Filas Não Exponenciais: Modelos MG1FIFO, MD1FIFO, MEk1FIFO e EkM1FIFO - Simulação de Processos Produtivos

SIMULAÇÃO DE PROCESSOS PRODUTIVOS AULA 03 FILAS COM COMPORTAMENTOS NÃO EXPONENCIAL Profª Nádya Zanin Muzulon CALDERARO 2021 É importante entender que a análise de um sistema de filas leva a um estudo estatístico dos dados que geram a fila Filas com comportamento não exponencial e análise de custos com teoria das filas Modelo MG1FIFO O equacionamento desse modelo exige o conhecimento da media de atendimento expressa pelo inverso de 𝜇 e da variância 𝜎2 dos dados que formam a distribuição dos tempos de atendimento Tempos de atendimentos gerais Modelo MG1FIFO NF Número médio de clientes na fila NF λ²σ² ρ² 21 ρ NS Número médio de clientes no sistema NS ρ NF TF Tempo médio do cliente na fila TF NF λ TS Tempo médio do cliente no sistema TS TF 1 μ ρ Taxa de ocupação utilização do sistema ρ λ μ P₀ Ociosidade do sistema probabilidade de n 0 P₀ 1 ρ 𝜎2 no Modelo MG1FIFO M𝐸𝑘1FIFO 𝜎2 1 𝑘𝜇2 M𝐷1FIFO 𝜎20 Modelo MD1FIFO NF Número médio de clientes na fila NF ρ² 21 ρ NS Número médio de clientes no sistema NS ρ NF TF Tempo médio do cliente na fila TF NF λ TS Tempo médio do cliente no sistema TS TF 1 μ ρ Taxa de ocupação utilização do sistema ρ λ μ P₀ Ociosidade do sistema probabilidade de n 0 P₀ 1 ρ Modelo MEk1FIFO NF Número médio de clientes na fila NF ρ²k 1 2k1 ρ NS Número médio de clientes no sistema NS ρ NF TF Tempo médio do cliente na fila TF ρk 1 2kμ1 ρ TS Tempo médio do cliente no sistema TS ρ²k 1 2kλ1 ρ 1 μ ρ Taxa de ocupação utilização do sistema ρ λ μ Modelo EkM1FIFO Polinômio característico μrk1 kλ μr kλ 0 NF Número médio de clientes na fila NF NS λμ NS Número médio de clientes no sistema NS 1 μ1 rk TF Tempo médio do cliente na fila TF TS 1μ TS Tempo médio do cliente no sistema TS NSλ ρ Taxa de ocupação utilização do sistema ρ λμ Pn Probabilidade de haver n clientes no sistema Pn λμ 1 rk rkn1 P0 Ociosidade do sistema probabilidade de n 0 P0 1 r k Modelo 𝐸𝑘M1FIFO Modelo M𝐸𝑘1FIFO Modelo MD1FIFO Modelos vistos hoje Modelo MG1FIFO CALDERARO 2021 Observe que não podemos dimensionar um sistema de filas para a demanda de pico isso elevaria os custos de operação instalação e manutenção do sistema mas também não devemos dimensionar o sistema de filas para a menor demanda pois uma demanda intermediaria já seria suficiente para levar a formação de uma fila desagradável que poderia se tornar insustentável Logo a solução é Equilíbrio Análise de Custos com Teoria das Filas EXEMPLO 1 Júlio é caixa de uma loja de materiais elétricos Os clientes chegam para pagar de acordo com um processo de Poisson a uma taxa media de 25 por hora O tempo necessário para Júlio receber de um cliente tem uma distribuição com média de 100 segundos com um desvio padrão de 20 segundos Como estão surgindo algumas reclamações sobre demora no atendimento o proprietário do estabelecimento está analisando a possibilidade de contratar mais um funcionário Analise os parâmetros deste sistema de filas indicando o tempo que demora para que um pagamento seja realizado no caixa em media bem como a quantidade de pedidos que fica aguardando atendimento na fila O Júlio parece estar realmente sobrecarregado MG1FIFO EXEMPLO 1 MG1FIFO λ25 clienteshora μ 3600 100 36 clienteshora σ 203600 00055 horas 𝜎2 000552 3025 1005h ρ λ μ 25 36 069446944 𝑁𝐹 252 3025 1005 069442 21 06944 082 𝐶𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑁S06944 082 151 𝐶𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠ℎ𝑜𝑟𝑎 TF 082 25 0032 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 0032 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 196𝑚𝑖𝑛 TS0032 1 36 006 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 363𝑚𝑖𝑛 𝑃01 06944 03056 3056 EXEMPLO 2 Os tempos de chegada de peças em uma máquina de carimbo segue uma distribuição exponencial com média igual a 35 peçasmin A máquina é programada para executar a operação de carimbo de cada peça de maneira uniforme e constante em um intervalo de tempo de 15speça Avalie este sistema de fila apontando os tempos consumidos no sistema e na fila bem como as quantidades de peças que ficam no sistema e na fila A máquina apresenta uma ocupação acima de 50 MD1FIFO EXEMPLO 3 Em uma fábrica quando um lote de peças está com acabamento este é levado ao almoxarifado para ser estocado O lote é retirado do acabamento utilizando uma paleteira Esta paleteira é exclusiva do acabamento Em média a demanda de lotes do acabamento é de 2 lotesh segundo uma distribuição exponencial São consideradas duas etapas neste momento Primeiro considera que a paleteira coleta o lote se desloca até a entrada do almoxarifado e depois retorna para o acabamento As duas etapas de movimentação seguem uma distribuição exponencial de média 10 min cada uma Analise os parâmetros desse sistema de filas M𝐸𝟐1FIFO EXEMPLO 4 Em um sistema de fila de uma empresa que opera ponte aérea os passageiros de primeira classe e passageiros de classe econômica chegam ao sistema segundo uma distribuição de Erlang do tipo 2 k2 com média de 40 minutos Um atendente é responsável por receber e prestar o atendimento aos clientes executando a atividade com tempos exponencialmente distribuídos com média de 35 minutos Não há limitação quanto à quantidade de passageiros que podem ficar na fila Analise o sistema e calcule o tempo médio dos clientes da fila e no sistema 𝐸𝟐M1FIFO EXEMPLO 5 Análise de custos Uma empresa terceirizada processa a documentação de vagões de trem a serem carregados na ferroviária de Maringá e atualmente tem apenas um funcionário responsável por tal procedimento O funcionário demora em média 20 minutos para dar baixa em toda documentação e autorizar o carregamento distribuição exponencial Sabe se que em média chegam para ser liberados 28 vagõesh exponencial e que o custo de cada vagão parado é de R2000h Para avaliar o custo do sistema o gerente considerou o custo do funcionário sendo R1500h Analise a quantidade de funcionários que levará a um menor custo UniCesumar EDUCAÇÃO PRESENCIAL E A DISTÂNCIA