Transferência de Calor por Convecção em Engenharia Mecânica

CONVECÇÃO UT x dx L As Ts T h T q s s A q dAs q Fluxo de calor local Taxa total de transferência de calor Coeficiente médio de convecção s A s s hdA A h 1 T hA T q s s Engenharia Mecânica PUCPR CONVECÇÃO Cap 6 Introdução à Convecção Convecção Forçada Cap 7 Cap 8 Cap 9 Convecção Natural ou livre Cap 10Convecção com Mudança de Fase Cap 11 Trocadores de Calor Interna Externa Engenharia Mecânica PUCPR Transferência de Calor por Convecção Hidrodinâmica u Laminar Turbulento d Engenharia Mecânica PUCPR Transferência de Calor por Convecção Térmica u T Laminar Turbulento d dt TS AS Engenharia Mecânica PUCPR Transferência de Calor e Massa por Convecção Fluxo de Calor local qhTST Wm2 h Coeficiente de convecção local ou coeficiente de película local Wm2K Fluxo de Calor total W s A s S s A s hdA T T q q dA q T hA T q hdA A h S S s A s S 1 Coeficiente de convecção médio ou coeficiente de película médio Wm2K h L L hdx L hwdx wL h 0 0 1 1 Engenharia Mecânica PUCPR Análise de Sistemas Multicomponentes Exemplos Ar Ar vapor Ar combustível wwwmecanicavirtualorgcarburador2htm combustível AR ArComb wwwoficinaeciacombrbibliadocarrobibliaa Engenharia Mecânica PUCPR Resfriamento Evaporativo Engenharia Mecânica PUCPR Torres de Arrefecimento Engenharia Mecânica PUCPR Tendo as propriedades termodinâmicas das substâncias puras como calcular as propriedades da mistura Prop de A Prop de B Prop de A B Engenharia Mecânica PUCPR MOL Mol 1 mol possui a massa de uma substância equivalente ao seu peso molecular 1 mol N de moléculas n de Avogrado n de Avogrado 602217 x 1023 aramisobspmfrMOL05indexphpbodyprochtml glwikipediaorgwikiAmedeoAvogadro conde Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro di Quaregua e Cerreto Turín 9 de agosto de 1776 9 de xullo de 1856 advogado e físico italiano Hipótese de Avogadro Volumes iguais de gases diferentes à mesma temperatura e pressão contêm o mesmo número de moléculas i mol i i M m n Engenharia Mecânica PUCPR Fração Molar yi Fração em massa mfi 1 i total i i y n n y total i total i i m m m m mf Engenharia Mecânica PUCPR Volume Molar Concentração i i i mol i i i i molar c c m mol V n M c mol m n V V 3 3 Engenharia Mecânica PUCPR Massa molar média Gás ideal K mol kJ R onde nRT pV RM R M m n mRT pV y M n m n m M mol mol mol i i i mol 8 31434 Engenharia Mecânica PUCPR Modelo de Dalton Gás 1 T P1 Gás 2 T P2 V V Gás 1 2 T P V Engenharia Mecânica PUCPR Relações de Maxwell pV U H Hentalpia dU W Q Lei pdV W Trabalho TdS Q Entropia d d d d 1 pdV dU TdS Vdp dH TdS Engenharia Mecânica PUCPR Normalmente Para um gás ideal dp p h dT T h dh dv v u dT T u du f T p s f T p pv u h f T v u T p T v c dT dT T h dh c dT dT T u du f T p s f T RT u T h f T u p p v v Engenharia Mecânica PUCPR Transferência de massa convectiva C A u T Laminar Turbulento d dt TS AS CAs dC Engenharia Mecânica PUCPR Transferência de Massa Difusão From Ficks law mass transfer analog to Fouriers law A AB A J CD x Binary diffusion coefficient or mass diffusivity m2s Engenharia Mecânica PUCPR Ebulição água Engenharia Mecânica PUCPR Evaporação água Engenharia Mecânica PUCPR Evaporation in a Column A Nonstationary Medium Species Diffusion Equation on a Molar Basis 2 2 2 2 2 2 1 A A A A A AB AB C C C N C x y z D D t Species Diffusion Equation on a Mass Basis 2 2 2 2 2 2 1 A A A A A AB AB n x y z D D t Engenharia Mecânica PUCPR Transferência de Massa por Convecção Fluxo Molar da espécie a local NAhmCASCA kmolsm2mskmolm3 hm Coeficiente de transferência de massa por convecção local ms Taxa de transferência molar total kmolsm A A S s m A A s m A A S A A s A A C h A C N h dA C C N dA N N s s 1 A A S S m A A s m S m C h A C N h dA A h s L m L m m L h dx h wdx wL h 0 0 1 1 Coeficiente de transferência de massa por convecção médio ms hm Engenharia Mecânica PUCPR Transferência de Massa Fluxo de massa Mmolecular A C s kg h A n A n M N kg sm h n M N A A S s m s A A molecular A A A A S m A molecular A A 2 OBS para determinar CAS ou AS considerase vapor saturado na temperatura TS ou por aproximação de gás ideal T R T p M C S sat A molecular A S Engenharia Mecânica PUCPR Ex 62 Naftalina TDE A partir do exemplo 62 do livro texto adapte o problema para determinar a variação mássica pela sublimação de 10 esferas de naftalinas de diâmetro igual a D10mm situados em um armário com um volume V2 m3 Determine 1 A solução analítica de variação da massa da naftalina com o tempo para uma condição que a concentração no infinito é mantida nula Resolver também numericamente e comparar o erro entre os dois métodos 2 Numericamente a variação da massa da naftalina com o tempo para uma condição que a concentração da naftalina no infinito muda considerando o armário hermeticamente fechado 3A variação da massa da naftalina com o tempo para uma condição que a concentração da naftalina no infinito muda considerando o armário sendo aberto 6 vezes ao dia Para cada caso Apresente a curva de variação da massa e do raio com o tempo de uma naftalina Para caso 1 apresente a análise do erro comparativo entre o método analítico e o numérico Para o caso 2 e 3 apresente a curva de variação temporal no interior do armário Dados Número de naftalinas n 10 Dimensão da naftalina D 10 mm Volume do armário V 2 m3 hm005 ms Cas 5x106 kmolm3 Mmolnaf128 kgkmol Massa específica naf solida 1250 kgm3 Engenharia Mecânica PUCPR Camadas Limites Camada Limite Hidrodinâmica 099 u y u d 0 s y u y s D s s A F dA 2 2 u C s f Coeficiente de atrito Engenharia Mecânica PUCPR m c t h h N q d d 0 A A S m y A AB A C h C y C D N Camada Limite Térmica 099 s t s T T y T T d 0 s f y T q k y 0 f y s k T y h T T Camada Limite de Concentração 0 0 A S A y A AB A S A y A AB m y D C C y C D h Engenharia Mecânica PUCPR Coeficiente de Difusão Binária para um gás ideal p 1T32 DAB Engenharia Mecânica PUCPR LaminarTurbulento critical Rey nolds number Re c x c u x cx location at which transition to turbulence begins 5 6 10 Re 3 x 10 x c Adotado Rexc5 x 105 Engenharia Mecânica PUCPR Resolução Formal das Equações Forma de Asa Arrasto mínimo Não produz redemoinhos Wing span Wing tip vortex Wake Vortex Study at Wallops Island NASA Langley Research Center Outer edge of boundary layer Separation point CA 12 CA ρ A V² Figura 1 Coeficiente de arrasto de uma esfera lisa em função do número de Reynolds A linha cheia é o resultado de medidas realizadas em túneis de vento A linha tracejada corresponde à fórmula de Stokes força de arrasto proporcional a V No text found Engenharia Mecânica PUCPR The Magnus Effect Engenharia Mecânica PUCPR Video Daisuke Matsuzaka throws a gyroball As Bert Blyleven ThreeFinger Mordecai Brown and Joan Joyce of the Stratford nee Raybestos Brakettes maybe the best of this elite company could tell you a curveball is more than just the physics behind the Magnus Pure sidespin ball moves strongly left to right Partial sidespin ball rises less steeply moves left to right Pure backspin ball rises steeply Formation of spin foot contact at side of ball for maximum sidespin Fm ½ρpAv²Cm Fd ½ρpAv²Cd mg Magnus force Engenharia Mecânica PUCPR Resolução Formal das Equações Conservação da massa Energia 2º Lei de Newton Espécie Química 2º Lei da Termodinâmica Para um escoamento 2D estacionário incompressível e com propriedades constantes Engenharia Mecânica PUCPR Conservação da Massa 2ª Lei de Newton VC SC V dA dV t 0 0 y v x u u dy dw v dx dw x dx dy dw u u y dy dx dw v v y x g y v x v y p y v v x v u g y u x u x p y v u x u u 2 2 2 2 2 2 2 2 Engenharia Mecânica PUCPR Energia Concentração q y v x u x v y u y T x T k y v T x cp u T 2 2 2 2 2 2 2 2 A A A AB A A N y C x C D y v C x u C 2 2 2 2 Engenharia Mecânica PUCPR Conjunto de Equações A 2 A 2 2 A 2 AB A A 2 2 2 2 2 2 2 p y 2 2 2 2 x 2 2 2 2 N y C x C D y v C x C u q y v x u 2 x v y u y T x T k y v T x u T c g y v x v y p y v v x v u g y u x u x p y v u x u u 0 y v x u Engenharia Mecânica PUCPR Escoamento de Couette Maurice Marie Alfred Couette 1858 1943 Professor da Université Catholique de lOuest Angers France httprheologieujfgrenoblefrCouettegfrCouettepiaupdf Engenharia Mecânica PUCPR Escoamento de Couette httpenwikipediaorgwikiFileLaminarshearpng httpwwwcnsgatechedugibsonPCFmoviesbigboxrandmp4 Plane Couette turbulence in a periodic cell with large aspect ratio Engenharia Mecânica PUCPR Escoamento de TaylorCouette Exemplo Escoamento de Taylor Couette wwwfaupceswebsfafluidsmarcimg Engenharia Mecânica PUCPR httpflashuchicagoeducattaneoPagesimagegalleryhtm Engenharia Mecânica PUCPR Escoamento de Couette Engenharia Mecânica PUCPR Conjunto de Equações A 2 A 2 2 A 2 AB A A 2 2 2 2 2 2 2 p y 2 2 2 2 x 2 2 2 2 N y C x C D y v C x C u q y v x u 2 x v y u y T x T k y v T x u T c g y v x v y p y v v x v u g y u x u x p y v u x u u 0 y v x u Engenharia Mecânica PUCPR Com as aproximações p escoamento de Couette A 2 A 2 2 A 2 AB A A 2 2 2 2 2 2 2 p y 2 2 2 2 x 2 2 2 2 N y C x C D y v C x C u q y v x u 2 x v y u y T x T k y v T x u T c g y v x v y p y v v x v u g y u x u x p y v u x u u 0 y v x u v0 ECDEscoamento completamente desenvolvido v0 sem p CM sem FBx v0 v0 v0 v0 sem FBy ECD v0 ECD v0 CM v0 sem geração de calor ECD v0 ECD sem geração de M CMECD Engenharia Mecânica PUCPR Finalmente para o escoamento de Couette 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 y C D y u y T k y p y u x u A AB Known Couette flow with heat transfer Find 1 Form of the continuity equation 2 Velocity distribution 3 Temperature distribution 4 Surface heat fluxes and maximum temperature for prescribed conditions Schematic TL 30C T0 10C Analysis 1 For an incompressible fluid constant ρ and parallel flow v 0 ux 0 The important implication of this result is that although depending on y the x velocity component u is independent of x 2 For twodimensional steadystate conditions with v 0 Equation D2 reduces to 0 px μ²uy² However in Couette flow motion of the fluid is not sustained by the pressure gradient px but by an external force that provides for motion of the top plate relative to the bottom plate Hence px 0 Accordingly the xmomentum equation reduces to ²uy² 0 The desired velocity distribution may be obtained by solving this equation Integrating twice we obtain uy C₁y C₂ where C₁ and C₂ are the constants of integration Applying the boundary conditions u0 0 it follows that C₂ 0 and C₁ UL The velocity distribution is then uy yLU 3 The energy equation D4 may be simplified for the prescribed conditions In particular with v 0 ux 0 it follows that ρcₒu Tx k ²Tx² k ²Ty² μuy² However because the top and bottom plates are at uniform temperatures the temperature field must also be fully developed in which case Tx 0 The appropriate form of the energy equation is then 0 k ²Ty² μuy² The desired temperature distribution may be obtained by solving this equation Rearranging and substituting for the velocity distribution k ²Ty² μ uy² μ UL² Integrating twice we obtain Ty μ2k UL² y² C₃y C₄ The constants of integration may be obtained from the boundary conditions T0 T₀ TL Tₗ in which case C₄ T₀ and C₃ Tₗ T₀L μ2k U²L and Ty T₀ μ2k U² yL² yL² Tₗ T₀yL Knowing the temperature distribution the surface heat fluxes may be obtained by applying Fouriers law Hence qₕ k dTdy k μ2k U² 1L 2yL² Tₗ T₀L At the bottom and top surfaces respectively it follows that q₀ μU²2L kL Tₗ T₀ and qₗ μU²2L kL Tₗ T₀ Hence for the prescribed numerical values q₀ 0799 Nsm²m2s² 2 x 3 x 10³m q₀ 13315 Wm² 967 Wm² 143 kWm² qₗ 13315 Wm² 967 Wm² 123 kWm² The location of the maximum temperature in the oil may be found from the requirement that dTdy μ2k U² 1L 2yL² Tₗ T₀ 0 Solving for y it follows that ymax kμU²Tₗ T₀ 12 L Engenharia Mecânica PUCPR Aproximações da Camada limite Equações Gerais A 2 A 2 2 A 2 AB A A 2 2 2 2 2 2 2 p y 2 2 2 2 x 2 2 2 2 N y C x C D y v C x C u q y v x u 2 x v y u y T x T k y v T x u T c g y v x v y p y v v x v u g y u x u x p y v u x u u 0 y v x u Engenharia Mecânica PUCPR Aproximações da Camada limite B A A A A C C em y v disso Além x C y C x T y T x v y v x u y u v u N q Y X 0 0 0 Engenharia Mecânica PUCPR Resultando A A AB A A p y x N y C D y v C x C u q y u y T k y v T x u T c g y p g y u x p y v u x u u y v x u 2 2 2 2 2 2 2 0 0 Engenharia Mecânica PUCPR Similarity Considerations AB p D TM k c TC MF Camada limite de similaridade Equações Normalizadas Variáveis Dependentes and or s q h Variáveis independentes Geométrica Tamanho L Posição xy Hidrodinâmica Velocidade V Propriedades do Fluido dx dp D f x y V L C dx dp k c f x y V L T dx dp f x y V L u AB A p Se fixar a geometria não há mais dependência de dpdx Engenharia Mecânica PUCPR Similarity Considerations cont A s A A s A A C C C C C V p p 2 Forma adimensional s s x y x y L L u v u v V V T T T T T Mudando para variáveis adimensionais 2 2 2 2 1 Re 1 Re Pr L L u u dp u u v x y dx y T T T u v x y y Reynolds Numbe Re the Pr r Prandtl Number the L p VL VL v c v k Número de Schmidt D Sc AB 2 2 Re 1 y C Sc y v C x C u A A A 2 2 2 2 1 Re 1 Re Pr L L u u dp u u v x y dx y T T T u v x y y Engenharia Mecânica PUCPR Osborne Reynolds Belfast 23 de agosto de 1842 21 de fevereiro de 1912 fez matemática em Cambridge completando em 1867 Em 1866 tornouse o primeiro catedrático em engenharia em Manchester e o segundo da Inglaterra Em 1883 introduziu o mais importante número adimensional da mecânica dos fluidos hoje conhecido como Número de Reynolds Em 1886 formulou a moderna teoria de lubrificação Três anos depois formulou para escoamentos turbulentos a noção de campos médios e flutuantes dando origem às equações Reynolds Average NavierStokes que hoje sustentam a maior parte dos modelos turbulentos em Fluidodinâmica computacional CFD fontehttpptwikipediaorgwikiOsborneReynolds Ludwig Prandtl 4 February 1875 15 August 1953 was a German scientist He was a pioneer in the development of rigorous systematic mathematical analyses which he used to underlay the science of aerodynamics which have come to form the basis of the applied science of aeronautical engineering Furthermore he probably built the worlds first wind tunnel In the 1920s he developed the mathematical basis for the fundamental principles of subsonic aerodynamics in particular and in general up to and including transonic velocities His studies identified the boundary layer thinairfoils and lifting line theories Engenharia Mecânica PUCPR Hence s u f x y L V f x L V ReL u f x y 0 0 s y y u V u y L y O coeficiente de atrito local para uma determinada geometria tornase 2 0 2 2 Re s f L y u C V y 0 ReL y u f x y 2 Re Re f L L C f x Em variáveis adimensionais para uma determinada geometria Engenharia Mecânica PUCPR Para a transferência de Calor fixando a geometria Re Pr L T f x y 0 0 0 f y f f s s s y y k T y k k T T T T h T T L T T y L y O coeficiente local de convecção adimensional é 0 Re Pr L f y hL T Nu f x k y Número de Nusselt local Pr Re L f f k hL Nu Número de Nusselt médio Engenharia Mecânica PUCPR Para a transferência de Massa fixando a geometria Número de Sherwood local Sc f D h L Sh L AB m Re Número de Sherwood médio Sc y f x C D f x y V L C L A AB A Re Sc f x y C D h L Sh y C L D y C C C C C L D C C y C D h L A AB m A AB A A S A A S A AB A S A y A AB m y y y Re 0 0 0 0 Engenharia Mecânica PUCPR Problem Turbine Blade Scaling Ex 65 Lâmina de turbina sA L Engenharia Mecânica PUCPR Significado Físico dos Parâmetros Adimensionais Número de Reynolds Número de Prandtl Número de Schmidt VL L V L V F F a vis inércia 2 2 cos Re de térmica difusivida momento de difusividade Pr Gases Pr1 Metais líquidos Pr1 Óleos Pr1 de de massa difusivida de difusividade momento D Sc AB Engenharia Mecânica PUCPR Espessura da camada limite u T Laminar Turbulento d dt TS AS Engenharia Mecânica PUCPR Escoamento laminar Obtenção experimental n t d Pr d Obtido experimentalmente n13 n C Sc d d Número de Lewis AB D Sc Le Pr n C t Le d d Engenharia Mecânica PUCPR Escoamento Turbulento Observado experimentalmente c t d d d Engenharia Mecânica PUCPR Analogia de camada limite MF TC TM Re dx dp y f x u L Re Pr dx dp y f x T L Re dx Sc dp y f x C L A 0 Re 2 y L f y u C L L f f x C Re Re 2 0 y f y T k hL Nu 0 y A AB y C D Sh Re Pr L Nu f x Sc f x Sh ReL Engenharia Mecânica PUCPR Analogia da camada limite Experimentalmente No Cap 7 se verá que são iguais para as duas condições então n L L f x f x Nu Pr Re Re Pr n L L Sc f x Sc f x Sh Re Re L f x Re n p n AB m n AB m n f n n c Le Le D k h h Sc h L D k hL Sc Sh Nu 1 Pr Pr Engenharia Mecânica PUCPR Reynolds Analogy Analogia de Reynolds dpdx0 Pr1 e Sc1 Advection terms Diffusion 2 2 1 Re T T T u v x y y 2 2 1 Re u u u u v x y y Com condições de contorno equivalente 0 0 Re 2 y y f u T u T y y C Nu 2 2 2 2 1 Re 1 Re Pr L L u u dp u u v x y dx y T T T u v x y y 2 2 Re 1 y C Sc y v C x C u A A A Engenharia Mecânica PUCPR Reynolds Analogy cont Com Pr Sc1 a analogia de Reynolds é Definindo Número de Stanton Número de Stanton de massa logo De modo geral para Pr e Sc 1 utilizase a analogia modificada de Reynolds ChiltonColburn Aplicável para fluido laminar se dpdx 0 Geralmente aplicável para escoamento turbulento com restrições para dpdx Sh Nu C L f 2 Re V h Sc Sh St Vc h Nu St m m p Re Re Pr m f St St C 2 3000 60 2 60 Pr 60 Pr 2 3 2 3 2 Sc j St Sc C j St C m m f H f jfator de Colburn Case 1 heat transfer Engenharia Mecânica PUCPR Resfriamento Evaporativo Engenharia Mecânica PUCPR Resfriamento Evaporativo Engenharia Mecânica PUCPR Resfriamento evaporativo Engenharia Mecânica PUCPR MODELO Líquido A Gás B qconv qevap qad Engenharia Mecânica PUCPR Balanço de energia para TST Líquido A Gás B qconv qevap qad Balanço de energia para TST evap ad q q q conv Engenharia Mecânica PUCPR evap ad q q q conv S conv fg A lv A evap T h T q n h n h q substituindo A A sat T m lv lv A ad S h h n h q T h T Engenharia Mecânica PUCPR Para um problema com qad 0 A sat T A m lv S A A sat T m lv S h h h T T h h T T h 2 3 T p T p c Le R h M T T A s sat T A p lv mol S A ou para GASES IDEAIS Engenharia Mecânica PUCPR 2 3 T p T p c Le R h M T T A s sat T A p lv mol S A