Capítulo 4: Precipitação na Hidrologia

Hidrologia Agosto2006 Prof Daniel Fonseca de Carvalho e Prof Leonardo Duarte Batista da Silva 33 CAPÍTULO 4 PRECIPITAÇÃO 41 Definição Entendese por precipitação a água proveniente do vapor de água da atmosfera depositada na superfície terrestre sob qualquer forma chuva granizo neblina neve orvalho ou geada Representa o elo de ligação entre os demais fenômenos hidrológicos e fenômeno do escoamento superficial sendo este último o que mais interessa ao engenheiro 42 Formação das Precipitações Elementos necessários a formação umidade atmosférica devido à evapotranspiração mecanismo de resfriamento do ar ascensão do ar úmido quanto mais frio o ar menor sua capacidade de suportar água em forma de vapor o que culmina com a sua condensação Podese dizer que o ar se resfria na razão de 1oC por 100 m até atingir a condição de saturação presença de núcleos higroscópios mecanismo de crescimento das gotas coalescência processo de crescimento devido ao choque de gotas pequenas originando outra maior difusão de vapor condensação do vapor dágua sobre a superfície de uma gota pequena Para que ocorra o resfriamento do ar úmido há necessidade de sua ascensão que pode ser devida aos seguintes fatores ação frontal de massas de ar convecção térmica e relevo A maneira com que o ar úmido ascende caracteriza o tipo de precipitação Hidrologia Agosto2006 Prof Daniel Fonseca de Carvalho e Prof Leonardo Duarte Batista da Silva 34 43 Tipos de Precipitação 431 Precipitações ciclônicas Estão associadas com o movimento de massas de ar de regiões de alta pressão para regiões de baixa pressão Essas diferenças de pressões são causadas por aquecimento desigual da superfície terrestre Podem ser classificadas como frontal ou não frontal a Frontal tipo mais comum resulta da ascensão do ar quente sobre o ar frio na zona de contato entre duas massas de ar de características diferentes Se a massa de ar se move de tal forma que o ar frio é substituído por ar mais quente a frente é conhecida como frente quente e se por outro lado o ar quente é substituído por ar frio a frente é fria A Figura 14 ilustra um corte vertical através de uma superfície frontal b Não Frontal é resultado de uma baixa barométrica neste caso o ar é elevado em conseqüência de uma convergência horizontal em áreas de baixa pressão As precipitações ciclônicas são de longa duração e apresentam intensidades de baixa a moderada espalhandose por grandes áreas Por isso são importantes principalmente no desenvolvimento e manejo de projetos em grandes bacias hidrográficas Figura 14 Seção vertical de uma superfície frontal Hidrologia Agosto2006 Prof Daniel Fonseca de Carvalho e Prof Leonardo Duarte Batista da Silva 35 432 Precipitações Convectivas São típicas das regiões tropicais O aquecimento desigual da superfície terrestre provoca o aparecimento de camadas de ar com densidades diferentes o que gera uma estratificação térmica da atmosfera em equilíbrio instável Se esse equilíbrio por qualquer motivo vento superaquecimento for quebrado provoca uma ascensão brusca e violenta do ar menos denso capaz de atingir grandes altitudes Figura 15 As precipitações convectivas são de grande intensidade e curta duração concentradas em pequenas áreas chuvas de verão São importantes para projetos em pequenas bacias Figura 15 Chuva de convecção Hidrologia Agosto2006 Prof Daniel Fonseca de Carvalho e Prof Leonardo Duarte Batista da Silva 36 433 Precipitações Orográficas Resultam da ascensão mecânica de correntes de ar úmido horizontal sobre barreiras naturais tais como montanhas Figura 16 As precipitações da Serra do Mar são exemplos típicos Figura 16 Chuvas Orográficas 44 Medições das Precipitações Expressase a quantidade de chuva h pela altura de água caída e acumulada sobre uma superfície plana e impermeável Ela é avaliada por meio de medidas executadas em pontos previamente escolhidos utilizandose aparelhos denominados pluviômetros Figura 17 ou pluviógrafos Figura 18 conforme sejam simples receptáculos da água precipitada ou registrem essas alturas no decorrer do tempo As medidas realizadas nos pluviômetros são periódicas geralmente em intervalos de 24 horas sempre às 7 da manhã As grandezas características são a Altura pluviométrica lâmina dágua precipitada sobre uma área As medidas realizadas nos pluviômetros são expressas em mm b Intensidade de precipitação é a relação entre a altura pluviométrica e a duração da precipitação expressa geralmente em mmh1 ou mmmin1 Hidrologia Agosto2006 Prof Daniel Fonseca de Carvalho e Prof Leonardo Duarte Batista da Silva 37 c Duração período de tempo contado desde o início até o fim da precipitação h ou min Existem várias marcas de pluviômetros em uso no Brasil Os mais comuns são o Ville de Paris com uma superfície receptora de 400 cm2 e o Ville de Paris modificado com uma área receptora de 500 cm2 Uma lâmina de 1mm corresponde a 400 01 40 cm3 40 mL Os pluviógrafos cujos registros permitem o estudo da relação intensidade duraçãofrequência tão importantes para projetos de galerias pluviais e de enchentes em pequenas bacias hidrográficas possuem uma superfície receptora de 200 cm2 O modelo mais usado no Brasil é o de sifão de fabricação Fuess Um exemplo de pluviograma é mostrado na Figura 19 Figura 17 Pluviômetro Figura 18 Pluviógrafo Hidrologia Agosto2006 Prof Daniel Fonseca de Carvalho e Prof Leonardo Duarte Batista da Silva 38 Figura 19 Exemplo de um pluviograma Hidrologia Agosto2006 Prof Daniel Fonseca de Carvalho e Prof Leonardo Duarte Batista da Silva 39 45 Análise de Consistência 451 Preenchimento de falhas Muitas observações pluviométricas apresentam falhas em seus registros devido à ausência do observador ou por defeitos no aparelho Entretanto como há necessidade de se trabalhar com dados contínuos essas falhas devem ser preenchidas Existem vários métodos para se processar o preenchimento a Regressão Linear explica o comportamento de uma variável em função de outra PB a b PA A estima a precipitação no posto B a partir do valor de precipitação no posto A Os coeficientes da equação linear a e b podem ser estimados plotando se os valores de precipitação de dois postos em um papel milimetrado ou com a utilização do método dos mínimos quadrados b Média Aritmética dos postos vizinhos Métodos das Médias Aritméticas P P n P P 1 C B A X Esses dois métodos só devem ser utilizados em regiões hidrologicamente homogêneas isto é quando as precipitações normais anuais dos postos não diferirem entre si em mais de 10 Para isso devem ser consideradas séries históricas de no mínimo 30 anos Hidrologia Agosto2006 Prof Daniel Fonseca de Carvalho e Prof Leonardo Duarte Batista da Silva 40 c Método das razões dos valores normais Métodos das Médias Ponderadas Um método bastante utilizado para se fazer esta estimativa tem como base os registros pluviométricos de três estações localizadas o mais próximo possível da estação que apresenta falha nos dados de precipitação Designando por X a estação que apresenta falha e por A B e C as estações vizinhas podese determinar Px da estação X pela média ponderada do registro das três estações vizinhas onde os pesos são as razões entre as precipitações normais anuais P N N P N N P N n N 1 P C C X B B X A A X X em que N é a precipitação normal anual e n é o número de estações pluviométricas 46 Precipitação Média Sobre uma Bacia A altura média de precipitação em uma área específica é necessária em muitos tipos de problemas hidrológicos notadamente na determinação do balanço hídrico de uma bacia hidrográfica cujo estudo pode ser feito com base em um temporal isolado com base em totais anuais etc Existem três métodos para essa determinação o método aritmético o método de Thiessem e o método das Isoietas 461 Método Aritmético É o método mais simples e consiste em se determinar a média aritmética entre as quantidades medidas na área Esse método só apresenta boa estimativa se os aparelhos forem distribuídos uniformemente e a área for plana ou de relevo muito suave É necessário também que a média efetuada em cada aparelho individualmente varie pouco em relação à média A seguir Figura 20 é mostrado um exemplo Hidrologia Agosto2006 Prof Daniel Fonseca de Carvalho e Prof Leonardo Duarte Batista da Silva 41 Figura 20 Bacia hidrográfica com postos pluviométricos 52 mm 151 5 2181 165 0 1254 88 8 160 3 Pm 462 Método de Thiessem Esse método subdivide a área da bacia em áreas delimitadas por retas unindo os pontos das estações dando origem a vários triângulos Traçando perpendiculares aos lados de cada triângulo obtêmse vários polígonos que encerram cada um apenas um posto de observação Admitese que cada posto seja representativo daquela área onde a altura precipitada é tida como constante Cada estação recebe um peso pela área que representa em relação à área total da bacia Se os polígonos abrangem áreas externas à bacia essas porções devem ser eliminadas no cálculo Se a área total é A e as áreas parciais A1 A2 A3 etc com respectivamente as alturas precipitadas P1 P2 P3 etc a precipitação média é A A P A P A P A P Pm n n 3 3 2 2 1 1 A Figura 21 representa os polígonos do método de Thiessem na área e os dados da tabela abaixo representam um exemplo de cálculo com as precipitações observadas e as áreas de influência de cada posto de observação 885 760 644 888 1254 1650 2181 1603 1737 1371 Hidrologia Agosto2006 Prof Daniel Fonseca de Carvalho e Prof Leonardo Duarte Batista da Silva 42 A B Figura 21 Ilustração dos polígonos do Método de Thiessem A e B 1 2 3 4 Precipitações Observadas Área do Polígono km2 Percentagem da área total Precipitação ponderada 1 x 3 680 07 001 068 504 120 019 957 832 109 018 1497 1156 120 019 2196 995 20 003 298 1500 92 015 2250 1803 82 013 2344 2081 76 012 2497 TOTAL 626 100 12107 07 mm 121 Coluna 4 Pm Hidrologia Agosto2006 Prof Daniel Fonseca de Carvalho e Prof Leonardo Duarte Batista da Silva 43 O método de Thiessem apesar de ser mais preciso que o aritmético também apresenta limitações pois não considera as influências orográficas ele simplesmente admite uma variação linear da precipitação entre as estações e designa cada porção da área para estação mais próxima 463 Método das Isoietas No mapa da área Figura 22 são traçadas as isoietas ou curvas que unem pontos de igual precipitação Na construção das isoietas o analista deve considerar os efeitos orográficos e a morfologia do temporal de modo que o mapa final represente um modelo de precipitação mais real do que o que poderia ser obtido de medidas isoladas Em seguida calculamse as áreas parciais contidas entre duas isoietas sucessivas e a precipitação média em cada área parcial que é determinada fazendose a média dos valores de duas isoietas Usualmente se adota a média dos índices de suas isoietas sucessivas A precipitação média da bacia é dada pela equação A A P A P A P A P Pm n n 3 3 2 2 1 1 Exemplo Figura 22 Traçado das isoietas na bacia em estudo Hidrologia Agosto2006 Prof Daniel Fonseca de Carvalho e Prof Leonardo Duarte Batista da Silva 44 Isoietas Área entre as isoietas km2 Precipitação mm 2 x 3 25 30 30 35 19 345 66 35 40 106 375 398 40 45 102 425 434 45 50 60 475 285 50 55 150 525 788 55 60 84 575 483 60 65 47 620 291 568 2745 mm 48 3 56 8 2745 Pm Este método é considerado o mais preciso par avaliar a precipitação média em uma área Entretanto a sua precisão depende altamente da habilidade do analista Se for usado uma interpolação linear entre as estações para o traçado das isolinhas o resultado será o mesmo daquele obtido com o método de Thiessem 47 Freqüência de Totais Precipitados O conhecimento das características das precipitações apresenta grande interesse de ordem técnica por sua freqüente aplicação nos projetos hidráulicos Nos projetos de obras hidráulicas as dimensões são determinadas em função de considerações de ordem econômica portanto correse o risco de que a estrutura venha a falhar durante a sua vida útil É necessário então se conhecer este risco Para isso analisamse estatisticamente as observações realizadas nos postos hidrométricos verificandose com que freqüência elas assumiram cada magnitude Em seguida podese avaliar as probabilidades teóricas O objetivo deste estudo é portanto associar a magnitude do evento com a sua freqüência de ocorrência Isto é básico para o dimensionamento de estruturas hidráulicas em função da segurança que as mesmas devam ter A freqüência pode ser definida por Hidrologia Agosto2006 F numero de ocorréncias numero de observagoes Os valores amostrais experimentais F Os valores da populagao universo P Como exemplo a probabilidade de jogarmos uma moeda e sair cara ou coroa é de 50 Entretanto se a moeda foi langada 10 vezes e saiu 4 caras e 6 coroas as frequéncias sao de 40 e 60 respectivamente A frequéncia é uma estimativa da probabilidade e de um modo geral sera mais utilizada quanto maior for o numero de ocorréncia Para se estimar a frequéncia para os valores maximos os dados observados devem ser classificados em ordem decrescente e a cada um atribuise o seu numero de ordem Para valores minimos fazer o inverso A frequéncia com que foi igualado ou superado um evento de ordem mé m m F ou F n n1 que sao denominados Métodos da California e de Kimbal respectivamente Nas expressoes n o numero de anos de observacao Considerando a frequéncia como uma boa estimativa da probabilidade tedrica P e definindo 0 tempo de recorréncia ou periodo de retorno T como sendo o periodo de tempo médio medido em anos em que um determinado evento deve ser igualado ou superado pelo menos uma vez temse a seguinte relagao 1 1 n1 T ouT ou T F P m Prof Daniel Fonseca de Carvalho e Prof Leonardo Duarte Batista da Silva 45 Hidrologia Agosto2006 Prof Daniel Fonseca de Carvalho e Prof Leonardo Duarte Batista da Silva 46 Inversamente a probabilidade de NÃO ser igualado ou de não ocorrer é P 1 P isso porque as únicas possibilidades são de que ele ocorra ou não dentro de um ano qualquer e assim P 1 1 T Considere os seguintes valores 45 90 35 25 20 50 60 65 70 80 As freqüências observadas para estes valores estão apresentadas na tabela seguinte Com os dados desta tabela podese fazer várias observações considerando Kimbal podemos concluir que a probabilidade freqüência de ocorrer uma precipitação maior ou igual a 90 mmdia1 é de 90 e que em média ela ocorre uma vez a cada 111 anos a probabilidade freqüência de ocorrer um valor de precipitação menor que 60 mmdia1 é de 550 no ordem m valor F California T Cal F Kimbal T K 1 90 10 10 9 111 2 80 20 5 18 55 3 70 30 33 27 37 4 65 40 25 36 28 5 60 50 20 45 22 6 50 60 17 54 18 7 45 70 14 63 16 8 35 80 13 72 14 9 25 90 11 81 12 10 20 100 10 90 11 Para períodos de recorrência bem menores que o número de anos de observação o valor encontrado para F pode dar um boa idéia do valor real de P mas para grandes períodos de recorrência a repartição de freqüências deve ser ajustada a uma lei de probabilidade teórica de modo a permitir um cálculo mais correto da probabilidade Hidrologia Agosto2006 Prof Daniel Fonseca de Carvalho e Prof Leonardo Duarte Batista da Silva 47 471 Séries Históricas As séries originais possuem todos os dados registrados Se os eventos extremos são de maior interesse então o valor máximo do evento em cada ano é selecionado e assim é ordenada uma série de amostras Essa série é denominada série de máximos anuais Entretanto essa série ignora o 2o 3o etc maiores eventos de um ano que por sua vez podem até superar o valor máximo de outros anos da série Em outros estudos em que apenas interessam valores superiores a um certo nível tomase um valor de precipitação intensa como valor base e assim todos os valores superiores são ordenados numa série chamada série de duração parcial ou simplesmente série parcial E ainda existem as séries de totais anuais onde são somadas todas as precipitações ocorridas durante o ano em determinado posto pluviométrico Ex precipitação diária 30 anos de observação série original 30 365 10950 valores série anual 30 valores máximos ou mínimos série parcial a devese estabelecer um valor de referência precipitações acima de 50 mmdia b série constituída dos n número de anos maiores valores máx ou menores min valores 472 Freqüência versus Valor A distribuição geral que associa a freqüência a um valor magnitude é atribuída a Ven te Chow K S P P T T em que PT valor da variável precipitação associado à freqüência T Hidrologia Agosto2006 Prof Daniel Fonseca de Carvalho e Prof Leonardo Duarte Batista da Silva 48 P média aritmética da amostra S desvio padrão da amostra e KT coeficiente de freqüência É função de dois fatores T e da distribuição de probabilidade Em se tratando de séries de totais anuais é comum se utilizar a distribuição de Gauss normal e para séries de valores extremos anuais a distribuição de Gumbel fornece melhores resultados e é de uso generalizado em hidrologia 4721 Distribuição Normal ou de Gauss É uma distribuição simétrica sendo empregada para condições aleatórias como as precipitações totais anuais Ao contrário as precipitações máximas e mínimas seguem distribuições assimétricas Algumas propriedades importantes da distribuição normal a apresenta simetria em relação à média P P P P b freqüência acumulada P P F 50 P P F 50 Se x é uma variável aleatória contínua dizemos que x tem uma distribuição normal se sua função densidade de probabilidade é dada por P F 50 Hidrologia Agosto2006 Prof Daniel Fonseca de Carvalho e Prof Leonardo Duarte Batista da Silva 49 π σ x e 2 1 fx 2 2 x x2 Na função acima σ padrão desvio 1 n x x média n x x n 1 i 2 n i 1 i Para uma variável aleatória contínua a probabilidade é dada pela área abaixo da curva da função a f xdx Px Entretanto a integração é trabalhosa sendo mais prático usar valores da integração que já se encontram tabelados Caso fosse utilizada a função tal como ela já foi definida seria necessária uma tabela para cada valor de média e desvio padrão Para que seja possível o uso de apenas uma tabela utilizase o artifício de se transformar a distribuição normal obtendose a distribuição normal padrão ou reduzida x x Z σ dz e 2 1 Pz z 2 z2 π OBS Esta integral não tem solução analítica Para seu cálculo podese utilizar tabelas estatísticas que fornece Pz em função da área sob a curva normal de distribuição e o valor de Z anexo 1 A função probabilidade é tabelada para associar a variável reduzida e freqüência Na distribuição normal se trabalha com valores ordenados na ordem crescente O cálculo de T se faz por 1P1F para F05 mínimo e por 11P 11F para F 05 máximo Hidrologia Agosto2006 Prof Daniel Fonseca de Carvalho e Prof Leonardo Duarte Batista da Silva 50 Problemas a conhecida a freqüência estimar o valor da variável a ela associada e b conhecido o valor estimar a freqüência 4722 Distribuição de Gumbel Também conhecida como distribuição de eventos extremos ou de Ficher Tippett e é aplicada a eventos extremos em séries anuais Quando for de interesse estudar os valores máximos prováveis de um fenômeno a série anual deve conter os valores máximos observados em cada ano ordenados no sentido decrescente que é o caso das precipitações e vazões máximas Quando for de interesse estudar os valores mínimos prováveis de um fenômeno a série deverá conter os valores mínimos de cada ano ordenados de forma crescente este é o caso das vazões mínimas Esta distribuição assume que os valores de X são limitados apenas no sentido positivo a parte superior da distribuição X ou seja a parte que trata dos valores máximos menos freqüentes é do tipo exponencial a função tem a seguinte forma γ e e P 1 em que γ é a variável reduzida da distribuição Gumbel Entendese por P a probabilidade de que o valor extremo seja igual ou superior a um certo valor XT Então 1 P será a probabilidade de que o valor 0 1 1 Hidrologia Agosto2006 Prof Daniel Fonseca de Carvalho e Prof Leonardo Duarte Batista da Silva 51 extremo seja inferior a XT O período de retorno do valor XT ou seja o número de anos necessários para que o valor máximo iguale ou supere XT é obtido por P T 1 P PT sendo PT a precipitação de freqüência conhecida Substituindo a equação anterior na função de probabilidade o período de retorno T pode ser estimado da seguinte forma γ e e 1 1 T A variável γ é a variável reduzida e o seu valor é deduzido tomando duas vezes o logaritmo neperiano na função de probabilidade O resultado final desta operação é T 1 ln ln1 γ Empregandose esta distribuição as freqüências teóricas podem ser calculadas a partir da média e o desvio padrão da série de valores máximos Desta forma n n x S K e S K X X γ γ em que X é o valor extremo com período de retorno T X é a média dos valores extremos Sx desvio padrão dos valores extremos n número de valores extremos da série γ variável reduzida Hidrologia Agosto2006 Prof Daniel Fonseca de Carvalho e Prof Leonardo Duarte Batista da Silva 52 n γ média da variável reduzida com n valores extremos e Sn desvio padrão da variável γ Quando n é muito grande temse n γ 05772 e Sn 12826 Estes valores são tabelados e apresentados a seguir Tabela Valores de n γ e Sn em função do valor de n n n γ Sn n n γ Sn n n γ Sn 10 04967 09573 45 05463 11519 73 05555 11881 15 05128 10206 46 05468 11538 74 05557 11890 20 05236 10628 47 05473 11557 75 05559 11898 21 05252 10696 48 05477 11574 76 05561 11906 22 05268 10754 49 05481 11590 77 05563 11915 23 05283 10811 50 05485 11607 78 05565 11923 24 05296 10864 51 05489 11623 79 05567 11930 25 05309 10915 52 05493 11638 80 05569 11938 26 05320 10961 53 05497 11658 81 05570 11945 27 05332 11004 54 05501 11667 82 05572 11953 28 05343 11047 55 05504 11681 83 05574 11960 29 05353 11086 56 05508 11696 84 05576 11967 30 05362 11124 57 05511 11708 85 05578 11973 31 05371 11159 58 05515 11721 86 05580 11980 32 05380 11193 59 05518 11734 87 05581 11987 33 05388 11226 60 05521 11747 88 05583 11994 34 05396 11255 61 05524 11759 89 05585 12001 35 05403 11285 62 05527 11770 90 05586 12007 36 05410 11313 63 05530 11782 91 05587 12013 37 05418 11339 64 05533 11793 92 05589 12020 38 05424 11363 65 05535 11803 93 05591 12026 39 05430 11388 66 05538 11814 94 05592 12032 40 05436 11413 67 05540 11824 95 05593 12038 41 05442 11436 68 05543 11834 96 05595 12044 42 05448 11458 69 05545 11844 97 05596 12049 43 05453 11480 70 05548 11854 98 05598 12055 44 05458 11499 71 05550 11863 99 05599 12060 72 05552 11873 100 05600 12065 473 Risco Dentro deste estudo uma outra possibilidade a considerar é a de que um certo fenômeno se repita ou não com certa intensidade pelo menos uma vez porém dentro de N anos Esse tipo de estudo é particularmente importante Hidrologia Agosto2006 Prof Daniel Fonseca de Carvalho e Prof Leonardo Duarte Batista da Silva 53 quando se analisam eventos chuvas máximas enchentes etc para dimensionamento de estruturas hidráulicas de proteção Neste caso o valor de T período de retorno corresponde a um valor extremo da série anual Nesses projetos são também considerados fatores econômicos e a ociosidade da estrutura se for superdimensionada Por isso um critério para a escolha de T é baseado no chamado risco permissível ou o risco que se quer correr para o caso de ruptura ou falha da estrutura A probabilidade de que uma precipitação extrema de certa intensidade seja igualada ou superada uma vez dentro de um ano é T P 1 A probabilidade de não ser superada é T 1 1 P P 1 A probabilidade de não ocorrer um valor igual ou maior ou de não ser superada dentro de N quaisquer anos é N N P 1 J ou P J Por outro lado a probabilidade de ser superada pelo menos uma vez dentro de N anos é N N P 1 1 J ou P 1 J e portanto J 1 N 1 1 P Hidrologia Agosto2006 Prof Daniel Fonseca de Carvalho e Prof Leonardo Duarte Batista da Silva 54 em que J é denominado o índice de risco Em outras palavras J é a probabilidade de ocorrência de um valor extremo durante N anos de vida útil da estrutura Exemplo 1 Uma precipitação elevada tem um tempo de recorrência de 5 anos a Qual a sua probabilidade de ocorrência no próximo ano P 1T 15 020 ou 20 b Qual a sua probabilidade de ocorrência nos próximos três anos n 3 48 8 0 20 1 1 J 3 2 No projeto de uma estrutura de proteção contra enchentes desejase correr um risco de ruptura de 22 para uma vida útil de 50 anos Qual o período de retorno para o valor de enchente em média esperado anos 73 201 P 1 T 0 004957 0 22 1 1 P 1 50 48 Análise das Chuvas Intensas Para projetos de obras hidráulicas tais como vertedores de barragens sistemas de drenagem galerias pluviais dimensionamento de bueiros conservação de solos etc é de fundamental importância se conhecer as grandezas que caracterizam as precipitações máximas intensidade duração e freqüência Com relação à conservação do solo além das precipitações máximas com vistas ao dimensionamento de estruturas de contenção do escoamento superficial a erosividade das chuvas tem grande importância pois está diretamente relacionada com a erosão do solo Hidrologia Agosto2006 Prof Daniel Fonseca de Carvalho e Prof Leonardo Duarte Batista da Silva 55 A precipitação máxima é entendida como a ocorrência extrema com determinada duração distribuição temporal e espacial crítica para uma área ou bacia hidrográfica A precipitação tem efeito direto sobre a erosão do solo em inundações em áreas urbanas e rurais obras hidráulicas entre outras O estudo das precipitações máximas é um dos caminhos para conhecerse a vazão de enchente de uma bacia As equações de chuva intensa podem ser expressas matematicamente por equações da seguinte forma b c t X i em que i é a intensidade máxima média para a duração t b e X e c são parâmetros a determinar Alguns autores procuram relacionar X com o período de retorno T por meio de uma equação do tipo C KTa que substituída na equação anterior c a b t KT i Equações de chuva para algumas cidades brasileiras Rio de Janeiro 15 1 217 0 26 t 99154T i Belo Horizonte 84 0 10 0 8 t 144787T i Fortaleza 61 0 18 0 8 t 50699T i Hidrologia Agosto2006 Prof Daniel Fonseca de Carvalho e Prof Leonardo Duarte Batista da Silva 56 49 Exercícios 1 Estimar o total mensal de precipitação em março de 1982 em Seropédica conhecendose os dados abaixo a Método das Médias Aritmética b Método da Média Ponderada ESTAÇÃO TOTAL ANUAL MÉDIO MÉDIA 19701987 em março TOTAL 1982 em março Seropédica 1250 1157 Santa Cruz 1180 985 525 Bangu 1310 523 717 Tinguá 1080 802 378 2 Dados de precipitação de totais anual de 54 anos P 1468 mm e S 265 mm Qual o valor da precipitação para os seguintes períodos de retorno a 50 anos b 100 anos Qual o valor do tempo de recorrência para as seguintes precipitações c 7471 mm d 21307 mm 3 Uma série histórica com valores máximos de precipitação mmdia contém 18 anos de observação 180 175 220 130 156 189 154 132 175 143 187 190 122 108 104 180 203 180 Utilizar 1 0628 0 5236 S n n γ Pedese a Utilizando o método de Kimball calcular a freqüência associada a cada valor de precipitação Sabendo que 33 2 mm dia 162 7 mm dia e S P b Qual a probabilidade de ocorrer um valor menor que 154 mmdia c Qual é o valor de precipitação esperado para T 50 anos 4 Uma série histórica com totais anuais de precipitação contém 20 anos de observação a média é de 12000 mm e o desviopadrão é de 1149 mm Pede se aQual o valor de precipitação associado a um período de retorno de 75 anos bQual o período de retorno associado a uma precipitação de 1400 mm Hidrologia Agosto2006 Prof Daniel Fonseca de Carvalho e Prof Leonardo Duarte Batista da Silva 57 5 Com os dados de precipitação máxima diária tabela abaixo pedese a Quantos dados tem uma série anual e qual seria ela b Qual é o valor médio da série parcial Valor de referência 90 mm c Sabendo que 0 9573 0 4967 e S n n γ determinar o valor de precipitação associado a um período de retorno de 50 anos Ano Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez 1970 583 604 511 302 255 102 82 00 619 704 819 805 1971 814 703 654 402 184 00 78 40 704 803 824 705 1972 902 724 602 184 155 98 62 80 304 604 689 656 1973 853 605 584 205 124 82 00 90 596 723 842 778 1974 705 804 576 256 105 76 73 105 584 754 798 884 1975 776 523 544 301 156 84 75 98 550 789 801 673 1976 784 504 303 324 137 95 00 116 530 729 819 724 1977 909 623 485 285 205 76 65 157 484 801 834 852 1978 992 719 479 302 00 00 63 123 698 928 812 864 1979 954 698 424 286 305 65 79 134 650 804 923 912 1980 602 904 456 184 182 98 80 128 630 853 891 892 6 Determinar a probabilidade do total anual de precipitação em Piracicaba SP ser maior ou igual que 1500 mm e o tempo de recorrência desta chuva utilizar método de Kimball ANO mm ANO mm 1917 1135 1941 1285 1918 1123 1942 1163 1919 1089 1943 1634 1920 1215 1944 1172 1921 812 1945 1569 1922 1214 1946 985 1923 1429 1947 1552 1924 894 1948 1229 1925 1007 1949 1707 1926 1547 1950 1423 1927 1305 1951 1192 1928 1278 1952 1111 1929 1558 1953 890 1930 1506 1954 1081 1931 1516 1955 1223 1932 1320 1956 953 1933 970 1957 1303 1934 906 1958 1489 1935 1292 1959 1320 1936 1203 1960 1531 1937 1264 1961 961 1938 1173 1962 1567 1939 1480 1963 946 1940 1339 1964 993 Hidrologia Agosto2006 Prof Daniel Fonseca de Carvalho e Prof Leonardo Duarte Batista da Silva 58 7 Considere os seguintes dados máximos diários de precipitação mmd1 A 1027 1135 1315 1452 521 868 766 573 614 404 900 608 404 783 875 629 1364 B 1040 1122 1250 1300 670 780 856 590 690 520 841 740 600 1028 Fazendo o ajuste entre os dados das estações A e B foi obtida a equação linear Y 07124 X 225880 Com isso pedese a A série completa da estação B Considere n γ 05128 e Sn 10206 b Qual é o valor de precipitação associado a T 100 anos e qual a sua probabilidade de ocorrência c A chuva de 120 mmd1 está associada a qual período de retorno 8 Questão 03 do Concurso Público da ANA 2002 Certo ou Errado a item 2 As três principais grandezas que caracterizam a precipitação pontual são altura duração e intensidade b item 3 As chuvas convectivas só ocorrem nas proximidades de grandes montanhas 9 Questão 06 do Concurso Público da ANA 2002 Em uma bacia hidrográfica estão instalados cinco postos pluviométricos cujas áreas de influência estão indicadas na tabela abaixo Posto A B C D E Área de influência km2 327 251 104 447 371 Altura de chuva mm 83 114 60 136 70 Conhecidas as alturas de uma chuva intensa ocorrida no dia 02051997 a altura de chuva média usando respectivamente os métodos da média aritmética e dos polígonos de Thiessen são a 926 mm 952 mm b 831 mm 783 mm c 1024 mm 1183 mm d 926 mm 992 mm e 926 mm 982 mm Hidrologia Agosto2006 Prof Daniel Fonseca de Carvalho e Prof Leonardo Duarte Batista da Silva 59 10 Questão 07 do Concurso Público da ANA 2002 Uma estação pluviométrica X ficou inoperante durante um mês na qual uma tempestade ocorreu As medições da tempestade em três estações vizinhas A B e C foram respectivamente 47 mm 43 mm e 51 mm As precipitações médias normais anuais nas estações X A B e C são respectivamente 694 mm 826 mm 752 mm e 840 mm A precipitação na estação X corresponde a a 440 mm b 420 mm c 400 mm d 380 mm e 360 mm 11 Questão 18 Prova de Hidrologia Concurso CPRM 2002 Certo ou Errado a item 2 Se um pluviograma registrar a ocorrência de 786 mm de precipitação no intervalo das 15 h 35 min às 17 h 55 min a intensidade dessa precipitação estará no intervalo entre 33 mmh e 35 mmh e o volume precipitado sobre uma bacia com 364 km2 estará entre 25 x 106 m3 e 30 x 106 m3 b item 5 Uma estação pluviométrica X deixou de operar durante alguns dias de um mês quando houve forte chuva As alturas pluviométricas nesse mês em três estações vizinhas A B e C foram de 106 mm 88 mm e 122mm respectivamente Nesse caso sabendo que as alturas pluviométricas normais anuais nas estações A B C e X são de 978 mm 1120 mm 934 mm e 1199 mm respectivamente é correto afirmar que a altura pluviométrica mensal no mês com falha na estação X estará no intervalo entre 125 mm e 130 mm 12 Questão 19 Prova de Hidrologia Concurso CPRM 2002 Certo ou Errado a item 3 Ao realizar a medição da precipitação por meio de pluviômetros obtémse apenas o valor totalizado da precipitação no intervalo entre medições usualmente 24 h enquanto que a utilização de pluviógrafos permite determinar intensidades de precipitação para pequenos intervalos de tempo