Analise de Investimentos e Engenharia Economica - Matematica Financeira e Decisao de Investimento

Página inicial Pular para o conteúdo principal Pular para a navegação ANÁLISE DE INVESTIMENTOS E ENGENHARIA ECONÔMICA Profª Drª Kezia de Lucas Bondezan Oportunidades de aprendizagem Prezadoa pósgraduandoa esta unidade tem como objetivo oferecer a você os elementos básicos do estudo da Matemática Financeira e da Análise de Investimentos Elementos esses fundamentais para que você tenha critérios técnicos e científicos no processo de tomada de decisão Os principais conceitos trabalhados nesta unidade mostrarão a importância de conhecer a taxa de juros e as suas especificidades e como elas podem influenciar as suas decisões de investimento Após a compreensão deste conceito utilizaremos tais especificidades em critérios econômicos de decisão por meio da apresentação de métodos que lhe possibilitem avaliar a performance financeira dos projetos de investimentos da empresa ou da organização na qual você atua De forma objetiva aprenderemos conceitos de Matemática Financeira Taxa Mínima de Atratividade Critérios Econômicos de Decisão Circunstâncias Específicas bem como as suas aplicações práticas por meio de exemplos Tenho certeza de que este aprendizado é de fundamental importância na atuação prática doa administradora do gestora e dos demais interessados na área de negócios Apresentação Geral da Disciplina Você já parou para pensar como a pandemia da Covid19 que vivenciamos em 2020 afetou as condições financeiras do governo das empresas e das pessoas Já conseguiu estabelecer a relação entre a crise sanitária e a crise econômica Como sabemos essa é uma crise sanitária gerada por um vírus que se propagou rapidamente pelo mundo causando danos à saúde e à vida de milhares de pessoas A pandemia iniciada na China no final de 2019 gerou impactos sem precedentes em diversos aspectos da vida humana saúde psicologia comportamento financeiro etc Diante disso podese indagar quais os elos entre a crise sanitária e a crise econômica Como entender o impacto da pandemia na renda das pessoas no desemprego na inadimplência e em outros aspectos econômicos Considerando as mudanças nestes cenários como ficam as empresas com alterações significativas no seu faturamento em sua estrutura de custos e lucratividade Quais os elementos fundamentais para gerir uma crise financeira E o setor público Há para o formulador de política pública um trade off entre saúde e economia Considerando as técnicas e estratégias a serem apresentadas nesta disciplina você aprenderá como utilizar os elementos da matemática financeira dos sistemas de amortização da gestão contábil etc a fim de trazer luz às questões estabelecidas neste estudo de caso trabalhando assim com questões ligadas a aplicações conceituais e práticas de Matemática Financeira Depreciação Financiamento e Análise de Sensibilidade etc ferramentas estas que ajudarão você gestora a tomar decisões mais assertivas Em um cenário econômico comum as empresas normalmente precisam fazer escolhas entre as diversas possibilidades de investimentos em cenário de crise essa escolha deve ser ainda mais rigorosa visto que a expectativa das pessoas em casos assim tende a ser mais pessimista o que gera impacto forte sobre a demanda por bens afetando a produção e o lucro das empresas Assim o tema fundamental desta disciplina consiste na compreensão da importância de uma checagem rigorosa sobre as possibilidades de investimentos e de ações que envolvam a estratégia empresarial Para tanto a Unidade 1 aborda os conceitos fundamentais de Matemática Financeira em que temas como aplicações de Juros Simples Juros Compostos Equivalência de Séries Taxa Efetiva Nominal e Equivalente são conceituados e exemplificados O conceito e as aplicações da Taxa Mínima de Atratividade também são abordados a ênfase é dada à sua importância na análise de decisões de projetos Ainda nesta unidade aplicações do Método do Valor Presente Método do Valor Anual Taxa Interna de Retorno TIR em sua versão tradicional bem como na abordagem incremental também são apresentadas A Unidade 1 é concluída com a Análise de Circunstâncias Específicas como o caso de restrições e períodos diferenciados entre projetos Todo o conteúdo abordado na Unidade 1 é fundamental para compreender o que deve ser considerado no processo de tomada de decisão a relação entre dinheiro investimento e o seu valor no tempo é o que norteia todo esse processo Na Unidade 2 o foco está no Processo de Depreciação do Ativo Imobilizado questões sobre as Principais Contas dos Ativos Imobilizados as suas baixas e Demonstrações Financeiras também são apresentadas A unidade aborda métodos utilizados para a Depreciação tais como Método Linear Soma dos Dígitos Método Exponencial etc Questões relacionadas à influência do Imposto de Renda e do Lucro Tributável Negativo também são apresentadas Estas abordagens são importantes pois para o bom planejamento de investimento é fundamental ter informações confiáveis de como ele se deprecia no tempo Ignorálas é um grande erro quando se trata de decidir qual a melhor aplicação dos recursos principalmente em cenários de incerteza como os que vivenciamos atualmente Por fim na Unidade 3 o foco está nas Formas de Financiamento e Análise de Sensibilidade O que se pretende é apresentar as principais formas e diferenças entre os sistemas de amortização SAC PRICE etc além disso considerase a necessidade de se compreender que todo investimento possui risco e incerteza então a consideração desse fator também não pode ser ignorada Nesta unidade abordaremos igualmente aspectos práticos sobre o sistema habitacional brasileiro no cenário atual A unidade é concluída com a abordagem da Análise da Viabilidade Econômica de um projeto industrial em que são apresentados os principais componentes a serem considerados quando se pretende investir em um projeto de tal magnitude Em todas as unidades referidas exemplos e aplicações práticas são utilizados Com abordagem simples e prática visando prover a você pósgraduandoa o direcionamento correto em relação a como conduzir as suas análises econômicas e otimizar o processo de tomada de decisão Reiterase entretanto que cada projeto é único e questões específicas jamais devem ser menosprezadas quando se trata de lidar com recursos escassos e necessidade ilimitada que é o conceito fundamental de Economia Considerase ainda a importância da boa informação para você gestora visto que todo o processo de tomada de decisão é melhor delineado quando embasado em informações confiáveis e que possam subsidiar esse processo reduzindo com isso a sua margem de erro Espero que você se envolva neste desafio de aprendizagem e a partir disso busque cada vez mais se aperfeiçoar nesta área tão desafiadora Mãos à obra Avançar DOWNLOAD PDF UNICESUMAR UNIVERSO EAD Página inicial Pular para o conteúdo principal Pular para a navegação UNIDADE 1 Você sabia que para ser um bom ou uma boa profissional na área de negócios seja atuando como investidora seja gerenciando um projeto você deve estar ciente do cenário econômico no qual está inseridoa e que a taxa de juros pode influenciar diretamente no seu processo de decisão Isso porque a taxa de juros tem influência direta no custo de um projeto haja vista que ao financiar um empreendimento tomar empréstimos para capital de giro comprar um equipamento para a empresa etc essa e as demais taxas financeiras devem elevar o custo desses financiamentos sendo extremamente necessário que tal custo seja considerado na avaliação do empreendimento Por outro lado a taxa de juros também pode conceder ao emprestador uma oportunidade de receber recursos financeiros por permitir que o seu dinheiro seja utilizado no mercado financeiro Assim quando um investidor decide se por exemplo investirá em uma empresa ou no mercado financeiro provavelmente tal taxa será um fator importante para que ele decida qual investimento realizar Claro que outros fatores como riscos e incertezas também são considerados nesse processo porém certamente a taxa de juros desempenha um papel fundamental nos critérios de decisões Considerando o cenário mundial com a crise provocada pela Covid19 e os seus desdobramentos sobre a economia como você gestora poderia aplicar os critérios econômicos para decidir se fará ou não determinado investimento levando em conta conceitos e aplicações de Matemática Financeira Considerando esse cenário e estas indagações e supondo que você seja uma gestora financeiroa de uma grande multinacional e tivesse que decidir sobre uma possibilidade de investimento como poderia atuar de forma a escolher o projeto que fosse mais vantajoso para a empresa Quais ações e métricas utilizaria para gerir este momento fazendo as melhores escolhas Pensando nisso quais ferramentas da Matemática Financeira você conhece e acredita que lhe ajudariam num processo de tomada de decisão de negócios Liste algumas delas As ações envolvidas nesse processo estão relacionadas à utilização de métodos de viabilidade financeira capazes de promover a possibilidade de escolha entre um investimento e outro ou até mesmo a opção de não investir Já as métricas são as medidas quantitativas que servirão de parâmetros para a realização das suas escolhas Reflita comigo como você pode utilizar as ferramentas da Matemática Financeira tais como taxa de juros Método do Valor Presente Método do Valor Anual Taxa Interna de Retorno TIR a fim de saber o valor do dinheiro no tempo e com isso decidir quais as melhores formas de investimentos Para que as suas escolhas sejam tecnicamente embasadas você profissional de gestão precisa ter em mente as considerações relacionadas a seguir Saber aplicar o conceito de taxa de juros Conhecer o fluxo de caixa dos seus investimentos Conhecer a Taxa Mínima de Atratividade para os seus investimentos Utilizar as ferramentas matemáticas Valor Presente Valor Anual TIR etc para a realização dos cálculos desejados MAPA MENTAL Nesta unidade abordaremos os principais conceitos de Matemática Financeira que lhe ajudarão a compreender os elementos fundamentais no Processo de Análise de Investimento Juros fluxo de caixa taxas de juros nominal efetiva e equivalente bem como Taxa Mínima de Atratividade Cálculo do Valor Presente Valor Anual e Taxa Interna de Retorno serão os principais conceitos discutidos E para cada um deles também aplicaremos exemplos que lhe ajudarão a entender na prática o funcionamento É importante que você execute esses exemplos e faça as atividades propostas assim ficará mais fácil assimilar a relação entre teoria e prática Conceituando O que são juros São as despesas que pagamos por utilizar o dinheiro de outra pessoa ou de forma análoga são receitas que recebemos por emprestar dinheiro para outra pessoa Eles podem também ser definidos como o valor do dinheiro no tempo Os juros podem ser classificados de duas formas Juros simples são a modalidade em que apenas o principal rende juros Juros compostos é a modalidade em que os juros são incorporados ao principal em cada período de capitalização Em casos assim dizemos que há juros sobre os juros Na prática quando trabalhamos com taxa de juros há sempre três questões principais que devemos considerar o valor dos juros pagos ou recebidos por uma aplicação o valor atual valor presente que precisamos aplicar para obter um valor determinado de juros e o montante de determinada aplicação no futuro A fórmula básica para o cálculo dos juros simples é a seguinte Verificaremos alguns exemplos de cálculos considerando os juros simples E xemplo 1 você investidora possui um capital de R 800000 aplicados a taxa de juros simples de 5 ao mês por um período de 12 meses Quanto essa aplicação renderá de juros no período Utilizando a fórmula apresentada chegaremos ao seguinte valor ou seja a aplicação de R 800000 renderá R 480000 de juros se considerarmos as condições apresentadas Para sabermos o valor atual de uma aplicação a juros simples a fórmula básica para o cálculo do valor atual valor presente é dada por Atenção Sempre que utilizar a taxa de juros na fórmula é preciso dividir por 100 Assim na fórmula na taxa de 5 será aplicado o valor 005 que corresponde a 5100 Exemplo 2 seguindo o exemplo anterior você pode estar interessadoa em saber quanto terá que aplicar a juros simples de 5 ao mês durante 12 meses para obter um juro de R 480000 no final do período Utilizando a fórmula apresentada chegaremos ao seguinte valor assim para que você consiga um valor de R 480000 de juros nas condições anteriormente mencionadas é preciso aplicar o valor de R 800000 hoje O valor futuro de uma aplicação a juros simples referese à soma do valor aplicado mais os juros que foram capitalizados no período de aplicação A fórmula básica para o cálculo é dada por De maneira análoga podemos também utilizar a seguinte fórmula Conectese Todo profissional da área de negócios e finanças deve ter em mente que o entendimento do funcionamento da taxa de juros é fundamental para tomar decisões mais assertivas Assim os passos desenvolvidos anteriormente nortearão todo o seu processo de tomada de decisões Acesse o link para ver um vídeo que explica de forma prática o que são as taxas de juros Disponível aqui Exemplo 3 complementando o exemplo anterior poderíamos perguntar qual o montante valor futuro gerado por uma aplicação de R 800000 que pagou juros simples de 5 ao mês no período de 12 meses Utilizando os resultados já calculados chegaremos ao seguinte valor ou seja teremos um montante de R 1280000 ao final do período Importante destacar que em aplicações financeiras a capitalização utilizada é a de juros compostos que veremos a seguir Na prática como mencionamos os juros compostos são os que geram juros sobre os juros Assim como já fizemos nas aplicações dos juros simples agora mostraremos exemplos e calcularemos o valor dos juros capitalizados pelo regime de juros compostos e apresentaremos também como são calculados os valores presente e futuro neste caso A fim de que seja possível fazer o comparativo entre a capitalização simples e a composta manteremos o mesmo exemplo porém considerando agora o regime de capitalização composta Para facilitar a visualização iniciaremos calculando o valor do montante ou seja o valor futuro de uma aplicação a juros compostos A fórmula básica para o cálculo dos juros composto é a seguinte em que as variáveis são definidas iguais às anteriores Exemplo 4 qual o montante valor futuro gerado por uma aplicação de R 800000 que pagou juros compostos de 5 ao mês no período de 12 meses Utilizando os resultados já calculados chegaremos ao seguinte valor ou seja teremos um montante de R 1436600 ao final do período Recorde que se essa aplicação fosse a juros simples o montante seria de R 1280000 isso porque neste caso a taxa de juros é sempre aplicada pelo valor inicial já nos juros compostos a taxa é calculada sobre o montante imediatamente anterior Para calcularmos os juros compostos a fórmula básica do valor dos juros é dada por Exemplo 5 quanto rende de juros um capital de R 800000 aplicados a taxa de juros compostos de 5 ao mês por um período de 12 meses Utilizando a fórmula apresentada chegaremos ao seguinte valor ou seja a aplicação de R 800000 mais R 636651 de juros se considerarmos as condições anteriores No juro simples vimos que o valor dos juros foi R 480000 Para sabermos o valor atual dos juros compostos basta aplicarmos a fórmula básica de cálculo dada por Exemplo 6 seguindo o exemplo anterior você pode estar interessadoa em saber qual valor terá que aplicar a juros compostos de 5 ao mês durante 12 meses para obter um montante de R 1436600 no final do período Utilizando a fórmula apresentada chegaremos ao seguinte valor terá que ser aplicado o valor de R800000 Conceituando Taxa de juros nominal efetiva e equivalente quando trabalhamos com regime de capitalização é importante compreender que a taxa que serve como referência não é a taxa realmente paga ou recebida Isso porque nem sempre o período de referência coincide com o período de capitalização Por exemplo se informamos que determinado título rende 40 ao ano e a capitalização é mensal estamos nos referindo a uma taxa nominal pois a informação dada é de que o rendimento é anual enquanto a capitalização é mensal ou seja a taxa só seria efetiva se ambas estivessem na mesma periodicidade Para estas ideias ficarem mais claras apresentamos a seguir os conceitos dessas taxas Taxa nominal de acordo com Bauer 2006 a taxa nominal de juros é uma taxa de referência Neste caso o período de capitalização é geralmente diferente do período da taxa Assim sempre que queremos uma taxa nominal calculamos uma taxa proporcional Exemplo 7 uma taxa de 60 ao ano corresponde a 6012 5 ao mês em termos nominais Taxa efetiva ainda conforme Bauer 2006 a taxa efetiva é aquela realmente paga ou recebida ou seja aquela realmente utilizada Quando a taxa é efetiva o resultado independe do período de capitalização Taxa equivalente é aquela utilizada para os casos em que temos uma taxa efetiva e queremos outra taxa efetiva É válido destacar que a equiparação de taxas é importante pois altera completamente o resultado da capitalização Na prática Agora que entendemos o conceito dos cálculos dos juros verificaremos como podemos fazer na prática a equivalência de taxas No vídeo a seguir mostraremos alguns exemplos práticos bem como o passo a passo desta resolução utilizando a calculadora financeira Disponível aqui Exemplo 8 suponha um ativo cujo rendimento é de 60 ao ano com capitalização mensal Para este caso poderíamos dizer que a taxa efetiva considerada será de 6012 5 ao mês Agora observe que ao aplicar 5 durante 12 meses obteremos 10512 7959 ao ano logo para uma taxa mensal de 5 a taxa efetiva anual será de 7959 Vejamos como isso funciona na prática qual a taxa efetiva anual de 60 aa com capitalização mensal Taxa efetiva 1 0612121 7959 Em pauta Agora que você compreendeu a importância da taxa de juros no mercado analisaremos as próximas etapas envolvidas nas aplicações dos critérios de tomada de decisão do investidor Antes porém lhe convido a ouvir o podcast Taxa de Juros Selic e o seu Papel sobre o Investimento Disponível aqui Conceituando O fluxo de caixa é uma representação das receitas e despesas de uma empresa ao longo do tempo A forma mais didática de apresentar este conceito é por meio do diagrama do fluxo de caixa ou fluxo por coluna O Exemplo 9 mostra dois tipos de fluxograma de fluxo de caixa No primeiro Figura 1 é apresentando o diagrama do fluxo de caixa no segundo ele é apresentado por coluna Quadro 1 Conceitualmente os dois apresentam o mesmo significado Exemplo 9 Figura 1 Exemplo de fluxograma em diagrama Fonte a autora Na Figura 1 as setas viradas para cima são os fluxos de caixa diário mensal anual etc e representam as entradas já as setas viradas para baixo representam as saídas ou seja as despesas A seguir no Quadro 1 apresentamos outra forma de organizar o fluxo de caixa das empresas o fluxo por coluna Quadro 1 Exemplo de fluxograma por coluna Fonte a autora O Quadro 1 como mencionado também representa o fluxo de caixa de uma empresa porém com uma forma de apresentação por coluna Independentemente da forma em que o fluxograma é apresentado é importante destacar que para uma empresa ter controle aprimorado do seu fluxo de caixa alguns passos são importantes Importante destacar também que ao decidir entre um projeto de investimento ou outro é necessário estimar o fluxo de caixa esperado Esse processo é facilitado se a empresa possui um fluxo de caixa organizado assim por meio do comportamento anterior é preciso por exemplo verificar em quais meses do ano a empresa tem maior entrada quais são os meses de mais inadimplência mais gastos etc isso tudo possibilita que o investidor tome decisões mais assertivas Toda decisão de investimento precisa ter um parâmetro a fim de comparar entre uma possibilidade e outra ou seja se houver duas ou mais possibilidades de investimento e o investidor tem que decidir por uma delas ele precisa verificar qual é mais rentável financeiramente Esse processo passa pelo conceito da Taxa Mínima de Atratividade TMA um indicador muito importante para subsidiar a tomada de decisão do investidor Nas palavras de Gonçalves 2009 p 131 a Taxa Mínima de Atratividade é a menor taxa de retorno que fará com que o investidor se convença a realizar o projeto considerando que suas motivações sejam puramente financeiras ou seja a avaliação possui um critério de análise da lucratividade Assim a TMA utiliza uma taxa básica de referência que pode ser a Taxa Básica Financeira TMF Taxa Referencial TR Taxa de Juros de Longo Prazo TJLP ou o Sistema Especial de Liquidação e Custódia Selic e outra que o investidor considerar atrativa e suficiente para garantir um retorno mínimo Conectese Acesse o Banco Central do Brasil para você conhecer as principais taxas de juros utilizadas no mercado brasileiro Disponível aqui Casarotto Filho e Kopittke 2020 destacam que ao utilizar esse método o investidor compara o retorno do seu projeto de investimento com alguma dessas taxas e verifica se é ou não viável aplicar por exemplo na poupança na renda fixa etc que oferecem pouco retorno mas com risco muito baixo ou se é mais conveniente correr mais risco e garantir mais rentabilidade Importante lembrar também que para projetar a TMA é preciso considerar o custo de oportunidade ou seja quanto o investidor deixa de ganhar ao escolher determinada linha de investimento em comparação a outra e ainda considerar o risco e a liquidez do negócio Atenção O custo de oportunidade não deve ser confundido com a TMA Esta tem a ver com o quanto o investidor espera receber ao aplicar em determinado investimento Ela deve ser igual ou superior ao custo de oportunidade a fim de promover incentivo ao investimento Agora apresentaremos alguns critérios econômicos que o gestor pode utilizar a fim de efetuar as suas escolhas e estar seguro de suas decisões Importante destacar que nesta análise os conceitos de juros fluxo de caixa e TMA apresentados anteriormente são as ferramentas essenciais para a aplicação e efetivação desses métodos Conceituando Método do Valor Presente Líquido Este método consiste em calcular o valor atual presente das receitas e das despesas e em seguida a diferença entre eles O valor presente é calculado usando a Taxa Mínima de Atratividade e o critério de decisão para a viabilidade ou não do projeto é feito da seguinte maneira Se VPL 0 concluise que a receita é maior do que a despesa e portanto o projeto é viável Se VPL 0 concluise que a receita é menor do que a despesa e portanto o projeto é inviável Se VPL 0 concluise que a receita é igual à despesa e portanto o investidor é indiferente quanto a executar ou não o investimento Para verificarmos isso na prática vamos a mais um exemplo Exemplo 10 suponha que você pretenda fazer um investimento no valor de R 50000000 que a sua Taxa Mínima de Atratividade seja de 10 ao ano e as suas projeções para o retorno feito por meio da análise do seu fluxo de caixa sejam conforme segue Quadro 1 Exemplo de fluxograma por coluna Fonte a autora Para calcular o Valor Presente Líquido Anual considere a seguinte fórmula Ao aplicála os resultados gerados serão Tabela 2 Cálculo do Valor Presente Líquido Fonte a autora Para saber o VPL deste empreendimento somase o rendimento anual e desconta o valor aplicado Neste caso temos Soma dos rendimentos R 61730911 Total Investido R 50000000 VPL R 61730911 R 50000000 11730911 Assim para o exemplo mencionado o Valor Presente Líquido do projeto é positivo e portanto o projeto é viável Note entretanto que o capital investido somente é recuperado do quarto para o quinto ano do empreendimento pois ao somarmos Ano 1 6818182 Ano 2 10330579 Ano 3 11267622 Ano 4 14684789 43101172 ou seja até o ano 4 o capital ainda não foi recuperado haja vista que ainda falta o total de R 6898828 isto é 50000000 43101172 6898828 sendo então recuperado no ano 5 cujo fluxo de caixa é de 18627640 valor suficiente para concluir a recuperação do capital e gerar sobra De forma mais específica concluise que esse projeto consegue recuperar o investimento inicial R 50000000 remunera aquilo que teria sido ganho se esse montante tivesse sido aplicado na TMA de 10 ao ano e ainda sobra em valores monetários atuais R 11730911 que é o excesso de caixa gerado pelo investimento Por este método verificase que o Valor Presente Líquido é uma função decrescente da Taxa Mínima de Atratividade ou seja quanto maior a TMA mais difícil a viabilização do projeto Já o Método do Valor Anual consiste em transformar um fluxo de caixa heterogêneo em uma série uniforme anual usando a TMA Dentre as opções possíveis de investimento o melhor projeto será aquele com menor custo ou com a maior receita anual O é uma variação do VPL porém com fluxo de caixa transformado em série uniforme A fórmula básica para a utilização deste método é Exemplo 11 dando continuidade ao exemplo anterior utilizando o VPL calculado em R 11730911 e com TMA de 10 ao ano encontraremos o seguinte resultado da mesma forma que no aspecto de decisão anterior como o é positivo consideramos o projeto viável Se houvesse duas ou mais opção de investimento o preferível seria aquele cujo V fosse maior PLa Outra maneira de projetar o retorno de um investimento é por meio do Método TIR Taxa Interna de Retorno Este método consiste em calcular qual o percentual de retorno de determinado investimento Neste caso encontramos uma taxa que iguala receita e despesa ou de forma mais objetiva é a taxa que torna o V de um fluxo de caixa igual a zero Assim a TIR ocorrerá PL quando para nos decidirmos por um investimento podemos fazer uso da Regra de Decisão se a TIR TMA há mais ganho no projeto do que na TMA Exemplo 12 para o nosso exemplo anterior a TIR calculada será neste caso a TIR de 1704 é maior do que a TMA de 10 portanto há mais ganho em investir no projeto do que na aplicação financeira O mesmo cálculo pode ser feito por calculadora financeira por exemplo na HP12C Neste caso o primeiro passo será utilizar as teclas de fluxo de caixa para introduzir os dados em seguida calculase a TIR Tabela 3 Cálculo por meio da calculadora financeira Fonte a autora Assista ao vídeo que apresenta um exemplo de cálculo de VPL e TIR utilizando a calculadora HP12C e os dados dos Exemplos 10 e 12 Atenção A calculadora financeira e as planilhas eletrônicas o Excel por exemplo facilitam o trabalho de calcular a Taxa Interna de Retorno No Excel selecione a função TIR e marque o fluxo de caixa inicial e de todo o período da análise o resultado sai automaticamente Na calculadora financeira é preciso usar a função financeira e dar entrada em todo o fluxo de caixa em seguida utilizar a função IRR Podemos fazer a Análise Incremental para o Método da Taxa Interna de Retorno O método permite a comparação de alternativas diferentes de investimentos ou seja investimentos heterogêneos O que se busca por meio da TIR incremental é medir o incremento de um investimento em relação ao outro possibilitando comparações entre projetos mutuamente excludentes ou seja para casos em que a escolha por determinado projeto exclui a possibilidade da realização de outro Assim a TIR incremental consiste basicamente em comparar o incremento entre dois ou mais projetos por exemplo suponhamos a existência do Projeto A e do Projeto B em que o Projeto A possui uma TIR do que a do Projeto B Ao formar um novo fluxo de caixa comparase A com B ou seja fazendo BA Se a TIR retornada for negativa então o Projeto B é mais viável mesmo que o A possua TIR maior resultado este obtido quando se calcula o VPL de ambos os projetos Exemplo 13 suponha que você seja donoa de uma companhia e precisa escolher um novo processo de produção tendo como opções as alternativas definidas a seguir Considere ainda que a TMA seja de 5 Calculando a TIR pelo método tradicional Tabela 4 Taxa Interna de Retorno para o Exemplo 13 Fonte a autora Se observarmos este cálculo optaremos pela Opção 1 Opção 1 TIR1 do que as outras opções e maior do que a TMA logo o projeto é viável Entretanto é preciso comparar os projetos de dois em dois a fim de obtermos o fluxo de caixa incremental Neste caso a Opção 2 comparada com a Opção 1 Tabela 5 Taxa Interna de Retorno comparativo entre a Opção 1 e a Opção 2 Fonte a autora Aqui também a TIR 8 é maior do que a TMA Assim como a TIR do fluxo de caixa incremental é maior do que a TMA dizemos que a Opção 2 é melhor do que a Opção 1 Faremos isso novamente para a próxima opção ou seja a Opção 3 em comparação com a Opção 2 Assim a Opção 3 comparada com a Opção 2 nos dará o seguinte resultado Tabela 6 Taxa Interna de Retorno comparativo entre a Opção 2 e a Opção 3 Fonte a autora Concluise que a Opção 3 é a melhor alternativa de investimento ou seja os R 7500000 investidos a mais neste projeto trazem retorno maior do que a TMA Tech A opção a seguir é uma excelente ferramenta que lhe ajudará na análise financeira Calculadora do Cidadão do Banco Central é uma ferramenta para a correção de valores e atualizações financeiras Disponível aqui Nesta etapa verificaremos os procedimentos a serem adotados com casos em que temos alternativas com circunstâncias específicas vidas diferentes restrições financeiras e alternativas de vidas perpétuas No caso de alternativas com vidas diferentes é necessário decidir entre alternativas de investimento com vidas diferentes ou seja projetos com durações diferentes A solução consiste em levar as alternativas para um horizonte de planejamento comum Na prática devemos efetuar da seguinte maneira Calcular o mínimo múltiplo comum das alternativas propostas Repetir as alternativas até o tempo comum Assim devese comparar as alternativas de vidas diferentes numa mesma base temporal Isso é feito utilizando o Método do Valor Anual Exemplo 14 suponha duas alternativas de investimento A e B e que geram o fluxo de caixa conforme apresentado a seguir Tabela 7 Fluxo de caixa do Exemplo 14 Fonte a autora Para este caso o MMC entre quatro e três anos será 12 assim o fluxo de caixa para esse projeto e o seu respectivo VPL serão conforme o destacado Tabela 8 Valor Presente Líquido Projeto A Exemplo 14 Fonte a autora Tabela 9 Valor Presente Líquido Projeto B Exemplo 14 Fonte a autora Observe que o fluxo descontado corresponde à soma dos fluxos de cada ano descontada a taxa de juros Dessa forma Fluxo descontado Ano 1 2500010091 2293578 Fluxo descontado Ano 2 2500010092 2104200 Fluxo descontado Ano 3 5500010093 4247009 e assim sucessivamente para os demais anos Desse modo para o critério de decisão considerando que a soma do Valor Presente Líquido do Projeto B R 5699766 é maior do que a do Projeto A 4729216 a opção mais viável entre as duas alternativas de investimento será a Opção B É o caso em que as alternativas são mutuamente exclusivas com restrições financeiras Uma vez que uma alternativa é escolhida as demais são excluídas A solução é selecionar o pacote de projetos mais economicamente viável sem ultrapassar o volume total de recursos disponível A aplicação deste método segue o que foi apresentado no Exemplo 13 porém considerase o capital disponível para o investimento Tech Calculadora do primeiro milhão estima o valor a ser aplicado ou o tempo necessário dado um valor fixo de aplicação para que você tenha R 100000000 considerando uma taxa de juros predeterminada Disponível aqui Para alternativas de vida perpétua como é o caso por exemplo da compra de um imóvel Para calcular o valor presente da aplicação dividese fluxo de caixa anual pela taxa de juros o que chamamos de custo capitalizado Assim o cálculo do valor presente será feito da seguinte maneira em que VPL Valor Presente Líquido do investimento PGTO Valor da prestaçãopagamento INV Investimento realizado entra com sinal negativo TMA Taxa Mínima de Atratividade Exemplo 15 verificar a viabilidade da compra de um imóvel de R 15000000 cujo valor do aluguel anual já descontadas as despesas será de R 1008000 e a TMA de 10 ao ano Neste caso o Valor Presente Líquido será concluímos que esta compra não é viável pois não cobre a TMA requerida Assim se o investidor tem outra opção de investimento que gere retorno maior ele deverá fazêla Inspirese Se você tem interesse em acompanhar a tendência de mercado para os investimentos no mercado de capitais segue abaixo alguns sites que apontam de forma didática esse movimento que vem crescendo ao longo do tempo Disponível aqui Como você pôde perceber todos os conceitos e exemplos apresentados nesta unidade são aplicáveis ao dia a dia doa gestora doa investidora doa tomadora de decisão É essencial que você ao decidir por um projeto de investimento faça uma conexão dos elementos aqui apresentados e as informações disponíveis no mercado É fundamental que além das técnicas você também busque informações fundamentadas sobre o mercado em que deseja investir se atente ao movimento desse mercado e busque informações sobre a conjuntura econômica Dessa maneira será possível obter bom desempenho em suas decisões profissionais No caso da problemática que norteia esta unidade é necessário considerar também que fatores não necessariamente econômicos afetam o processo de decisão do investidor dessa forma considerar o contexto da crise sanitária global e os seus possíveis desdobramentos na economia bem como a expectativa em torno desta questão é também necessário para que as melhores e mais assertivas decisões sejam tomadas Importante destacar que essas informações afetam o comportamento do fluxo de caixa esperado da empresa afetando diretamente a produção a contratação de mão de obra e a lucratividade Por fim a questão da taxa de juros altera igualmente o retorno esperado das empresas e por isso jamais deve ser ignorada Você profissional de negócios quando realizar alguma análise de investimento tenha sempre em mente estas três habilidades Conhecimento das principais técnicas utilizadas na escolha do melhor investimento Conhecimento do comportamento do mercado Conexão entre as duas habilidades anteriores Lembrese que o critério de decisão é racional e sempre envolve risco O seu papel é coletar e sistematizar as melhores informações do mercado e aplicálas aos métodos apresentados nesta unidade Avançar UNICESUMAR UNIVERSO EAD Página inicial Pular para o conteúdo principal Pular para a navegação AGORA É COM VOCÊ Para testar o conteúdo aprendido nesta aula resolva os exercícios a seguir Suponha que você presenteou o seu filho com o valor de R 64000 e combinou com ele de guardar para devolvêlo capitalizado a juros simples de 2 ao mês daqui quatro anos e três meses Calcule o valor de juros que o seu filho receberá após este prazo Se você aplicar R 123000 a juros simples de 210 ao semestre durante seis meses e 17 dias qual será o montante recebido após este prazo Apliquei um valor a juros simples durante três anos quatro meses e oito dias à taxa de 45 ao mês rendendo juros de R 45000 Qual valor apliquei Maria aplicou a juros compostos a taxa efetiva de 18 ao ano Capitalizada mensalmente formou um montante de R 146000 Após dois anos da aplicação qual valor Maria aplicou O valor de R 240000 foi aplicado por José a juros compostos à taxa nominal de 2 ao mês durante dois anos Calcule o valor dos juros que ele recebeu Apliquei R 37000 à taxa nominal de 7 ao ano capitalizada mensalmente durante seis meses Calcule o montante que receberei após esse prazo Suponha que você pretenda fazer um investimento no valor de R 3000000 que a sua Taxa Mínima de Atratividade seja de 30 ao ano e também que você realizou projeções para o retorno conforme segue Tabela 1 Fluxo de caixa do Exercício 7 Fonte a autora Calcule o Valor Presente Líquido deste projeto de investimento 8 Para o exercício anterior calcule a TIR Há ganho em investir neste projeto Se sim por quê Orientação de resposta Avançar UNICESUMAR UNIVERSO EAD Página inicial Pular para o conteúdo principal Pular para a navegação REFERÊNCIAS BAUER U R Matemática financeira fundamental São Paulo Atlas 2006 CASAROTTO FILHO N KOPITTKE B H Análise de investimentos São Paulo Atlas 2020 GONÇALVES A Engenharia econômica e finanças Rio de Janeiro Elsevier 2009 Avançar UNICESUMAR UNIVERSO EAD Página inicial Pular para o conteúdo principal Pular para a navegação EDITORIAL Profile Possuo graduação mestrado e doutorado em Economia pela Universidade Estadual de Maringá com Doutorado Sanduíche na Universidade do Minho em Portugal 2013 Sou Professora Adjunta na Universidade Estadual de Maringá desde 2015 e Chefe do Departamento de Economia 2020 Atuo nas pesquisas dos seguintes temas pobreza renda crescimento econômico capital humano instituições educação Lattes financeira análise de investimento Atuo também como professora de pósgraduação lato sensu em diversas instituições Fui chefe de tributação na Prefeitura do Município de Sarandi e encarregada O que não tem no meu currículo financeira em empresas de Maringá e região O que não tem no meu currículo Nasci em uma família com muitas restrições financeiras mas o meu pai sempre acreditou que a educação poderia transformar as nossas vidas Perdi meu pai muito jovem mas ele deixou um legado que era o incentivo à educação assim consegui me graduar me tornei doutora e com isso me estabilizei profissionalmente superando os principais obstáculos financeiros relativos à minha infância Hoje além de cuidar da minha família gosto muito de ler Os meus temas favoritos são economia neurociência comportamento humano etc Gosto de assistir a filmes séries românticas e comédias aprecio também a prática de esporte bicicleta e crossfit são os que pratico atualmente De maneira geral me considero uma pessoa feliz realizada e pronta para encarar os desafios Confesso que nem sempre sou segura mas busco superar os meus medos e melhorar a cada dia Acredito na educação como uma ferramenta poderosa para a transformação do mundo DIREÇÃO UNICESUMAR Reitor Wilson de Matos Silva ViceReitor Wilson de Matos Silva Filho PróReitor de Administração Wilson de Matos Silva Filho PróReitor Executivo de EAD William Victor Kendrick de Matos Silva PróReitor de Ensino de EAD Janes Fidélis Tomelin Presidente da Mantenedora Cláudio Ferdinandi C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ Núcleo de Educação a Distância BONDEZAN Kezia de Lucas Análise de Investimentos e Engenharia Econômica Kezia de Lucas Bondezan MaringáPr UniCesumar 2021 Reimpr 2022 Pósgraduação Universo EaD 1 Análise 2 Investimento 3 Economia 4 EaD I Título CDD 22 ed 330 CIP NBR 12899 AACR2 ISBN 9786556158440 Pró Reitoria de Ensino EAD Unicesumar Head de pósgraduação Dr Victor V Biazon Diretoria de Design Educacional Equipe Recursos Educacionais Digitais Fotos Shutterstock NEAD Núcleo de Educação a Distância Av Guedner 1610 Bloco 4 Jardim Aclimação Cep 87050900 Maringá Paraná unicesumaredubr 0800 600 6360 Page 23 Editorial httpssitesgooglecomunicesumarcombrinvestengeconun1páginainicialeditorial Retornar UNICESUMAR UNIVERSO EAD Página inicial Pular para o conteúdo principal Pular para a navegação ANÁLISE DE INVESTIMENTOS E ENGENHARIA ECONÔMICA Profª Drª Kezia de Lucas Bondezan Oportunidades de aprendizagem Prezadoa pósgraduandoa nesta unidade você estudará o conceito de ativo imobilizado bem como a importância de considerar a depreciação em sua análise de investimento Você compreenderá que ao adquirir um imóvel uma máquina um equipamento ou qualquer outro item classificado como ativo imobilizado além do investimento realizado para esta aquisição será preciso considerar o quanto esse ativo sofre desgaste ao longo do tempo este é o conceito básico da depreciação e a partir disso verificar também o seu valor de venda ao final do seu período de uso Com esta consideração no fluxo de caixa tornase possível estabelecer informações mais confiáveis sobre o retorno do investimento Além da depreciação a unidade também abordará o impacto da tributação em especial do Imposto de Renda sobre o resultado da empresa Assim como na unidade anterior acredito que o entendimento e a prática desses conceitos permitirão a você ter melhor compreensão dos resultados do projeto de investimento permitindo que as suas decisões sejam mais assertivas Avançar UNICESUMAR UNIVERSO EAD Página inicial Pular para o conteúdo principal Pular para a navegação ANÁLISE DE INVESTIMENTOS E TRIBUTAÇÃO Sabemos que uma organização precisa de recursos materiais financeiros humanos e de informações para o seu funcionamento Este mix de recursos precisa ser gerido de forma eficiente a fim de produzir o máximo lucro com o mínimo de custos No caso específico de recursos materiais podemos pensar no espaço físico do empreendimento nas máquinas e nos equipamentos a serem utilizados no processo produtivo nas edificações necessárias para a instalação desses equipamentos etc Além disso sabemos que os recursos materiais se deterioram ao longo do tempo e tudo isso envolve a saída de recursos financeiros o que também gera impacto sobre a lucratividade No aspecto financeiro há também de considerar a tributação que incide sobre o lucro da empresa Diante disso perguntase como o gestor deve se organizar a fim de ter melhor controle sobre os ativos físicos da empresa e da sua depreciação ao longo do tempo Como considerar a depreciação e a tributação em sua análise de investimentos Como o controle do ativo imobilizado é importante para o balanço patrimonial da organização e também para o cálculo de seus indicadores financeiros Observe que você empresárioagestora precisa saber quais são os ativos da empresa como eles se depreciam ao longo do tempo e levar em conta também o aspecto tributário em que a organização está inserida pois isso influenciará diretamente a viabilidade ou não do seu empreendimento É crucial que as empresas conheçam e administrem corretamente os seus ativos fixos afinal este controle ajudará a empresa em processos de auditoria concorrência em licitações avaliação de bancos para empréstimos auditoria externa etc Suponha que você é uma empresárioa e precisa aplicar um método de depreciação para a sua empresa a fim de saber o quanto deverá economizar para repor esse ativo imobilizado Suponha ainda que precise compreender como essa depreciação juntamente com a tributação do Imposto de Renda pode afetar o seu plano de um novo investimento De que forma você aplicaria o conceito de depreciação e tributação da renda para a análise de viabilidade de um projeto Como o controle do ativo imobilizado pode ser importante na gestão estratégica da empresa Ou de forma objetiva de que modo o desgaste dos bens e equipamentos da empresa pode afetar o seu fluxo de caixa receitasdespesas E os tributos Sabendo que eles são um custo para a empresa de que forma afetarão também o fluxo de caixa da mesma e por consequência a rentabilidade O que você precisa saber para resolver o caso proposto 1 Definir e classificar quais são os ativos imobilizados da sua empresa 2 Conhecer a taxa de depreciação que melhor enquadra os seus ativos 3 Definir um método de depreciação e aplicálo juntamente com o Imposto de Renda em seu projeto de viabilidade 4 Compreender se ao considerar a depreciação e a tributação o seu projeto é viável ou não MAPA MENTAL Sabemos que uma empresa é composta por atividades e processos tão diversos que muitas vezes as áreas estratégicas são negligenciadas Uma dessas áreas é o controle do ativo imobilizado Como será detalhado mais à frente podemos conceituar de forma sucinta o ativo imobilizado como bens físicos utilizados para executar ou apoiar a atividadefim de uma empresa cuja validade desses ultrapassam o exercício ou seja possuem durabilidade maior de um ano Para o bom funcionamento da empresa o ativo imobilizado deve passar por um rigoroso processo de mapeamento e monitoramento e isso contempla o patrimônio pois por meio dele é possível que oa empresárioa tome decisões mais eficientes e assertivas garantindo que as atividades empresariais não sejam interrompidas por falta de recursos Assim é crucial que as empresas conheçam e administrem corretamente os seus ativos imobilizados afinal isso as ajudará em processos de auditoria licitação avaliação financeira etc Conhecer a situação dos bens da organização e a sua vida útil esperada é importante para o planejamento estratégico e o balanço patrimonial além de ser um importante aliado no cálculo de indicadores financeiros Conceituando O ativo imobilizado é parte do grupo tangível das empresas no qual faz parte o ativo delas Dessa forma ele é considerado um bem que a empresa utiliza a fim de fornecer mercadorias serviços locação de terceiros finalidade administrativa etc e que serão utilizados por mais de um período A fundamentação jurídica para o ativo imobilizado encontrase na Lei nº 64041976 Art 179 inciso IV cuja redação contempla Considerase Ativo Imobilizado os direitos que tenham por objeto bens corpóreos destinados à manutenção das atividades da companhia ou da empresa ou exercidos com essa finalidade inclusive os decorrentes de operações que transfiram à companhia os benefícios riscos e controle desses bens BRASIL 1976 online Iudícibus et al 2010 ao definirem o ativo imobilizado afirmam que o mesmo é composto por bens destinados ao uso e à manutenção da empresa englobando também os ativos de propriedade industrial ou comercial Com isso o ativo imobilizado pode contemplar diversos ciclos operacionais da empresa inclusive a vida toda Os autores destacam ainda que os bens pertencentes à empresa e que se destinam ao processo operacional futuro também são considerados ativo imobilizado Fonte adaptado de Brasil 1976 online e Iudícibus et al 2010 Nesse sentido um automóvel uma máquina um edifício utilizado por uma empresa são ativos imobilizados da mesma haja vista que são utilizados em seu processo operacional e não com o objetivo de venda assim um terreno que esteja em processo de receber novas instalações também faz parte do ativo imobilizado Destacase ainda que todo ativo imobilizado é tangível ou seja são itens como máquinas equipamentos edificações etc bens como patente e direito autoral cujo valor se caracteriza como direito de propriedade são alinhados no grupo de ativos intangíveis Para compreender melhor o conceito de ativo imobilizado é importante conhecer as suas classes Uma delas é o agrupamento de ativos de natureza e o uso semelhantes nas operações de uma empresa O Quadro 1 a seguir exemplifica esta ideia Quadro 1 Exemplos e descrição de ativo imobilizado Fonte Iudícibus et al 2010 Exemplo 1 suponha um bem cujo preço de aquisição foi de R 5000000 com vida útil de cinco anos e valor de venda ao final deste período correspondente a 20 do valor de aquisição Se considerarmos um contexto sem inflação podese afirmar que o valor residual desse equipamento é de R 1000000 O exemplo aponta que 80 do valor investido ou seja R 4000000 não será recuperado com isso é preciso transformálo em despesa isto é nos resultados desses cinco anos é preciso deduzir esse valor não recuperável sem fazêlo portanto parte do lucro e sim da recuperação do ativo imobilizado Seguindo esta lógica ao transformar esse valor de R 4000000 em despesa ocorre o processo de depreciação IUDÍCIBUS et al 2010 Conceituando A depreciação pode ser entendida como uma despesa ou um custo para a empresa e se refere à obsolescência ao longo do tempo dos ativos imobilizados Este processo ocorre porque com o passar do tempo há o desgaste do bem por causa do uso na produção fazendo com que esses ativos percam o valor De maneira mais técnica podese considerar a depreciação o processo de transformar em despesa parte do valor de um ativo imobilizado destinado ao uso sendo portanto a diferença entre o custo de aquisição e o valor residual Chama a atenção o fato de que a taxa anual de depreciação tem como limite o próprio valor do bem e isso deve ser feito de forma individualizada observando as características de cada um dos bens utilizados pela empresa Fonte adaptado de Iudícibus et al 2010 Dessa forma para calcular a amortização de um bem depreciável devese levar em consideração a a estimação da vida útil do bem b a estimação do valor residual ao final da vida útil do bem c problema de escolha do método A baixa do ativo imobilizado ocorre quando o mesmo deixa de fazer parte do patrimônio da empresa sendo necessário portanto considerar a vida útil do bem É importante destacar ainda que toda baixa precisa estar documentada para fins contábeis Como já destacado causas físicas e funcionais são fatores que limitam a vida útil de um ativo Iudícibus et al 2010 apontam que com o avanço do progresso tecnológico algumas máquinas mesmo em condições de funcionamento se tornam obsoletas não sendo mais economicamente utilizadas Como exemplo temos os aparelhos de informática que rapidamente evoluem em relação à sua funcionalidade sendo necessária a troca Atenção O pronunciamento técnico que trata dos ativos imobilizados é o CP27 Este prescreve o tratamento contábil para esses ativos de forma que os usuários das Demonstrações Contábeis possam obter informações sobre o investimento em seus ativos imobilizados bem como as alterações nesse investimento Disponível aqui As demonstrações financeiras da depreciação são partes integrantes das Demonstrações Contábeis da depreciação Quadro 2 Lançamentos das Demonstrações Contábeis Fonte a autora Importante destacar também que a depreciação não pode ser creditada diretamente na conta ativo pois neste caso o custo seria perdido de vista A depreciação por ser uma estimativa deve ser creditada em uma conta específica a fim de que seja possível realizar os seus ajustes no decorrer do tempo Conectese Acesse o vídeo que mostra o passo a passo para calcular a depreciação de máquinas e equipamentos Disponível aqui Há diversos métodos utilizados para se calcular a depreciação dentre eles se destacam Método Linear Soma dos Dígitos Método Exponencial e MáquinasHora os quais são apresentados e exemplificados a seguir O Método Linear contabiliza como despesa ou custo uma parcela constante do valor do bem em cada período Exemplo 2 uma empresa comprou no início do ano uma máquina no valor de 5000000 com vida útil estimada em cinco anos e valor residual de 20 Neste caso o valor da depreciação será 50000 20 400005 800000 anual Para o cálculo do valor mensal será 80000012 66666 Ao final do primeiro ano o balanço ficará da seguinte forma Tabela 1 Lançamento da depreciação Exemplo 2 Fonte a autora Já para a implantação do Método da Soma dos Dígitos somamse os algarismos desde a unidade até o número que representa os anos da vida útil do bem Exemplo 3 para o caso anterior considerando o valor residual de 1000000 teríamos 1 2 3 4 5 15 Tabela 2 Depreciação com valor residual Exemplo 3 Fonte a autora O Método Saldo Decrescente também conhecido como Método Exponencial consiste em calcular quotas de depreciação por meio da multiplicação de um percentual fixo sobre o valor contábil o qual decresce ao ano Exemplo 4 seguindo com as informações apresentadas nos métodos anteriores teríamos o seguinte resultado Tabela 3 Depreciação pelo Método do Saldo Decrescente Fonte a autora Importante destacar que o percentual anual a ser depreciado é calculado pela seguinte fórmula neste caso o percentual de 2752 foi obtido por as quotas de depreciação anual foram calculadas da seguinte maneira Quota Ano 1 2752 5000000 1376102 Quota Ano 2 2752 3623898 997361 Quota Ano 3 2752 2626528 722874 Quota Ano 4 2752 1903663 523924 Quota Ano 5 2752 1379730 379730 Os saldos que serviram de base de cálculo da depreciação anual foram obtidos da seguinte maneira Ano 1 5000000 Ano 2 5000000 1376102 3623898 Ano 3 3623898 997361 2626528 Ano 4 2626528 722874 1903663 Ano 5 1903663 523924 1379730 Compreendido esse método passamos a apresentar o Método MáquinasHora o qual é mais utilizado por grandes indústrias que geralmente trabalham com diversos turnos A ideia básica desse método consiste em estimar a quantidade de horas que a máquina será utilizada e com base nisso calculase a depreciação Exemplo 5 uma nova máquina adquirida por uma empresa gera o total de 33792 horas ou seja 16 horas diárias em 22 dias de trabalho no mês com 12 meses no ano durante oito anos 16x22x12x8 Assim a depreciação ocorre a cada hora trabalhada na proporção 133792 ao final do período temse a depreciação do bem Tech A Microsoft possui no Excel uma fórmula para o cálculo da depreciação O passo a passo para a sua utilização assim como um exemplo prático Disponível aqui A questão tributária é parte fundamental na gestão de uma empresa pois os tributos influenciam diretamente o seu fluxo de caixa e a sua lucratividade Oa gestora deve ter em mente que o planejamento tributário dentro do contexto conjuntural vivenciado nos últimos tempos permite que a empresa torne mais eficiente o processo de maximização dos lucros por meio de melhorias no seu fluxo de caixa o que permitirá a atuação competitiva no mercado O cenário fiscal brasileiro é complexo e isso exige que as empresas reavaliem as suas obrigações periodicamente especialmente ao final do exercício Esta constante reavaliação contribui para a redução dos custos mesmo com tributos pois ao conhecer as formas de enquadramento os tipos de tributos os benefícios fiscais e as oportunidades tributárias dentro de um processo de planejamento melhores resultados poderão ser alcançados pelas empresas Aqui verificaremos a influência do Imposto de Renda no investimento de uma organização empresarial considerando que a carga tributária representa um ônus real para a empresa e como já destacado isso afeta os fluxos monetários dos investimentos o que pode fazer um projeto tornarse menos lucrativo ou até mesmo inviável Por isso é fundamental a inclusão do Imposto de Renda na análise de projetos OLIVEIRA 1982 De acordo com Casarotto Filho e Kopittke 2020 o Imposto de Renda incide sobre o lucro tributável das corporações e a sua faixa oscila em média de 15 a 25 dos lucros dependendo da política fiscal vigente Os autores destacam ainda que a alíquota é aplicada sobre o lucro apurado no final do exercício O lucro referese à diferença entre o faturamento receita e as despesas além de fatores como depreciação responsável por repor os ativos da empresa amortização de financiamento vendas a prazo que influenciam substancialmente o valor a ser pago de Imposto de Renda pois impactam diretamente o fluxo de caixa Importante destacar também que de acordo com a legislação tributária é possível as empresas deduzirem a depreciação do seu lucro anual e a partir daí calcularem o Imposto de Renda Precisamos analisar os projetos após o IR Oliveira 1982 aponta que uma dificuldade que pode surgir quando se determinam os fluxos de caixa após o IR é a utilização do ativo na maioria das vezes não coincidir com a vida contábil prevista pela legislação tributária para calcular a depreciação O autor destaca ainda que podem ocorrer os seguintes casos Vida econômica vida contábil neste caso o ativo será depreciado integralmente ao longo do horizonte do planejamento considerado Vida econômica vida contábil neste caso o ativo será depreciado integralmente porém durante um período menor do que o horizonte de planejamento Vida econômica vida contábil aqui o ativo será depreciado parcialmente durante o horizonte de planejamento Conceituando Vida econômica se refere ao operacional de um bem Vida contábil prazo de utilização funcional de um bem ou seja coincide com o seu período de depreciação Exemplo 6 suponha que uma empresa adquira um equipamento no valor de R 2000000 com vida econômica de seis anos sem valor residual ao final deste período com previsão de lucro anual no valor de R 600000 e IR de 30 Verifique a TIR para os seguintes casos Tabela 4 Fluxo de caixa Exemplo 6 vida contábil de quatro anos Fonte a autora Tabela 5 Fluxo de caixa Exemplo 6 vida contábil de seis anos Fonte a autora Tabela 6 Fluxo de caixa Exemplo 6 vida contábil de sete anos Fonte a autora Neste último exemplo como o bem possui vida econômica de seis anos e vida contábil de sete anos o valor de 285714 que é a última parcela da depreciação é considerado a diferença contábil desse investimento Resumo Tabela 7 TIR Exemplo 6 Fonte a autora Diante deste exemplo é possível observar que quanto menor a vida contábil ou seja quanto mais rapidamente o bem for depreciado maior a Taxa Interna de Retorno pois o pagamento de maiores valores de impostos é postergado melhorando assim a rentabilidade do projeto Considere agora o mesmo exemplo mas com valor residual de R 600000 Exemplo 7 Tabela 8 Fluxo de caixa Exemplo 7 vida contábil de quatro anos valor residual 600000 Fonte a autora Tabela 9 Fluxo de caixa Exemplo 7 vida contábil de seis anos valor residual 600000 Fonte a autora Tabela 10 Fluxo de caixa Exemplo 7 vida contábil de sete anos valor residual 600000 Fonte a autora Tabela 11 TIR Exemplo 7 Fonte a autora Importante destacar que nesse exemplo o valor residual de R 600000 foi acrescentado no último ano do fluxo de caixa Destacase ainda que a diferença contábil neste caso é de R 314286 que se refere ao valor contábil R 285714 descontado do valor residual de R 600000 Com isso concluise que os projetos de investimento que possuem valor residual geram taxas de retorno mais elevadas mas da mesma maneira que no caso anterior esse valor é mais elevado quanto menor for o tempo de depreciação do equipamento Os exemplos a seguir mostram a análise considerando a viabilidade do projeto pela ótica do Valor Presente Exemplo 8 suponha que uma empresa fará um investimento em um novo equipamento Este novo investimento a ser feito será de R 1000000 e antes da dedução da depreciação e do IR a empresa obterá lucros de R 300000 ao ano durante cinco anos Após este período o equipamento será vendido por R 400000 Determine o VPL a 8 ao ano não considerando IR e após com IR de 30 Tabela 12 Valor Presente Líquido com IR e sem IR Exemplo 8 Fonte a autora Observações O fluxo de caixa do ano 5 corresponde ao lucro 300000 o valor de revenda 400000 O valor contábil sendo de 500000 1000000 50 de depreciação ou seja 10 ao ano durante cinco anos e a revenda de 400000 caracterizam perda contábil de 1000 que corresponde a 100000 no quadro Diferença Contábil O valor de 100000 no ano 5 na Renda Tributável corresponde ao lucro de 300000 menos a depreciação de 100000 menos a perda contábil de 100000 A taxa de depreciação considerada foi de 10 Como pode ser verificado o efeito do Imposto de Renda e a depreciação reduziram substancialmente o valor presente desse investimento Esse exemplo mostra como o IR e a depreciação podem impactar os resultados das organizações Casarotto Filho e Kopittke 2020 destacam ainda algumas considerações a respeito do preenchimento da planilha anterior São elas Se a aquisição for financiada será preciso incluir as colunas de juros e da amortização na planilha Discriminar os valores envolvendo a compra ou a venda de equipamento No caso apresentado poderia ser colocado no ano 5 uma linha de lucro e outra de venda do equipamento A compra de um equipamento e a sua venda pelo valor contábil não são tributadas No caso da venda do equipamento se o valor contábil for superior ao de venda haverá prejuízo contábil e este será subtraído da renda tributável se ocorrer o inverso o lucro será somado à renda tributável Abatemse as despesas da renda tributável e somamse às receitas Exemplo 9 para reforçar o entendimento desse conceito agora exemplificaremos um caso em que há o financiamento do bem em questão Considerase o exemplo trabalhado anteriormente mas com quatro amortizações anuais no valor de R 250000 a uma taxa de 10 ao ano Os resultados são apresentados a seguir Tabela 13 Valor Presente Líquido com IR e sem IR Exemplo 9 Fonte a autora Novamente é importante fazer algumas considerações a respeito da planilha No fluxo de caixa antes do IR coluna A foram deduzidos amortização e juros A amortização do financiamento não é despesa apenas desembolso portanto não dedutível assim para o cálculo da diferença contábil calculase o valor contábil 1000000 50 de depreciação 500000 e deduz o valor da revenda 400000 logo a diferença contábil é de 100000 Na renda tributável do ano 5 não deve ser incluído o valor de revenda Como pôde ser observado a tributação tem impacto sobre os resultados das organizações pois atingem diretamente o fluxo de caixa delas O Imposto de Renda em especial deve ser considerado no planejamento das empresas tanto em alternativas financiadas como não financiadas Na prática Assista ao vídeo a seguir em que é apresentado o passo a passo do cálculo da Taxa Interna de Retorno TIR de fluxo de caixa com o Imposto de Renda e o valor residual Disponível aqui Conforme Oliveira 1982 o Lucro Tributável Negativo prejuízo contábil ocorre quando a depreciação é maior do que os lucros previstos antes de sua dedução neste caso haverá uma redução no valor do imposto devido haja vista que houve prejuízo da empresa no exercício Sob a ótica do projeto em casos como este a situação é conduzida como se a firma pagasse integralmente os seus impostos e a Receita Federal por sua vez devolvesse ao projeto o equivalente à redução dos impostos Oliveira 1982 em sua análise afirma que projetos independentes podem apresentar prejuízos nos primeiros anos mas esses são compensados posteriormente por meio de mecanismos fiscais que possibilitem a dedução dos lucros futuros para fins de imposto de renda Para uma aplicação prática suponha a situação a seguir Exemplo 10 o gerente de uma empresa está procurando inserir em sua linha de produção um novo equipamento com o objetivo de otimizar a produção Esse novo investimento apresenta as seguintes características Quadro 3 Dados informativos para o Exemplo 10 Fonte a autora Considerando a taxa mínima de atratividade de 10 ao ano após os impostos cuja alíquota de IR é de 30 qual deveria ser o parecerrecomendação da engenharia industrial na análise desse projeto Para responder a esta questão verificaremos a Tabela 14 a seguir Tabela 14 TIR com lucro tributável negativo Fonte a autora Observe que para a determinação do fluxo de caixa após o Imposto de Renda tudo se passa como se houvesse uma restituição do imposto ao projeto num montante igual à redução de imposto em relação ao que seria pago pela empresa sem o projeto Assim o fluxo de caixa após o IR do ano 1 ao 4 é maior ou seja enquanto a empresa tem um valor depreciado maior do que o seu lucro ela tem o IR deduzido aumentando assim o fluxo de caixa do período Como resultado final a recomendação para o projeto em análise é por sua viabilidade haja vista que o valor da TIR 1251 é maior do que a TMA 10 Até agora vimos como os investimentos são afetados pelo Imposto de Renda mostrando a importância de considerálo na análise de projetos de investimentos Entretanto como já destacado o sistema tributário brasileiro é bastante complexo e exige do gestor bom conhecimento do seu funcionamento a fim de otimizar os custos das empresas Por este motivo o planejamento tributário é vital para a sobrevivência das organizações Assim cabe destacar a seguir as principais modalidades de tributos estabelecidos às empresas bem como a maneira com que as mesmas podem se enquadrar nos diversos regimes tributários existentes Vejamos a seguir Os principais tributos que incidem sobre a pessoa jurídica bem como os possíveis regimes tributários que as empresas podem se enquadrar são Imposto de Renda Pessoa Jurídica IRPJ Contribuição Social sobre o Lucro Líquido CSLL Programa de Integração Social e Programa de Formação do Patrimônio do Servidor Público PISPASEP Contribuição para o Financiamento da Seguridade Social COFINS Imposto sobre Circulação de Mercadorias e Serviços ICMS Imposto sobre Serviços ISS Em se tratando de regimes tributários há três modalidades nas quais as empresas podem declarar o seu IRPJ Simples Nacional Lucro Presumido e Lucro Real De acordo com Portal Tributário 2021 online¹ essas modalidades são caracterizadas da seguinte maneira Simples Nacional Lucro Presumido Lucro Real Em pauta PósGraduação Análise de Investimentos e Eng Econômica Un 2 Podcast This is PósGraduação Análise de Investimentos e Eng Econômica Un 2 Podcast by Unicesumar on Vimeo the home Você não está vendo nada acima Autenticar novamente A importância do controle do ativo imobilizado de forma prática se torna fundamental para o planejamento estratégico da empresa e para a composição do balanço patrimonial além de ser útil em cálculos de indicadores financeiros É importante que você gestora administradora ou empresárioa tenha em mente três competências importantes na temática analisada nesta unidade Conhecer e administrar corretamente os ativos imobilizados da empresa Conhecer a situação dos bens da empresa e a sua vida útil esperada Considerar a depreciação e o Imposto de Renda em seus projetos de viabilidade econômica Avançar UNICESUMAR UNIVERSO EAD Página inicial Pular para o conteúdo principal Pular para a navegação AGORA É COM VOCÊ 1 Preencha o quadro a seguir conforme as instruções Quadro 1 Dados para o Exercício 1 Fonte a autora 2 Suponha que você precisa tomar uma decisão de investimento com base nas seguintes informações apresentadas no quadro a seguir Quadro 2 Dados para o Exercício 2 Fonte a autora Considere ainda uma alíquota de Imposto de Renda de 25 e a Taxa Mínima de Atratividade de 6 ao ano Calcule o Valor Presente e a TIR desse Investimento antes e depois do imposto de renda e da depreciação Com base nisso responda se o projeto é viável ou não Orientação de resposta Avançar UNICESUMAR UNIVERSO EAD Página inicial Pular para o conteúdo principal Pular para a navegação REFERÊNCIAS BRASIL Lei nº 6404 de 15 de dezembro de 1976 Dispõe sobre as Sociedades por Ações Disponível em httpwwwplanaltogovbrccivil03leisl6404compiladahtm Acesso em 23 abr 2021 CASAROTTO FILHO N KOPITTKE B H Análise de investimentos São Paulo Atlas 2020 IUDÍCIBUS S et al Contabilidade introdutória 9 ed São Paulo Atlas 2010 OLIVEIRA J A N Engenharia Econômica uma abordagem às decisões de investimento São Paulo McGrawHill do Brasil 1982 REFERÊNCIAS ONLINE 1 Em httpwwwportaltributariocombrtributos Acesso em 28 abr 2021 Avançar UNICESUMAR UNIVERSO EAD Página inicial Pular para o conteúdo principal Pular para a navegação EDITORIAL Profile Possuo graduação mestrado e doutorado em Economia pela Universidade Estadual de Maringá com Doutorado Sanduíche na Universidade do Minho em Portugal 2013 Sou Professora Adjunta na Universidade Estadual de Maringá desde 2015 e Chefe do Departamento de Economia 2020 Atuo nas pesquisas dos seguintes temas pobreza renda crescimento econômico capital humano instituições educação Lattes financeira análise de investimento Atuo também como professora de pósgraduação lato sensu em diversas instituições Fui chefe de tributação na Prefeitura do Município de Sarandi e encarregada O que não tem no meu currículo financeira em empresas de Maringá e região O que não tem no meu currículo Nasci em uma família com muitas restrições financeiras mas o meu pai sempre acreditou que a educação poderia transformar as nossas vidas Perdi meu pai muito jovem mas ele deixou um legado que era o incentivo à educação assim consegui me graduar me tornei doutora e com isso me estabilizei profissionalmente superando os principais obstáculos financeiros relativos à minha infância Hoje além de cuidar da minha família gosto muito de ler Os meus temas favoritos são economia neurociência comportamento humano etc Gosto de assistir a filmes séries românticas e comédias aprecio também a prática de esporte bicicleta e crossfit são os que pratico atualmente De maneira geral me considero uma pessoa feliz realizada e pronta para encarar os desafios Confesso que nem sempre sou segura mas busco superar os meus medos e melhorar a cada dia Acredito na educação como uma ferramenta poderosa para a transformação do mundo DIREÇÃO UNICESUMAR Reitor Wilson de Matos Silva ViceReitor Wilson de Matos Silva Filho PróReitor de Administração Wilson de Matos Silva Filho PróReitor Executivo de EAD William Victor Kendrick de Matos Silva PróReitor de Ensino de EAD Janes Fidélis Tomelin Presidente da Mantenedora Cláudio Ferdinandi C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ Núcleo de Educação a Distância BONDEZAN Kezia de Lucas Análise de Investimentos e Engenharia Econômica Kezia de Lucas Bondezan MaringáPr UniCesumar 2021 Reimpr 2022 Pósgraduação Universo EaD 1 Análise 2 Investimento 3 Economia 4 EaD I Título CDD 22 ed 330 CIP NBR 12899 AACR2 ISBN 9786556158440 Pró Reitoria de Ensino EAD Unicesumar Head de pósgraduação Victor V Biazon Diretoria de Design Educacional Equipe Recursos Educacionais Digitais Fotos Shutterstock NEAD Núcleo de Educação a Distância Av Guedner 1610 Bloco 4 Jardim Aclimação Cep 87050900 Maringá Paraná unicesumaredubr 0800 600 6360 Page 43 Editorial httpssitesgooglecomunicesumarcombrinvestengeconun2páginainicialeditorial Retornar UNICESUMAR UNIVERSO EAD Página inicial Pular para o conteúdo principal Pular para a navegação ANÁLISE DE INVESTIMENTOS E ENGENHARIA ECONÔMICA Profª Drª Kezia de Lucas Bondezan Oportunidades de aprendizagem Prezadoa pósgraduandoa nesta última unidade do livro você terá a oportunidade de conhecer as principais modalidades de financiamento bancários bem como a forma com que elas são calculadas Utilizando os conceitos já estudados em unidades anteriores e aplicados a diversos métodos de amortização você será capaz de efetuar cálculos que lhe possibilitem identificar em uma prestação o que se refere à amortização e o que se refere aos juros do financiamento Entender os diversos sistemas de amortização é fundamental no processo de tomada de decisão tanto para as ações de pessoa física quanto de pessoa jurídica haja vista que algumas modalidades são mais interessantes para financiamentos em curto prazo outras por sua vez favorecem aqueles em longo prazo e tudo isso se reflete na renda pessoal disponível e também na lucratividade e rentabilidade da empresa A unidade aborda um exemplo prático de projeto industrial enfatizando questões conceituais e aplicadas das etapas de um projeto finalizando com um exemplo de análise de viabilidade econômicofinanceira do projeto industrial de uma empresa moveleira Avançar UNICESUMAR UNIVERSO EAD Página inicial Pular para o conteúdo principal Pular para a navegação FINANCIAMENTO E ANÁLISE DE SENSIBILIDADE Você sabia que ao realizar um empréstimo ou financiamento estão incluídas no valor da prestação uma parte que se refere à amortização do principal da dívida e outra parte que se refere a juros Já refletiu que ao saber como é feito este fracionamento é possível fazer escolhas mais acertadas dos custos financeiros da sua empresa Já parou para pensar que ao antecipar o pagamento de uma dívida você terá descontado dos juros evitando assim o pagamento de custos desnecessários caso surja uma opção de quitação Considerando estas indagações e supondo que você seja responsável por gerenciar uma empresa em expansão a qual deve recorrer a um financiamento a fim de aumentar a sua participação no mercado qual método de financiamento você poderia escolher para melhor atender às necessidades da sua empresa Observe que você gestora ao escolher uma opção de financiamento deve ter em mente que o valor desse deverá ser restituído à instituição financeira acrescido de sua remuneração que são os juros As formas de devolução do principal mais os juros são chamados de Sistemas de Amortização Assim no seu processo de decisão opte por um sistema em que o valor da prestação é fixo e a amortização é variável Sistema Price ou Francês ou por um sistema em que o valor da prestação é variável e a amortização constante Sistema SAC Além disso é importante considerar o período de carência desse financiamento ou empréstimo Suponha que você seja empresárioa de uma indústria e deseja ampliar a capacidade de operação da sua empresa Para esta ampliação você pretende construir uma nova planta e adquirir novas máquinas e equipamentos Na construção desse projeto será necessário adquirir o terreno e construir um galpão industrial bem como comprar máquinas e equipamentos que possam ser utilizados na nova planta Suponha ainda que você possua um valor disponível para o investimento mas que precisará também recorrer ao financiamento bancário Diante disso como serão as suas escolhas sobre a melhor forma de financiamento Considere a possibilidade de fazer financiamento em longo prazo para a construção e também outro em curto prazo para a aquisição de máquinas e equipamentos Qual sistema de amortização será mais eficiente para cada um dos casos Como decidir do ponto de vista econômico se esse projeto de ampliação é viável ou não O que você precisa saber sobre o caso proposto Reflita comigo acerca de como você pode escolher entre os métodos de financiamento para Entender como é composta a prestação do financiamento amortização juros Verificar que é possível estabelecer um valor fixo para a prestação ou a amortização Compreender que os financiamentos podem permitir carência no pagamento e que os juros podem ser pagos durante esse período ou capitalizados para serem pagos juntamente com as prestações Além disso nesta unidade você poderá refletir sobre As etapas que compõe a análise de viabilidade econômicofinanceira de um projeto O planejamento de um projeto de viabilidade bem como a sua análise Nesta unidade aprenderemos sobre os diversos sistemas de amortização de dívidas e também a sua utilização nas modalidades de financiamentos Antes porém compreenderemos o significado de amortizar MAPA MENTAL Conceituando Amortizar quer dizer abater extinguir quitar uma dívida normalmente em partes mas poder ser também do total por meio de seu pagamento assim amortização é o pagamento de uma dívida Fonte Bauer 2006 p 193 Dessa forma ao realizarmos um financiamento taxas e impostos são cobrados e é fundamental que estes dados sejam considerados na planilha de cálculo haja vista que elas alteram a estrutura dos custos financeiros de uma dívida Se o valor da despesa é abatido dos empréstimos utilizamos o valor desses para fazer o cálculo de prestações amortizações e também dos juros porém se os valores dessas despesas são acrescidos aos empréstimos é necessário acrescentar esses valores e depois sim efetuar os cálculos de empréstimos amortizações e juros Uma das razões para estudarmos o tema amortização de dívidas é para que tenhamos condições de responder em determinado momento questões relacionadas ao estado da dívida o quanto já foi amortizado Assim quando uma dívida é saldada em prestações o devedor paga o valor principal e também os juros Desse modo as prestações são compostas por uma parcela de juros mais uma parcela de amortização Esta corresponde à parcela da prestação que é descontada do principal CASAROTTO FILHO KOPITTKE 2020 Com o propósito de facilitarmos o entendimento prático das questões a serem abordadas nesta unidade apresentaremos alguns símbolos bem como os seus respectivos significados Importante destacar que esta simbologia é trabalhada por Bauer 2006 e pode ser diferente entre uma referência e outra mas a sua aplicabilidade não se altera Quadro 1 Simbologia e significados das variáveis de financiamento Fonte Bauer 2006 Agora que conhecemos os símbolos adotados nesta unidade conheceremos as principais modalidades de financiamento iniciando pelo Sistema SAC que é o Sistema de Amortização Constante Conforme Bauer 2006 o Sistema SAC como o próprio nome sugere apresenta um sistema de amortização constante cujo valor a ser amortizado é dividido pelo período de amortização tendo assim o valor que deverá ser a cada período amortizado Casarotto Filho e Kopittke 2020 explicam que esse sistema foi popularizado pelo Sistema Financeiro de Habitação SFH o qual é adotado nos financiamentos da casa própria sendo comum a sua utilização em financiamentos em longo prazo Consideraremos inicialmente um caso de um financiamento com utilização unitária e imediata ou seja o repasse correspondente à operação é feito de uma só vez e a primeira parcela é paga no ato da realização da operação antecipada ou num intervalo após postecipada Exemplo 1 o valor de R 900000 foi emprestado com utilização unitária para pagamento em cinco prestações mensais sem entrada e sem carência a taxa de 25 ao mês Apresente a planilha pelo sistema SAC Para efetuar este cálculo utilizaremos a fórmula a seguir Neste caso teremos Assim o valor de cada amortização será de Feito este cálculo podemos construir a nossa planilha de amortização que ficará da seguinte maneira Tabela 1 Planilha de amortização Exemplo 1 Fonte a autora Em que PMT A soma da amortização com os juros INT A taxa aplicada sobre o saldo do período anterior AMORT A amortização que calculamos pela fórmula SALDO O saldo anterior menos a amortização do período Exemplo 2 Consideraremos agora a mesma situação anterior porém em um caso de parcela antecipada ou seja quando a primeira parcela é paga no ato da realização da operação Em termos práticos seria uma compra com entrada Assim como ocorreu no exemplo anterior a amortização será feita em cinco parcelas totalizando o valor de R 180000 mensais A alteração pode ser observada na planilha a seguir Tabela 2 Planilha de amortização Exemplo 2 Fonte a autora Obs como a primeira prestação é paga na entrada e nesta não há juros o valor da prestação é igual à amortização Ainda neste contexto há casos em que a primeira parcela não é nem paga no ato da realização da operação nem em um intervalo depois Casos como este é o que chamamos de período de carência e são muito comuns em negociações em longo prazo Conforme destacado por Bauer 2006 em situações como essas os juros podem ser pagos durante a carência do contrato ou podem ser capitalizados e acrescentados ao valor do contrato e serem pagos a partir da carência Vejamos um exemplo para cada um dos casos Exemplo 3 continuando com o exemplo aplicado anteriormente ou seja o valor de R 900000 emprestado com utilização unitária para pagamento postecipado em cinco prestações mensais sendo a primeira paga três meses após o empréstimo ou seja dois meses de carência e juros de 25 ao mês e os juros serão pagos durante a carência A planilha de amortização para este caso será Tabela 3 Planilha de amortização Exemplo 3 Fonte a autora Agora verificaremos o caso em que os juros não são pagos durante a carência mas sim capitalizados durante esse período Dessa forma há alteração na maneira de calcular a amortização Vejamos Exemplo 4 Que para o nosso exemplo ficará Tabela 4 Planilha de amortização Exemplo 4 Fonte a autora Conheceremos agora o Sistema Francês de Amortização também conhecido como Tabela Price De acordo com Casarotto Filho e Kopittke 2020 ele é muito utilizado nas compras a prazo de bens de consumo e de crédito direto ao consumidor Nesse sistema as prestações são constantes diferentemente do SAC cujas amortizações é que são constantes Apesar de muito parecidos há uma diferença fundamental entre o Sistema Price e o Sistema Francês Conforme Bauer 2006 essa diferença ocorrerá sempre que a taxa fornecida for diferente do intervalo entre as parcelas Por exemplo se a taxa for anual e o intervalo entre as parcelas for mensal e assim desejarmos utilizar o Sistema Francês de amortização a taxa utilizada será a efetiva mas ao utilizar o Sistema Price ela será nominal Assim como verificado no Sistema SAC quando se faz um empréstimo ou financiamento pode ter utilização unitária e imediata ou seja o empréstimo ou o financiamento pode ser recebido numa só vez e sem carência e a prestação pode ser postecipada quando a primeira parcela ocorre em um intervalo após a compra ou antecipada quando é pago um valor como entrada Atenção Há casos em que o valor do empréstimo ou do financiamento pode também ter utilização não unitária Neste caso o valor da compra não será recebido de uma só vez é a situação por exemplo de um empréstimo ou de um financiamento entregue em mais de uma parcela Quando ocorre este tipo de utilização é normal que haja carência para o início do pagamento das prestações Para facilitar o entendimento e até mesmo a comparação entre os dois sistemas de amortização apresentados até aqui continuaremos com o mesmo enunciado anterior mas considerando agora o Sistema Francês de Amortização Exemplo 5 o valor de R 900000 foi emprestado com utilização unitária para pagamento em cinco prestações mensais sem entrada e sem carência à taxa de 30 ao ano Apresente a planilha pelo Sistema Francês de Amortização Atenção Observe que nesse enunciado apresentamos a taxa de juros como anual ao invés de mensal enquanto as prestações serão pagas mensalmente Esta modificação foi feita para chamar a sua atenção ao fato de que em casos como este se optarmos por utilizar o Sistema Francês de Amortização será necessário utilizar o conceito de equivalência de taxas a fim de obtermos a taxa efetiva de juros Esse conceito foi trabalhado na Unidade 1 mas apresentaremos a seguir a fórmula utilizada para efetuar este cálculo Encontraremos então a taxa de juros efetiva para o nosso exemplo Após encontrarmos a taxa efetiva mensal calcularemos o valor de cada prestação Faremos isso utilizando a fórmula Como resultado teremos Dessa forma a planilha de amortização pelo Sistema Price ficará da seguinte maneira Tabela 5 Planilha de amortização Exemplo 5 Fonte a autora Obs por motivo de arredondamento temos uma diferença de R 002 no final da planilha Agora utilizaremos o Sistema Price para resolver a questão Exemplo 6 o valor de R 900000 foi emprestado com utilização unitária para pagamento em cinco prestações mensais sem entrada e sem carência à taxa de 30 ao ano Apresente a planilha pelo Sistema Price de Amortização Primeiramente ajustamos a taxa Como utilizaremos a Tabela Price a taxa de juros será a nominal e o ajuste será feito pela proporcionalidade das taxas Neste caso 3012 0025 ou seja 25 ao mês O valor da prestação será obtido por meio de A planilha correspondente a esse sistema será Tabela 6 Planilha de amortização Exemplo 6 Fonte a autora Obs por motivo de arredondamento temos uma diferença de R 001 no final da planilha Os Exemplos 5 e 6 mostraram a diferença fundamental entre o Sistema Francês e o Sistema Price de Amortização Os cálculos da prestação da amortização e dos juros são feitos de forma exatamente igual como chamamos a sua atenção anteriormente O que muda é a questão dos juros em que no primeiro caso utilizase o conceito de taxa de juros efetiva e no segundo a taxa nominal Daremos continuidade aos nossos exemplos utilizando o Sistema Francês de Amortização O que veremos a seguir é como fica a nossa planilha no caso de pagamento da prestação antecipada ou seja uma compra com entrada Exemplo 7 uma mercadoria de R 900000 foi vendida e recebida no ato e o pagamento será feito em cinco prestações mensais sendo que a primeira será de entrada à taxa de 25 Apresente a planilha pelo Sistema Price de Amortização Atenção Neste caso o Sistema Francês e o Price são exatamente iguais porque a taxa de juros fornecida no enunciado é mensal e as prestações também são mensais A fórmula para o cálculo da prestação A planilha de amortização Tabela 7 Planilha de amortização Exemplo 7 Fonte a autora Obs por motivo de arredondamento temos uma diferença de R 001 no final da planilha Por fim verificaremos o caso em que há um período de carência ou seja quando a primeira parcela não é paga ou recebida no momento em que é realizada a operação financeira ou apenas num intervalo depois Quando temos carência os juros podem ser pagos ou capitalizados durante este tempo Exemplo 8 o valor de R 3000000 foi emprestado com utilização unitária para pagamento em seis parcelas a primeira paga três meses após o empréstimo com juros de 3 ao mês pagos também durante a carência Faça a planilha de amortização pelo Sistema Price Neste exemplo o tempo de carência será de dois meses pois em modelos com utilização da carência a série é postecipada O cálculo da prestação seguirá pela fórmula A planilha de amortização para este caso ficará da seguinte maneira Tabela 8 Planilha de amortização Exemplo 8 Fonte a autora Obs por motivo de arredondamento temos uma diferença de 097 no final da planilha Por fim verificaremos esse exemplo para uma situação em que os juros não são pagos durante a carência mas sim capitalizados Exemplo 9 a prestação neste caso será calculada pela seguinte fórmula Tabela 9 Planilha de amortização Exemplo 9 Fonte a autora Obs por motivo de arredondamento temos uma diferença de 003 no final da planilha Na prática Veja no vídeo a seguir um exemplo de cálculo de amortização utilizando a calculadora HP12C Nele mostraremos como é possível saber o valor do saldo devedor dos juros e também da amortização em qualquer etapa do financiamento mesmo sem utilizar a planilha Os Sistemas de Amortização Francês Price e SAC são os mais utilizados nas análises de investimentos das empresas Disponível aqui Entretanto além desses sistemas há outros que podem ser utilizados Bauer 2006 destaca o Sistema Americano Simples que é caracterizado pela amortização única sendo que os juros podem ser pagos ou capitalizados durante o período de carência Há também o Sistema Americano com fundo de amortização conhecido como Sinking Fund que prevê um desembolso efetuado periodicamente por meio de depósitos para garantir recursos na data da liquidação Neste caso os juros podem ser pagos ou capitalizados durante a carência Há ainda o Sistema Alemão de Amortização que consiste no pagamento antecipado dos juros ou seja eles são pagos no ato da realização da operação sem que seja descontado do saldo Bauer 2006 destaca por fim o Sistema de Amortização Variável em que os valores da amortização ou de prestação são pactuados aleatoriamente sem que se obedeça qualquer sistema anteriormente abordado Continuando nesta unidade conheceremos o conceito de risco e incerteza bem como a análise de sensibilidade buscando identificar de que forma esses conceitos se aplicam à prática empresarial Os modelos que apresentamos neste livro até agora partiram da condição de certeza ou seja modelos determinísticos que pressupõem que as informações são perfeitamente conhecidas Entretanto no dia a dia sabemos que o futuro é incerto e isso torna o processo de tomada de decisão extremamente complexo as dificuldades em estimar os riscos e os pressupostos da racionalidade nem sempre são colocados em prática Compreenderemos então a definição de risco e incerteza Conceituando Quando conhecemos a distribuição de probabilidade dos dados de entrada é possível uma análise sob condições de risco Para isso utilizamos modelos probabilísticos Quando nada ou pouco se sabe sobre os dados de entrada a análise ocorre sob condições de incerteza Fonte adaptado de Casarotto Filho e Kopittke 2020 Agora que conhecemos os principais sistemas de amortizações também consideraremos outro conceito muito importante nas decisões empresariais que é a análise sob condição de incerteza Este tipo de cenário é extremamente comum e importante no dia a dia doa gestora Quando estamos atuando sob condição de incerteza há basicamente três alternativas para a solução dos problemas são elas Uso de regras de decisão às matrizes de decisão Análise de sensibilidade Simulação Verificaremos nesta unidade o caso da análise de sensibilidade que é o mais comum Este tipo de análise estuda como a variação de um dado de entrada pode impactar os resultados de uma empresa Se uma pequena alteração em um parâmetro altera de forma drástica a rentabilidade de um projeto dizemos que esse projeto é muito sensível a este parâmetro Aplicaremos um exemplo a fim de compreendermos melhor esta situação Exemplo 10 em fevereiro de 2021 uma empresa investirá R 20000000 em equipamentos e treinamento de pessoal para lançar uma coleção de inverno que será vendida nos meses de março abril e maio A previsão de vendas é de 20000 peças por mês a um preço de 1000 cada os custos fixos serão de R 40000000 e os custos variáveis de R 4 por peça Ao final dos três meses a empresa venderá o equipamento por R 6000000 A partir destas informações analise a TIR sob a previsão de vendas e sob a possibilidade de erros nesta previsão Considere a TMA de 12 ao mês Solução a Sob a previsão de venda original Investimento R 20000000 Receita mensal 20000 x R 1000 R 20000000 Custos variáveis 20000 x R 400 R 8000000 Custos fixos R 4000000 Valor residual R 6000000 O fluxo de caixa bem como a TIR desse projeto apresenta os seguintes resultados Tabela 10 Planilha de amortização Exemplo 10 Fonte a autora b Supondo variação negativa nas vendas queda de 10 Investimento R 20000000 Receita mensal 18000 x R 1000 R 18000000 Custos variáveis 18000 x 400 R 7200000 Custos fixos R 4000000 Valor residual R 6000000 Tabela 11 Planilha de amortização Exemplo 10 Fonte a autora c Queda de 20 Investimento R 20000000 Receita mensal 16000 x R 1000 R 16000000 Custos variáveis 16000 x R 400 R 6400000 Custos fixos R 4000000 Valor residual R 6000000 Tabela 12 Planilha de amortização Exemplo 10 Fonte a autora d Queda de 30 Investimento R 20000000 Receita mensal 14000 x R 1000 R 14000000 Custos variáveis 14000 x R 400 R 5600000 Custos fixos R 4000000 Valor residual R 6000000 Tabela 13 Planilha de amortização Exemplo 10 Fonte a autora Podese constar que ao considerar uma TMA de 12 ao mês esse projeto só é viável se houver no máximo uma queda de 10 nas vendas quedas mais vultosas deixarão o projeto inviável Por fim utilizaremos os diversos conceitos abordados neste livro a fim analisar a viabilidade econômica de um projeto industrial Antes porém é importante destacar as etapas que antecedem a análise econômica e financeira de um projeto A elaboração de um projeto de investimento é uma tarefa complexa e minuciosa porque apesar da existência de ferramentas técnicas que facilitam o processo de tomada de decisão vistas na Unidade 1 o gestor precisa contar com os riscos e as incertezas que não são necessariamente previsíveis tecnicamente Apesar disso as técnicas facilitam a vida doa gestora pois proporcionam aspectos quantificáveis e comparativos que subsidiam escolhas tais como realizar ou não determinado investimento havendo mais de uma opção possível de investimento qual deverá ser escolhida como escolher uma taxa de referência para ser considerada parâmetro de escolha etc ou seja essas e outras questões podem ser respondidas por meio do uso das ferramentas apresentadas na Unidade 1 Antes de apresentarmos uma exemplificação de projeto é importante apresentar algumas etapas iniciais que são fundamentais no momento de calcular a viabilidade A primeira delas é o Estudo do Mercado que de acordo com Fonseca 2009 pode ser dividido em três etapas O estudo do produto A oferta e a demanda pelo produto O estudo da localização com as variáveis insumos e mão de obra No estudo do produto é feita a sua identificação sob o ponto de vista econômico ou seja se é um bem econômico durável não durável bem de capital ou bem intermediário o seu ciclo de vida taxa de reposição etc Nesta etapa é importante ter em mente por exemplo se o produto ofertado é consumido com alta ou baixa frequência se os consumidores estão buscando regularmente o produto se é sazonal etc No estudo da oferta e da demanda pelo produto os estudos estatísticos e econométricos são ferramentas para o cálculo de previsão de oferta e demanda entretanto antes disso é importante conhecer a série histórica do produto ou quando isso não for possível é necessário buscar por proxy que são variáveis que podem representar a variável em questão Já no estudo da localização é comum a utilização da técnica de orçamento comparados a qual associa o menor custo de transferência a maior rentabilidade Além disso questões como disponibilidade de insumos e mão de obra devem também serem levadas em consideração Nesta etapa são considerados os incentivos fiscais as políticas de desenvolvimento industrial e os arranjos produtivos locais Os tributos a serem recolhidos também são abordados nesta etapa Por exemplo há cidades cuja alíquota de ISS é 3 em outra 2 vimos na Unidade 2 alguns estados para atrair empresas dão incentivos fiscais com redução no ICMS Todos estes aspectos impactam os resultados financeiros da empresa e a sua viabilidade econômica Concluída esta fase passase para os aspectos técnicos e financeiros de um projeto Conforme Fonseca 2009 aqui são considerados O processo e o programa de produção O orçamento de custos e receitas O horizonte de planejamento financeiro do projeto O processo de produção é a parte central do projeto São apresentadas nele as etapas e subetapas de cada tarefa a sua descrição e outros detalhamentos de forma que seja possível garantir que o produto seja feito em determinado período de tempo Fonseca 2009 mostra que esse processo é dividido nas seguintes etapas Etapa 1 requisição dos insumos no almoxarifado Etapa 2 montagem e produção parcial dos componentes Etapa 3 montagem final Etapa 4 estoque de produtos acabados para expedição Fonseca 2009 argumenta ainda que se esse processo for bem estruturado a empresa conseguirá reduzir os seus custos e com isso aumentar a lucratividade O autor também diz que o memorial descritivo o qual descreve em detalhes cada etapa de um projeto deverá ser acompanhado de perto para garantir que não ocorram erros e omissões tanto por parte do processo de produção quanto por parte desse memorial O programa de produção trata do funcionamento da empresa São considerados nele o tempo a mão de obra o volume de matériaprima e de materiais secundários o consumo de energia e o emprego de máquinas e equipamentos Após o conhecimento do programa de produção seguese para a etapa de orçamento dos custos e receitas a qual tem como objetivo obter uma visão antecipada do balanço projetado estimar a rentabilidade do projeto e ainda confirmar ou recusar o tamanho e a localização do projeto Nesta etapa são identificados os custos diretos e indiretos bem como as despesas do empreendimento Também se escolhe um método para fazer o rateio dos custos pode ser a departamentalização ou o critério com base em atividades Por fim no horizonte financeiro que abrange o investimento a ser realizado bem como no quadro de uso e fontes com a projeção dos resultados estimamos o fluxo de caixa da empresa para determinado período e a partir dele utilizamos os métodos vistos na Unidade 1 para verificar se o projeto é economicamente viável ou não Fonseca 2009 destaca que os principais investimentos a serem realizados são aquisição ou locação do terreno obras civis projeto hidráulico e elétrico máquinas e equipamentos veículos operacionais e capital de giro Como já destacado da Unidade 1 existem diversos métodos de Engenharia Econômica que permitem avaliar determinado investimento Agora aplicaremos um exemplo prático a fim de verificar a análise econômicofinanceira de um projeto industrial O Exemplo 11 trata de um estudo para implantar uma indústria moveleira na região norte do Paraná Os dados são hipotéticos e têm como base as demonstrações apresentadas por Casarotto Filho e Kopittke 2020 A Tabela 14 apresenta as informações básicas do projeto o prazo de análise investimento o faturamento anual os custos o financiamento e outras informações que servirão de base para a análise econômicofinanceira feita posteriormente Como você poderá notar o período de análise desse projeto corresponde a cinco anos e a Taxa Mínima de Atratividade é de 12 ao ano As informações apresentadas apontam também para uma alíquota de 40 de IR e que o investimento será 60 financiado Tabela 14 Informações sobre o projeto industrial Exemplo 11 Fonte adaptada de Casarotto Filho e Kopittke 2020 Após as informações preliminares serem apresentadas o próximo passo é verificar a estruturação de custos desse projeto Esta informação é apresentada na Tabela 15 observe que nela são incorporadas informações sobre custos diretos custos indiretos despesas gerais fixas e variáveis A Tabela 15 apresenta também o percentual de utilização da capacidade dessa indústria durante o período de cinco anos Tabela 15 Resultados sobre o projeto industrial Exemplo 11 Fonte adaptada de Casarotto Filho e Kopittke 2020 Na etapa seguinte são calculados os valores do capital de giro Destacase que para o entendimento desse cálculo é importante considerar alguns aspectos conforme apontados por Casarotto Filho e Kopittke 2020 Necessidade de disponibilidade para o ano 1 2 dias de faturamento ou seja 2220 x faturamento do ano 1 em que 220 é o número de dias de operação Necessidade de matériasprimas 10220 x Custo de MP FRETE Necessidade de produtos acabados 15220 x Custo Industrial Total Necessidade de produtos em elaboração 5220 média entre custo MP FRETES Custo Industrial Total Necessidade de financiamento das vendas 30220 x de vendas a prazo x faturamento No que se refere às coberturas os cálculos seguiram esta métrica Fornecedores 15220 x Custo MP Duplicatas descontadas 10 do financiamento das vendas Financiamento em curto prazo não existirão Adicional de giro próprio o quanto será necessário adicionar ao giro a cada ano Necessidades coberturas giro existente Os resultados desses cálculos para o exemplo 11 são apresentados na Tabela 16 Tabela 16 Capital de giro projeto industrial Exemplo 11 Fonte adaptada de Casarotto Filho e Kopittke 2020 Na sequência temos a planilha de financiamento desse projeto destacando que a taxa de juros é 10 ao ano Os resultados são apresentados na Tabela 17 Tabela 17 Planilha do financiamento Fonte adaptada de Casarotto Filho e Kopittke 2020 De posse dessas informações passase ao demonstrativo de resultados contidos na Tabela 18 Nela é importante chamar a atenção para o conceito de índice de lucratividade sobre vendas que é calculado pelo lucro após IR Faturamento e do índice de rentabilidade o qual é calculado pelo lucro após IRRecursos próprios Tabela 18 Demonstrativo resultado Exemplo 11 Fonte adaptada de Casarotto Filho e Kopittke 2020 Tabela 19 Usos e fontes Fonte adaptada de Casarotto Filho e Kopittke 2020 Em sequência a Tabela 19 apresenta o quadro de usos e fontes do projeto e a Tabela 20 mostra a análise econômicofinanceira cuja primeira etapa consiste na análise financeira ou na capacidade de pagamento Mostra também os resultados desses cálculos Tabela 20 Capacidade de pagamento Fonte adaptada de Casarotto Filho e Kopittke 2020 E finalmente na Tabela 21 é apresentado o resultado final da viabilidade econômica desse projeto mostrando as suas taxas de retorno bem como o Valor Presente Líquido Tabela 21 Análise do retorno do projeto Exemplo 11 Fonte adaptada de Casarotto Filho e Kopittke 2020 No caso apurado verificase que a TIR do empreendimento está na faixa de 13 ao ano um valor dentro da normalidade para empreendimento Destacamos ainda que como o projeto é financiado à taxa de 10 ao ano o acionista se beneficia desta diferença e a sua TIR é de 177 ao ano Quando o empreendimento não é financiado a Taxa do Acionista é igual a Taxa do Empreendimento haja vista que a diferença entre os dois fluxos é dada pelo fluxo do financiamento Diante disso podese resumir que economicamente o projeto é viável considerando também que o Valor Presente Líquido VPL foi positivo Em pauta Ouça o podcast a seguir que fala sobre a importância de estudar a viabilidade econômica e financeira Disponível aqui Assim como nas demais unidades abordadas neste livro os conceitos e exemplos aqui aplicados fazem parte do dia a dia do trabalho doa gestora e doa empresárioa O tópico de financiamento é bem comum para empresas pois frequentemente as mesmas precisam recorrer às linhas de crédito a fim de financiar os seus investimentos em instalações ampliações reformas compra de equipamentos de demais itens que possam permitir a ampliação Além desses tipos de investimentos muitas vezes é fato também que algumas empresas recorrem ao financiamento para aumentarem o capital de giro cobrir alguma despesa extra não programada etc Por conta disso é importante que você profissional compreenda e analise o fluxo de caixa da empresa considerando as despesas de financiamento a fim de verificar se há necessidade ou não de carência para o pagamento das prestações Se sim é importante decidir de que maneira os juros desse período serão pagos Devese dar atenção também ao prazo à taxa de juros ao sistema de amortização e a todos os demais fatores que analisamos e que são importantes para que as decisões financeiras do investimento sejam as mais acertadas possíveis Nos aspectos práticos você pode observar que elaborar e acompanhar um projeto de investimento é um processo que exige cuidado e demanda o acompanhamento de diversas etapas do processo de produção Quando isso é levado em consideração a aplicação dos fundamentos de Engenharia Econômica e Análise de Investimentos para o processo de tomada de decisão pode ser feita com mais assertividade melhorando a possibilidade de ganhos das empresas Algumas habilidades são importantes nas decisões de financiamento e análise de viabilidade Conhecer o sistema de amortização no qual está inserido o financiamento Decidir se haverá ou não período de carência bem como a forma com que os juros serão capitalizados Conhecer a sensibilidade de oferta e demanda por seus produtos a fim de estruturar o fluxo de caixa para casos de elevação ou redução da oferta e da demanda Montar o fluxo de caixa considerando financiamento tributação taxa de juros e demais fatores e a partir dele calcular indicadores TIR VPL etc que lhe permitam decidir pela viabilidade ou não do projeto Avançar UNICESUMAR UNIVERSO EAD Página inicial Pular para o conteúdo principal Pular para a navegação AGORA É COM VOCÊ Preencha o quadro a seguir conforme as informações apresentadas nele Quadro 1 Informações para o Exercício 1 Fonte a autora 2 O valor de R 8000000 foi emprestado com utilização unitária para pagamento em dez prestações mensais sem entrada e sem carência à taxa de 2 ao mês Apresente a planilha pelo Sistema SAC e pelo Sistema Price Orientação de resposta No quadro devese abordar questões sobre o estudo do produto oferta e demanda bem como a localização Na coluna 1 é definido cada um desses conceitos e no campo Observação pode ser colocada alguma informação complementar que oa alunoa julgue ser relevante Seguir o modelo de planilha a seguir Tabela 1 Modelo para o Exercício 2 Fonte a autora No SAC o valor da amortização é de R 800000 mensais Já no Sistema Price o valor da prestação é de R 890612 O saldo final nos dois casos deve ser zero ou bem próximo disso por conta do arredondamento Avançar UNICESUMAR UNIVERSO EAD Página inicial Pular para o conteúdo principal Pular para a navegação REFERÊNCIAS BAUER U R Matemática financeira fundamental São Paulo Atlas 2006 CASAROTTO FILHO N KOPITTKE B H Análise de investimentos São Paulo Atlas 2020 FONSECA J W F Análise e Decisão de Investimento Curitiba IESD Brasil 2009 Avançar UNICESUMAR UNIVERSO EAD Página inicial Pular para o conteúdo principal Pular para a navegação EDITORIAL Profile Possuo graduação mestrado e doutorado em Economia pela Universidade Estadual de Maringá com Doutorado Sanduíche na Universidade do Minho em Portugal 2013 Sou Professora Adjunta na Universidade Estadual de Maringá desde 2015 e Chefe do Departamento de Economia 2020 Atuo nas pesquisas dos seguintes temas pobreza renda crescimento econômico capital humano instituições educação Lattes financeira análise de investimento Atuo também como professora de pósgraduação lato sensu em diversas instituições Fui chefe de tributação na Prefeitura do Município de Sarandi e encarregada O que não tem no meu currículo financeira em empresas de Maringá e região O que não tem no meu currículo Nasci em uma família com muitas restrições financeiras mas o meu pai sempre acreditou que a educação poderia transformar as nossas vidas Perdi meu pai muito jovem mas ele deixou um legado que era o incentivo à educação assim consegui me graduar me tornei doutora e com isso me estabilizei profissionalmente superando os principais obstáculos financeiros relativos à minha infância Hoje além de cuidar da minha família gosto muito de ler Os meus temas favoritos são economia neurociência comportamento humano etc Gosto de assistir a filmes séries românticas e comédias aprecio também a prática de esporte bicicleta e crossfit são os que pratico atualmente De maneira geral me considero uma pessoa feliz realizada e pronta para encarar os desafios Confesso que nem sempre sou segura mas busco superar os meus medos e melhorar a cada dia Acredito na educação como uma ferramenta poderosa para a transformação do mundo DIREÇÃO UNICESUMAR Reitor Wilson de Matos Silva ViceReitor Wilson de Matos Silva Filho PróReitor de Administração Wilson de Matos Silva Filho PróReitor Executivo de EAD William Victor Kendrick de Matos Silva PróReitor de Ensino de EAD Janes Fidélis Tomelin Presidente da Mantenedora Cláudio Ferdinandi C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ Núcleo de Educação a Distância BONDEZAN Kezia de Lucas Análise de Investimentos e Engenharia Econômica Kezia de Lucas Bondezan MaringáPr UniCesumar 2021 Reimpr 2022 Pósgraduação Universo EaD 1 Análise 2 Investimento 3 Economia 4 EaD I Título CDD 22 ed 330 CIP NBR 12899 AACR2 ISBN 9786556158440 Pró Reitoria de Ensino EAD Unicesumar Head de pósgraduação Victor V Biazon Diretoria de Design Educacional Equipe Recursos Educacionais Digitais Fotos Shutterstock NEAD Núcleo de Educação a Distância Av Guedner 1610 Bloco 4 Jardim Aclimação Cep 87050900 Maringá Paraná unicesumaredubr 0800 600 6360 Page 68 Editorial httpssitesgooglecomunicesumarcombrinvestengeconun3páginainicialeditorial Retornar UNICESUMAR UNIVERSO EAD