Camada Limite e Fator de Atrito em Fluxo Turbulento

Saneamento básico Prof Dra Monalisa Franco monalisafrancoanhembibr Aula Equação Universal de perda de carga Camada Limite Determinação de f para regime laminar e turbulento 1 Camada limite em placa plana Até o ponto A o fluido sofreu a influência da placa fixa denotada pelo gradiente de velocidade ao longo da vertical acima do ponto A o fluido comportase como se a placa não existisse portanto escoa com a velocidade v0que possuía ao longe Nas verticais 2 e 3 isso se repete porém os pontos B e C estarão mais afastados da placa 1 Noção sobre camada limite Suponha velocidade do fluido ao longe da placa uniforme de valor v0 Verificase que junto à placa devido ao princípio da aderência a velocidade é nula quando se percorre a vertical 1 a velocidade é crescente até que num ponto A a velocidade coincida com v0 e assim se mantenha contante acima desse ponto A espessura l da camada limite é crescente ao londo da placa e é função do número de reynolds O fluido fica dividido por essa linha em duas regiões distintas Uma em que as velocidades são menores que v0 devido à placa e outra em que a velocidade é v0 não sofrendo influencia da placa Quanto menor o número de reynolds maior é o feito das forças viscosas e o escoamento é dito laminar menor é a expessura l ou seja a superficie tem pouco efeito ao escoamento Quanto maior o número de reynolds menor é o efeito das forças viscosas e o escoamento é dito turbulento maior é a camada l devido à baixa viscosidade 1 Noção sobre camada limite 2 Rugosidade Os condutos apresentam asperezas nas paredes internas que influenciam na perda de carga dos fluidos em escoamento Para efeito do estudo das perdas no escoamento de fluidos é fácil compreender que elas não dependem diretamente de k mas do quociente eD que será chamado rugosidade relativa Regime de escoamento Turbulento 3 Fator de atrito O escoamento turbulento é o mais comum na prática quando se trata de fluxo de água através de condutos forçados No escoamento turbulento não é possível obter analiticamente uma relação semelhante ao escoamento laminar devido à sua complexidade Sua determinação é por meio de resultados experimentais Tipos de escoamento turbulento 3 Fator de atrito Escoamento turbulento Fisicamente em um escoamento turbulento podem ocorrer junto às fronteiras sólida do tubo duas condições Tipos de escoamento turbulento 3 Fator de atrito Escoamento turbulento I No escoamento em que as rugosidade das paredes do tubo caracterizado pela rugosidade absoluta k são totalmente cobertas pela subcamada laminar temse o escoamento turbulento liso II Para a condição em que as rugosidades das paredes do tubo afloram a subcamada laminar alcançando o núcleo turbulento temse o escoamento turbulento rugoso Existe ainda uma condição intermediária de transição entre o regime turbulento liso e o rugoso denominado de escoamento misto Análise da Harpa de Nikuradse 3 Fator de atrito Escoamento turbulento Série de experimentos para determinação do fator de atrito em condutos circulares com paredes revestidas com grãos de areia de granulometria controlada a fim de estabelecer a relação eD Experiências de Nikuradse 3 Fator de atrito Escoamento turbulento Análise da Harpa de Nikuradse 3 Fator de atrito Escoamento turbulento O fator de atrito depende exclusivamente das forças viscosas representadas por Re ou seja independe da rugosidade relativa eD Note que os resultados experimentais comprovam o resultado analítico obtido na equação Região I Re 2000 Escoamento Laminar 𝑓 64 𝑅𝑒 Análise da Harpa de Nikuradse 3 Fator de atrito Escoamento turbulento Define uma região crítica na qual o valor de f não fica bem caracterizado Região II 2000 Re 4000 Escoamento Crítico ou Transição Análise da Harpa de Nikuradse 3 Fator de atrito Escoamento turbulento Primeiro tipo de escoamento turbulento para o qual devido aos efeitos da subcamada laminar o fator de atrito depende apenas dos efeitos viscosos Re ou seja a rugosidade relativa eD não influencia na perda de carga Região III Re 4000 Escoamento Turbulento Liso Análise da Harpa de Nikuradse 3 Fator de atrito Escoamento turbulento Região de escoamento turbulento na qual o fator de atrito depende tanto de Re quanto de eD Região IV Re 4000 Escoamento Turbulento Misto Análise da Harpa de Nikuradse 3 Fator de atrito Escoamento turbulento Escoamento turbulento para o qual os efeitos viscosos são irrelevantes ou seja o fator de atrito depende apenas da rugosidade relativa eD Região V Re 4000 Escoamento Turbulento Rugoso Quando o número de Reynolds se aproxima de um valor mais alto ou seja NR 2000 o fluxo no tubo se torna praticamente turbulento e o valor de f se torna menos dependente do número de Reynolds porém mais dependente da rugosidade relativa eD do tubo Theodore Von Kármán desenvolveu uma equação para o fator de atrito 3 Fator de atrito Escoamento turbulento Descobriuse que se d008e f se torna independente do número de Reynolds e dependente somente da altura da rugosidade relativa Nesse caso o tubo comportase como um tubo hidraulicamente áspero e Von Kármán descobriu que f pode ser escrito como Colebrook esboçou uma relação aproximada para uma faixa intermediária 3 Fator de atrito Escoamento turbulento Fatores de atrito para fluxos em tubos o diagrama de Moody 3 Fator de atrito Escoamento turbulento O diagrama mostra claramente as quatro zonas de fluxo de tubos 1 Uma zona de fluxo laminar onde o fator de atrito é uma função linear simples do número de Reynolds 2 Uma zona crítica onde os valores são incertos porque o fluxo pode não ser nem laminar nem verdadeiramente turbulento 3 Uma zona de transição onde f é uma função tanto do número de Reynolds quanto da rugosidade relativa do tubo 4 Uma zona de turbulência totalmente desenvolvida na qual o valor de f depende unicamente da rugosidade relativa e é independente do número de Reynolds 3 Fator de atrito Escoamento turbulento Depois do desenvolvimento do diagrama de Moody foi proposta a equação de SwameeJain para resolver o fator de atrito quando NR é conhecido 3 Fator de atrito Escoamento turbulento 4 Tipos de problemas Determinação de DH a Problema tipo 1 Cálculo de DH 4 Tipos de problema Determinação de Q b Problema tipo 2 Cálculo de Q 4 Tipos de problema Determinação de D Um reservatório está sendo alimentado diretamente de uma represa conforme mostra a figura abaixo Determine o nível de água NA2 do reservatório inferior sabendose que o nível de água da represa está na cota 50 m Dados Q 200 Ls e 5 mm D 400 mm L 750 m n 101 x 106 m2s g 981 ms2 R NA2 4010 m Exercício 1 Entre dois reservatórios a diferença de níveis é a perda de carga INÍCIO Dados Q L D k ν g Incógnita ΔH Re 4Q πDν Re 2500 N S Re 4000 N S Re09 D 31 N N Re09 D 448 N REGIÃO CRÍTICA FIM Dados Q 200 Ls e 5 mm D 400 mm L 750 m n 101 x 106 m2s g 981 ms2 Exercício 1 Para a instalação da figura abaixo determinar o valor de a sabendose que a vazão é 10 Ls e que o conduto é de ferro fundido novo k 025 mm Dados g 981 ms2 n 106 m2s R a 431x102 m Exercício 2 Q 10 Ls 001 m³s k 025 mm 025103 m g 981 ms2 n 106 m2s L 20 m D 100 mm 01 m Exercício 2 𝑧1 𝑃1 𝛾 𝑉1 2 2𝑔 𝑧2 𝑃2 𝛾 𝑉2 2 2𝑔 𝐻12 𝑃1 𝛾 𝑃2 𝛾 𝐻12 𝑃1 𝛾 𝑃2 𝛾 𝐻12 a 𝐻12 Exercício 2 Exercício 2 a Calcular o número de Reynolds 𝑅𝑒 4𝑄 𝜋𝐷𝜐 4𝑥001 𝜋𝑥01𝑥106 12732395 4000 𝑟𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 b Calcular o adimensional 𝑅𝑒09 𝐷𝑘 1273239509 01025𝑥103 98 31 98 448 𝑟𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑖𝑠𝑡𝑜 c Calcular o fator de atrito f 𝑓 2𝑙𝑜𝑔 𝑘 371𝐷 562 𝑅𝑒09 2 2𝑙𝑜𝑔 025𝑥103 371𝑥01 562 1273239509 2 0026 𝐻 8 𝑓 𝐿 𝑄2 𝜋2 𝐷5 𝑔 8 𝑥 0026𝑥 2 𝑥 001 2 π2𝑥 01 5 981 0043 𝑚 d Calcular a perda de carga Q 10 Ls 001 m³s k 025 mm 025103 m g 981 ms2 n 106 m2s L 20 m D 100 mm 01 m Exercício 3 Um reservatório de distribuição está ligado à rede por meio de uma adutora constituída por dois trechos conforme o esquema abaixo Pedese o diâmetro do trecho BC sabendose que a vazão transportada é de 180 Ls Desprezar a carga cinética R D 345 mm Dcomercial 350 mm Exercício 3 c Problema tipo 3 Cálculo de D Dados Q ΔH L v k g Incógnita D 1 Calcular M 4Qkπv e N 1v 128Q³ΔHπ²L⁰² 2 Se N 1200 regime laminar f 181N¹²⁵ ir para o passo 8 3 Se 1200 N 2100 região crítica não se calcula o f Fim 4 Se N 2100 regime turbulento calcular N²M 5 Se N²M 17 regime turbulento liso f 2 log415q² ir para o passo 8 6 Se 17 N²M 236 regime turbulento misto f 2 log038N¹⁰⁴²M² 7 Se N²M 236 regime turbulento rugoso f 2 log371D² 8 Calcular D 8fQ²Lgπ²ΔH¹³ 9 Fim Q de 180 Ls Exercício 3 𝑧𝐴 𝑃𝐴 𝛾 𝑉𝐴 2 2𝑔 𝑧𝐶 𝑃𝐶 𝛾 𝑉𝐶 2 2𝑔 𝐻𝐴𝐶 𝐻𝐴𝐵 𝐻𝐵𝐶 𝐻𝐴𝐶 𝐻𝐵𝐶 𝐻𝐴𝑐 𝐻𝐴𝐵 𝑧𝐴 𝑧𝐶 𝑃𝐶 𝛾 𝐻𝐴𝐶 115 75 15 𝐻𝐴𝐶 𝐻𝐴𝐶 25 m Q 180 Ls 018 m³s g 981 ms2 n 106 m2s Exercício 3 a Calcular o número de Reynolds 𝑅𝑒 4𝑄 𝜋𝐷𝜐 4𝑥018 𝜋𝑥05𝑥106 45836624 4000 𝑟𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 b Calcular o adimensional 𝑅𝑒09 𝐷𝑘 4583662409 0514𝑥103 34854 31 34854 448 𝑟𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑖𝑠𝑡𝑜 c Calcular o fator de atrito f 𝑓 2𝑙𝑜𝑔 𝑘 371𝐷 562 𝑅𝑒09 2 2𝑙𝑜𝑔 14𝑥103 371𝑥05 562 4583662409 2 002606 𝐻 8 𝑓 𝐿 𝑄2 𝜋2 𝐷5 𝑔 8 𝑥 002606 𝑥 2200 𝑥 018 2 𝜋2𝑥 05 5 981 49 𝑚 d Calcular a perda de carga 05 m 2200m 14x103 m Q de 180 Ls Exercício 3 𝐻𝐵𝐶 𝐻𝐴𝑐 𝐻𝐴𝐵 𝐻𝐵𝐶25 49 𝐻𝐵𝐶 201 m Será empregado para descobrir o Diâmetro no trecho BC Exercício 3 a Calcular M e N 𝑀 4𝑄 𝑘𝜋𝜐 4𝑥018 00009 𝑥 𝜋 𝑥 01𝑥106 25464790895 b Calcular o adimensional 𝑁2 𝑀 320673432 25464790895 40382 236 𝑟𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑟𝑢𝑔𝑜𝑠𝑜 c Calcular o fator de atrito f 𝑓 2𝑙𝑜𝑔 038𝑁1042 𝑀 2 2𝑙𝑜𝑔 038𝑥320673431042 25464790895 2 0026 D 8 𝑓 𝐿 𝑄2 𝜋2 𝑔 𝐻15 8 𝑥 0026 𝑥 1400 𝑥 018 2 π2𝑥981𝑥201 15 0345 𝑚 d Calcular diâmetro Q 180 Ls 018 m³s g 981 ms2 n 106 m2s 𝑁 1 𝜗 𝑥128 𝑔 𝑄3 𝐻 𝜋3 𝐿 02 1 106 𝑥128𝑥981𝑥0183𝑥201 𝜋3𝑥1400 02 32067343 2100 𝑟𝑒𝑔 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 Determine a vazão transportada pela adutora que liga uma represa e um reservatório conforme mostra a figura Dados L 360 m k 000026 m D 015 m n 106 m2s R Q 319 Ls Exercício 4 Exercício 4 Dados ΔH L D k v g Incógnita Q 1 Calcular Rff 2gDΔH L 2 Se Rff 400 regime laminar ir para o passo 8 3 Se 400 Rff 800 região crítica não se calcula o f Fim 4 Se Rff 800 regime turbulento calcular Rff Dk 5 Se Rff 14 regime turbulento liso f 2log251 Rff 2 ir para o passo 8 6 Se 14 Rff 200 regime turbulento misto ir para o passo 8 7 Se Rff 200 regime turbulento rugoso f 2logk 371D 2 8 Calcular Q π²D⁵gΔH 8fL 12 9 Fim Dados L 360 m k 000026 m D 015 m n 106 m2s Exercício 4 𝑧1 𝑃1 𝛾 𝑉1 2 2𝑔 𝑧2 𝑃2 𝛾 𝑉2 2 2𝑔 𝐻12