Avaliação Individual sobre Cinemática dos Mecanismos - Gabarito QT01 Modelo A

PUCMINAS CAMPUS CORAÇÃO EUCARÍSTICO 2022 01 CINEMÁTICA DOS MECANISMOS AVALIAÇÃO INDIVIDUAL 01 GABARITO QT01 Modelo A Dado o mecanismo de 4 barras ilustrado pela figura abaixo determine o que se pede a Identifique pela Lei de Grashof qual é o tipo de sistema apresentado b Quando o ângulo de entrada for aproximadamente 220 graus o mecanismo está em seu ponto morto inferior calcule o ângulo de saída e esboce o desenho do mecanismo para esta condição c Quando o ângulo de entrada for aproximadamente 26 graus o mecanismo está em seu ponto morto superior calcule o ângulo de saída e esboce o desenho do mecanismo para esta condição Para realização dos cálculos utilize os seguintes dados dimensionais L1 Solo 450mm L2 225mm L3 325mm L4 400mm a Lei de Grashof Me Ma b1 b2 225 450 325 400 675 725 Mecanismo Grashof Tipo Manivela Balancim Rotaciona Oscila Me L2 225mm Menor Barra Ma L1 450mm Maior Barra b1 L3 325mm b2 L4 400mm Me adjacente a Ma b LETRA ANULADA c teta2 26 teta4 Z raiz L1² L2² 2L1L2costeta2 Z raiz 450 ² 225 ² 2 450 225 cos 26 Z 2666818mm Lambda arccos Z² L3² L4² 2L3L4 Lambda arccos 2666818 ² 325 ² 400 ² 2 325 400 Lambda 415740 Lambda 415740 e Lambda 3184260 alfa arccos Z² L4² L3² 2ZL4 alfa arccos 2666818 ² 400 ² 325 ² 2 2666818 400 alfa 539692 alfa 539692 e alfa 3060308 beta arccos Z² L1² L2² 2ZL1 beta arccos 2666818 ² 450 ² 225 ² 2 2666818 450 beta 217066 Como 0 teta2 180 beta 217066 teta4 180 alfa beta teta4 180 alfa beta 180 539692 217066 1043242 teta4 180 alfa beta 180 3060308 217066 1477374 2122626 QT01 Modelo B Dado o mecanismo de 4 barras ilustrado pela figura abaixo determine o que se pede d Identifique pela Lei de Grashof qual é o tipo de sistema apresentado e Quando o ângulo de entrada for aproximadamente 220 graus o mecanismo está em seu ponto morto inferior calcule o ângulo de saída e esboce o desenho do mecanismo para esta condição f Quando o ângulo de entrada for aproximadamente 26 graus o mecanismo está em seu ponto morto superior calcule o ângulo de saída e esboce o desenho do mecanismo para esta condição Para realização dos cálculos utilize os seguintes dados dimensionais L1 Solo 350mm L2 205mm L3 305mm L4 350mm a Lei de Grashof Me Ma b1 b2 205 350 305 350 555 655 Mecanismo Grashof Tipo Manivela Balancim Rotaciona Oscila Me L2 205mm Menor Barra Ma L1 350mm b1 L3 305mm b2 L4 350mm Me adjacente a Ma ou Me L2 205mm Menor Barra Ma L4 350mm Maior Barra b1 L3 305mm b2 L1 350mm Me oposta a Ma b LETRA ANULADA c teta2 26 teta4 Z raiz L1² L2² 2L1L2costeta2 Z raiz 350 ² 205 ² 2 350 205 cos 26 Z 1885419mm Lambda arccos Z² L3² L4² 2L3L4 Lambda arccos 1885419 ² 305 ² 350 ² 2 305 350 Lambda 325435 Lambda 325435 e Lambda 3274565 alfa arccos Z² L4² L3² 2ZL4 alfa arccos 1885419 ² 350 ² 305 ² 2 1885419 350 alfa 604834 alfa 604834 e alfa 2995166 beta arccos Z² L1² L2² 2ZL1 beta arccos 1885419 ² 350 ² 205 ² 2 1885419 350 beta 284660 Como 0 teta2 180 beta 284660 teta4 180 alfa beta teta4 180 alfa beta 180 604834 284660 910506 teta4 180 alfa beta 180 2995166 284660 1479826 2120174 QT01 Modelo C Dado o mecanismo de 4 barras ilustrado pela figura abaixo determine o que se pede g Identifique pela Lei de Grashof qual é o tipo de sistema apresentado h Quando o ângulo de entrada for aproximadamente 220 graus o mecanismo está em seu ponto morto inferior calcule o ângulo de saída e esboce o desenho do mecanismo para esta condição i Quando o ângulo de entrada for aproximadamente 26 graus o mecanismo está em seu ponto morto superior calcule o ângulo de saída e esboce o desenho do mecanismo para esta condição Para realização dos cálculos utilize os seguintes dados dimensionais L1 Solo 450mm L2 400mm L3 325mm L4 225mm a Lei de Grashof Me Ma b1 b2 225 450 325 400 675 725 Mecanismo Grashof Tipo Balancim Manivela Oscila Rotaciona Me L4 225mm Menor Barra Ma L1 450mm Maior Barra b1 L3 325mm b2 L2 400mm Me adjacente a Ma b LETRA ANULADA c teta2 26 teta4 Z raiz L1² L2² 2L1L2costeta2 Z raiz 450 ² 400 ² 2 450 400 cos 26 Z 1973174mm Lambda arccos Z² L3² L4² 2L3L4 Lambda arccos 1973174 ² 325 ² 225 ² 2 325 225 Lambda 366632 Lambda 366632 e Lambda 3233368 alfa arccos Z² L4² L3² 2ZL4 alfa arccos 1973174 ² 225 ² 325 ² 2 1973174 225 alfa 1004243 alfa 1004243 e alfa 2595757 beta arccos Z² L1² L2² 2ZL1 beta arccos 1973174 ² 450 ² 400 ² 2 1973174 450 beta 627056 Como 0 teta2 180 beta 627056 teta4 180 alfa beta teta4 180 alfa beta 180 1004243 627056 168701 teta4 180 alfa beta 180 2595757 627056 1422813 2177187 QT01 Modelo D Dado o mecanismo de 4 barras ilustrado pela figura abaixo determine o que se pede j Identifique pela Lei de Grashof qual é o tipo de sistema apresentado k Quando o ângulo de entrada for aproximadamente 220 graus o mecanismo está em seu ponto morto inferior calcule o ângulo de saída e esboce o desenho do mecanismo para esta condição l Quando o ângulo de entrada for aproximadamente 26 graus o mecanismo está em seu ponto morto superior calcule o ângulo de saída e esboce o desenho do mecanismo para esta condição Para realização dos cálculos utilize os seguintes dados dimensionais L1 Solo 450mm L2 400mm L3 305mm L4 205mm a Lei de Grashof Me Ma b1 b2 205 450 305 400 655 705 Mecanismo Grashof Tipo Balancim Manivela Oscila Rotaciona Me L4 205mm Menor Barra Ma L1 450mm b1 L3 305mm b2 L2 400mm Me adjacente a Ma b LETRA ANULADA c teta2 26 teta4 Z raiz L1² L2² 2L1L2costeta2 Z raiz 450 ² 400 ² 2 450 400 cos 26 Z 1973174mm Lambda arccos Z² L3² L4² 2L3L4 Lambda arccos 1973174 ² 305 ² 205 ² 2 305 205 Lambda 397699 Lambda 397699 e Lambda 3202301 alfa arccos Z² L4² L3² 2ZL4 alfa arccos 1973174 ² 205 ² 305 ² 2 1973174 205 alfa 985774 alfa 985774 e alfa 2614226 beta arccos Z² L1² L2² 2ZL1 beta arccos 1973174 ² 450 ² 400 ² 2 1973174 450 beta 627056 Como 0 teta2 180 beta 627056 teta4 180 alfa beta teta4 180 alfa beta 180 985774 627056 187170 teta4 180 alfa beta 180 2614226 627056 1441282 2158718 QT02 Modelo A Usando o critério de Kutzbach determine o número de graus de liberdade dos pares cinemáticos ilustrados pelas figuras abaixo Classifique os pares cinemáticos e caso os pares sejam mecanismos classifique as cadeias cinemáticas A N 3 B 1 2 nJ1 nJ2 N 3 7 1 2 9 0 N 18 18 0 N 0 GDL B 7 nJ1 9 nJ2 0 Pares Cinemáticos Superiores 1a Ordem A B C D E F G H I Cadeia Cinemática Fechada B N 3 B 1 2 nJ1 nJ2 N 3 5 1 2 5 1 N 12 10 1 N 1 GDL B 5 nJ1 5 nJ2 1 Pares Cinemáticos Superiores 1a Ordem A B D E F Pares Cinemáticos Inferiores 2a Ordem C Cadeia Cinemática Fechada QT02 Modelo B Usando o critério de Kutzbach determine o número de graus de liberdade dos pares cinemáticos ilustrados pelas figuras abaixo Classifique os pares cinemáticos e caso os pares sejam mecanismos classifique as cadeias cinemáticas A N 3 B 1 2 nJ1 nJ2 N 3 9 1 2 11 0 N 24 22 0 N 2 GDL B 9 nJ1 11 nJ2 0 Pares Cinemáticos Superiores 1a Ordem A B C D E F G H I J K Cadeia Cinemática Fechada B N 3 B 1 2 nJ1 nJ2 N 3 15 1 2 21 0 N 42 42 0 N 0 GDL B 15 nJ1 21 Pares Cinemáticos Superiores 1a Ordem A B D E F G H I J K L M N O P R S T U Cadeia Cinemática Fechada QT02 Modelo C Usando o critério de Kutzbach determine o número de graus de liberdade dos pares cinemáticos ilustrados pelas figuras abaixo Classifique os pares cinemáticos e caso os pares sejam mecanismos classifique as cadeias cinemáticas A N 3 B 1 2 nJ1 nJ2 N 3 8 1 2 10 0 N 21 20 0 N 1 GDL B 8 nJ1 10 nJ2 0 Pares Cinemáticos Superiores 1a Ordem A B C D E F G H I J K Cadeia Cinemática Fechada B N 3 B 1 2 nJ1 nJ2 N 3 7 1 2 8 1 N 18 16 1 N 1 GDL B 7 nJ1 8 nJ2 1 Pares Cinemáticos Superiores 1a Ordem A B D E F G H Pares Cinemáticos Superiores 2a Ordem I Cadeia Cinemática Fechada QT03 Modelo A Considere um sistema BielaManivela com 2 Cursores como apresentado a seguir Desprezando o efeito da Biela Comprimento Infinito da Biela A Determine uma expressão para o movimento relativo entre os dois cursores B Determine uma expressão que expresse a velocidade relativa entre os cursores A relação deve ser uma função do tempo Considere que velocidade angular ω é igual a ωt 34 t 5 Considere os seguintes dados para os cálculos L1 180mm L2 250mm R1 60mm R2 100mm A 1 90 θ 35 55 θ L1 180mm R1 250mm ωt t 34 t 5 t 34 t 4 x1 x 55 θ x 55 ω t R1 1 cos 55 34 t 4 x1 R1 1 cos 55 cos 34 t 4 sen 55 sen 34 t 4 x1 60 1 05736 cos 34 t 4 08192 sen 34 t 4 x1 60 344146 cos 34 t 4 491491 sen 34 t 4 2 90 θ L2 250mm R2 100mm ωt t 34 t 5 t 34 t 4 x2 x 90 θ x 90 ω t R2 1 cos 90 34 t 4 x2 R1 1 cos 90 cos 34 t 4 sen 90 sen 34 t 4 x2 100 1 00000 1000 sen 34 t 4 x2 100 100 sen 34 t 4 Δxt x2 x1 Δxt 100 100 sen 34 t 4 60 344146 cos 34 t 4 491491 sen 34 t 4 Δxt 40 344146 cos 34 t 4 508509 sen 34 t 4 B Vt Δxt t Vt 40 344146 cos 34 t 4 508509 sen 34 t 4 Vt 344146 sen 34 t 4 3 t5 508509 cos 34 t 4 3 t5 Vt 1032438 t5 sen 34 t 4 1525527 t5 cos 34 t 4 QT03 Modelo B Considere um sistema BielaManivela com 2 Cursores como apresentado a seguir Desprezando o efeito da Biela Comprimento Infinito da Biela A Determine uma expressão para o movimento relativo entre os dois cursores B Determine uma expressão que expresse a velocidade relativa entre os cursores A relação deve ser uma função do tempo Considere que velocidade angular ω é igual a ωt 18 t 3 45 Considere os seguintes dados para os cálculos L1 180mm L2 250mm R1 60mm R2 100mm A 1 90 θ 65 25 θ L1 180mm R1 250mm ωt t 34 t 5 t 34 t 4 x1 x 25 θ x 25 ω t R1 1 cos 25 34 t 4 x1 R1 1 cos 25 cos 34 t 4 sen 25 sen 34 t 4 x1 60 1 09063 cos 34 t 4 04226 sen 34 t 4 x1 60 54378 cos 34 t 4 25356 sen 34 t 4 2 90 θ L2 250mm R2 100mm ωt t 34 t 5 t 34 t 4 x2 x 90 θ x 90 ω t R2 1 cos 90 34 t 4 x2 R1 1 cos 90 cos 34 t 4 sen 90 sen 34 t 4 x2 100 1 00000 1000 sen 34 t 4 x2 100 100 sen 34 t 4 Δxt x2 x1 Δxt 100 100 sen 34 t 4 60 543780 cos 34 t 4 253560 sen 34 t 4 Δxt 40 543780 cos 34 t 4 743560 sen 34 t 4 B Vt Δxt t Vt 40 543780 cos 34 t 4 743560 sen 34 t 4 Vt 543780 sen 34 t 4 3 t5 743560 cos 34 t 4 3 t5 Vt 1631340 t5 sen 34 t 4 2230680 t5 cos 34 t 4