Lista de Exercícios Resolvidos - Vibrações Mecânicas - Problemas e Soluções

PONTIFICIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS DEPARTAMENTO DE ENGNHERIA MECÂNICA VIBRAÇÕES SEGUNDA LISTA DE EXERCICIOS 12 PONTOS Vibrações forçadas Questão 1 Um motor de massa m apoiado sobre um a suspensão composta de uma mola de rigidez k e de um amortecedor de constante de amortecimento viscoso igual a c Em regime de trabalho o motor gera uma força dinâmica resultante igual a f t F 0 cos 2πft N Na rotação de 1200 rpm regime permanente observouse uma amplitude de vibração relativamente alta Escreva um pequeno texto técnico explicando o problema vibracional relatado apresente a solução mais eficaz para solucionar o problema Considerações m200 Kg K2880 N mm C4800 Nsm Questão 2 Um equipamento de massa m15Kg foi acoplada a uma suspensão desconhecida composta de uma mola e um amortecedor Em regime de funcionamento a máquina gera uma força harmônica do tipo f t 2300sen10πt Um engenheiro observou uma amplitude de vibração indesejável para as condições de instalação e resolveu realizar um teste modal para saber como resolver o problema O primeiro ensaio experimental mostrou que a frequência natural do equipamento era de f n 20Hz Em um segundo ensaio o engenheiro realizou uma coleta do sinal harmônico de força e da resposta de deslocamento da máquina em regime permanente sobrepondo os sinais chegouse ao gráfico 1 abaixo Análise o gráfico e responda qual seria a solução mais adequada para solucionar o problema Justifique tecnicamente sua resposta Gráfico 1 Ft sobreposto com xt Magnitude de força registrada pela Célula de Carga força excitadora 23 KN Magnitude de amplitude de vibração em regime permanente 100 mm Questão 3 Um motor elétrico de massa m75 kg que trabalha a uma rotação nominal de 1200 rpm é montado no centro de uma viga de aço bi engastada Sabendo que o rotor do motor está desbalanceado de forma que uma força alternada de magnitude máxima igual a F o 5000N é registrada sobre seus suportes determine a amplitude de vibração do sistema em regime permanente desprezando a massa da viga Dados da viga l50m b05m e h01m E210GPa I b h 3 12 K 48EI l 3 Questão 4 Em um ensaio de fadiga para determinar a vida do eixo de uma turbina fixouse o rotor de uma turbo máquina nas extremidades de cada eixo e aplicouse um momento alternado Mt sobre o disco de momento de inércia de massa igual a J 0 Os eixos possuem respectivamente rigidezes torcionais Kt 1 e K t 2 e um coeficiente de amortecimento equivalente igual a C t Baseado no problema apresentado e nas condições de contorno mencionadas determine a amplitude de deslocamento angular em regime permanente do rotor em graus Para o valor de ω especificado qual é a maneira mais eficaz de se reduzir a amplificação dinâmica do rotor Justifique sua resposta com argumentos técnicos Qual é o valor de ω para que se tenha a maior amplitude de deslocamento angular em regime permanente Dados M t M 0 cos ωt J 0 15 Kgm² K t1 30 KNmrad K t2 40 KNmrad c t 25 Nmsrad ω300 rads M 0 2000 Nm Vibrações de Base Questão 5 Um motor de um automóvel é apoiado sobre coxins para garantir que as vibrações do motor não sejam transmitidas à carroceria do veículo Se o motor em regime de funcionamento vibra numa faixa de frequência que varia de 30 a 400 Hz Qual deve ser a frequência natural de corpo rígido ideal do motor para que se tenha o isolamento das vibrações produzidas pelo motor Quais são as formas de se reduzir a transmissibilidade do sistema Considerações O modelo do motor coxins e carroceria pode ser aproximado por um modelo de vibração de base de 1 graus de liberdade conforme ilustrado abaixo as frequências de corpo rígido do motor não podem ser maiores que 30 Hz Questão 6 A figura abaixo mostra uma mesa vibratória com um sistema mecânico acoplado O sistema mecânico é representado por um corpo B de massa igual a 73 Kg que é suportado por duas massas idênticas com rigidez igual a K54 KNm cada e um amortecedor com uma constante c876 Nsm A mesa é ajustada para um movimento vertical dado por 25sen 40t mm Baseado nas informações determine o que se pede A amplitude do movimento em regime permanente para o corpo B Qual deveria ser a frequência natural do corpo B para que sua resposta dinâmica seja isolada da mesa vibratória Justifique sua resposta Questão 7 Uma máquina de corte cuja massa vale m500kg é montada sobre uma base móvel onde se encontra também uma turbo máquina já instalada Ao iniciar os primeiros trabalhos sobre a máquina de corte os operadores constataram que as peças produzidas apresentavam problemas causado por vibrações oriundas da movimentação da base Um engenheiro foi chamado para avaliar o problema e realizou os seguintes testes Teste 1 Teste de impacto Fixouse a base e aplicouse sobre a máquina de corte uma força impulsiva do tipo delta de Dirac Coletouse um sinal de deslocamento cuja expressão vale x t 0001 e 18t sen 1791t m Através do cálculo de decremento logarítmico determinouse que a razão de amortecimento da suspensão da máquina de corte vale 10 Teste 2 Com a base livre e com a máquina de corte desligada ligouse a turbo máquina Coletouse um sinal de deslocamento da base cuja expressão vale y t 001sen 234t m Sabendo que somente a suspensão da máquina de corte é passível de alteração e baseado nas informações dadas realize cálculos e aponte a causa dos problemas relatados pelos operadores Aponta possíveis soluções para o problema e destaque baseado em cálculos a solução mais eficaz e factível para resolver o problema Apresente os novos valores da constante de amortecimento e de rigidez das molas Questão 8 Para evitar problemas no funcionamento de um equipamento cuja massa é de 10kg desejase limitar a amplitude da vibração que ele será submetido devido as condições de operação Testes indicam que acima de 100Hz a base rígida sobre a qual o equipamento será montado experimenta as oscilações de maiores amplitudes e que devem portanto ser minimizadas Observase ainda que a amplitude destes deslocamentos varia muito pouco nesta faixa de frequências Um engenheiro é incumbido de projetar a fixação do equipamento sobre a base rígida e decide modelar o conjunto equipamentosistema de fixação como um oscilador linear com um único grau de liberdade O engenheiro dispõe de três diferentes sistemas de fixação para os quais o fabricante fornece as constantes de mola equivalente K eq e os coeficientes de amortecimento equivalentes C eq reproduzidos na tabela abaixo Qual deles você julga ser o mais apropriado Justifique sua resposta SISTEMA DE FIXAÇÃO K eq Nm C eq Ns m Sistema A 4000 20 Sistema B 4000 40 Sistema C 16000 80 Desbalanceamento Rotativo Questão 9 Uma turbomáquina apoiada sobre uma suspensão conforme ilustrado na figura abaixo apresenta seu rotor ligeiramente desbalanceado por uma massa m O submetendo a mesma a ação de uma força centrípeta Baseado nas informações abaixo determine o que se pede M10 Kg C eq 600Nsm K eq 1000 kNm A00025 R 1 70mm R 2 R 3 50mm Aω² é a magnitude da força centrípeta expressa em Newtons Determine a equação diferencial que rege o movimento Qual é a rotação em rpm onde a máquina apresentará a maior amplitude de vibração na direção x Calcule a massa m que deverá ser colocada ao furo 1 para balancear a máquina Questão 10 Uma bomba centrífuga desbalanceada cujo peso vale 60N opera em uma rotação de 500 rpm e está apoiada sobre um conjunto de molas de rigidez equivalente de 72000Nm amortecimento desprezível Baseado no contexto responda as questões abaixo 13 pontos Determine o máximo desequilíbrio produto entre a massa desbalanceada e a excentricidade para que a amplitude de vibração em regime permanente não ultrapasse 5mm Qual é a rotação onde a instalação terá a maior amplitude de vibração Questão 11 O sistema mecânico ilustrado pela figura abaixo é composto de duas massas excêntricas m kg que giram a uma velocidade angular ω40 rads em sentidos opostos A massa suspensa M kg está apoiada sobre uma suspensão que visa controlar a amplitude de vibração vertical produzida pelo giro das massas excêntricas Baseado nas informações descritas no iniciado da questão e na tabela de dados apresentada determine o que se pede 12 pontos M70 kg m15 kg e500 mm k1200 Nmm c600 Nsm Questão 12 A figura abaixo representa uma turbo máquina ligeiramente desbalanceado Determine Dados ω100 rads K2 KNmm c16000 Nsm M200 Kg e10 cm m02 kg A equação do movimento A amplificação dinâmica do sistema Qual é a rotação ω onde se evidenciaria a maior amplitude de vibração em regime permanente