Lista de Exercícios Resolvidos - Cálculo II - Integrais, Comprimento de Curva, Área de Superfície, Centro de Massa e Volume de Sólidos

Terceiro trabalho de Cálculo II 1 Calcule as seguintes integrais a x3 ln x dx b 7x 5 x2 2x 3 dx c 4x3 2x2 x 2 x2x2 1 dx 2 Determine o comprimento da curva correspondente ao gráfico da função fx 3 6x32 ao redor do eixo x para x entre 0 e 2 3 Determine a área da superfície obtida pela rotação da parte da curva y x3 entre x 0 e x 1 ao redor do eixo x 4 Calcule o centro de massa da chapa de densidade constante representada pela região do plano entre o gráfico da função fx x2 e o eixo x para x entre 1 e 3 5 Calcule o centro de massa da chapa de densidade constante representada pela região do plano limitada pelos gráficos das funções fx x3 e gx 4x para x entre 0 e 2 6 Determine o volume do sólido obtido pela rotação da região do plano entre o gráfico da função fx x2 e o eixo x ao redor do eixo x para x entre 0 e 3 domingo 3 de dezembro de 2023 1029 Página 1 de Nova Seção 1 Xcm δ M x dx dy δM 03 0x2 x dy dx δM 13 x3 dx δM 4x4 13 δ4M 34 1 80δ42683 3013 ycm δM 03 0x2 y dy dx δM 03 y220x2 dx δM 13 x42 dx δM 5x5213 δ2M5 35 1 ycm 242δ102683 726260 363130 5 Calcule o centro de massa da chapa de densidade constante representada pela região do plano limitada pelos gráficos das funções fx x3 e gx 4x para x entre 0 e 2 M σ 04x 0x3 dy dx σ 02 y0x3 dx σ 02 4x x3 dx M σ 2x2 x44 02 σ 24 164 0 M 4σ Xcm σM 02 04x x dy dx σM 02 x4x x3 dx σM 02 4x2 x4 dx σM 4x33 x55 02 Xcm σM 483 325 0 0 ycm σΜ 02 04x y dy dx σM 02 x62 x3 dx σM 02 4x322 x322 dx σ2M 02 16x6 x7 dx σ2M 16x73 x87 02 ycm σ2M 163 8 277 0 σ2M 1283 1287 σ245 128 13 17 16 7321 6421 6 Determine o volume do sólido obtido pela rotação da região do plano entre o gráfico da função fx x2 e o eixo x ao redor do eixo x para x entre 0 e 3 fx 2x dx V 03 π x23 dx π 03 x6 dx π x77 03 π7 37 243π5 Página 2 de Nova Seção 1