Dimensionamento de Peças Comprimidas em Madeira

DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS COMPRIMIDAS Construções em Madeira Prof Felix Silva Barreto DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS COMPRIMIDAS Estados Limites Esmagamento das fibras Flambagem por flexão PEÇAS CURTAS Λ 40 Uma peça de madeira é denominada curta quando apresenta índice de esbeltez menor ou igual a 40 A forma de ruptura caracterizase por esmagamento da madeira e a condição de segurança da NBR 719097 é expressa por σ csd NcsdAg ʃCRD PEÇAS SEMIESBELTAS 40 Λ 80 A forma de ruptura das peças medianamente esbeltas pode ocorrer por esmagamento da madeira ou por flambagem à flexão decorrente da perda de estabilidade Condição de segurança PEÇAS SEMIESBELTAS 40 Λ 80 Peças engastadas em uma extremidade e livres na outra L0 2L PEÇAS ESBELTAS Λ 80 A forma de ruptura das peças esbeltas ocorre por flexão causada pela perda de estabilidade lateral Neste caso a condição de segurança relativa ao estado limite último de instabilidade impõe a relação Condição de segurança PEÇAS ESBELTAS Λ 80 onde e1ef é a excentricidade efetiva de 1a ordem expressa por ea é a excentricidade acidental mínima com valor h30 ou L0 300 ec é a excentricidade suplementar de primeira ordem que representa a fluência da madeira expressa por EXERCÍCIOS 1 Verificar se uma barra de treliça L0 133 cm seção transversal de 2 3 cm x 12 cm é suficiente para resistir a uma solicitação de Carga longa duração 675 KN Vento de pressão 294 KN Considerar Dicotiledônea classe C 60 Classe de umidade 1 RESOLUÇÃO Propriedades Geométricas A72 cm2 Imín864 cm4 imín 346 cm λ 38 40 Peça curta RESOLUÇÃO Solução 2 Cálculo da Tensão Resistente Kmod kmod1 x kmod2 x kmod3 kmod1 07 longa duração kmod2 10 classe de umidade 2 kmod3 08 2ª Categoria Kmod 07 x 10 x 08 056 RESOLUÇÃO Solução 2 Cálculo da Tensão Resistente ƒcrd kmod x fc0k 14 Kmod 056 ƒcrd 056 x 6 14 24 KNcm2 1254 72 017 KNcm² 2 Cálculo da Tensão Solicitante Nsd 675 x 14 294 x 14 x 075 1254 KNcm² EXERCÍCIOS Qual a força máxima acidental que pode ser aplicada no pilar de peroba rosa da Figura 37 sabendo que a força permanente vale Ngk 160 KN Considere que o carregamento é de longa duração a madeira é usual a classe de umidade do local da construção é 2 fc0k 295 KNcm2 peroba rosa RESOLUÇÃO λy 393 Peça curta 0 λ 40 118 Nqk 9286 KN EXERCÍCIOS Verificar se a barra do banzo da treliça abaixo L0 169 cm seção transversal 2 6 cm x 12 cm é suficiente para resistir a uma solicitação de Carga de longa duração 7097 KN Vento de pressão 3148 kN Madeira Dicotiledônea classe C 60 Classe de umidade 1 RESOLUÇÃO Propriedades gráficas Área 2 x 6 x 12 144 cm² Ix 2 x 6x12³12 1728 cm4 rx raiz 1728144 346 cm Ncsd 7097 x 14 3148 x 14 x 075 13241 kn Kmod kmod1 x kmod2 x kmod3 kmod1 07 longa duração kmod2 10 classe de umidade 2 kmod3 08 2ª Categoria Kmod 07 x 10 x 08 056 ƒcrd 056 x 6 14 ƒcrd 24 KNcm2 1693146 4884 40 λ 80 Semi esbelta RESOLUÇÃO 13241 144 092 KNcm² 051 1 ok Verificar pilar de peroba rosa da Figura 38 sabendo que a ação permanente vale Ngk 2080 KN e a ação variável causada pelo efeito do vento vale Nqk 520 KN Considere que o carregamento é de longa duração a madeira é usual a classe de umidade do local da construção é 2 e as cargas permanentes são de grande variabilidadeA resistência e a rigidez da madeira são fc0k 295 KNcm2 Ec0m 146740 KNcm2 RESOLUÇÃO EXERCÍCIOS Verificar se a barra do banzo da treliça abaixo L0 169 cm seção transversal 6 cm x 16 cm é suficiente para resistir a uma solicitação de Carga de longa duração 24 KN Vento de pressão 564 KN Considerar Madeira Dicotiledônea classe C 60 Classe de umidade 1 RESOLUÇÃO Propriedades geométricas A 96 cm2 Imín 288 cm4 imín 173 cm λ 98 80 Peça esbelta Ncsd 24 x 14 564 x 14 x 075 3952 KN Kmod 056 f0d 24 KNcm² σNd 041 KNcm² ec é a excentricidade suplementar de primeira ordem que representa a fluência da madeira expressa por M1gd é o cálculo do momento fletor devido apenas às ações permanentes eig excentricidade inicial oriunda do carregamento permanente e 2718281 TABELA 37 Fatores de combinação ψ0 e de utilização ψ1 frequente e ψ2 quasepermanente Verificar o pilar de peroba rosa submetida às cargas conforme ilustra abaixo Considerar o carregamento de longa duração a madeira usual a classe de umidade do local da construção é 2 e as cargas permanentes são de grande variabilidade A resistência e a rigidez da madeira são fc0k 295 KNcm² Ec0m 146740 KNcm² Ngk 1300 KN ação permanente Nqk 340 KN ação variável ec é a excentricidade suplementar de primeira ordem que representa a fluência da madeira expressa por M1gd é o cálculo do momento fletor devido apenas às ações permanentes eig excentricidade inicial oriunda do carregamento permanente e 2718281 ea L0 300 ei h 30 σNd 041 KNcm² TABELA 38 Relação fflfm entre as resistências característica e média e o valor do coeficiente γw TABELA 310 Valores do coeficiente kmod1 TABELA 312 Valores do coeficiente kmod2 Tipo de produto de madeira Classe de umidade Madeira serrada Madeira laminada e colada Madeira compensada Madeira recomposta 1 e 2 10 3 e 4 08 29 TABELA 313 Valores do coeficiente kmod3 Produto de madeira Tipo de madeira Categoria 1ª Categoria 10 2ª Categoria 08 1ª ou 2ª peça curva 10 2000rt² peça reta 10 30 TABELA A12 Valores médios de resistência e do módulo de deformação longitudinal para U 12 de madeiras coníferas nativas e de florestamento NBR7190 1996 Nome comum coníferas Nome científico ρap12 kgm³ fc MPa ft MPa fm MPa fv MPa Ec MPa Pinhodoparaná Araucaria angustifolia 580 409 931 16 88 15225 Pinus caribea Pinus caribea varcaribea 579 354 648 32 78 8431 Pinus bahamensis Pinus caribea varbahamensis 537 326 527 24 68 7110 Pinus elliottii Pinus elliottii varelliottii 560 404 660 25 74 11889 Pinus hondurensis Pinus caribea varhondurensis 535 423 503 26 78 9868 Pinus oocarpa Pinus oocarpa shiede 538 436 609 25 80 10904 Pinus taeda L 645 444 828 28 77 13304 TABELA 32 Relações entre valores característicos de tensões resistentes f cffk 077 f Mffk 10 f cnffk 025 f vkffck coníferas 015 f vkffck dicotiledôneas 012 TABELA 36 Coeficientes de majoração γ y das ações no estado limite de projeto Ações permanentes Cargas permanentes Grande variabilidade γ g 14 09 Pequena variabilidade γ g 13 10 Recalques diferenciais γ e 12 0 Ações variáveis em geral incluídas as cargas acidentais móveis γ q 14 Variação de temperatura ambiental γ q 12 Os valores entre parênteses correspondem a ações permanentes favoráveis à segurança Peso próprio de elementos de madeira classificada estruturalmente cujo peso específico tenha coeficiente de variação não superior a 10