Gabarito da Lista de Exercícios 1 - Circuitos de Primeira Ordem

ENG1421 Circuitos Elétricos e Eletrônicos II Gabarito da Lista de Exercícios 1 Circuitos de Primeira Ordem 1 Considere o circuito da Figura 1 e calcule a O valor da tensão 𝑉𝑐 0 𝑡 0 no capacitor b A constante de tempo 𝜏 do circuito c A expressão para a tensão no capacitor 𝑣𝑐𝑡 𝑡 0 d A corrente no resistor de 250 Ω em 𝑡 100 µ𝑠 Figura 1 Circuito RC 1a O capacitor se comporta como um circuito aberto no regime permanente portanto sua tensão é dada pelo divisor de tensão entre os resistores 𝑉𝐶 0 15 𝑉 250 Ω 1000 Ω 250 Ω 3 𝑉 1b A constante de tempo é calculada a partir do resistor em paralelo com a resistência equivalente do circuito 𝜏 𝑅𝑒𝑞𝐶 𝑅𝑒𝑞 1000 250 200 Ω 𝜏 200 330 106 66 103𝑠 1c Quando 𝑡 0 o circuito não tem fontes logo a sua resposta é dada pela solução homogênea 𝑣𝑐𝑡 𝑣ℎ𝑡 𝐴𝑒 𝑡 𝑟𝑐 𝑣ℎ0 𝐴 3 𝑉 𝑣𝑐𝑡 3𝑒 𝑡 66103 𝑉 1d Substituindo o tempo na equação encontrada em 1c 𝑣𝑐100 106 3𝑒 100106 66103 29954𝑉 3𝑉 A constante de tempo do circuito é muito maior que 100 µs logo a tensão praticamente não muda A corrente no resistor 𝑖𝑟100µ𝑠 3 𝑉 250 Ω 12 𝑚𝐴 2 Um circuito RC com uma constante de tempo de 10 ms tem seu capacitor carregado com uma tensão de 10 V Qual é a tensão no capacitor após 20 ms 𝑣𝑐2𝜏 10𝑒2𝜏𝜏 10𝑒2 1353 𝑉 3 Derive a equação diferencial que descreve o comportamento do circuito RC e resolva a equação diferencial para encontrar a carga no capacitor em função do tempo 𝑞𝑡 Como não foi dada informação sobre a entrada do circuito assumimos fontes desligadas sendo assim 𝑣𝑐𝑡 𝑉𝐶 0𝑒 𝑡 𝑅𝐶 𝑞𝑡 𝐶𝑣𝑐𝑡 𝑞𝑡 𝐶𝑉𝐶 0𝑒 𝑡 𝑅𝐶 4 Considere o circuito da Figura 2 O LED precisa de uma corrente mínima de 1 mA para acender Considere a queda de tensão sobre o LED igual a 3 V a O valor da corrente 𝐼𝐿 0 𝑡 0 no indutor b A constante de tempo do circuito c Quando 𝑡 0 a fonte de tensão é desligada após permanecer por muito tempo ligada Quanto tempo o LED fica aceso após a fonte ser desligada Figura 2 Circuito RL com fonte e LED 4a A queda de tensão no LED é 3 V e o indutor se comporta como um curtocircuito no regime permanente logo 𝐼𝐿 0 24 3 𝑉 1000 Ω 21 𝑚𝐴 4b De maneira simplificada o LED aceso pode ser tratado como uma fonte de tensão de 3V a constante de tempo do circuito é apenas LR 𝜏 250 106 1000 250 109𝑠 É importante observar que no modelo simplificado quando o LED se apaga ou seja quando a corrente sobre ele é menor que 1 mA a queda de tensão e a corrente seriam zero representando uma descontinuidade 4c A corrente no circuito quando o LED está aceso é dada pela solução homogênea para o circuito RL série 𝑖𝐿𝑡 𝐼𝐿 0𝑒𝑅𝑡 𝐿 21𝑒 𝑡 250109𝑠 𝑖𝐿𝑡 1 21𝑒 𝑡 250109𝑠 𝑡 250 109𝑠 ln 1 21 𝑡 250 109 ln21 𝑡 761 107𝑠