Modelos de Fila MM1: Análise da Lavanderia com Distribuição Exponencial

Atividade de Estudo 1 Acadêmico Hallen Bretas Alvim dos Santos RA 230731465 Disciplina Simulação de Processos Produtivos Curso Engenharia de Produção Atividade de Estudo 1 MODELOS DE FILA BÁSICOS Em uma rua movimentada há uma lavanderia tradicional onde todos os dias consumidores chegam para lavar suas roupas seguindo uma distribuição exponencial de 4 clienteshora No entanto um contratempo desafia a eficiência do serviço apenas uma das três máquinas de lavar está operacional enquanto as outras duas estão lamentavelmente fora de serviço aguardando reparos Nessa única máquina funcional o processo de lavagem das roupas é realizado em uma média de 12 minutos por cliente com uma variação que se ajusta à imprevisibilidade típica de uma distribuição exponencial Essa situação cria um desafio para a lavanderia que precisa lidar com a demanda constante de clientes e a limitação de recursos Como resultado entender a dinâmica dessa fila e otimizar o uso da única máquina operante tornase uma prioridade para garantir um serviço eficiente e satisfatório aos clientes além de explorar maneiras de resolver as máquinas quebradas para melhorar a capacidade operacional no futuro Com base nas informações apresentadas e visando ajudar a lavanderia avaliar os parâmetros de formação de filas na lavagem das roupas responda a Admitindo que o sistema atual apresenta um comportamento de fila do tipo MM1 inf FIFO encontre i O número médio de clientes na fila para lavagem clienteshora ii O número médio de clientes no sistema clienteshora iii O tempo médio de clientes na fila para lavagem minutos iv O tempo médio de clientes no sistema minutos v A taxa de ocupação do sistema vi E a taxa de ociosidade do sistema A Sistema MM1 inf FIFO Dados da questão taxa de chegada λ 4 clienteshora tempo médio de serviço 1 μ 12 minutos 02 horas taxa de serviço μ 1 cliente02 horas 5 clienteshora Número médio de clientes na fila é NF a fórmula para calcular NF em um sistema MM1 é NF λ 2 μ μ λ Cálculo NF 4 2 5 5 4 16 5 32 clientes Significa que a fila tem uma média de 32 clientes ao longo do tempo Número médio de clientes no sistema NS a fórmula p ara calcular NS é NS λ μ λ Cálculo NS 4 5 4 4 clientes O número de pessoas no sistema conta com as pessoas que estão em atendimento também Tempo médio de clientes na fila TF p ara calcular TF usamos a fórmula W q NF λ λ μ μλ Cálculo W q 32 4 08 horas 48 minutos Tempo médio de clientes no sistema W Para calcular W usamos a fórmula W L λ 1 μλ Cálculo W 4 4 1 hora 60 minutos e sta fórmula nos dá o tempo médio que um cliente passa no sistema desde a chegada até a saída Dividimos o número médio de clientes no sistema pela taxa de chegada Taxa de ocupação do sistema ρ p ara calcular ρ usamos a fórmula ρ λ μ Cálculo ρ 4 5 08 ou 80 A taxa de ocupação indica a proporção do tempo em que o atendimento está ocupado então em 80 do tempo terá alguém sendo atendido eou ocupando a fila Taxa de ociosidade do sistema p ara calcular a taxa de ociosidade usamos a fórmula P 0 1 ρ Cálculo 1 08 02 ou 20 Esta taxa de ociosidade é o tempo em que o servidor está ocioso ou seja sem clientes para atender b Sabendo que as demandas por lavagem aumentam no final de semana a taxa média de chegada fica em 6 clienteshora Se a lavanderia consertar uma das duas máquinas quebradas com a mesma capacidade média da atual que está operando o sistema passa a ser representado por uma fila do tipo MM2 inf FIFO Calcule os novos parâmetros desse sistema MM2 inf FIFO i O número médio de clientes na fila para lavagem clienteshora ii O número médio de clientes no sistema clienteshora iii O tempo médio de clientes na fila para lavagem minutos iv O tempo médio de clientes no sistema minutos v A taxa de ocupação do sistema vi E a taxa de ociosidade do sistema B Sistema MM2 com Explicações Dados do problema taxa de chegada λ 6 clienteshora tempo médio de serviço 1 μ 12 minutos 02 horas taxa de serviço de cada máquina μ 1 cliente02 horas 5 clienteshora número de servidores s 2 Utilização por servidor ρ Para calcular ρ usamos a fórmula ρ λ s μ Cálculo ρ 6 2 5 6 10 06 ou 60 A taxa de ocupação por servidor indica a proporção do tempo em que cada servidor máquina está ocupado Probabilidade de ter 0 clientes no sistema P 0 para calcular P 0 usamos a fórmula P 0 n 0 s 1 λ μ n n λ μ s s 1 ρ 1 Cálculo P 0 n 0 s 1 6 5 n n 6 5 s 2 1 06 1 P 0 1 6 5 1 6 5 2 2 04 1 11218 1 025 Esta fórmula calcula a probabilidade de que não haja nenhum cliente no sistema considerando todos os possíveis estados de ocupação Número médio de clientes na fila NF Para calcular NF usamos a fórmula NF P 0 λ μ s ρ s 1 ρ 2 Calculando temos NF 025 6 5 2 06 2 1 06 2 NF 02514406 2016 0675 clientes Explicação Esta fórmula calcula o número médio de clientes na fila levando em consideração a probabilidade de que o sistema esteja em diferentes estados de ocupação Número médio de clientes no sistema NS Para calcular NS usamos a fórmula NS NF λ μ Cálculo NS 0675 6 5 0675 12 1875 clientes O número médio de clientes no sistema inclui tanto os clientes na fila quanto aqueles sendo atendidos Tempo médio de clientes na fila W q Para calcular W q usamos a fórmula W q L q λ Cálculo W q 0675 6 01125 horas 675 minutos Esta fórmula calcula o tempo médio que um cliente espera na fila antes de ser atendido dividindo o número médio de clientes na fila pela taxa de chegada Tempo médio de clientes no sistema TS Para calcular TS usamos a fórmula TS NS λ Cálculo TS 1875 6 03125 horas 1875 minutos Esta fórmula calcula o tempo médio que um cliente passa no sistema desde a chegada até a saída dividindo o número médio de clientes no sistema pela taxa de chegada Taxa de ocupação do sistema ρ é a mesma fórmula que já foi calculada anteriormente ρ λ s μ 6 10 06 ou 60 A taxa de ocupação indica a proporção do tempo em que os servidores máquinas estão ocupados Taxa de ociosidade do sistema para calcular a taxa de ociosidade usamos a fórmula 1 ρ Cálculo 1 06 04 ou 40 A taxa de ociosidade é o tempo em que os servidores estão ociosos ou seja sem clientes para atender