Análise do Movimento de um Ponto Material em Mecânica Geral II

M E C Â N I C A G E R A L II Proj 113 Pag 11 Beer 3ª Ed O movimento de um ponto material é definido pela relação xt²10t30 xM ts Determine a o instante em que v0 e b a posição e a distância total percorrida quando t8s v dxdt v 2t10 e logo v0 2t100 2t 10 t 5s S8s x₀5 x₅8 x₀5 x5s x0 x0 30m x5s 5² 105 30 x5s 25 50 30 x5s 5m x₀5 5 30 x₀5 25m x₅8 x8s x5s x8s 8² 108 30 x8s 64 80 30 x8s 14m x₅8 14 5 x₅8 9m S8s 25 9 25 9 S8s 34m M E C Â N I C A G E R A L II Proj 117 Pag 11 Beer 3ª Ed A aceleração de um ponto material é definida pela relação a k t² Sabendo que v 625 ms quando t 0 e que v 625 ms quando t 5s determine a o valor de k e b uma expressão para o movimento sabendo que x 0 quando t 2s a k t² v dvdt dv k t² dt dv k t² dt v v₀ k t³3 v v₀ kt³3 v₀ 625 ms v 625 kt³3 quando t 5s v 625 ms 625 625 125k 125 125k3 k 003 vamos determinar a unidade de k a k t² k at² ms² ms² ms⁴ M E C Â N I C A G E R A L II Proj 1114 Pag 12 Beer 3ª Ed A aceleração de um ponto material x é definida pela relação a K v15 O ponto material inicia o movimento em t 0 e x 0 com velocidade inicial v₀ a Mostre que a velocidade e a coordenada de posição em qualquer instante t estão relacionadas pela equação x k t² b determine o valor de K sabendo que para v₀ 30ms o ponto material chega ao repouso após percorrer 15m a K v15 a dvdt dv K v15 dt v15 dv K dt v45 K t c v0 v₀ 05 v0 v₀05 MECANICA GERAL II fracv v05t frackt2 quad fracv05v0 kt quadfrac1sqrtv frackt2 quad frackt2 fracsqrtv0 sqrtvsqrtvsqrtv0 quad a kt cdot 15 quad a vfracdvdx quad vfracdvdx k cdot 15 quad intv0v05 v dv K int0x dx quad v2 k cdot x quad lbrack 2sqrtv rbrackv0v05 k cdot x quad frackX2 sqrtv0 sqrtv star MECANICA GERAL II quad v0 30 extmls quad v 0 quad x 15m quad KX2 sqrtv0 sqrtvk15 quad frac0175K548 cdots k approx 413 quad a k cdot v15 quad a kv15 quad K fracms2 cdot fracs15m15 m15 cdot s05 quad k 73 ext ms05