Teoria das Filas - Análise de Desempenho e Otimização de Filas de Espera

UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES Teoria das Filas Internet ATENÇÃO O CONTEÚDO AUDIOVISUAL DESTA AULA É EXCLUSIVO PARA FINS ACADÊMICOS ESTANDO PROTEGIDO PELAS LEIS DE PROPRIEDADE INTELECTUAL PROIBIDA A SUA CESSÃO OU OUTRA FORMA DE UTILIZAÇÃO NÃO AUTORIZADA Teoria das Filas O objetivo da análise de filas é oferecer um serviço razoavelmente satisfatório a clientes à espera A teoria das filas determina as medidas de desempeno de filas de espera como o tempo médio de espera em fila e a produtividade da instalação de serviço que então podem ser usados para projetar a instalação de serviços Teoria das Filas Esperar por um serviço faz parte da nossa vida diária esperamos para comer em um restaurante fazemos fila nos caixas de supermercados etc E o fenômeno de espera não é uma experiência limitada somente aos seres humanos tarefas aguardam para serem processadas em uma máquina aviões sobrevoam aguardando permissão antes de aterrissar etc A espera não pode se completamente eliminada sem incorrer em despesas desproporcionais e a meta é reduzir o impacto adverso a níveis toleráveis O estudo de filas trata da quantidade do fenômeno da espera em filas usando medidas representativas de desempenho como o comprimento médio de uma fila O tempo médio de espera em fila e a média de utilização da instalação Exemplo O McBurger é um restaurante de fastfood com três caixas registradoras O gerente contratou um estudo para investigar reclamações sobre lentidão do serviço O estudo revelou a relação entre o número e caixas registradoras e o tempo de espera do serviço Um exame desses dados mostra um tempo médio de espera de 7 minutos para a situação Nº de caixas 1 2 3 4 5 6 7 Tempo médio de espera 162 103 69 48 29 19 13 Exercício Suponha que uma análise mais aprofundada do restaurante McBurger revela os resultados adicionais mostrados na tabela a Qual é a probabilidade da operaçãoexpressa com a porcentagem de tempo em que o empregados estão ocupados quando o número de caixas for 5 b O gerente quer manter o tempo médio de espera em cerca de 3 minutos e ao mesmo tempo manter a eficiência em aproximadamente 90 As duas metas podem ser alcançadas Explique Nº de caixas 1 2 3 4 5 6 7 Ociosidade 0 8 12 18 29 36 42 Elementos de um modelo de filas Os principais protagonistas de uma situação de fila são o cliente e o servidor Os clientes são gerados por uma fonte ao chegarem a uma instalação de serviço podem iniciar o serviço imediatamente ou esperar em uma fila se uma instalação de serviço estiver ocupada Do ponto de vista da análise de filas a chegada de clientes é representado pelo intervalo de tempo entre clientes sucessivos e o serviço é descrito pelo tempo de serviço ou de atendimento por cliente O tamanho da fila desempenha um papel na análise de filas e pode ser finito como na área de segurança entre duas máquinas sucessivas ou pode ser infinito como em serviço de mala direta Elementos de um modelo de filas O comportamento dos clientes em uma fila desempenha um papelna análise da fila de espera Troca cliente troca de fila Desistir cliente desiste de se juntar a fila Abandonar cliente abandona a fila A fonte da qual os clientes são gerados Finita limitada a chegada de clientes Infinita é sempre abundante Exercícios Em cada uma das seguintes situações identifique o cliente e o servidor a Aviões que chegam a um aeroporto b Táxi parados que atendem passageiros à espera c Ferramentas tiradas de ferramentaria em uma oficina mecânica d Cartas processadas em uma agência dos correios e Funcionamento de um estacionamento Papel da distribuição exponencial Em grande parte dos situações de fila a chegada de clientes ocorre de modo totalmente aleatório Aqui a aleatoriedade significa que a ocorrência de um evento não é influenciada pelo tempo transcorrido desde a ocorrência do ultimo evento Intervalo de tempo entre chegada aleatórias e o tempo de serviço também aleatórios são descritos quantitativamente em modelos de fila pela distribuição exponencial que é definida como ft λeλt t0 Distribuição exponencial Et Pt 1eλt t0 Exemplo Uma máquina em serviço sempre tem uma unidade sobressalente para imediata substituição em caso de falha O tempo até a falha da maquina é exponencial e ocorre a cada 5h em média O operador da máquina reclama que a máquina tem mania de quebrar toda a noite perto de 20h30min Analise a reclamação do operador Em relação à reclamação do operador para começo de conversa sabemos que ele não pode ser correta porque conflita com o fato de o tempo entre quebras ser exponencial e em consequência totalmente aleatória Por exemplo se agora forem 20h20min a probabilidade de a reclamação do operado ocorrer esta noite é Medidas de desempenho λ taxa média de chegada quantas pessoas chegam no atendimento μ taxa média de atendimento velocidade do servidor Ρ percentual de tempo em que o sistema permanece ocupado w tempo médio de permanência no sistema fila atendimento wq tempo médio de permanência da fila L média de clientes no sistema fila atendimento Lq média de clientes na fila πn probabilidade de haver n clientes na fila Modelo de fila Formulas Exemplo Cada bagagem de um passageiro de avião deve ser verificado se possui arma ou não Suponha que no aeroporto do Rio ocorre em média a chegada de 10 passageiros por minuto Para realizar a verificação é necessário um detector de metal e um equipamento de raiox Considerando os dois equipamentos como um único ponto de checagem que pode atender em média 12 passageiros por minuto Assumindo que o aeroporto possui apenas um ponto de checagem Responda a Qual a probabilidade de que o ponto de checagem não está ocioso E de que existem passageiros na fila b Em média quantos passageiros estão esperando para entrar no ponto de checagem c Em média quanto tempo um passageiro gasta em um ponto de checagem Exercício Em dias de pagamento um atendente de banco demora em média 3 minutos para atender cada cliente e o tempo de chegada entre os clientes é de 4 minutos Determine a O número médio de clientes no banco b Tempo total em que um cliente fica no banco c Fator de uso do sistema d Tempo médio que um cliente espera na fila e Número médio de clientes fazendo fila f Probabilidade de que o banco esteja vazio g Probabilidade de que se encontre 3 clientes no banco MM1 capacitado L ρ1 c1ρc cρc1 1ρc11ρ Ls 1 π₀ Lq L Ls W L λ1π₀ π₀ 1ρ 1ρc1 Wq Lq λ1π πi ρi π₀ ρ λ μ Exercícios Suponha quem um restaurante no seu de maior fluxo receba em média 400 clientes por hora ao passo que a taxa média de atendimento dentro dos padrões de qualidade é de 600 clientes por hora Assuma que há um limite de 300 clientes Seja o tempo de serviço de atendimento e o tempo entre as chegada tais que sejam uma distribuição exponencial a Qual o tamanho médio da fila b Qual a probabilidade de haver fila c Qual o tempo médio de um cliente no sistema Uma empresa de consultoria recebe em média 40 pedidos de serviço por mês Sabendo que a equipe é capaz de fazer um serviço a cada 5 horas de trabalho A empresa trabalha em média 24 dias por mês em um expediente das 8 as 18 horas a Quantos dias uma solicitação de serviço tem que esperar até ser realizada b Em média quantas consultorias estão sendo feitas ou esperando para fazer c Se a demanda de serviço da empresa aumentar 50 a empresa teria que aumentar a equipe de consultores UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES