Cálculo da Área de Superfície de Revolução e Centro de Massa de Regiões Planas

A área da superfície de revolução obtida pela rotação da curva correspondente ao gráfico da função fx para x entre a e b ao redor do eixo y pode ser calculada pela integral 2πx1 fx² dx Exemplo Determine a área da superfície de revolução obtida pela rotação da curva correspondente ao gráfico da função fx 4x 11 para x entre 2 e 5 ao redor do eixo y Suponha que você tem uma chapa plana de densidade constante que pode ser representada no plano cartesiano por uma região que está compreendida entre o gráfico de uma função fx e o eixo x para a x b O centro de massa dessa chapa plana se dá no ponto de coordenadas x y onde x 1A a to b x fx dx y 12A a to b fx² dx e A é a área da chapa que equivale à área da região do plano que a representa Exemplo Determine o centro de massa da chapa de densidade constante que pode ser representada no plano cartesiano pela região entre o gráfico da função fx 3x 7 e o eixo x para x entre 3 e 5 xfx dx x3x7 dx 3x²2 7x²2 x³3 7x²2 C Fx x³ 7x²2 5 to 3 xfx dx F5 F3 375 45 x 1A 5 to 3 xfx dx 110 42 4210 42 fx² dx 3x7² dx 9x² 42x 49 dx fx² dx G5 G3 95 39 56 y 12A 5 to 3 fx² dx 12 56 28 Centro de massa x y 42 28 Exemplo Determine o centro de massa da chapa de densidade constante que pode ser representada no plano cartesiano pela região entre o gráfico da função fx x³ e o eixo x para x entre 0 e 2 Área ²₀ fx dx