465057160530 14341320 L β2 2 526830 β1 β2 66 Movimento do Seguidor Exercício 335 Mabie Pag 124 Considere um sistema de cames de disco radial com seguidor de rolete que descreve uma revolução completa em torno do cames apresentando a seguinte trajetória Trecho AB Movimento Harmônico H1 L1 25mm e β1 π4 Trecho BC Movimento Cicliodal C2 L2 25mm e β2 Trecho CD Repouso L 50mm V 0 A 0 e β3 Trecho DE Movimento Cicliodal C3 L2 25mm e β4 Trecho EF Movimento Harmônico H4 L1 25mm e β5 π4 Determine A Os valores para os intervalos em que o seguidor descreve o movimento cicliodal C2 C3 e o repouso respectivamente β2 β4 e β3 B As equações de posição s em função de θ para cada tipo de movimento Estas equações devem ser medidas a partir da posição inicial e possibilitar a determinação de qualquer ângulo do cames a partir da equação apropriada PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 67 Movimento do Seguidor Exercício 335 Mabie Pag 124 Resolução Tabela Cinemática A Determinar β2 β3 e β4 Compatibilidade em B Substituindo valores PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático A B C D E F s 0 L1 L1L2 L1L2 L1 0 v 0 V 0 0 V 0 a A 0 0 0 0 A H 1 πL 1 2β1 sen πθ 2β1 L 1 β2 1 cos π θ β2 C 2 v AB θβ1 vBC θ0 π250 2β1 1 250 β2 1 1 β2 4 π β1 1rad 57296 o 68 Movimento do Seguidor Exercício 335 Mabie Pag 124 Resolução A Determinar β2 β3 e β4 Compatibilidade em E Substituindo valores PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático C 3 L 1 β4 1 cos π θ β4 πL 1 2β5 cos πθ 2β5 H 4 v DE θ β4 vEF θ 0 250 β4 1 1 π250 2β5 1 β4 4 π β5 1rad 57296 o β3 360000 β1 β2 β4 β5 β3 360000 45000 57296 57296 45000 β3 155408 o 69 Movimento do Seguidor Exercício 335 Mabie Pag 124 Resolução B Determinar as equações de Posição de cada Trecho Trecho AB Trecho BC Trecho CD Trecho DE Trecho EF PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático s AB L 1 1cos2θ sEF L1 1sen 2θ θ θ β1 β2 β3 β4 sBC L 1 L 2 θ β2 1 π sen π θ β2 θ θ β1 sDE L 1 L2 1 θ β4 1 π senπ θ β4 θ θ β1 β2 β3 sCD L 1 L 2 L 70 Movimento do Seguidor Exemplo 335 Mabie Pag 124 Resolução PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático Curva do Deslocamento 71 Movimento do Seguidor Exercício 335 Mabie Pag 124 Resolução Curvas de Velocidade e Aceleração PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático Curva da Velocidade Curva da Aceleração Conteúdo da Unidade Introdução à Teoria de CamesSeguidor Terminologia Classificação de CamesSeguidor Projeto do Conjunto CamesSeguidor por meio do Design Gráfico de Cames Curvas de Deslocamento do Cames Projeto do Conjunto CamesSeguidor por meio do Movimento do Seguidor Curvas de Deslocamento do Cames Métodos Avançados Lista de Exercícios 04 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 73 Curvas de Deslocamento de Cames Métodos Avançados Análises e Características Criação de um caminho suave para o Deslocamento s de Cames sem a presença de descontinuidades nas curvas de Velocidade v Aceleração a ou em derivadas de ordem superior são críticos para uma operação satisfatória de todos os cames O Método Gráfico Simples é muito limitado a aplicações de baixas velocidades Pois ao elevar as velocidades aparecem descontinuidades e estas tendem a promover vibrações que induzem a atrito ruídos desgastes e por consequência na reduzida precisão de operação O advento dos computadores e das teorias de cálculos por métodos numéricos propiciaram o desenvolvimento de vários algorítmos para criar e modificar as curvas de movimento dos Cames PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 74 Curvas de Deslocamento de Cames Métodos Avançados Análises e Características Exemplo de Correção Utilizando uma Aceleração Trapezoidal PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 75 Curvas de Deslocamento de Cames Métodos Avançados 1 Cames de Disco com Seguidor Radial de Face Plana A Método Analítico I Determinar equações paramétricas do contorno do Came II Especificar o raio mínimo do Came a fim de evitar a presença de pontos de morto III Localizar do ponto de contato que determina o comprimento da face do seguidor PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 76 Curvas de Deslocamento de Cames Métodos Avançados 1 Cames de Disco com Seguidor Radial de Face Plana PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático C Raio mínimo do Came 77 Curvas de Deslocamento de Cames Métodos Avançados 1 Cames de Disco com Seguidor Radial de Face Plana Deslocamento do Seguidor em relação à Origem Equação para o comprimento L Lado direito da Eq 2 é a derivada do lado direito da Eq 1 em relação a θ Logo PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático R C f θ onde f θ s Movimento desejado para o seguidor em função do deslocamento angular R ysen θ x cos θ 1 L ycos θ x sen θ 2 L R θ θ C f θ L f θ 78 Curvas de Deslocamento de Cames Métodos Avançados 1 Cames de Disco com Seguidor Radial de Face Plana B Análises Comprimento mínimo da Face do Seguidor independe do raio mínimo do Came C Quando a velocidade do Seguidor for máxima o ponto de contato está na posição mais afastada da linha de centro do Seguidor Quando o Seguidor se distancia do centro do Came com velocidade positiva a distancia L é positiva e o contato entre Came e Seguidor ocorre acima do eixo do mesmo conforme a figura apresentada no slide 77 Quando o Seguidor se aproxima do centro do Came a velocidade é negativa e o resultado negativo da distancia L indica que o contato entre Came e Seguidor ocorre abaixo do eixo do mesmo PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 79 Curvas de Deslocamento de Cames Métodos Avançados 1 Cames de Disco com Seguidor Radial de Face Plana C Determinação do Ponto de Contato Para determinar x e y ou seja determinar os pontos do contorno do Came é necessário resolver as Eq 1 e 2 simultaneamente Ou PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático x Rcos θ Lsen θ y Rsen θ Lcos θ x C f θ cos θ f θsen θ y C f θ sen θ f θ cos θ 80 Curvas de Deslocamento de Cames Métodos Avançados 1 Cames de Disco com Seguidor Radial de Face Plana D Restrições Evitar a presença de Pontos de Morto Pontos de Morto Quando OBS Came gira dθ mas o ponto de contato não muda Comprimento Mínimo da Face do Seguidor A extremidade da face não pode ser um ponto de contato PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático dx d θ 0 e dy d θ 0 81 Curvas de Deslocamento de Cames Métodos Avançados 1 Cames de Disco com Seguidor Radial de Face Plana D Restrições Derivando as Eq 1 e 2 em função de θ temse Eq 3 e 4 somente se anulam quando PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático dx d θ C f θ sen θ f θcos θ f θcos θ f θsen θ dx d θ C f θ f θ sen θ 3 dy d θ C f θcos θ f θ sen θ f θ sen θ f θ cos θ dy d θ C f θ f θ cos θ 4 C f θ f θ 0 Ou seja nos Pontos Mortos 82 Curvas de Deslocamento de Cames Métodos Avançados 1 Cames de Disco com Seguidor Radial de Face Plana D Restrições Evitase os Pontos Mortos Se C será negativo e não terá significado prático Neste caso o Raio Mínimo C será determinado pelo cubo do Came Depois que C tenha sido determinado e os deslocamentos R tenham sido calculados o Came pode ser confeccionada PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático C f θ f θ 0 C f θ f θ 0 f θ f θ 0 83 Movimento do Seguidor Exemplo 32 Mabie Pag 93 Para ilustrar o método de escrita das equações de deslocamento considere as seguintes condições Seja um Conjunto Came Radial com Seguidor de Face Plana Considere que o Seguidor é acionado em um deslocamento total de 375 mm No início do ciclo deslocamento zero o Seguidor repousa dwell durante Π2 rad Em seguida elevase 375 mm em movimento cicloidal C5 em Π2 rad Após a ascensão repousa por igual período Π2 rad E por fim retorna ao ponto inicial com movimento cicliodal C6 em Π2 rad PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 84 Movimento do Seguidor Exemplo 32 Mabie Pag 93 Para ilustrar o método de escrita das equações de deslocamento considere as seguintes condições PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 85 Movimento do Seguidor Exemplo 32 Mabie Pag 93 Resolução Movimento Cicliodal C5 Ascenção O valor de s é medido a partir do eixo das abcissas e o valor de θ a partir do eixo das ordenadas A equação acima pode ser reescrita como Transladando para a origem temse Substituindo as dimensões do Cames temse PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático s L θ β 1 2π sen 2π θ β θ medido a partir do ponto A sAB L θ β 1 2π sen 2π θ β onde θ θ π 2 sAB L θ π2 β 1 2π sen 2π θ π2 β onde L 375mm e β π 2 rad sAB 75 π θ π2 75 4πsen 4θ 2π 86 s L 1θ β 1 2π sen2π θ β Movimento do Seguidor Exemplo 32 Mabie Pag 93 Resolução Movimento Cicliodal C6 Retorno A equação acima pode ser reescrita como Transladando para a origem e substituindo as dimenções do Cames temse OBS Devese observar que com as combinações de repouso e movimento cicliodal usadas as velocidades e as acelerações são igualadas nas extremidades de cada trecho não havendo portanto segunda aceleração infinita em qualquer ponto Vide curvas a seguir PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático θ medido a partir do ponto C sCD L 1 θ β 1 2π sen 2π θ β onde θ θ 3π 2 L 375mm e β π 2 rad sCD L 1 θ 3π2 β 1 2π sen 2π θ 3π2 β 150 75θπ 75 4πsen 4θ 6π 87 Movimento do Seguidor Exemplo 32 Mabie Pag 93 Resolução Curvas de Velocidade e Aceleração PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 88 Movimento do Seguidor Exemplo 33 Mabie Pag 95 Para exemplificar como deve ser o cálculo do Raio Mínimo C e a determinação do Comprimento da Face do Seguidor considere as seguintes condições Seja um Conjunto Came Radial com Seguidor de Face Plana Considere que o Seguidor se eleva e retorna um deslocamento de 50 mm em um movimento harmônico simples durante meia volta do Cames Observase que o Seguidor executa dois ciclos completos para cada revolução do Came PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 89 s f θ 250 1 cos2θ Movimento do Seguidor Exemplo 33 Mabie Pag 95 Resolução Apenas uma equação de deslocamento é suficiente para especificar o movimento desejado Movimento Harmônico Simples H5 Ascenção Substituindo as dimensões do Cames temse Se o Seguidor completa 2 ciclos para cada revolução do Cames então observa se que o Came rotaciona apenas ¼ de volta para realizar todo o deslocamento L Logo temse Por meio da derivação da equação do deslocamento acima obtemse as equações da velocidade e da aceleração PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático s L 2 1 cos πθ β onde L 500mm e β π 2 rad r 250mm θ ωrt ωr 2ω v f θ 500sen 2θ e a f θ 1000cos 2θ r é o raio girante do Cames ω é a velocidade angular do Came 90 Movimento do Seguidor Exemplo 33 Mabie Pag 95 Resolução Para cálculo do raio mínimo temse PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático C f θ f θ 0 C 250 1 cos2θ 1000cos2θ 0 C 250 750cos2θ 0 91 Movimento do Seguidor Exemplo 33 Mabie Pag 95 Resolução A soma 25 75 cos 2θ será mínima quando o valor de θ π2 Logo O comprimento da face do Seguidor será obtido a partir de Devido ao fato do movimento ser simétrico o comprimento teórico do Seguidor é de 50 mm para cada lada da linha de centro do mesmo Logo Adicionalmente devese acrescentar um comprimento a mais para evitar que o contato entre Came e Seguidor ocorra na extremidade da face do mesmo PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático l f θ 50sen 2θ l max 500mm l max 1000mm C 250 750 0 C 500mm 92 Curvas de Deslocamento de Cames Métodos Avançados 2 Cames de Disco com Seguidor Radial de Rolete A Método Analítico I Determinar equações paramétricas do contorno do Came II Especificar o raio mínimo do Came a fim de evitar a presença de pontos de morto III Localizar do ponto de contato que determinao comprimento da face do seguidor PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 93 Curvas de Deslocamento de Cames Métodos Avançados 2 Cames de Disco com Seguidor Radial de Rolete PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático Ro Raio mínimo da Superfície Primitiva do Came 94 Curvas de Deslocamento de Cames Métodos Avançados 2 Cames de Disco com Seguidor Radial de Rolete Deslocamento do Seguidor em relação à Origem Kloomok e Muffley desenvolveram um método para verificar a existência de pontas em cames deste tipo Este método leva em consideração o raio de curvatura superfície primitiva ρ e o raio do rolete Rr PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático R Ro f θ 3 onde f θ s Movimento desejado para o seguidor em função do deslocamento angular ρ Raio de curvatura da superficie primitiva ρc Raio de curvatura da superficie do came Rr Raio do rolete ρmin R r 95 Curvas de Deslocamento de Cames Métodos Avançados 2 Cames de Disco com Seguidor Radial de Rolete Mantendoo raio de curvatura da superfície primitiva ρ fixo e aumentando o raio do rolete Rr observase que o raio de curvatura da superfície do came ρc irá diminuir podendo resultar em movimento não desejado O raio de curvatura da superfície primitiva ρ em um ponto da curva será expreso em coordenadas polares através da seguinte equação matemática PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático ρ R 2 R ϕ 2 3 2 R 2 2 R ϕ 2 R 2R ϕ 2 4 R f ϕ f θ f ϕ 96 Curvas de Deslocamento de Cames Métodos Avançados 2 Cames de Disco com Seguidor Radial de Rolete Como Obtemse as derivadas Logo A eq 5 pode ser utilizada para fornecer uma expressão para um raio de curvatura da superfície primitiva ρ para um tipo particular de movimento Todavia para evitar pontos ou cortes no perfil do came ρmin precisa ser determinado Kloomok e Muffley aplicaram a eq 5 para os movimentos Cicliodal Harmônico e Polinomial Os Resultados são os gráficos a seguir onde se apresentam os valores de PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático ρ R2 f θ 2 3 2 R2 2 f θ 2 R f θ 5 R θ f θ R Ro f θ 2R θ2 f θ ρmin R o L Ro β ρmin Raio mínimo de curvatura da superfície primitiva Ro Raio mínimo da superfície primititva L Elevação do Came β Ângulo de rotação do Came para cada trecho 97 Curvas de Deslocamento de Cames Métodos Avançados Movimento Harmônico Simples Curva 1 Ábacos de Kloomok e Muffley PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 98 Curvas de Deslocamento de Cames Métodos Avançados Movimento Harmônico Simples Curva 2 Ábacos de Kloomok e Muffley PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 99 Curvas de Deslocamento de Cames Métodos Avançados Movimento Cicloidal Curva 1 Ábacos de Kloomok e Muffley PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 100 Curvas de Deslocamento de Cames Métodos Avançados Movimento Cicloidal Curva 2 Ábacos de Kloomok e Muffley PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 101 Curvas de Deslocamento de Cames Métodos Avançados Movimento Polinomial de Oitavo Grau Curva 1 Ábacos de Kloomok e Muffley PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 102 Curvas de Deslocamento de Cames Métodos Avançados Movimento Polinomial de Oitavo Grau Curva 2 Ábacos de Kloomok e Muffley PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 103 Movimento do Seguidor Exemplo 34 Mabie Pag 98 Um seguidor de rolete radial se move através de um deslocamento de elevação total de L 060 in com movimento do tipo Cicloidal enquanto o Cames rotaciona β 30º O seguidor repousa Dwell por 45º e depois retorna com movimento Cicloidal em 70º Conferir se o Cames apresenta pontos de descontinuidade se o raio do rolete R 025 in E determine o raio mínimo de curvatura da superfície primitiva ρmin para um raio mínimo da superfície primitiva Ro PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático R r 025in Ro 150in L 060in β2 45O β3 70O β1 30O 104 Movimento do Seguidor Exemplo 34 Mabie Pag 98 Resolução Trecho AB Movimento Cicloidal C5 Pelo resultado obtido para a razão LRo devese utilizar o primeiro Ábaco das Curvas do Movimento Cicloidal PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático ρmin Rr 033 025 Ok β1 30O L 060in R o 150in L R o 060 150 040 β1 30O L R o 040 ρmin R o 022 ρmin 022150 033in 105 Movimento do Seguidor Exemplo 34 Mabie Pag 98 Resolução Trecho BC Repouso Dwell Resolver pela equação 4 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático R Ro f θ e ρ R o L β2 45O L 060in R o 150in R r 025in ρ R 2 R ϕ 2 3 2 R 2 2 R ϕ 2 R 2R ϕ 2 como logo ρ R f θ 0 f θ 0 106 Movimento do Seguidor Exemplo 34 Mabie Pag 98 Resolução Trecho CD Movimento Cicloidal C6 Pelo resultado obtido para a razão LRo devese utilizar o primeiro Ábaco das Curvas do Movimento Cicloidal OBS Quando a Razão LRo for igual em 2 dois ou mais trechos podese verificar apenas o trecho com o menor comprimento angular β PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático ρmin R r 090 025 Ok β1 70O L 060in R o 150in L R o 060 150 040 β1 30O L Ro 040 ρmin R o 060 ρmin 060150 090in 107 Curvas de Deslocamento de Cames Métodos Avançados 2 Cames de Disco com Seguidor Radial de Rolete Ângulo de Pressão Conforme já foi mencionado anteriormente o ângulo de pressão é de suma importância ao se projetar conjuntos de Cames com Seguidores de Roletes Devese manter o ângulo de pressão o mais baixo possível sendo este sempre inferior a 30º Apesar de se poder projetar e criar o layout do Cames e posteriormente medir o ângulo de pressão máximo métodos de criação analíticos são prefevíveis para evitar o sistema de tentativa e erro e o desperdício de material e dinheiro Kloomok e Muffley desenvolveram o método que será apresentado a seguir Este consiste em determinar o ângulo de pressão máximo a partir da determinação analítica para o seguidor de rolete radial e para o seguidor de rolete oscilante PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 108 Curvas de Deslocamento de Cames Métodos Avançados 2 Cames de Disco com Seguidor Radial de Rolete Ângulo de Pressão O ângulo de pressão OCA está identificado como α e o centro do Came por O Assumindo que o Cames é estacionário e o rolete descreve uma trajetória de C para C através de um pequeno ângulo Δθ Do esquema temse Se Δθ 0 os ângulos OCE e ACC tendem a 90º Se Δθ 0 CD tende a CF PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático α arctan C E CE lim Δ θ 0 α arctan 1 R dR d θ 109 Curvas de Deslocamento de Cames Métodos Avançados 2 Cames de Disco com Seguidor Radial de Rolete Ângulo de Pressão Como quando Δθ 0 α α temse A partir desta relação é possível determinar para qualquer movimento cicloidal harmônico ou polinomial Para facilitar a obtenção do mesmo utilizase o Nomograma desenvolvido por Kloomok e Muffley PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático α arctan 1 R dR d θ 110 Movimento do Seguidor Exemplo 35 Mabie Pag 105 Um seguidor de rolete radial se move através de um deslocamento de elevação total de L 075 in com movimento do tipo Cicloidal enquanto o Cames rotaciona β 45º O seguidor repousa Dwell por 30º e depois retorna com movimento Cicloidal em 60º Determine o valor do raio mínimo da superfície primitiva Ro para um ângulo de pressão máximo αmax 30º OBS O movimento externo será governado pelo menor β PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático αmax 30O Ro L 075in β2 30O β3 60O β1 45O 111 Movimento do Seguidor Exemplo 35 Mabie Pag 104 Resolução Trecho AB Movimento Cicloidal C5 A partir dos dados acima e consultando o Nomograma obtemse a razão LRo e apartir desta obtemse o raio mínimo da superfície primitiva Ro Trecho BC Repouso Dwell Trecho CD Movimento Cicloidal C6 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático α 0 β1 45O L 075in α 30O L Ro 026 Ro L 026 075 026 288in β1 45O L R o 035 R o 214in OBS Se o espaço não permitir o valor de Ro β pode ser aumentado e o Came deverá girar mais rápido para compensar o mesmo tempo de elevação 112 Movimento do Seguidor Exemplo 52 Shigley Theory of Machines and Mechanisms 3ed Pag 222 Um disco de Came é acionado por um motor com velocidade constante de 150 rpm O seguidor parte do repouso acelera até atingir uma velocidade uniforme de 625 cms e mantem a mesmaconstenta durante um deslocamento de elevação de 3125 cm Após este período ele desacelera até atingir o topo da elevação retorna e finalmente repousa durante 01 s A elevação total é igual a 75 cm Determine as curvas de movimento do seguidor e seus ângulos PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático ω 150 2π 60 15708rd s L L 1 L 2 L 3 750cm 1 L 2 3125cm Velocidade Seguidor v BC 625cm s β1 β2 β3 β4 β5 2π 360ο 2 113 Movimento do Seguidor Exemplo 52 Shigley Theory of Machines and Mechanisms 3ed Pag 222 Resolução Trajeto Proposto Trecho AB Segmento C1 Velocidade Crescente OBS Não pode ser polinomial V 0 no extremo Trecho BC Velocidade Constante Trecho CD Segmento H2 Velocidade Decrescente Trecho DE Segmento P2 Velocidade Parabólica Tabela Cinemática PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático A B C D E F s 0 L1 L1L2 L1L2L3 0 0 v 0 V V 0 0 0 a 0 0 0 A 0 0 114 Movimento do Seguidor Exemplo 52 Shigley Theory of Machines and Mechanisms 3ed Pag 222 Resolução PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 115 Movimento do Seguidor Exemplo 52 Shigley Theory of Machines and Mechanisms 3ed Pag 222 Resolução Trecho AB Segmento C1 Repouso no início Parte da inércia Trecho BC Velocidade Contante Trecho CD Segmento H2 Movimento de desaceleração mas sem presença de repouso na elevação máxima pois neste momento iniciase o movimento de retorno Trecho DE Segmento P2 Movimento de retorno ao ponto inicial Termina com velocidade e aceleração nulas Trecho EF Repouso PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 116 v BC L 2 β2 L 2 t2 t 2 L 2 v BC 3125 6250 005s Movimento do Seguidor Exemplo 52 Shigley Theory of Machines and Mechanisms 3ed Pag 222 Resolução Cálculo de β2 Cálculo Alternativo Taxa de Variação PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático s ds d θ ds dt dt d θ s ω pois s ds dt e ω d θ dt β2 t2ω2 00515708 0785rd 45 ο s s ω 625 15708 398cm rd s vBC L 2 β2 β2 L 2 s 3125 398 0785rd 45 ο 117 Movimento do Seguidor Exemplo 52 Shigley Theory of Machines and Mechanisms 3ed Pag 222 Resolução Cálculo de β5 Cálculo de β1 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático ω5 Δ ω Δ t β5 t5 15708 β5 01 β5 1570801 15708rd 90 ο v AB θβ1 vBC Constante v AB L 1 β1 1cosπθ β1 2L 1 β1 398cms 3 118 Movimento do Seguidor Exemplo 52 Shigley Theory of Machines and Mechanisms 3ed Pag 222 Resolução Cálculo de β3 Cálculo de β4 Como a velocidade é nula nos extremos não se aplica a comparação Neste caso utilizase a comparação das acelerações PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático aCD θβ3 aDE θ 0 vCD θ0 vBC Constante v CD πL 3 2β3 cosπθ 2β3 πL 3 2β3 398cms 4 aCD π 2L 3 4β3 2 sen πθ3 2β3π 2L 3 2β3 2 aDE L β4 2526830 5561100 θ β4 3 526830 L β4 2 π2L3 2β3 2 526830 L β4 2 5 119 Movimento do Seguidor Exemplo 52 Shigley Theory of Machines and Mechanisms 3ed Pag 222 Resolução Resolver o Sistema Linear de 5 Equações e 5 Variáveis PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 1 L 1 L 2 L 3 750 L 1 L 3 4375 2 β1 β2 β3 β4 β5 2π β1 β3 β4 3927 225ο 3 2L 1 β1 398 L 1 199β1 4 πL 3 2β3 398 L 3 253β3 5 π 2L 3 2β3 2 526830 L β4 2 β3 β4 06267L 3 120 Movimento do Seguidor Exemplo 52 Shigley Theory of Machines and Mechanisms 3ed Pag 222 Resolução Realizando a devidas transformações obtemse β1 e β3 em função de β4 Substituindo β1 e β3 na eq 1 transformada é possível isolar β4 e obter o seu valor PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático L 1 L 3 4375 1990β1 2530β3 4375 7 β1 0159β4 2 β4 3927 β1 3927 0159β4 2 β4 7815 1990β4 0316β4 2 0402β4 2 4375 0 6 β3 β4 06267253β3 β3 2 β4 20159β3 β3 0159β4 2 19903927 β4 0159β4 2 2530 0159β4 2 4375 0086β4 2 1990β4 3440 0 β4 1882rd 84903 ο β4 21258rd OBS Esta raiz não é valida pois é superior a 360 121 Movimento do Seguidor Exemplo 52 Shigley Theory of Machines and Mechanisms 3ed Pag 222 Resolução De posse de β4 extraemse os demais parâmetros PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático β1 3927 β4 0159β4 2 3927 1882 01591882 2 β1 1482rd 84903ο β3 0159β4 2 01591882 2 0563rd 32267 ο L 1 1990β1 19901482 2949cm L 3 2530β3 25300563 1424cm β4 1882rd 84903 ο 122 Movimento do Seguidor Exercício 345 Mabie Pag 126 Um seguidor de rolete de deslocamento radial movimentase através de um deslocamento total igual a 075 in com movimento do tipo Cicloidal enquanto o Cames rotaciona β igual 30 Determine o raio de curvatura da superfície primitiva ρ quando θ 15 Considere o raio do rolete Rr igual a 025 in e o raio mínimo da surperfície primitiva do Came Ro igual a 1875 in PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 123 Movimento do Seguidor Exercício 345 Mabie Pag 126 Resolução Equação do Raio de Curvatura da Superfície Primitiva Movimento Cicloidal C5 L 075 in e β 30 π6 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático ρ R 2 f θ 2 3 2 R2 2 f θ 2 R f θ R Ro f θ f θ s L θ β 1 2π sen2π θ β 075 6θπ 1 2π sen 12 θ f θ v L β 1 cos2π θ β 450 π 1 cos12 θ f θ a 2π L β2 sen2π θ β 5400 π sen 12 θ 124 Movimento do Seguidor Exercício 345 Mabie Pag 126 Resolução Aplicando as Eq do Movimento Cicloidal C5 para ângulo θ 15 π12 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático ρ 22502 2865 2 3 2 2250 2 22865 2 22500000 2251in f θ15 075 6π 12π 1 2π sen 12 π 12 075 2 0375in f θ15 v 450 π 1 cos12 π 12 900 π 2865inrd f θ15 a 5400 π sen 12 π 12 0000inrd 2 R θ15 1875 0375 2250in 125 Movimento do Seguidor Exercício 345 Mabie Pag 126 Resolução Verificando se o Came apresenta pontos de descontinuidade ou rebaixos Para isso utilizase os Ábacos dos Slides 101 e 102 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático ρmin R o 020 ρmin 0201875 0375in L 075in β 30ο R o 1875in L R o 075 1875 040 Como ρmin R r 0375 0251 Não haverá pontos críticos Conteúdo da Unidade Introdução à Teoria de CamesSeguidor Terminologia Classificação de CamesSeguidor Projeto do Conjunto CameSeguidor por meio do Design Gráfico de Cames Curvas de Deslocamento do Cames Projeto do Conjunto CameSeguidor por meio do Movimento do Seguidor Curvas de Deslocamento do Cames Métodos Avançados Lista de Exercícios 04 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático 127 Lista de Exercícios 04 Exercício 321 Mabie Pag 123 Exercício 322 Mabie Pag 123 Exercício 323 Mabie Pag 123 Exercício 325 Mabie Pag 124 Exercício 326 Mabie Pag 124 Exercício 327 Mabie Pag 124 Exercício 338 Mabie Pag 125 PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 04 Mecanismo Cames Seguidor Estudo Cinemático