Movimento Relativo: Análise de Vários Pontos Materiais

Tentamos relacionar o movimento de B em relação ao ponto A através do movimento relativo isto é 𝑥𝐵𝐼𝐴 𝑥𝐵 𝑥𝐴 sabendo que 𝑣 𝑑𝑥𝑑𝑡 podemos derivar em relação ao tempo os dois membros da equação acima isto é 𝑑𝑥𝐵𝐼𝐴𝑑𝑡 𝑑𝑡𝑥𝐵 𝑥𝐴 𝑣𝐵𝐼𝐴 𝑣𝐵 𝑣𝐴 da mesma maneira poderemos derivar em relação a ambos os membros da equação de velocidade 𝑎𝐵𝐼𝐴 𝑎𝐵 𝑎𝐴 Vamos mostrar alguns arranjos para melhor entendimento deste movimento 𝐿𝐴𝐵 𝑒𝑡 𝐿𝑇2 𝐿23 𝐿34 𝐿24 𝑥𝐴 𝐾1 𝐿23 𝐾2 𝐿3𝑎𝑥𝐵 𝐾3 𝐿𝐴𝐵 𝑥𝐴 𝑥𝐵 𝐾 Movimento de vários pontos materiais Quando vários pontos materiais se movem independentemente ao longo de uma linha reta é possível obter as equações que dão a posição em diferentes tempos isto é 𝑥𝐴 𝑓𝑡 𝑥𝐵 ℎ𝑡 𝑥𝐶 η𝑡 Movimento relativo de dois pontos materiais 𝑥𝐵𝐼𝐴 𝑥𝐵 𝑥𝐴 L xAk1 K2 xBk3 K4 xBk5 L xA 2xB K fracdLdt fracddtxA 2xB K 0 fracdxAdt 2fracdxBdt fracdKdt K etc entao sqrtvA 2sqrtvB 0 fracddtsqrtvA 2sqrtvB fracdfdt fracdsqrtvAdt 2fracdsqrtvBdt 0 aA 2aB 0 L110 dt 2xA 2xB xC K fracdL110dt fracddt2xA 2xB xC L110 0 rightarrow 0 2fracdxAdt 2fracdxBdt fracdxCdt 2sqrtvA 2sqrtvB sqrtvC 0 fracddt2sqrtvA 2sqrtvB sqrtvC 0 24A 24B 24C 0 Prob 1132 Pag 20 Beer 3ª Ed Lc5 dt xC 2yE K fracdLc5dt 0 rightarrow 0 fracdxCdt 2fracdyEdt fracdKdt Rightarrow sqrtvC 2sqrtvE 0 sqrtvC 2sqrtvE o elevador está subindo logo sqrtvE 54 ms devido ao referencial utilizado então sqrtvC 254 108 ms