Lista de Exercícios de Fluidos - Física II

Solucionário Lista Fluidos 1 Duas esferas uniformes uma de chumbo e outra de alumínio possuem a mesma massa Qual é a razão entre o raio da esfera de alumínio e o raio da esfera de chumbo Considere ρPb 11310³ kgm3 e ρAl 2710³ kgm3 O volume de uma esfera é 𝑉 4 3 𝜋 𝑟³ A massa é dada por 𝑚 𝑉 𝜌 Se elas têm massa igual 𝑉1 𝜌1 𝑉2 𝜌2 4 3 𝜋 𝑟13 𝜌1 4 3 𝜋 𝑟23 𝜌2 𝑟1 𝑟2 3 𝜌2 𝜌1 Se considerarmos 1 como o alumínio e 2 como chumbo 𝑟1 𝑟2 3 113103𝑘𝑔 𝑚3 1 27103𝑘𝑔 𝑚3 𝑟1 𝑟2 161 2 Calcule a diferença hidrostática entre a pressão arterial no cérebro e no pé de uma pessoa com 183 m de altura A massa específica do sangue é 10610³ kgm³ e g 98 ms² Essa é a pressão total no pé da pessoa Sabendo que pressão é dada por 𝑃𝜌𝑔ℎ 𝑃 106103𝑘𝑔 𝑚3 981𝑚 𝑠2 183𝑚 𝑃 1903𝑘𝑃𝑎 3 Demonstre que líquidos imiscíveis colocados num tubo em U se dispõem de modo que as alturas medidas a partir da superfície de separação interface entre os líquidos sejam inversamente proporcionais às respectivas densidades Curso Engenharias Disciplina Física II Essa superfície de separação é o ponto onde as duas pressões são iguais 𝑃1 𝑃2 𝜌1 𝑔 ℎ1 𝜌2 𝑔 ℎ2 𝜌1 𝜌2 ℎ2 ℎ1 4 O tubo aberto em forma de U da figura contém dois líquidos não miscíveis A e B em equilíbrio As alturas das colunas de A e B medidas em relação à linha de separação dos dois líquidos valem 50 cm e 80 cm respectivamente a Sabendo que a massa específica de A é 20 x 103 kgm3 determine a massa específica do líquido B b Considerando g 10 ms2 e a pressão atmosférica igual a 10 x 105 Nm2 determine a pressão no interior do tubo na altura da linha de separação dos dois líquidos Mostre numericamente que para ambos os lados na altura da linha PA PB Na superfície de separação as pressões são iguais 𝑃𝐵 𝑃𝐴 𝜌𝐵 𝑔 08𝑚 2103𝑘𝑔 𝑚3 05𝑚 𝑔 𝜌𝐵 1250𝑘𝑔𝑚³ 𝑃𝐴 05𝑚 10𝑚 𝑠2 2000𝑘𝑔 𝑚3 𝑃𝐴 10000 𝑃𝑎 𝑃𝐵 08𝑚 1250𝑘𝑔 𝑚3 10𝑚 𝑠2 𝑃𝐵 10000 𝑃𝑎 A absoluta é PB ou PA mais a atmosférica 5 Um tubo em forma de U está aberto em ambas as extremidades e contêm uma porção de mercúrio Uma quantidade de água é cuidadosamente derramada na extremidade esquerda do tubo em forma de U até que a altura da coluna de água seja igual a 150 cm Calcule a distância vertical h entre o topo da superfície do mercúrio do lado direito e o topo da superfície da água do lado esquerdo Dados ρH20 0998 x 10³ kgm³ ρHg 136 x 10³ kgm³ e g 98 ms² Podemos visualizar o tubo dessa forma também Sendo a altura acima do mercúrio a total de 15cm menos a que queremos achar então 𝑃1 𝑃2 𝑝1 𝑔 ℎ1 𝑝2 𝑔 ℎ2 Se 1 é água e 2 mercúrio 998𝑘𝑔 𝑚3 015𝑚 13600𝑘𝑔 𝑚3 015𝑚 ℎ ℎ 0139𝑚 139𝑐𝑚 6 Um tubo em U aberto em ambos os ramos contém três líquidos não miscíveis 1 de massa específica 08 gcm³ 2 de massa específica 075 gcm³ e 3 de massa específica 10 gcm³ As superfícies 1 e 2 estão no mesmo nível como mostra a figura abaixo Sendo 10 cm a altura da coluna do líquido 1 determine a altura h da coluna do líquido 2 Podemos olhar a imagem da seguinte forma Igualando as pressões 𝑃𝐴 𝑃𝐵 A pressão em dois é a soma da pressão do liquido 3 com o 2 10𝑐𝑚 𝑔 08𝑔 𝑐𝑚3 𝑔 075𝑔 𝑐𝑚3 ℎ 1𝑔 𝑐𝑚3 10𝑐𝑚 ℎ ℎ 8𝑐𝑚 7 Um êmbolo com uma seção reta a é usado em uma prensa hidráulica para exercer uma pequena força de módulo f sobre um líquido que está em contato através de um tubo de ligação com êmbolo maior de seção reta A a Qual é o módulo F da força que deve ser aplicada ao êmbolo maior para que o sistema fique em equilíbrio b Se os diâmetros dos êmbolos são 380 cm e 530 cm qual é o módulo da força que deve ser aplicada ao êmbolo menor para equilibrar uma força de 20 KN aplicada ao êmbolo maior A d²π4 Em um sistema de prensa a pressão aplicada de um lado será igual a do outro Sabendo que a pressão é PFA 𝑃1 𝑃2 𝐹1 𝐴1 𝐹2 𝐴2 𝐹1 𝐹2 𝐴1 𝐴2 Se F1 for a força maior fica 𝐹𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝐹𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝐴𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝐴𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 Se há 20kN na força maior então 20𝑘𝑁 𝐹𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝜋 532𝑐𝑚2 4 𝜋 382𝑐𝑚2 4 𝐹𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 103𝑁 8 A figura representa uma prensa hidráulica Determine o módulo da força F aplicada no êmbolo A para que o sistema esteja em equilíbrio Sabendo que P1P2 𝐹 1𝑚2 800𝑁 025𝑚2 𝐹 3200𝑁 9 Em uma prensa hidráulica o pistão maior tem área 50 vezes maior que o pistão menor para levantar um carro 103 Kg qual deve ser a intensidade da força em newtons a ser exercida no pistão menor Considere g 98 ms² A área do pistão maior é cinquenta vezes maior que a menor então 𝐴𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 50 𝐴𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑃1 𝑃2 𝐹𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝐴𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝐹𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝐴𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 Sendo a força maior o peso do carro Fmaior 1010³N 10103𝑁 50 𝐴𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝐹 𝐴𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝐹 200𝑁 10 Uma amostra de minério pesa 175 N fora da água Quando a amostra é colocada totalmente na água e suspensa por uma corda leve a tensão na corda é igual a 1120 N Calcule o volume total e a densidade massa específica da amostra Considere g 10 ms² e ρágua 1000 Kgm³ O peso do minério é de 175N Sendo suspensa pela corda a diferença de peso é o empuxo ou seja a força exercida pela diferença de pressão no minério O empuxo então E 175N 112N 63N O empuxo é igual à mesma quantidade de volume deslocado porém considerando um peso do fluido sendo 𝐸 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑔 63𝑁 1000𝑘𝑔 𝑚3 𝑉 10𝑚 𝑠2 𝑉 630106𝑚³ Sendo esse o volume da amostra e o peso dela de 175N então 𝜌 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝜌 𝑉 𝑔 175𝑁 𝜌 630106𝑚3 10𝑚 𝑠2 𝜌 2778103𝑘𝑔𝑚³ 11 Uma esfera maciça e homogênea de massa específica igual a 24 gcm³ flutua mantendo 20 do seu volume acima da superfície livre de um líquido Determine a massa específica desse líquido em gcm³ Se 20 do volume está acima do fluido então 80 está submerso Se ela está boiando então o empuxo é igual ao peso logo 𝐸 𝑝𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑔 08 𝑉 Considerando que o peso da esfera é 𝑃 24𝑔 𝑐𝑚3 𝑉 𝑔 Igualando 𝑝𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑔 08 𝑉 24𝑔 𝑐𝑚3 𝑉 𝑔 𝑝𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 3𝑔𝑐𝑚³ 12 A figura a seguir mostra uma caixa cúbica de aresta a 20 cm e massa M 10 kg imersa em água sendo mantida em equilíbrio por um fio muito leve preso ao teto Determine a tração no fio em newtons ρh2o 1000 kgm³ Se é um cubo seu volume é dado por 𝑉 𝑏3 𝑉 023𝑚3 𝑉 0008𝑚³ Como já vimos a diferença do peso pela tração no fio é o empuxo logo 𝑃 𝑇 𝐸 𝑇 𝑃 𝐸 Se o peso é 𝑃 10𝑘𝑔 10𝑚 𝑠2 𝑃 100𝑁 Só falta achar o empuxo que é de 𝐸 1000𝑘𝑔 𝑚3 0008𝑚3 10𝑚 𝑠2 𝐸 80𝑁 A tração será de 𝑇 100𝑁 80𝑁 𝑇 20𝑁 13 Um cilindro metálico cuja área da base mede A 10 cm² e cuja altura mede H 8 cm está flutuando em mercúrio A parte do cilindro mergulhada tem uma altura h 60 cm Determine a o valor do empuxo sobre o cilindro b o peso do cilindro c o valor da densidade do cilindro Considere g 10 ms³ e ρHg 13600 Kgm³ O volume do cilindro será de 𝑉 10𝑐𝑚2 8𝑐𝑚 𝑉 80𝑐𝑚3 000008𝑚³ O volume submerso será de 𝑉 10𝑐𝑚2 6𝑐𝑚 𝑉 000006𝑚³ O empuxo 𝐸 13600𝑘𝑔 𝑚3 000006𝑚3 10𝑚 𝑠2 𝐸 816𝑁 Para que o cilindro boie o peso deve ser igual ao empuxo Então 𝑃 816𝑁 𝑝 000008𝑚3 10𝑚 𝑠² 𝑝 10200𝑘𝑔𝑚³ 14 Qual a fração do volume total de um iceberg que fica aparente acima do nível da água Considere ρH20 1024 kgm³ e ρi 917 kgm³ Sabemos que o iceberg boiará logo seu peso será igual ao empuxo 𝑃 𝐸 𝑝𝑖 𝑔 𝑉 𝑝ℎ2𝑜 𝑔 𝑥 𝑉 O valor x é a porcentagem submersa 917𝑘𝑔 𝑚3 𝑔 𝑉 1024𝑘𝑔 𝑚3 𝑔 𝑥 𝑉 𝑥 089 Então a parte que fica a mostra será de 11 por cento 15 Um bloco de madeira flutua em água doce com dois terços 23 do volume V submersos e em óleo com 090V submersos Determine a massa específica a da madeira e b do óleo Considere ρH20 1000 kgm³ Sabendo que flutua o peso é igual ao empuxo 𝐸 𝑃 1000𝑘𝑔 𝑚3 2 3 𝑉 𝑔 𝑝𝑚𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎 𝑉 𝑔 𝑝𝑚𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎 66667𝑘𝑔𝑚³ No óleo a mesma coisa 𝑃 𝐸 66667𝑘𝑔 𝑚3 𝑉 𝑔 𝑝ó𝑙𝑒𝑜 09 𝑉 𝑔 𝑝ó𝑙𝑒𝑜 740𝑘𝑔𝑚³ 16 Como parte de um sistema de lubrificação para máquinas pesadas um óleo de densidade igual a 850 kgm³ é bombeado através de um tubo cilíndrico de 80 cm de diâmetro a uma taxa de 95 Ls a Qual é a velocidade do óleo b Qual é a vazão mássica c Se o diâmetro do tubo for reduzido a 40 cm quais serão os novos valores para a velocidade e vazão volumétrica Considere o óleo incompressível e 1m³ 10³ L Primeiro precisamos converter 𝑉 95𝐿 𝑠 𝑉 00095𝑚3𝑠 Se a área é de 𝐴 𝜋 0082𝑚2 4 𝐴 0005024𝑚² A velocidade será de 𝑉 𝑉 𝐴 𝑉 00095𝑚3 𝑠 1 0005024𝑚2 𝑉 19𝑚𝑠 A vazão mássica é a volumétrica vezes a densidade 𝑚 𝑉 𝑝 𝑚 00095𝑚3 𝑠 850𝑘𝑔 𝑚3 𝑚 8075𝑘𝑔𝑠 Se o diâmetro do tubo for mudado a área mudará para 𝐴 𝜋 0042𝑚2 4 𝐴 0001256𝑚² Mantendo a vazão a velocidade será 𝑉 00095𝑚3 𝑠 1 0001256𝑚2 𝑉 76𝑚𝑠 17 Uma tubulação com 345 cm de diâmetro transporta água a 263 ms Quanto tempo em minutos será necessário para que 1600 m³ de água sejam descarregados por esta tubulação A área da tubulação é 𝐴 𝜋 03452𝑚2 4 009343𝑚² A vazão volumétrica 𝑉 263𝑚 𝑠 009343𝑚2 𝑉 02457𝑚3𝑠 Se essa é a quantidade de volume por segundo então para encher 1600m³ demorará 𝑡 𝑉 𝑉 𝑡 1600𝑚3 02457𝑚3 𝑠 𝑡 108𝑚𝑖𝑛 18 Ar escoa num tubo convergente A área da maior seção do tubo é 20 cm² e a da menor é 10 cm² A massa específica do ar na seção 1 é 12 Kgm³ enquanto que na seção 2 é 09 Kgm³ Sendo a velocidade na seção 1 de 10 ms determinar para a seção 2 a a velocidade b a vazão em massa c a vazão em volume Na seção 1 temos velocidade de 10ms densidade de 12kgm³ e área de 20cm² 0002m² A vazão mássica pode ser determinada 𝑚 10𝑚 𝑠 12𝑘𝑔 𝑚3 0002𝑚2 𝑚 0024𝑘𝑔𝑠 Com a vazão mássica sabendo que ela não muda podemos achar a velocidade 2 𝑚 0024𝑘𝑔 𝑠 𝑉209𝑘𝑔 𝑚3 0001𝑚² 𝑉2 267𝑚𝑠 A vazão volumétrica será 𝑉 267𝑚 𝑠 0001𝑚2 𝑉 00267𝑚3𝑠 19 Um cano horizontal de calibre variável figura abaixo cuja seção reta muda de A1 12 x 103m² para A2 A12 conduz um fluxo de etanol de massa específica ρ 791 kgm³ A diferença de pressão entre a parte larga e a parte estreita do cano é 421 Pa Qual é a razão volumétrica RV de etanol Usando a equação de Bernoulli 𝐸1 𝐸2 𝑝 𝑣12 2 𝑃1 𝑝 𝑣22 2 𝑃2 𝑃1 𝑃2 𝑝 𝑣22 2 𝑝 𝑣12 2 421𝑃𝑎 791𝑘𝑔 𝑚3 1 2 𝑣22 𝑣12 Sabendo que a vazão volumétrica é 𝑉 𝑣 𝐴 𝑣 𝑉𝐴 Então v1 será VA1 e v2 será VA2 ficando 421𝑃𝑎 791𝑘𝑔 𝑚3 1 2 𝑉2 12103𝑚22 22 𝑉2 12103𝑚22 𝑉 7148106𝑚3𝑠 20 A água se move com uma velocidade de 50 ms em um cano com uma seção reta de 40 cm² A água desce gradualmente 10m enquanto a seção reta aumenta para 80 cm² a Qual é a velocidade da água depois da descida b Se a pressão antes da descida é de 15 x 105 Pa qual é a pressão depois da descida Considere ρH20 1000 kgm³ Se é água a densidade não variará então a vazão volumétrica inicial é igual à final 𝑉 5𝑚 𝑠 00004𝑚2 𝑉 0002𝑚3𝑠 A velocidade na segunda área então 0002𝑚3 𝑠 00008𝑚2 𝑉2 𝑉2 25𝑚𝑠 Podemos achar usando Bernoulli 𝑝 𝑣12 2 𝑝 𝑔 ℎ1 𝑃1 𝑝 𝑣22 2 𝑝 𝑔 ℎ2 𝑃2 100052 2 10001010 15105 1000255 2 𝑃2 𝑃2 259375𝑘𝑃𝑎 21 Um cano com diâmetro interno de 25 cm transporta água para o porão de uma casa a uma velocidade de 090 ms com uma pressão de 170 kPa Se o cano se estreita para 13 cm e sobe para o segundo piso 76 m acima do ponto de entrada quais são a a velocidade e b a pressão da água no segundo piso Considere ρH20 1000 kgm³ Área πr² 1 Kpa 1000 Pa A vazão será 𝑉 09𝑚 𝑠 𝜋 001252𝑚2 𝑉 000044𝑚3𝑠 A velocidade em 2 será 𝑉2 000044𝑚3 𝑠 1 𝜋 000652𝑚2 𝑉2 33𝑚𝑠 A pressão pode ser descoberta por Bernoulli 𝑝 𝑣12 2 𝑝 𝑔 ℎ1 𝑃1 𝑝 𝑣22 2 𝑝 𝑔 ℎ2 𝑃2 1000092 2 170103 1000332 2 10001076 𝑃2 𝑃2 8896𝑘𝑃𝑎 22 A água massa específica 1000 kgm³ que circula numa residência vem do encanamento no solo A água entra na casa através de um cano de 8 cm de diâmetro com velocidade v 06 ms e pressão de 4 105 Nm² a Qual a velocidade da água num cano de 5 cm de diâmetro no 3o andar a 9 m de altura b Qual a pressão da água no 3o andar Sendo a vazão inicial 𝑉 06𝑚 𝑠 𝜋 004²𝑚² 𝑉 00030144𝑚3𝑠 Em cinco centímetros de diâmetro a velocidade será 00030144𝑚3 𝑠 𝜋 00252𝑚2 𝑉2 𝑉2 154𝑚𝑠 Usando Bernoulli 𝑝 𝑣12 2 𝑝 𝑔 ℎ1 𝑃1 𝑝 𝑣22 2 𝑝 𝑔 ℎ2 𝑃2 1000062 2 4105 10001542 2 1000109 𝑃2 𝑃2 309𝑘𝑃𝑎