Exercícios Resolvidos: Modelos de Filas MM1 e MM2 em Simulação de Processos Produtivos

Atividade de Estudo 1 SIMULAÇÃO DE PROCESSOS PRODUTIVOS Nome RA ATIVIDADE DE ESTUDO 1 MODELOS DE FILA BÁSICOS Consumidores chegam em uma lavanderia seguindo uma distribuição exponencial de dois clienteshora para lavar suas roupas Há uma única máquina disponível pois as outras duas estão quebradas e o tempo de lavagem na máquina operante é de 20 minutos por cliente seguindo uma distribuição de Poisson Com base nas informações apresentadas e visando ajudar a lavanderia a avaliar os parâmetros de formação de filas na lavagem das roupas responda a Admitindo que o sistema atual apresenta um comportamento de fila do tipo MM1infFIFO encontre i O número médio de clientes na fila para lavagem clienteshora ii O número médio de clientes no sistema clienteshora iii O tempo médio de clientes na fila para lavagem minutos iv O tempo médio de clientes no sistema minutos v A taxa de ocupação do sistema vi E a taxa de ociosidade do sistema b Sabendo que as demandas por lavagem aumentam no final de semana a taxa média de chegada fica em cinco clienteshora Se a lavanderia consertar uma das duas máquinas quebradas com a mesma capacidade média da atual que está operando quais serão os novos parâmetros de fila Considere que o sistema passa a ser representado por uma fila do tipo MM2infFIFO REFERÊNCIAS colocar as referências usadas 1 Neste caso λ 2 e μ 3 Logo i O número médio de clientes na fila para lavagem pode ser calculado pela fórmula Lq λ2 μ μ λ Substituindo os valores temos Lq 22 3 3 2 43 clienteshora ii O número médio de clientes no sistema pode ser calculado pela fórmula L λ μ λ Substituindo os valores temos L 2 3 2 2 clienteshora iii O tempo médio de clientes na fila para lavagem pode ser calculado pela fórmula Wq Lq λ Substituindo os valores temos Wq 43 2 23 hora 40 minutos iv O tempo médio de clientes no sistema pode ser calculado pela fórmula W L λ Substituindo os valores temos W 2 2 1 hora 60 minutos v A taxa de ocupação do sistema pode ser calculada pela fórmula ρ λ μ Substituindo os valores temos ρ 2 3 067 vi A taxa de ociosidade do sistema pode ser calculada pela fórmula P0 1 ρ Substituindo os valores temos P0 1 067 033 2 Neste caso λ5 e μ6 i Número médio de clientes na fila Lq Lq ρ2 1 ρ 1 ρ2 2 1 2 ρ Lq 041672 1 04167 1 041672 2 1 2 04167 Lq 01736 ii Número médio de clientes no sistema L L ρ2 1 ρ 2 ρ L 041672 1 04167 2 04167 L 06944 iii Tempo médio de espera na fila Wq Wq Lq λ Wq 01736 5 Wq 00347 horas ou 208 minutos ivTempo médio no sistema W W L λ W 06944 5 W 01389 horas ou 833 minutos v Utilização do sistema ρ ρ λ 2 μ ρ 5 2 6 ρ 04167 vi Probabilidade de zero clientes no sistema P0 P0 1 1 1 ρ 2 ρ2 2 ρ 1 2 1 ρ2 P0 1 1 1 04167 2 041672 2 04167 1 2 1 041672 P0 0065 1 Neste caso λ 2 e μ 3 Logo i O número médio de clientes na fila para lavagem pode ser calculado pela fórmula Lq λ2 μ μ λ Substituindo os valores temos Lq 22 3 3 2 43 clienteshora ii O número médio de clientes no sistema pode ser calculado pela fórmula L λ μ λ Substituindo os valores temos L 2 3 2 2 clienteshora iii O tempo médio de clientes na fila para lavagem pode ser calculado pela fórmula Wq Lq λ Substituindo os valores temos Wq 43 2 23 hora 40 minutos iv O tempo médio de clientes no sistema pode ser calculado pela fórmula W L λ Substituindo os valores temos W 2 2 1 hora 60 minutos v A taxa de ocupação do sistema pode ser calculada pela fórmula ρ λ μ Substituindo os valores temos ρ 2 3 067 vi A taxa de ociosidade do sistema pode ser calculada pela fórmula P0 1 ρ Substituindo os valores temos P0 1 067 033 2 Neste caso λ5 e μ6 i Número médio de clientes na fila Lq Lq ρ2 1 ρ 1 ρ2 2 1 2 ρ Lq 041672 1 04167 1 041672 2 1 2 04167 Lq 01736 ii Número médio de clientes no sistema L L ρ2 1 ρ 2 ρ L 041672 1 04167 2 04167 L 06944 iii Tempo médio de espera na fila Wq Wq Lq λ Wq 01736 5 Wq 00347 horas ou 208 minutos ivTempo médio no sistema W W L λ W 06944 5 W 01389 horas ou 833 minutos v Utilização do sistema ρ ρ λ 2 μ ρ 5 2 6 ρ 04167 vi Probabilidade de zero clientes no sistema P0 P0 1 1 1 ρ 2 ρ2 2 ρ 1 2 1 ρ2 P0 1 1 1 04167 2 041672 2 04167 1 2 1 041672 P0 0065