Maximos e Minimos de Funcoes atraves de Derivadas - Lista de Exercicios de Calculo

QUESTÃO 1 Como estudado na disciplina de cálculo é possível determinar extremos assim como os mínimos eou máximos de uma função utilizando as suas derivadas Esses recursos podem ser úteis para se encontrar soluções de problemas que exigem os melhores valores possíveis de uma variável e muito aplicáveis no cotidiano em problemas de otimização otimização que é fundamental em qualquer meio aplicado afim de se descobrir mínimos ou máximos do que se está estudando ou trabalhando Fonte adaptado de httpswwwpbutfpredubrdaysebatistusmaximosminimosdonizettipdf Acesso em 29 ago 2023 Sobre a questão de mínimos eou máximos de funções observe o gráfico a seguir Fonte O autor No gráfico consta informações sobre mínimos e máximos de uma função Sobre as representações expressas no gráfico analise as afirmativas a seguir I O maior valor da função fx acontece quando ela é aplicada no ponto f II Sendo f x a função com o gráfico representado acima a derivada segunda de fx calculada no ponto b apresenta um valor positivo III Sendo f x a função com o gráfico representado acima a derivada segunda de fx calculada no ponto c apresenta um valor positivo IV Sendo fx a função com o gráfico representado acima a derivada primeira de fx é igual a zero no ponto d V O menor valor da função fx acontece quando ela é aplicada no ponto c É correto o que se afirma em Parte superior do formulário Alternativas Alternativa 1 I apenas Alternativa 2 I e II apenas Alternativa 3 II III e IV apenas Alternativa 4 IV e V apenas Alternativa 5 I III IV e V apenas QUESTÃO 2 Uma integral é dita indefinida quando não se conhece os limites de integração ou seja o intervalo no qual ela está sendo integrada Exemplo Na integração indefinida a função resultante será a função integrada F x sendo necessário somála a uma constante chamada de constante de integração Diferentemente da integral indefinida os limites da integral definida já estão estabelecidos Para resolvêla basta encontrar a integral da função em questão e neste resultado substituir os valores dos limites superior e inferior Como as constantes de integração são iguais a integral definida é a subtração das funções primitivas substituídas pelos limites superior e inferior neste caso B e A respectivamente Fonte adaptado de httpsfontanapaginasufscbrfiles201702MaterialdeApoioIntegraisMetodospdf Acesso em 29 ago 2023 Com relação às definições sobre Integral Definida observe a função a seguir fx 5x 2 7x2 Calculando a Integral Definida dessa função em relação à variável x nos valores 0 e 2 ou seja teremos como resultado Parte superior do formulário Alternativas Alternativa 1 0 Alternativa 2 4 Alternativa 3 10 Alternativa 4 14 Alternativa 5 23 QUESTÃO 3 Uma das aplicações da Integral de uma função f x é obter a função primitiva f x quando se tem a derivada ou seja f x Ao fazer um trabalho em uma empresa João sabe que a taxa de variação instantânea a derivada da função receita de um produto é dada pela função R q 3q 2 em que R representa a receita em reais e q representa a quantidade de produtos vendidos em unidades João precisa saber qual é o valor da receita quando se vende 500 unidades de tal produto Assim João faz a Integral da função R q obtendo a função R q e a calcula no valor 500 Fonte adaptado de httpseaulasuspbrportalvideoactionidItem128 Acesso em 29 ago 2023 Sobre o valor que João encontra após esses cálculos assinale a alternativa correta Parte superior do formulário Alternativas Alternativa 1 500 c Alternativa 2 125000 c Alternativa 3 250000 c Alternativa 4 500000 c Alternativa 5 125000000 c QUESTÃO 4 Se uma função f for derivável então f é chamada a derivada primeira de f ou de ordem 1 Se a derivada de f existir então ela será chamada derivada segunda de f ou de ordem 2 e assim por diante As derivadas primeira e segunda de uma função carregam informações importantes como seja f uma função contínua no intervalo a b e derivável em a b i Se f x 0 para todo x a b então f é crescente em a b ii Se f x 0 para todo x a b então f é decrescente em a b Agora Seja f uma função derivável em um intervalo a b e seja c um ponto crítico de f neste intervalo isto é f c 0 com a c b Se f admite a derivada segunda em a b então i Se f c 0 f tem um valor máximo relativo em c ii Se f c 0 f tem um valor mínimo relativo em c Fonte adaptado de httpswwwpfcunespbrarbalboarquivosmaximoseminimospdf Acesso em 29 ago 2023 Sobre as aplicações das derivadas primeira e segunda para obter possíveis pontos de mínimo ou máximo de uma função observe a função a seguir fx x 3 15x 2 Ao estudar a disciplina de Cálculo Matheus se depara com tal função e precisa saber caso exista qual ou quais são os pontos de mínimo eou de máximo dessa função f x Ao fazer os cálculos usando a derivada primeira e a derivada segunda da função f x Matheus poderá encontrar os pontos de mínimo eou de máximo Caso Matheus os encontre tais valores serão Parte superior do formulário Alternativas Alternativa 1 0 Alternativa 2 10 Alternativa 3 15 Alternativa 4 0 e 10 Alternativa 5 10 e 15 QUESTÃO 5 A aparência externa remete à borracha Ninguém imagina no entanto que o pneu possa contar com tantos e variados componentes responsáveis pelo desempenho necessário para garantir com segurança todas as características exigidas por esse complexo produto Ele é fabricado para rodar por milhares de quilômetros em todos os tipos de estrada em terrenos enlameados pistas pedregosas desertos e até terras geladas A proporção dos itens na composição do pneu varia de acordo com seu uso Por exemplo nos pneus de automóveis de passeio que rodam em estradas pavimentadas a borracha sintética é mais usada que a borracha natural Nos pneus de caminhões de carga empregados em múltiplas estradas predomina o uso da borracha natural por sua maior resistência aos cortes e lacerações A presença do negro de fumo ou carbono amorfo derivado do petróleo é fundamental em todos os compostos de borracha porque confere resistência à abrasão e deixa o pneu preto Além disso é imprescindível o uso do enxofre elemento vulcanizante somado com vários outros produtos químicos catalisadores plastificantes e cargas reforçantes Fonte adaptado de httpswwwaniporgbrfabricacao Acesso em 29 ago 2023 Com relação à fabricação de pneus a função Rq 04q 2 400q expressa a receita R em reais para a venda de q unidades de um tipo de pneu Com base na função dada assinale a alternativa que expressa respectivamente a quantidade de pneus vendidos para se ter a receita máxima e o valor da receita máxima Parte superior do formulário Alternativas Alternativa 1 Quantidade q 100 e receita R 100000 Alternativa 2 Quantidade q 100 e receita R 1000000 Alternativa 3 Quantidade q 500 e receita R 1000000 Alternativa 4 Quantidade q 500 e receita R 10000000 Alternativa 5 Quantidade q 100 e receita R 100000000