Regressão dos Mínimos Quadrados: Análise e Cálculo de Custos

GESTÃO DE CUSTOS Fabiane Padilha Cálculos da regressão dos mínimos quadrados Objetivos de aprendizagem Ao final deste texto você deve apresentar os seguintes aprendizados Explicar o método de regressão dos mínimos quadrados Interpretar e realizar os cálculos de regressão dos mínimos quadrados Analisar o custo misto utilizando um gráfico de dispersão e o método de regressão dos mínimos quadrados Introdução Atualmente as organizações vivenciam uma época em que a concorrência é muito acirrada exigindo que busquem formas de maximizar resultados para superar a concorrência Dessa forma as organizações optam pelos métodos de análise de custos para identificar os possíveis gargalos da empresa visando a reduzir os custos envolvidos nas operações e consequentemente obter competitividade estratégica Nesse sentido a manutenção dos controles de custos e o minucioso detalhamento das informações são essenciais para satisfazer as necessi dades informativas da gestão do negócio especialmente nessa tarefa de análise Entretanto nem sempre as informações reunidas são claras e as evidências não se apresentam de forma explícita sendo necessário que haja a compreensão da operação como um todo para que a tomada de decisão seja a mais coerente e acertada possível Assim um caminho possível é determinar o valor dos custos indiretos de fabricação com base em critérios estatísticos Um deles é o método de regressão dos mínimos quadrados utilizado para estimar uma relação linear dos dados históricos de uma empresa tendo como finalidade decompor um custo misto em seus componentes fixo e variável Ma tematicamente esse método consiste em selecionar os valores para o ponto de intercepção a e a inclinação b que minimizam a soma dos quadrados dos erros Neste capítulo você vai estudar o método de regressão dos mínimos quadrados e vai interpretar e aplicar os cálculos a ele associados Você também vai estudar e analisar o custo misto utilizando um gráfico de dispersão e o método de regressão dos mínimos quadrados Método de regressão dos mínimos quadrados Em geral os custos são classifi cados como fi xos e variáveis pela maioria das empresas Entretanto em situações específi cas pode ser que relações de quan tidade estabeleçam uma nova identidade aos custos que apresentarão partes variáveis e partes fi xas resultando em custos denominados custos mistos O comportamento dos custos que segundo Garrison Noreen e Brewer 2013 p 28 é a maneira como um custo reage a mudanças no nível de ati vidade faz com que a oscilação no nível de atividade influencie nos custos do produto fazendo com que os mesmos venham a aumentar diminuir ou se manter constantes Dessa forma o papel do gestor é encontrar uma forma de prever essas oscilações e na medida do possível estimar em termos quanti tativos essa mudança O comportamento dos custos trata da evolução do valor dos custos fixos e variáveis em relação ao volume de atividade o que significa que o volume de produção alterado vai modificar ou não os custos da operação Tratar os gastos de uma empresa de forma genérica demonstra o desco nhecimento das técnicas atuais de análise e estudo de custos É essencial que o gestor saiba como classificar os gastos de suas operações o que será possível se tiver ao seu alcance um estudo pormenorizado de todos os gastos que ocorrem em sua empresa conforme leciona Padoveze 2006 De uma forma geral como vimos os custos são classificados em fixos variáveis e mistos mas cada empresa possui ou deveria possuir a sua própria estrutura de custos pois ela depende das especificidades de cada negócio podendo apresentar uma proporção maior de custos fixos em relação aos custos variáveis e mistos conforme explica Garrison Noreen e Brewer 2013 Cálculos da regressão dos mínimos quadrados 2 A distinção entre os diferentes tipos de custos permite que haja um controle mais preciso daqueles custos que variam em relação ao volume de produção ou serviço e daqueles que não são afetados quando a quantidade oscila Dessa forma é oportuno trazer a definição de cada um dos custos conforme mostra o Quadro 1 Fonte Adaptado de Padoveze 2006 Garrison Noreen e Brewer 2013 Silva e Lins 2013 Tipos de custos Relação com a quantidade produzida Observação Custos fixos Não variam de acordo com o volume de produção permanecendo constantes independentemente das variações no nível das atividades Independentemente de produção os custos fixos existem portanto mesmo que não haja produção o custo estará acontecendo P ex aluguel Custos variáveis São identificados pela relação direta com o volume de produção fazendo com que cada unidade a mais ou a menos influencie diretamente no custo de produção Os custos variáveis iniciam em zero mas à medida que aumenta a produção eles aumentam e da mesma forma quando há uma redução na produção eles diminuem P ex matériaprima Custos mistos Os custos semivariáveis são aqueles custos em que existe a variação em relação à quantidade produzida ou vendida mas não na relação direta Já os custos semifixos são aqueles que apresentam uma parte fixa e outra variável Esses custos podem possuir uma parte fixa que independe da venda e outra variável que oscilará o valor a ser pago conforme a quantidade vendida P ex taxa mínima de energia elétrica Quadro 1 Tipos de custos 3 Cálculos da regressão dos mínimos quadrados Segundo Padoveze 2006 o estudo do comportamento dos custos é um modelo matemático em que são apresentadas uma variável independente que é o volume de produção uma variável dependente que é o valor do custo dos recursos que se relaciona com cada dado do volume de produção Garrison Noreen e Brewer 2013 afirmam que a variável dependente é a variável que corresponde a algum fator causal geralmente o custo total é a variável dependente representada pela letra Y na equação Em termos gráfi cos no modelo cartesiano atribuise geralmente ao volume de produção ou venda a variável X que fica no eixo horizontal A variável Y eixo vertical representa o valor do custo dos recursos como mostra a Figura 1 Figura 1 Modelo para análise do comportamento dos custos Fonte Adaptada de Padoveze 2006 p 54 Y Eixo Y variável dependente Valor do custo do recurso Eixo X variável independente Quantidade produzida ou vendida X Existem várias formas de estimar os componentes fixos e variáveis de um custo misto Garrison Noreen e Brewer 2013 destacam as seguintes Análise contábil nesse caso é a experiência do analista contábil que avaliará como o custo se comporta na conta e devido ao seu know how ele terá parâmetros para estimar os custos futuros Abordagem de engenharia os insumos serão a base de análise do engenheiro industrial que fará a análise de cada um desses elementos em relação ao comportamento dos custos Cálculos da regressão dos mínimos quadrados 4 Método dos pontos extremos e método dos mínimos quadrados es timam os elementos considerados como fixos e variáveis de um custo misto partindo da análise dos registros passados de dados e custos de atividades No próximo tópico será dada especial atenção ao cálculo de regressão dos mínimos quadrados Cálculos de regressão dos mínimos quadrados Quando temos o relacionamento entre duas variáveis uma alternativa para analisar essa relação é dada pelos modelos de regressão que são modelos matemáticos que relacionam o comportamento de uma variável Y com outra X Nesse sentido temos o modelo de regressão simples quando a função f relaciona duas variáveis sendo f X a bX A variável X é a variável independente da equação enquanto Y fX é a variável dependente das variações de X O modelo de regressão é chamado de simples quando envolve uma relação causal entre duas variáveis já o modelo de regressão multivariado envolve uma relação causal com mais de duas variáveis O método de regressão dos mínimos quadrados para estimar uma relação linear baseiase na equação de uma linha reta indicada pela equação Y a bX Segundo Garrison Noreen e Brewer 2013 p 40 o método de regressão dos mínimos quadrados usa todos os dados para decompor um custo misto em seus componentes fixo e variável Uma linha de regressão da fórmula Y a bX é ajustada aos dados em que a representa o custo total e b representa o custo variável por unidade de atividade Dessa forma o objetivo é separar um custo misto em parte fixa e parte variável Nesse sentido a regressão pode ser entendida como o estudo que analisa a dependência de uma variável em relação a uma ou mais variáveis com o objetivo de estimar eou prever a média ou o valor médio da dependente em termos dos valores fixos das variáveis que a explicam A reta de regressão explica de forma geral e teoricamente a relação entre as variáveis X e Y Isso significa que os valores observados de X e Y nem sempre serão iguais aos valores de X e Y estimados pela reta de regressão Sendo assim haverá sempre alguma diferença que pode significar 5 Cálculos da regressão dos mínimos quadrados que as variações de Y não são perfeitamente explicadas pelas variações de X que existem outras variáveis das quais Y depende ou ainda que os valores de X e Y são obtidos de uma amostra específica que apresenta distorções em relação à realidade Com base em dados pregressos isto é dados históricos da organização existe a possibilidade de se obter a parcela fixa e a parcela variável de cada gasto em relação à variável independente escolhida Para isso é necessário que se utilize a equação abaixo Para se obter as incógnitas a e b utilizamse fórmulas específicas A variável b representa a parcela variável e para encontrar b utilizase A variável a representa a parcela fixa e para encontrar a utilizase Onde ΣXY somatório de XY n número de elementos média de XY ΣX2 somatório de X2 média de X2 Assim com base nos dados do Quadro 2 é possível que se encontre os valores de X2 e XY Cálculos da regressão dos mínimos quadrados 6 Fonte Adaptado de Padoveze 2006 Mês Variável X independente produção em quantidade Y dependente gastos com manutenção Janeiro 3720 36740 Fevereiro 3840 37280 Março 4340 39530 Abril 4500 40250 Maio 4200 38900 Junho 4480 40160 Soma 25080 232860 Média 4180 38810 Quadro 2 Cálculos com base nos dados da variável independente e dependente O Quadro 3 demonstra os valores obtidos para X2 e XY 7 Cálculos da regressão dos mínimos quadrados Fonte Adaptado de Padoveze 2006 Mês Variável Cálculos X independente produção em quantidade Y dependente gastos com manutenção X2 XY Janeiro 3720 36740 13838400 136672800 Fevereiro 3840 37280 14745600 143155200 Março 4340 39530 18835600 171560200 Abril 4500 40250 20250000 181125000 Maio 4200 38900 17640000 163380000 Junho 4480 40160 20070400 179916800 Soma 25080 232860 105380000 975810000 Média 4180 38810 Quadro 3 Cálculos com base nos dados da variável independente e dependente De posse dos Quadros 2 e 3 podese montar as fórmulas que possibilitarão encontrar a e b e assim traçar a equação Para encontrar a variável b na parte de cima da equação utilizase o somatório de XYque é 975810000 e subtraise desse valor a multiplicação do número de elementos são 6 elementos vezes a multiplicação da média do X 4180 pela média do Y 38810 Na parte de baixo da equação devese tomar o valor do somatório do X2 105380000 e subtrair desse valor a multiplicação do número de elementos que é 6 pela média do X elevada ao quadrado 41802 A partir daí executase as operações matemáticas correspondentes Cálculos da regressão dos mínimos quadrados 8 Partindo dos cálculos acima e inserindo os dados na equação temse que Assim a parte dos gastos com manutenção é de R 2000000 por mês e a parte variável equivale a R 450 por unidade produzida Tendo como base a equação encontrada podese estimar os gastos de manutenção para o mês de julho que terá uma quantidade produzida de 4600 unidades como mostrado a seguir O cenário competitivo atual requer que se tome atitudes rápidas e precisas na gestão das empresas Dessa forma o processo decisório cada vez mais exige métodos que avaliem tanto a situação atual quanto a situação futura Portanto conhecer os custos e suas variações é fator primordial para que a alternativa de decisão escolhida ocorra da forma mais acertada possível no intuito de se otimizar o resultado pretendido pela empresa Na busca de explicações dos movimentos dos custos uma das melhores alternativas é a modelagem por meio de métodos matemáticos Os modelos permitem encontrar padrões no comportamento dos custos relacionando as variações decorrentes das modificações ocorridas em seus direcionadores Análise do custo misto Quando em um plano cartesiano colocamse os pares de informação referen tes a cada observação do nível de atividade da empresa em um determinado período obtemos um conjunto de pontos defi nidos pelas coordenadas X e Y de cada ponto Esse conjunto defi nirá uma curva que caracterizará o padrão de relacionamento entre X e Y De acordo com Garrison Noreen e Brewer 2013 representar os dados em um gráfico de dispersão é um passo de diagnóstico essencial que deve ser realizado antes do cálculo de regressão dos mínimos quadrados Se o gráfico de dispersão revelar um comportamento de custos linear então faz sentido fazer os cálculos de decomposição dos custos de forma a separar o que é fixo 9 Cálculos da regressão dos mínimos quadrados e o que é variável Caso não seja observado o comportamento linear não faz sentido seguir com a análise de dados Assim é indispensável que antes de se pensar em regressão por mínimos quadrados se observe no gráfico de dispersão o comportamento das variáveis e a relação entre as mesmas Podese observar no Quadro 2 os dados para a ligação dos pontos no gráfico de dispersão apresentado na Figura 2 a seguir Figura 2 Gráfico de dispersão para os dados obtidos no Quadro 2 Fonte Adaptada de Garrison Noreen e Brewer 2013 p 36 Gráfco de Dispersão 40500 40000 39500 38500 37500 36500 0 1000 2000 3000 4000 5000 37000 38000 39000 Diante da apresentação do gráfico de dispersão da Figura 2 e do diagnós tico do comportamento de custos linear da empresa podese evoluir para a análise com o uso do método dos mínimos quadrados Dessa forma o gestor poderá estimar o período que desejar pois tem ao seu alcance uma forma de visualizar quais são os seus custos totais além de segmentar a parcela desses custos que é variável ou fixa Além disso com essas informações será possível gerenciar de forma mais profissional seus custos e não apenas por meio de suposições já que haverá um controle mais preciso Afinal não se gerencia aquilo que não se controla O método dos mínimos quadrados nos oferece uma reta cuja função possi bilita a existência de relação entre os valores Dessa forma podese estabelecer estimativas para projeções de resultados em diferentes volumes de produção É importante salientar que por apresentar uma relação linear caso haja valores muito afastados da reta o gestor não poderá se basear isoladamente nesse método para suas estimativas pois esses valores significam que os dados mostram uma grande dispersão e portanto a equação não é válida o suficiente para apresentar uma estimativa confiável Cálculos da regressão dos mínimos quadrados 10 GARRISON R H NOREEN E W BREWER P C Contabilidade gerencial 14 ed São Paulo McGraw Hill 2013 PADOVEZE C L Curso básico gerencial de custos 2 ed São Paulo Pioneira Thomson Learning 2006 SILVA R N S LINS L S Gestão de custos contabilidade controle e análise 2 ed São Paulo Atlas 2013 Leitura recomendada LEONE G S G Custos planejamento implantação e controle 3 ed São Paulo Atlas 2011 11 Cálculos da regressão dos mínimos quadrados Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para esta Unidade de Aprendizagem Na Biblioteca Virtual da Instituição você encontra a obra na íntegra Conteúdo SAGAH SOLUÇÕES EDUCACIONAIS INTEGRADAS