TDE Conducao Bidimensional - Calculo de Distribuicao de Temperatura em Placa

TDE Condução Bidimensional Um empresário do ramo eletroeletrônico procurou os estudantes de graduação do curso de Engenharia Mecânica que estão cursando especificamente a disciplina de Transferência de Calor e Massa para sanar sua dúvida Ele precisa descobrir a distribuição de Temperatura de uma placa bidimensional cuja condutividade do material é 85 WmK A placa será fixada pela aresta inferior em um material isolante enquanto a aresta superior troca calor por convecção com o ambiente a 20 C As arestas esquerda e direita são mantidas a Ta 75 C e Tb 15 C respectivamente e o coeficiente de calor por convecção é 22 Wm²K Determine a A distribuição de Temperatura na placa b Apresente as equações utilizadas para o cálculo das temperaturas dos respectivos nós Para realizar este item é necessário a Leitura dos itens relativos a este tema que consta no nosso livro texto Incropera et al Adotar x y 50 mm desprezar a geração de calor e admitir regime permanente Tb Tabela com os dados para resolução Case Study FTI COMPANY OVERVIEW FTI Consulting is a global business advisory firm headquartered in Washington DC providing multidisciplinary solutions for complex challenges and opportunities Its core divisions are corporate finance economic consulting forensic and litigation consulting strategic communications and technology With nearly 7800 employees across 29 countries FTI serves clients from the Fortune 500 to government agencies and regulators Scan the QR code above or visit fticonsultingcom to learn more CHALLENGE Client FTI Consulting needed to streamline an appraisal process for the inventory and writedown of used fine jewelry in multiple stores of a large US jewelry retailer It also needed help assessing considerations for insurance and legal purposes SOLUTION Leveraging Artificial Intelligence consulting and image recognition Squared helped FTI Consulting capture and analyze fine jewelry item imagery derive key product attributes and deliver automated appraisal 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AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME AUTHOR NAME Integrate our AI driven appraisal platform with your existing digital framework Um empresário do ramo eletroeletrônico procurou os estudantes de graduação do curso de Engenharia Mecânica que estão cursando especificamente a disciplina de Transferência de Calor e Massa para sanar sua dúvida Ele precisa descobrir a distribuição de Temperatura de uma placa bidimensional cuja condutividade do material é 85 WmK A placa será fixada pela aresta inferior em um material isolante enquanto a aresta superior troca calor por convecção com o ambiente a 20 C As arestas esquerda e direita são mantidas a Ta 75 C e Tb 15 C respectivamente e o coeficiente de calor por convecção é 22 Wm²K Determine a A distribuição de Temperatura na placa b Apresente as equações utilizadas para o cálculo das temperaturas dos respectivos nós Para realizar este item é necessário a Leitura dos itens relativos a este tema que consta no nosso livro texto Incropera et al Adotar x y 50 mm desprezar a geração de calor e admitir regime permanente Tabela com os dados para resolução b Apresente as equações utilizadas para o cálculo das temperaturas dos respectivos nós Os Nós 78 e 9 são pontos nodais internos e suas equações de diferenças finitas podem ser dadas por Nó7T 2T 6T12T 84T 7 Nó8T 3T 7T9T 134 T8 Nó9T4T8T 10T144T 9 Os Nós 1 e 5 são pontos nodais externos em um vértice com convecção e suas equações de diferenças finitas podem ser dadas por Nó1T 2T62 h x k T 2 h x k 2T1 Nó5T 4T 102 h x k T 2 h x k 2T 5 Os Nós 2 3 e 4 são pontos nodais externos em uma superfície com convecção e suas equações de diferenças finitas podem ser dadas por Nó2 Nó3 Nó4 Os Nós 6 e 10 são pontos nodais externos em uma superfície com temperatura constante e suas equações de diferenças finitas podem ser dadas por Nó6T1T 7T11754 T6 Nó10T 5T 9T 15154T 10 Os Nós 11 e 15 são pontos nodais externos em uma superfície com temperatura constante também apresentam uma superfície isolada em uma de suas arestas suas equações de diferenças finitas podem ser dadas por Nó11752T 6T 124T 11 Nó15152T10T 144T 15 Os Nós 12 13 e 14 são pontos nodais internos também apresentam uma superfície isolada em uma de suas arestas suas equações de diferenças finitas podem ser dadas por Nó12T112T 7T 134T 12 Nó13T 122T 8T 144T 13 Nó14T132T 9T 154T14 a A distribuição de Temperatura na placa A partir das equações de diferenças finita uma inversão de matrizes pode ser obtida ordenandoas do nó 1 ao nó 15 Dados Coeficiente h x k está presente nos Nós 1 23 4 e 5 dessa forma podemos calcular o valor da expressão h x k 22005 85 0013 K T 20 C29315 K 2 h x k T762K26553 C 2 h x k 24 03 K26912 Substituindo o valor da expressão nos respectivos Nós temos Nó1T 2T62655326912T1 Nó5T 4T 102655326912T 5 Os Nós 2 3 e 4 são pontos nodais externos em uma superfície com convecção e suas equações de diferenças finitas podem ser dadas por Nó22T7T 1T 32655326912T 2 Nó32T 8T2T 426553269 12T3 Nó42T 9T 3T 52655326912T 4 Em notação matricial de acordo com o livro texto Incropera essas equações tem a forma A TC onde 26912 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 26912 1 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 26912 1 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 26912 1 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 26912 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 A 1 0 0 0 0 4 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 4 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 4 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 4 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 4 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 4 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 1 4 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 1 4 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 1 4 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 1 4 26553 26553 26553 26553 26553 75 0 C 0 0 15 75 0 0 0 15 Utilizando a função MATRIZINV do Software Excel 365 calculamos a inversa da matriz A e multiplicamos pela matriz C obtendo a equação TA1C Onde a distribuição de temperaturas é dada em C T1 1 T2 1 T3 1 T4 1 T5 1 T6 33 A1C T7 16 T8 9 T9 7 T10 8 T11 41 T12 21 T13 12 T14 9 T15 10 Matriz A 26912 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 26912 1 2 1 26912 1 2 01269121201269121014110114110114110141101140241021410214102141214 26553 26553 26553 26553 26553 75 0 0 0 15 75 0 0 0 15